2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2V2X3V2=6V2C.我+企=2D.3魚(yú)一魚(yú)=3

2.（3分）下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.2,3,4C.11,12,13D.8,15,17

3.（3分）下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

1

A.V5B.V12C.Va2D.

a

4.（3分）如圖，在平行四邊形A5CD中，。正是NADC的平分線，廠是A3的中點(diǎn)，AB=6,

AD=4,貝！|AE：EF：BE為（）

A.4：1：2B.4：1：3C.3：1：2D.5：1：2

5.（3分）某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面考核

打分，各項(xiàng)滿分均為100,所占比例如下表：

項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與

所占比例40%25%25%10%

八年級(jí)2班這四項(xiàng)得分依次為80,90,84,70,則該班四項(xiàng)綜合得分（滿分100）為（）

A.81.5B.82.5C.84D.86

6.（3分）已知一次函數(shù)y=fcv+A,若y隨x的減小而減小，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

7.（3分）如圖，矩形A8C。中，DELACE,且/AOE：ZEDC=3：2,則N8OE的度

數(shù)為（）

A.36°B.9°C.27°D.18°

8.（3分）遵義市某天的氣溫%（單位：。C）隨時(shí)間t（單位：%）的變化如圖所示，設(shè)”

表示0時(shí)到f時(shí)氣溫的值的極差（即0時(shí)到f時(shí)范圍氣溫的最大值與最小值的差），則y2

與r的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）若式子x+正7rl在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

n

10.（3分）點(diǎn)（機(jī)，n）在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，則一的值為

m

11.（3分）在RtZXABC中，ZC=90°,BC=12cm,SMBC=30cm2,貝!JAB=.

12.（3分）如圖，直線y=fcv+匕交直線>=妙+"于點(diǎn)尸（1,2）,則關(guān)于尤的不等式區(qū)+6

13.（3分）已知一次函數(shù)y=fcv+b的圖象與直線y=2x+l平行并且過(guò)點(diǎn)尸（0,2）,則這個(gè)

一次函數(shù)的解析式.

14.（3分）如圖，在nABCQ中，AB=3,AD=4,ZABC=60°,過(guò)BC的中點(diǎn)E作￡F_L

AB,垂足為點(diǎn)F,與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,則尸的面積是.

A

D

15.(3分)如圖，矩形紙片ABC。中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE,將△A2E沿AE折疊得

到△AFE,連接CE若A8=4,BC=6,則CF的長(zhǎng)為

16.(3分)周末，小明和哥哥一起騎自行車從家里出發(fā)到濱江公園游玩，從家出發(fā)0.5小時(shí)

后到武山湖，游玩一段時(shí)間后按原速前往濱江公園，小明離家80分鐘后，爸爸駕車沿相

同路線前往濱江公園，如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家時(shí)間x(〃)的函數(shù)圖

象，已知爸爸駕車的速度是小明騎車速度的3倍，如果小明比爸爸晚10分鐘到達(dá)濱江公

園，那么濱江公園離家的距離是km.

三、解答題(共8小題，共計(jì)72分)

17.(6分)計(jì)算：

(1)V27x￡；(2)V12+3jl|-Js|-|V48.

18.（8分）如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處，

在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60°的方向上.該貨船航行30分鐘后到達(dá)8處，此時(shí)再

測(cè)得該島在北偏東30。的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁.若繼續(xù)向正

東方向航行，該貨船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？試說(shuō)明理由.

北

19.（8分）為養(yǎng)成學(xué)生課外閱讀的習(xí)慣，各學(xué)校普遍開(kāi)展了“我的夢(mèng)中國(guó)夢(mèng)”課外閱讀活

動(dòng),某校為了解七年級(jí)1200名學(xué)生課外日閱讀所用時(shí)間情況，從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，

進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制出不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖表信

息解答問(wèn)題:

組別時(shí)間段（小時(shí)）頻數(shù)頻率

10?0.5100.05

20.51.0200.10

380b

41.5?2.0a0.35

52.0?2.5120.06

62.5?3.080.04

(1)表中,b=：

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分;

（3）樣本中，學(xué)生日閱讀所用時(shí)間的中位數(shù)在第組;

（4）請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生日閱讀不足1小時(shí)的人數(shù).

