北京市豐臺區(qū)北京十二中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線是平面的斜線，則內(nèi)不存在與（

）A．相交的直線 B．平行的直線C．異面的直線 D．垂直的直線2．下列極限為1的是（）A．（個9） B．C． D．3．設(shè)全集，集合,,則（）A． B．C． D．4．設(shè)定義域為的奇函數(shù)是增函數(shù)，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，是邊上的高，平面，則圖中直角三角形的個數(shù)是（）A． B． C． D．6．某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類型的飲品?產(chǎn)量之比為2:3:4.為檢驗該廠家產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數(shù)量為A．16 B．24 C．32 D．487．在數(shù)列中，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，則數(shù)列的最大項等于（）A． B． C．或 D．8．設(shè)，，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．10．函數(shù)的定義域為R，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若，，則（）A．恒為負數(shù) B．恒為正數(shù)C．當時，恒為正數(shù)；當時，恒為負數(shù) D．當時，恒為負數(shù)；當時，恒為正數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知平面向量，，滿足：，且，則的最小值為____.12．函數(shù)，的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_____.13．設(shè)為，的反函數(shù)，則的值域為______.14．已知點A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圓(x-2)2+(y-2)2=2上存在點C15．設(shè)α為第二象限角，若sinα=3516．若過點作圓的切線，則直線的方程為_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．19．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值.20．函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.21．在銳角三角形中，內(nèi)角的對邊分別為且．（1）求角的大小；（2）若，，求△的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內(nèi)肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【點睛】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

利用極限的運算逐項求解判斷即可【詳解】對于A項，極限為1，對于B項，極限不存在，對于C項，極限為1．對于D項，，故選：A．【點睛】本題考查的極限的運算及性質(zhì)，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3、A【解析】

進行交集、補集的運算即可．【詳解】?UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（?UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故選：A．【點睛】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算．4、A【解析】

由題意可得，即為，可得恒成立，討論是否為0，結(jié)合換元法和基本不等式，可得所求范圍．【詳解】解：由題意可得，即為，可得恒成立，當時，上式顯然成立；當時，可得，設(shè)，，可得，由，可得，可得，即，故選：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查不等式恒成立問題解法，注意運用參數(shù)分離和換元法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．5、C【解析】

根據(jù)線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形．【詳解】①平面，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個數(shù)是個，故選C．【點睛】本題考查直角三角形個數(shù)的確定，考查相交直線垂直，解題時可以充分利用直線與平面垂直的性質(zhì)得到，考查推理能力，屬于中等題．6、B【解析】

根據(jù)分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【詳解】因為分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同，所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同，所以樣本中乙類型飲品的數(shù)量為.故選B.【點睛】本題考查分層抽樣，依據(jù)分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同.7、C【解析】

在數(shù)列中，，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，利用等比數(shù)列的通項公式可得：．可得，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】在數(shù)列中，，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，．，．由或8時，，或9時，，數(shù)列的最大項等于或．故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式、累乘法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．8、D【解析】試題分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗，利用特殊值法進行檢驗，很快問題得以解決．解：∵a>b，c>d;∴設(shè)a=1，b=-1，c=-2，d=-5,選項A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;選項B，1（-2）>（-1）（-5），不成立;取選項C，，不成立,故選D考點：不等式的性質(zhì)點評：本題主要考查了基本不等式，基本不等式在考綱中是C級要求，本題屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】

由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由五點法作圖求出的值,從而得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,然后可以求出,通過函數(shù)經(jīng)過的最大值點求出值,即可得到函數(shù)的解析式.由函數(shù)的圖象可知:,

.

