2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.64的立方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

2.一正多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1440。，則該正多邊形是（）

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

3.如圖，AABC中，AD平分NBAC,DE〃AC,且NB=40°,NC=60",則NADE的

度數(shù)為（）

A.80°B.30°C.40°D.50

4.一個三角形的兩邊長分別為3c,"和8cm,則此三角形第三邊長可能是（）

A.3cmB.5cmC.1cmD.lie機(jī)

5.今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目,今后還將投資106960萬元開

發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新增項

目數(shù)量比今年多20個.假設(shè)今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意

的是（）

10696050760.50760106960.

A.-----------------------=20B.------------------------=20

x+500xx%+500

10696050760i50760106960…

C.-----------------------=500D.------------------------=500

x+20xx%+20

6.如圖，在ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),

使點(diǎn)C恰好落在線段A5上的點(diǎn)E處，點(diǎn)3落在點(diǎn)。處，則B。兩點(diǎn)間的距離為

()

D

A.710B.V8C.3D.2A/5

7.下列圖案是軸對稱圖形的是（）.

8.把/y—y分解因式，正確的是（

A.y（X2—1）B.y（x+1）C.y(x—1)

D.y(x+1)(x—1)

9.下列說法正確的是（）

A.命題：“等腰三角形兩腰上的中線相等”是真命題B.假命題沒有逆命題

C.定理都有逆定理D.不正確的判斷不是命題

10.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）

A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4

C.x2-16+3x=（x+4）（x-4）+3xD.lOx?-5x=5x（2x-1）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.點(diǎn)A（T，%）,5（3，為）是直線，=丘+雙左＜°）上的兩點(diǎn)，貝0

（填或）.

12.計算：g[=;（一4『3=

13.小亮用天平稱得一個罐頭的質(zhì)量為2.026必，近似數(shù)2.026精確到0.1是.

14.如圖，一次函數(shù)丫=履+6的圖象經(jīng)過4（2,0）和3（0,—1）,則關(guān)于x的不等式

丘+62。的解集為.

16.分解因式：6ab-9a2-b2=.

17.某個數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15,則這個數(shù)為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線11：y=x+3與直線12：y=mx+n交于點(diǎn)A(-1,

b),則關(guān)于x、y的方程組’的解為——

y=twc+n

19.(10分)已知：如圖所示，^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,分別過點(diǎn)B、C作經(jīng)過

點(diǎn)A的直線I的垂線段BD、CE,垂足分別D、E.

(1)求證：DE=BD+CE.

(2)如果過點(diǎn)A的直線經(jīng)過NBAC的內(nèi)部，那么上述結(jié)論還成立嗎？請畫出圖形，直

接給出你的結(jié)論(不用證明).

20.(6分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點(diǎn)叫

格點(diǎn).

(1)在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫線段MN=JW；

⑵在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫正方形ABCD,使它的面積為1.

21.(6分)小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：

?c1

-----1-3=----.

x—22—x

(1)她把這個數(shù)“？”猜成5,請你幫小華解這個分式方程；

(2)小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是％=2,原分式方程無解”，

請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？

22.(8分)已知AABC是等邊三角形，點(diǎn)。、E分別在AB、AC上，且AO=CE,

(1)求證：AADCACEB；

(2)求出NBED的度數(shù).

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-6,0),點(diǎn)4是丁軸正半軸上一

點(diǎn)，且AB=1O,點(diǎn)P是x軸上位于點(diǎn)3右側(cè)的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(人0).

n。p?.0;Ri-；

圖1圖2省用圖

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

(2)當(dāng)A4BP是等腰三角形時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2,過點(diǎn)尸作交線段A8于點(diǎn)E，連接OE,若點(diǎn)A關(guān)于直線OE

的對稱點(diǎn)為A',當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在直線PE上時，BE=.(直接寫出答案)

24.(8分)(1)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.

m*

方法①;

方法②;

⑵根據(jù)(1)寫出一個等式:

（3）若x+y=6,孫=2.75.

①求(x—>)2的值。

②x,y的值.

25.(10分)在RtaABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)，將線段AD繞

點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE.