20.（9分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（-2,-1）,B（1,3）兩點(diǎn)，并

且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

21.（9分）如圖，矩形ABCZ）中，AB=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線8。中點(diǎn)。的直線分別交AB,

CD邊于點(diǎn)E,F.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形2助尸是菱形時(shí)，求斯的長(zhǎng).

22.（10分）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如表所示:

進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費(fèi)用

（單位：千克）（單位：千克）（單位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；

（2）銷售完前兩次購(gòu)進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開(kāi)展促銷活動(dòng).第三次購(gòu)進(jìn)

甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過(guò)3360元.將其中的加千克甲種水果和

3加千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元

的價(jià)格銷售.若第三次購(gòu)進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤(rùn)不低于800元，

求正整數(shù)機(jī)的最大值.

23.（10分）在Rt^ABC與Rtz\BDE中，ZABC=ZDBE=9Q°,AB=BC,BD=BE.

(1)如圖1,若點(diǎn)D,B,C在同一直線上，連接AD,CE,則AD與CE的關(guān)系

為;

(2)如果將圖1中的繞點(diǎn)2在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，那么請(qǐng)你判

斷A。與CE的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,若A8=6,BD=2,連接AE,分別取AE,AC的中點(diǎn)P,N,連

接MP,NP,MN,將△3DE繞點(diǎn)8在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中

叢MPN面積的最小值和最大值.

24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，直線/1：>=尤+2與x軸交于點(diǎn)A,直線必

y=3尤-6與x軸交于點(diǎn)。，與/1相交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）在y軸上一點(diǎn)E,若8ACE=SAACD,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）直線/1上一點(diǎn)尸（1,3）,平面內(nèi)一點(diǎn)R若以A、P、尸為頂點(diǎn)的三角形與△APZ）

全等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2V2x3A/2=6A/2C.V8-?V2=2D.3&一企=3

解：4金與百不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=6X2=12,所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=痂*=2,所以C選項(xiàng)準(zhǔn)確；

D、原式=2&,所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.

2.（3分）下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.2,3,4C.11,12,13D.8,15,17

解：A、..NZ+sZwe?,.?.以4、5、6為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、：22+32=42,.?.以2、3、4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、；“2+122^132,.?.以11、12、13為邊不能組成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;

。、：82+152=172,；.8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.（3分）下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V5B.V12C.Va2D.

解：4被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；

8、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故8不符合題意；

C、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；

D、被開(kāi)方數(shù)含分母，故。不符合題意；故選：A.

4.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，是/AOC的平分線，尸是42的中點(diǎn)，AB=6,

A￡>=4,貝IjAE：EF：2石為（）

A.4：1：2B.4：1：3C.3：1：2D.5：1：2

解：：平行四邊形「DE是/AOC的平分線

:.NCDE=NADE：.NDEA=ZADE：.AE^AD=4

是AB的中點(diǎn)：.AF=^AB=3

：.EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2：.AE：EF-.BE=4：1：2.故選：A.

5.（3分）某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面考核

打分，各項(xiàng)滿分均為100,所占比例如下表：

項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與

所占比例40%25%25%10%

八年級(jí)2班這四項(xiàng)得分依次為80,90,84,70,則該班四項(xiàng)綜合得分（滿分100）為（）

A.81.5B.82.5C.84D.86

解：80X40%+90X25%+84X25%+70X10%=82.5（分），

即八年級(jí)2班四項(xiàng)綜合得分（滿分100）為82.5分，故選：B.

6.（3分）已知一次函數(shù)＞=履+%，若y隨x的減小而減小，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

解：?.?一次函數(shù)y=fcv+左中y隨x的減小而減小，，左＞0,

...此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、一象限.故選：A.

7.（3分）如圖，矩形ABC。中，DE±ACE,且/ADE：NEDC=3：2,則的度

數(shù)為（）

A.36°B.9°C.27°D.18°

解：：四邊形ABC。是矩形，,OC=%C,OD=^BD,AC=BD,

2

C.OC^OD,：.ZODC=ZOCD,,：ZADE：/EDC=3：2,/.|x90°=36°,

'：DE±AC,：.ZDEC^90°,：.ZODC=ZOCD^90°-36°=54°,

：./BDE=NODC-/EDC=54°-36°=18°；故選：D.