當,函數(shù)取得最大值1,所以,

，

故選D.10、A【解析】

由函數(shù)的解析式可得函數(shù)是奇函數(shù)，且為單調(diào)遞增函數(shù)，分和兩種情況討論，分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可求解，得到結(jié)論．【詳解】由題意，因為函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)和反正切函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且，則①當時，由，可得，所以，所以，同理可得：，所以，②當時，由，則，所以綜上可得，實數(shù)恒為負數(shù)．故選：A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理利用等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】

，，，由經(jīng)過向量運算得，知點在以為圓心，1為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡．【詳解】如圖，，則，設(shè)是中點，則，∵，∴，即，，記，則點在以為圓心，1為半徑的圓上，記，，注意到，因此當與反向時，最小，∴．∴最小值為-1．故答案為-1．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是由已知得出點軌跡(讓表示的有向線段的起點都是原點)是圓，然后分析出只有最小時，才可能最?。畯亩玫浇忸}方法．12、【解析】

作出其圖像，可只有兩個交點時k的范圍為.故答案為13、【解析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性可求出該函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域為，所以，函數(shù)的定義域為.函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當時，函數(shù)取得最小值；當時，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，明確兩個互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、3【解析】

利用參數(shù)方程假設(shè)C點坐標，表示出AC和BC，利用AC?BC=0可得到a【詳解】設(shè)C∴∵∠ACB=90°∴∴當sinα+∴0<a≤3本題正確結(jié)果：3【點睛】本題考查圓中參數(shù)范圍求解的問題，關(guān)鍵是能夠利用圓的參數(shù)方程，利用向量數(shù)量積及三角函數(shù)關(guān)系求得最值.15、-【解析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【詳解】因為α為第二象限角，若sinα=所以cosα=所以sin2α故答案為-【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、或【解析】

討論斜率不存在時是否有切線，當斜率存在時，運用點到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當斜率不存在時，為圓的切線②當斜率存在時，設(shè)切線方程為即，解得此時切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點睛】本題主要考查了過圓外一點求切線方程，在求解過程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，通過基本不等式求得的最小值，則.【詳解】（1）或所求不等式解集為：（2）當時，可化為：又（當且僅當，即時取等號）即的取值范圍為：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、恒成立問題的求解問題.解決恒成立問題的關(guān)鍵是通過分離變量的方式，將問題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較問題.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）因為曲線與坐標軸的交點都在圓上，所以要求圓的方程應(yīng)求曲線與坐標軸的三個交點．曲線與軸的交點為，與軸的交點為．由與軸的交點為關(guān)于點(3,0)對稱，故可設(shè)圓的圓心為，由兩點間距離公式可得，解得．進而可求得圓的半徑為，然后可求圓的方程為．（2）設(shè)，，由可得，進而可得，減少變量個數(shù)．因為，，所以．要求值，故將直線與圓的方程聯(lián)立可得，消去，得方程．因為直線與圓有兩個交點，故判別式，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，．代入，化簡可求得，滿足，故．詳解：（1）曲線與軸的交點為，與軸的交點為．故可設(shè)的圓心為，則有，解得．則圓的半徑為，所以圓的方程為．（2）設(shè)，，其坐標滿足方程組消去，得方程．由已知可得，判別式，且，．由于，可得．又，所以．由得，滿足，故．點睛：⑴求圓的方程一般有兩種方法：①待定系數(shù)法：如條件和圓心或半徑有關(guān)，可設(shè)圓的方程為標準方程，再代入條件可求方程；如已知圓過兩點或三點，可設(shè)圓的方程為一般方程，再根據(jù)條件求方程；②幾何方法：利用圓的性質(zhì)，如圓的弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，最長的弦為直徑，圓心到切線的距離等于半徑．（2）直線與圓或圓錐曲線交于，兩點，若，應(yīng)設(shè)，，可得．可將直線與圓或圓錐曲線的方程聯(lián)立消去，得關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得兩根和與兩根積，代入，化簡求值．19、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】

（1）利用兩角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式將函數(shù)的解析式化簡為，然后解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，可計算出，然后由余弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1），解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當時，.當時，函數(shù)取得最大值；當時，函數(shù)取得最小值.【點睛】本題考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及在定區(qū)間上最值的求解，解題時要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)的解析式化簡，并借助正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用二倍角降冪公式、兩角差的正弦公式將函數(shù)的解析式化簡為，然后利用周期公式可計算出函數(shù)的周期，解不等式即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由計算出的取值范圍，可得出的范圍，進而可得出函數(shù)的值域.【詳解】（1），所