(1)連接EC,如圖①，試探索線段BC,CD,CE之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)

論；

(2)連接DE,如圖②，求證：BD2+CD2=2AD2

(3)如圖③，在四邊形ABCD中，ZABC=ZACB=ZADC=45°,若BD=Jfi，CD=1,

26.（10分）（1）已知a+b=7,ab=10,求a?+b2,（a—b>的值;

⑵先化簡(/一百"六'并回答：原代數(shù)式的值可以等于T嗎？為

什么？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解析】試題分析：：43=64,二64的立方根是4,

故選A

考點(diǎn)：立方根.

2、C

【分析】依題意，多邊形的內(nèi)角與外角和為1440°,多邊形的外角和為360。，根據(jù)內(nèi)

角和公式求出多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為"，根據(jù)題意列方程得，

（n-2）?110°+360°=1440°,

n-2=6,

n—1.

故這個多邊形的邊數(shù)為1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了多邊形的外角和定理和內(nèi)角和定理，熟練記憶多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的

關(guān)鍵.

3、C

【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知NBAC=180O-NB-NC=80。,然后根據(jù)角平分線的

性質(zhì)可知可得NEAD=NCAD=40。，再由平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

可得NADE=NDAC=40。.

故選C.

4、C

【解析】設(shè)第三邊長為xcm,

貝|8-3<x<3+8,

5<x<ll,

故選C.

5、A

【解析】試題分析：???今后項目的數(shù)量-今年的數(shù)量=20,.?.啞罷-亞竺=20.故

冗+500x

選A.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.

6、A

【分析】連接BD,利用勾股定理求出AB,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE=4,

ZAED=ZC=90°,BC=DE=3,從而求出NDEB和BE,最后利用勾股定理即可求出

結(jié)論.

【詳解】解：連接BD

,:ZC=90°,AC=4,BC=3

?*-AB=7AC2+BC2=5

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE=4,ZAED=ZC=90°,BC=DE=3

AZDEB=180°-ZAED=90°,BE=AB-AE=1

在R3EB中，BD=y/BE2+DE2=Vw

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】軸對稱圖形是圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.A,B,C圖都不滿足條件，只

有D沿某條直線(對稱軸)折疊后，圖形兩部分能重合，

故選D.

8、D

【解析】試題解析：原式=乂％2-1)=,(％+1)(%—1).

故選D.

點(diǎn)睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

9、A

【分析】利用命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】A、如圖，AABC是等腰三角形，AB=AC,CE、BD分別是AB、AC上的

中線

則ZEBC=ZDCB,BE=CD=-AC

2

又BC=BC

AEBC=ADCB(SAS)

:.CE=BD,則此項正確

B、每一個命題都有逆命題，此項錯誤

C、定理、逆定理都是真命題，因此，當(dāng)定理的逆命題是假命題時，定理就沒有逆定理,

此項錯誤

D、不正確的判斷是命題，此項錯誤

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握理解各定義與性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解.

【詳解】A、是多項式乘法，故A選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，x2-4x+4=(x-2)2,故B選項錯誤；

C、右邊不是積的形式，故C選項錯誤；

D、符合因式分解的定義，故D選項正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的概念，屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、＞.

【分析】根據(jù)kVO,一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答.

【詳解】解：

,直線丫=爪+6的k＜0,

???函數(shù)值y隨X的增大而減小.

?.?點(diǎn)4—1，%),3(3,》2)是直線?=□+仇左＜°)上的兩點(diǎn)，-1V3,

，yi>y2，即%—%>°

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

1

12、1,------

64

【分析】直接運(yùn)用零次塞和負(fù)整數(shù)次塞的性質(zhì)解答即可.

故答案為1,——.

64

【點(diǎn)睛】

本題考查了零次塞和負(fù)整數(shù)次塞的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵.

13＞2.0

【解析】2.026kg,精確到0.1即對小數(shù)點(diǎn)后的0后邊的數(shù)進(jìn)行四舍五入，為2.0,

故答案為2.0.

14、x22

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案.

【詳解】???一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，

???y隨x的增大而增大，

,一次函數(shù)y=kx+Z＞的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,-1)兩點(diǎn)，

.?.x22時,y20,即kx+b20,

故答案為：x，2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合,

此題比較簡單.

15、1

【分析】先觀察式子，將2020x2018變?yōu)?2019+1)x(2019-1),然后利用平方差公式

計算即可.

【詳解】原式二20192-(2019+1)x(2019-1)

=20192-(20192-1)

=20192-20192+1

=1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用平方差公式進(jìn)行簡便計算，熟悉公式特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

16、—(3d—

【分析】提出負(fù)號后，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

2222

【詳解】6ab-9a之-b=-(9a-6ab+b)=-(3a-b).