8.（3分）遵義市某天的氣溫yi（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：/?）的變化如圖所示，設(shè)y2

表示。時(shí)到f時(shí)氣溫的值的極差（即。時(shí)到f時(shí)范圍氣溫的最大值與最小值的差），則”

與/的函數(shù)圖象大致是（）

解：因?yàn)闃O差是該段時(shí)間內(nèi)的最大值與最小值的差.所以當(dāng)/從。到5時(shí)，極差逐漸增

大；/從5到氣溫為20℃時(shí)，極差不變；當(dāng)氣溫從20℃到28℃時(shí)極差達(dá)到最大值.直到

24時(shí)都不變.只有A符合.故選：A.

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）若式子x+V7=T在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

解：由題意，得x-1'O,解得了21,

故答案為：

n

10.（3分）點(diǎn)（相，〃）在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，則藍(lán)的值為2

解：將點(diǎn)（m,〃）代入y=2x得，

n=2m,即一=2.

m

故答案為：2.

11.（3分）在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=12cm,SAABC=30C/TZ2,則13c優(yōu).

解：:白△ABC中，NC=90°,BC=12cm,S?BC=%C"C=30aR

根據(jù)勾股定理得：AB=<AC2+BC2=13cm.

故答案為：13CM.

12.（3分）如圖，直線y=kx+b交直線y=mx-\-n于點(diǎn)P（1,2）,則關(guān)于x的不等式kx+b

〃的解集為x<l.

解：不等式kx^-b>mx+n的解集為x<l.

故答案為：x<l.

13.（3分）已知一次函數(shù)丁=履+。的圖象與直線y=2x+l平行并且過(guò)點(diǎn)尸（0,2）,則這個(gè)

一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x+2.

解：???一次函數(shù)y=fcv+b的圖象與直線>=2x+l平行，

:.k=2,

???經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（0,2）,

:?b=2,

這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x+2.

故答案為：y=2x+2.

14.（3分）如圖，在口ABC。中，AB=3fAD=4,ZABC=60°,過(guò)的中點(diǎn)E作M_L

AB,垂足為點(diǎn)尸，與OC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)“，則△DE尸的面積是_28_.

解：??,四邊形A8C0是平行四邊形，

：.AD=BC=4,AB//CD,AB=CD=3,

YE為8C中點(diǎn)，

：.BE=CE=2,

VZB=60°,EFLAB,

：.ZFEB=30°,

：.BF=1,

由勾股定理得：EF=W,

a：AB//CD,

:?NHCE=NB,

在莊1和中

2B=乙HCE

BE=CE

/BEF=乙CEH

:?△BFE"ACHE(ASA),

：.EF=EH=V3,BF=CH=l,

即“。=1+3=4,

11

：.SADEF=^EFXDH=V3X4=2后

故答案為：2瓜

15.(3分)如圖，矩形紙片ABC。中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE,將AABE沿AE折疊得

18

至【「△AFE,連接CK若A5=4,BC=6,則CF的長(zhǎng)為一.

—5—

由折疊可知：

BE=EF,ZAEB=ZAEF,AE_LBF,OB=OF,

,?,點(diǎn)石為BC的中點(diǎn)，

：.BE=CE=EF=3,

：.ZEFC=ZECFf

,：ZBEF=NECF+NEFC,

：.ZAEB=ZECF,

J.AE//CF,

：.ZBFC=ZBOE=90°,

在RtZkABE中，由勾股定理得：

AE=7AB2+BE?=5,

.sAB-BE4x312

.?8°=^^='=豆’

：.BF=2BO=手

在Rtz\8C尸中，由勾股定理得：

CF=VBC2—BF2=J62—(用￥=竽,

16.(3分)周末，小明和哥哥一起騎自行車從家里出發(fā)到濱江公園游玩，從家出發(fā)0.5小時(shí)

后到武山湖，游玩一段時(shí)間后按原速前往濱江公園，小明離家80分鐘后，爸爸駕車沿相

同路線前往濱江公園，如圖是他們離家的路程yCkm)與小明離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖

象，己知爸爸駕車的速度是小明騎車速度的3倍，如果小明比爸爸晚10分鐘到達(dá)濱江公

解：由第一段路程=速度義時(shí)間，

得小明的速度為20km/h,

?.?爸爸駕車的速度是小明騎車速度的3倍，

爸爸的速度為60km/h,

設(shè)爸爸到達(dá)時(shí)間為n,

故小明到達(dá)時(shí)間為幾+春

根據(jù)小明走的路程和爸爸走的路程相等，

14

列出方程10+(n+g-1)x20=(n-5)X60,

化簡(jiǎn)得1。+2On—=60n—80,

合并同類項(xiàng)40n=等，

解得?1=蔣，

濱江公園離家的距離=。一勺x60=30,

故濱江公園離家的距離30km.

故答案為：30.

三、解答題（共8小題，共計(jì)72分）

17.（6分）計(jì)算：

8

-

(1)V27x3

⑵^2+3jl|-J51-1V48.

解:⑴V27x

=_~ITL~

J2

=V144

=12；

⑵g+3“I-舊號(hào)網(wǎng)

=2舊+2百—竽—竽

_4V38V3

=4舊一C——+—)

33

=4V3-4V3

=0.

18.（8分）如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的〃處,

在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60。的方向上.該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)再

測(cè)得該島在北偏東30°的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁.若繼續(xù)向正

東方向航行，該貨船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？試說(shuō)明理由.

北

解：過(guò)點(diǎn)C作CDLAD于點(diǎn)。，

VZEAC=60°,ZFBC=30°,

；.NCAB=30°,ZCBD=60°.

.?.在RtZkCB。中，CD=V3BD.

在RtZXCA。中，AD=V3CD=3B￡）=24X0.5+BD,

：.BD=6（海里）.

ACD=6V3（海里）.

V6V3>9,

；?貨船繼續(xù)向正東方向行駛無(wú)觸礁危險(xiǎn).

19.（8分）為養(yǎng)成學(xué)生課外閱讀的習(xí)慣，各學(xué)校普遍開(kāi)展了“我的夢(mèng)中國(guó)夢(mèng)”課外閱讀活

動(dòng).某校為了解七年級(jí)1200名學(xué)生課外日閱讀所用時(shí)間情況,從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，

進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制出不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖表信

息解答問(wèn)題：

組別時(shí)間段（小時(shí)）頻數(shù)頻率

10Wx<0.5100.05

20.5?1.0200.10

3LOW尤<1.580b

41.5?2.0a0.35

52.0?2.5120.06

62.5?3.080.04

（1）表中a=70,b—0.40；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；

（3）樣本中，學(xué)生日閱讀所用時(shí)間的中位數(shù)在第三組;

（4）請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生日閱讀不足1小時(shí)的人數(shù).

.??4=200X0.35=70,

6=80+200=0.40.

故答案為：70,0.40；

（3）樣本中一共有200人，中位數(shù)是第100和101人的讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù),

:第100個(gè)和第101個(gè)數(shù)都在第三小組，

中位數(shù)落在第三小組內(nèi).

故答案為：三；

(4)1200X(0.05+0.1)=1200X0.15=180(人),

答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生日閱讀量不足1小時(shí)的人數(shù)為180人.

20.(9分)如圖，已知一次函數(shù)y=fcc+b的圖象經(jīng)過(guò)A(-2,-1),B(1,3)兩點(diǎn)，并

且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

解：⑴把4(-2,-1)，5(1)3)代入尸丘+。得

/4

—f-

Jc-3

解

得

I5

b-

l-3

所以一次函數(shù)解析式為y=1x+|；

(2)令y=0,則0=$+怖，解得尤=—4，

所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(一"0),

把x=0代入y=可得y=可

一5

所以。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,

(3)△AOB的面積=S4AOD+SZ\BOO

15c,15,

=2X3X2+2X3X1

5

_2-

21.(9分)如圖，矩形ABC。中，AB=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線BO中點(diǎn)。的直線分別交A8,

CD邊于點(diǎn)E,F.

(1)求證：四邊形BED尸是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形5切尸是菱形時(shí)，求跖的長(zhǎng).