故答案為：-(3Q-Op.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是

解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】???某個數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15,

:.a+3+2a+15=0,:.a=-6,

/.(a+3)2=(-6+3)2=1,

故答案為：1.

x--\

、\

18[y=2

【分析】首先將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y=x+3求得其縱坐標(biāo)，然后即可確定方程組的

解.

【詳解】解：直線4：y=x+3與直線交于點(diǎn)4—1/)，

,當(dāng)x=—1時，b=-l+3=2,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—1,2),

y=x+3fx=-l

???關(guān)于X、y的方程組7的解是。,

y=mx+n[y=2

x=-l

故答案為0.

b=2

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）的結(jié)合.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）上述結(jié)論不成立.

【解析】試題分析：（1）由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出

ZBDA=Z.CEA=90°,ZABD=NC4E,由AAS證明AABD且VCAE,得出對應(yīng)邊

相等=AD=CE,由AD+AE=DE,即可得出結(jié)論；

（2）由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出=NCE4=90°,ZABD=ZCAE,由

AAS證明△ABD絲VC4E,得出對應(yīng)邊相等5。=AE,AO=CE,由

AE.DE、AD之間的和差關(guān)系，即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）TNA4C=9O，

：.ZBAD+ZCAE=90,

'：BD±l,CE±l,

：.ZADB=ZCEA=90,

/.ZBAD+ZABD=90,

NABD=NCAE.

在△ABD和△CAE中，

NADB=ZCEA=90

<NABD=NCAE

AB=AC,

：.△A5Z>四△CAE（AAS）,

:.BD=AE,AD=CE,

"：AD+AE=DE,

：.BD+CE=DE；

（2）上述結(jié)論不成立，

如圖所示，BD=DE+CE.

B

D

證明：VZBAC=90，

：.ZBAD+ZCAE=9Q,

VBD±Z,CELL

：.ZADB=ZCEA=90,

：.ZBAD+ZABD=9Q,

???ZABD=ZCAE.

在△ABD和△[<￡中，

ZADB=ACEA

</ABD=/CAE

AB=AC,

:.AABD^△CAE(AAS),

:.BD=AE9AD=CE,

?；AD+DE=AE,

：.BD=DE+CE.

證明：證明：VZBAC=90，

：.ZBAD-^ZCAE=90,

VBZ)±Z,CE±Z,

AZADB=ZCEA=90,

：.ZBAD+ZABD=9Q,

:.ZABD=ZCAE.

在△ABD和中，

ZADB=/CEA

<NABD=ZCAE

AB=AC,

:.△A5O四△CAE（AAS）,

:.BD=AE,AD=CE,

"：AE+DE=AD,

：.CE=DE+BD.

20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.

【分析】（D以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；

（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長，如圖②所示.

【詳解】（D如圖①所示：

【點(diǎn)睛】

考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

21、（1）%=0；（2）原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.

【分析】（1）“？”當(dāng)成5,解分式方程即可，

（2）方程有增根是去分母時產(chǎn)生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答.

【詳解】⑴方程兩邊同時乘以（尤-2）得

5+3（%-2）=-1

解得尤=0

經(jīng)檢驗，尤=0是原分式方程的解.

（2）設(shè)？為加，

方程兩邊同時乘以（尤-2）得

zw+3（%-2）=-l

由于x=2是原分式方程的增根，

所以把x=2代入上面的等式得

7?+3（2-2）=-1

m=-l

所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是工

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程解法和增根的定義及應(yīng)用.增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的

使分式方程的分母為0的根.增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方

程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

22、（1）詳見解析；（2）AOEF為等腰直角三角形，理由詳見解析.

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得4。=8,/。4￡>=4*=60°,根據(jù)

SAS可以推出

AADC^ACEB.

（2）根據(jù)^ADC之ACEB可得ZACD=NCBE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出

/BED的度數(shù).

【詳解】（1）證明：AABC是等邊三角形，

AC=CB,ZCAD=ZACB=60°

在AADC與ACEB中

AC=CB

<ZCAD=ZACB

AD=CE

^ADC義kCEB.

（2）解：AADC^ACEB.

ZACD=NCBE

ZBFD=ZFCB+ZCBE=ZFCB+ZACF=60°

NBFD=6。。

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的性質(zhì),靈活掌握全等三角形的性質(zhì)

和判定是解題的關(guān)鍵.