(1)證明：???四邊形A5C0是矩形，。是的中點(diǎn),

ZA=90°,A0=5C=4,AB//DC,OB=OD,

：.ZOBE=ZODF,

Z-OBE=乙ODF

在△30E和△00尸中，lOB=OD，

Z-BOE=Z-DOF

??.△BOE名ADOF(ASA),

:.EO=FO,

...四邊形8即尸是平行四邊形；

(2)解：當(dāng)四邊形3即尸是菱形時(shí)，BDLEF,

設(shè)BE=無(wú)，貝。DE=x,AE=6-x,

在RtZkAOE中，D￡2=A￡>2+AE2,

.*.X2=42+(6-尤)2,

解得：尤=冬

,:BD=>JAD2+AB2=2V13,

0B=^BD=V13,

'：BD±EF,

：.EO=yjBE2-OB2=

?

..EZ7FZ7=2GEZO7C=-4A/1—3?

22.(10分)某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如表所示:

進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費(fèi)用

（單位：千克）（單位：千克）（單位：元）

第一次60401520

第二次30501360

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；

(2)銷售完前兩次購(gòu)進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開(kāi)展促銷活動(dòng).第三次購(gòu)進(jìn)

甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過(guò)3360元.將其中的加千克甲種水果和

3m千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元

的價(jià)格銷售.若第三次購(gòu)進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤(rùn)不低于800元，

求正整數(shù)機(jī)的最大值.

解：(1)設(shè)甲兩種水果的進(jìn)價(jià)為每千克。元，乙兩種水果的進(jìn)價(jià)為每千克6元.

由題意，得｛喘:微;湍

解得

答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元.

(2)設(shè)第三次購(gòu)進(jìn)x千克甲種水果，則購(gòu)進(jìn)(200-%)千克乙種水果.

由題意，得12尤+20(200-x)W3360,

解得x280.

設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，

由題意，得w=(17-12)X(x-m)+(30-20)X(200-x-3m)=-5x-35〃z+2000,

5<0,

隨尤的增大而減小，

.?.尤=80時(shí),w的值最大，最大值為-35m+1600,

由題意，得-35/%+16002800,

解得m<^

用的最大整數(shù)值為22.

23.(10分)在與RtZvBOE中，/ABC=/DBE=90°,AB=BC,BD=BE.

(1)如圖1,若點(diǎn)B,C在同一直線上，連接AD,CE,則與CE的關(guān)系為

=CE,4￡)LCE；

(2)如果將圖1中的△BOE繞點(diǎn)B在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，那么請(qǐng)你判

斷A。與CE的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,若AB=6,BD=2,連接AE,分別取OE,AE,AC的中點(diǎn)P,N,連

接MP,NP,MN,將△BDE繞點(diǎn)8在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中

AMPN面積的最小值和最大值.

解：（1）延長(zhǎng)CE交AO于F,

圖1

在△ABQ和△C8E中，

AB=BC

^ABD=/-CBE,

.BD=BE

：.AABD^ACBE(SAS),

J.AD^CE,NDAB=NCBE,

VZDAB+ZADB^90°,

AZBCE+ZADB^90°,

：.ZDFC=90°,

：.AD±CE,

故答案為：AD=CE,ADICE；

(2)AD=CE,AD±CE；

理由：?:/ABC=NDBE=9Q°,

：.ZABD=ZCBE,

又；AB=BC,DB=BE,

：.AABD^ACBE(SAS),

：.AD=CE,ZDAB=ZBCE,

延長(zhǎng)C￡交AB于點(diǎn)。，交AD于點(diǎn)凡

A

：.ZDFC=ZABC=90°,

J.AD1.CE；

(3)如圖3,連接A。，延長(zhǎng)CE交A3于0,交于

：?NDBA=NEBC,

?：BD=BE,BA=BC,

:?ADBA名dEBC(SAS),

：.EC=AD,NDAB=NECB,

'：ZBOC+ZBCE=9Q°,ZAOJ=ZBOC9

：.ZAOJ+ZDAB=90°,

/.ZAJC=90°,

：.CJLAD,

'：AP=EP,EM=MD,

1

：.PM//AD,PM=

i

同法可得，PN//EC,PN=^EC,

:?PM=PN,PM.LJCf

J.PN.LPM,

???APMN是等腰直角三角形，