23、（1）（0,8）；⑵（4,0）或（6,0）或1,0；（3）y

【分析】（D根據(jù)勾股定理可以求出AO的長，則可得出A的坐標(biāo)；

（2）分三種情況討論等腰三角形的情況，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)點(diǎn)A在直線PE上，得到？E4G7OPG,利用點(diǎn)A，關(guān)于

直線OE對稱點(diǎn)，根據(jù)對稱性，可證？OPG2EAO,可得。尸=<M'=8,AP=8?,

設(shè)6石=%,則有AE=6-%,根據(jù)勾股定理，有：BP2-BE2EP1^AP1-AE2

解之即可.

【詳解】解：(I)?.?點(diǎn)3坐標(biāo)為(-6,0),點(diǎn)A是y軸正半軸上一點(diǎn)，且Afi=10,

....ABO是直角三角形，根據(jù)勾股定理有：

AO=y/AB2-BO2=A/102-62=8，

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8)；

(2)?；ZkABP是等腰三角形，

當(dāng)3P=43時，如圖一所示：

:.OP=BP-BO=10-6=4,

二尸點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,0)；

當(dāng)AP=AB時，如圖二所示:

:.OP=BO=6

.??P點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,0)；

當(dāng)=時，如圖三所示:

設(shè)OF=X,則有AP=6+x

???根據(jù)勾股定理有：OP-+AO2=AP-

即：%2+82=(6+x)2

7

解之得：%=-

3

??.P點(diǎn)的坐標(biāo)是看住

(3)當(dāng)A4BP是鈍角三角形時，點(diǎn)4不存在;

VPE±AB，點(diǎn)A'在直線QE上，

:.AAEG和7Gop是直角三角形，？EGA?OGP

：.?EAG?OPG,

?.?點(diǎn)A,A'關(guān)于直線0E對稱點(diǎn)，

根據(jù)對稱性，有。4=。4'=8,E4=EA

A?FAO1FAO,7FAE7FAE

：.?EAG?EAO

貝府?OPG7EAO

V4。尸是等腰三角形，則有OP=OA=8,

:.AP=yjAO2+OP2=&2+G=8A/2，

設(shè)=則有AE=6-x,

根據(jù)勾股定理，有：

BP1-BE2=￡^=AP2-AE2

即：(6+8)2-x2=(8A/2)2-(10-x)2

42

解之得：BE=X=y

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的綜合問題，涉及的知識點(diǎn)有：解方程，等腰三角形的判定與性質(zhì),

對稱等知識點(diǎn)，能分類討論，熟練運(yùn)用各性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵.

24、⑴方法①(〃z+”)2，②(加一〃):(2)(m+H)2-4-mn=(m-n)2；

x—5.5x=0.5

(3)①(x_y)2=25②《

…5y=

【分析】(1)方法①根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-長方形的面積x4,即可解

得；

方法②根據(jù)陰影部分的面積=小正方形的邊長X邊長，即可解答；

(2)根據(jù)(1)即可寫出等式；

(3)根據(jù)②的等式即可求出x-y的值.

【詳解】解：(1)方法①：陰影部分的面積=(m+n)2-4mn；

方法②：陰影部分的面積=(m-n)2；

(2)由(1)得(m+n)2-4mn=(m-n)2,

(3)①由(2)可得：(x-y)2=(x+y)2-4xy,

x+y=6,xy=2.75,

J.(x-y)2=36-11=25,

②(x-y)2=25,

:.x-y=±5.

x+y=6,

\x+y=6\x+y=6

?*.\=或<=，

x-y=5[x-y=_5

解之得

x—5.5x=0.5

J或w

y=0.5[y=55

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，代數(shù)式求值，平方根.能熟記完全平方公式是解此題

的關(guān)鍵，難度不大.

25、(1)BC=DC+EC,理由見解析；(2)見解析；(3)原

【分析】

(1)根據(jù)本題中的條件證出ABADgz^CAE(SAS),得到BD=CE,再根據(jù)條件即可證

出結(jié)果.

(2)由(1)中的條件可得NDCE=NACE+NACB=90。，所以CE2+CD2=ED2,可推出

BD2+CD2=E￡>2,再根據(jù)勾股定理可得出結(jié)果.

(3)作AE1.AD,使AE=AD,連接CE,DE,可推出ZkBAD絲MAE(SAS)，