2024屆湖南省漢壽縣數(shù)學(xué)八下期末考試試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形

B.AD與AE的比是2：3

C.四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3

D.四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：9

2.下列命題：①任何數(shù)的平方根有兩個；②如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根；③算術(shù)平方根一定是正數(shù);

④非負數(shù)的立方根不一定是非負數(shù).錯誤的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列多項式，能用平方差公式分解的是

A.-X2-4y2B.9x2+4》

C.-xz+4y2D.%2+（-2y）2

4.某正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則此正比例函數(shù)的表達式為（）

5.正比例函數(shù)y=3x的大致圖像是（）

A.B.C.D.

6.若述與最簡二次根式斤1是同類二次根式，則。的值為（）

A.7B.9C.2D.1

7.已知實數(shù)a、b,若a>b,則下列結(jié)論正確的是

ab

A.a-5<b-5B.2+a<2+bc,-<-D.3a>3b

33

8.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則b的值為（）

A.0B.4C.0或4D.0或一4

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=10,AC=14,BD=8,則ABOC的周長是（）

A.21B.22C.25D.32

10.如圖，直線>=履+匕伏*0）的圖象如圖所示.下列結(jié)論中，正確的是（）

A.左〉0B.方程H+b=0的解為X=1；

C.b<0D.若點A（1,小）、8（3,〃）在該直線圖象上，則機<〃.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,若/A0D=120°,AB=2,則BC的長為

12.甲，乙兩車都從A地出發(fā)，沿相同的道路，以各自的速度勻速駛向B地.甲車先出發(fā)，乙車出發(fā)一段時間后追上甲

并反超，乙車到達B地后，立即按原路返回，在途中再次與甲車相遇。著兩車之間的路程為s（千米），與甲車行駛的

時間t（小時）之間的圖象如圖所示.乙車從A地出發(fā)到返回A地需小時.

（T?米）

門（小時）

13.如圖，Z.MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM

上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2,BC=1,則運動過程中，點C到點O的最大距離為.

14.如圖所示，將△ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180。得到△CDA,添加一個條件,使四邊形ABCD為矩形.

15.函數(shù)>的自變量》的最大值是.

x—3

16.對于實數(shù)x我們規(guī)定㈤表示不大于x的最大整數(shù)，例如=[7]=7,[-5]=-5,[-2.9]=-3,若

=-2,則x的取值范圍是.

17.如圖，在4義4方格紙中，小正方形的邊長為1,點A,B,C在格點上，若△ABC的面積為2,則滿足條件的點C

的個數(shù)是.

18.如圖，在平面直角坐標系中，長方形OACB的頂點。在坐標原點，頂點分別在％軸，丁軸的正半軸上,

OA=3,OB=4,。為邊的中點，E是邊。4上的一個動點，當(dāng)ACDE的周長最小時，點E的坐標為

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，平行四邊形中，點分別是的中點.求證

2x-7<3（x-1）

20.（6分）（1）因式分解:m3n-9mn；（2）解不等式組4。2

133

G-6ab+9b2」5b2

21.（6分）先化簡，再求值-a-2b其中a=3,b=-1.

。2-lab、a-2ba

22.（8分）已知矩形周長為18,其中一條邊長為x,設(shè)另一邊長為y.

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）求自變量x的取值范圍.

x-1<2-lx?

23.（8分）解不等式組：\2xx-1^.

—>----②

[32

24.（8分）2018年5月，某城遭遇暴雨水災(zāi)，武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經(jīng)B

地時，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與

救生艇相遇，沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，

假設(shè)群眾上下沖鋒舟和救生艇的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變.

（1）沖鋒舟從A地到C地的時間為分鐘，沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分，水流的速度為千米/分.

（2）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應(yīng)救生艇，已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)

20

后所用時間X（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,若沖鋒舟在距離A地下千米處與救生艇第二次相遇，求k、b

的值.

1.（千米）

X（分）

25.（10分）如圖，已知AABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點F.

（1）求證：BE=AD；

（2）求NBFD的度數(shù).

26.（10分）如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分NDAB和NCBA.

（1）求/APB的度數(shù)；

（2）如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周長.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

?..四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；

A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形，故正確;

B、AD與AG是對應(yīng)邊，故AD：AE=2：3；故錯誤；

C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3,故正確；

D、則周長的比是2：3,面積的比是4：9,故正確.

故選B.

2、D

【解題分析】【分析】根據(jù)立方根和平方根的知識點進行解答，正數(shù)的平方根有兩個，1的平方根只有一個，任何實數(shù)

都有立方根，則非負數(shù)才有平方根，一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同，據(jù)此進行答題.

【題目詳解】①1的平方根只有一個，故任何數(shù)的平方根都有兩個結(jié)論錯誤；

②負數(shù)有立方根，但是沒有平方根，故如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根結(jié)論錯誤；

③算術(shù)平方根還可能是1,故算術(shù)平方根一定是正數(shù)結(jié)論錯誤；

④非負數(shù)的立方根一定是非負數(shù)，故非負數(shù)的立方根不一定是非負數(shù)，

錯誤的結(jié)論①②③④，

故選D.

【題目點撥】本題主要考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的知識點，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為

相反數(shù)；1的平方根是1；負數(shù)沒有平方根.立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是

負數(shù)，1的立方根式L

3、C

【解題分析】

能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反.

【題目詳解】

解：A、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；

B、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；

C、能用平方差公式進行分解，故此選項正確；

D、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握能用平方差公式分解的多項式特點.

4、A

【解題分析】

本題可設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx,然后結(jié)合圖象可知，該函數(shù)圖象過點A(-2,1),由此可利用方程求出k的

值，進而解決問題.

【題目詳解】

解：正比例函數(shù)的圖象過點

，將點（一2,1）代入y=kx,得：

l=-2k,

--y=-2X,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，牢牢掌握該法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

V3>0,

圖像經(jīng)過一、三象限.

故選B.

點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于當(dāng)4>0時，y=Ax的圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)左<0時，

）=區(qū)的圖象經(jīng)過二、四象限.

6、D

【解題分析】

先將通化簡為最簡二次根式，78=272,根據(jù)同類二次根式的定義得出a+l=2,求出a即可.

【題目詳解】

#=2"

?二北與最簡二次根式"ZT是同類二次根式

a+l=2

解得a=l

故選：D

【題目點撥】

本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含

分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；把幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么

這幾個二次根式就叫做同類二次根式.

7、D

【解題分析】

不等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時除以或乘以一個正數(shù)，不等號的方向也

不變，所以A、B、C錯誤，D正確.

故選D.

8、B

【解題分析】

根據(jù)方程匕必+28x+4=0有兩個相等的實數(shù)根可得根的判別式，即可得到關(guān)于的方程，再結(jié)合一元二次

方程的二次項系數(shù)不為0即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

方程有兩個相等的實數(shù)根，

解得或，

又，

故選：.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）

,方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）,方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）,方程沒有實數(shù)根.

9、A

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=7,OB=OD=4,即可得出ABOC的周長.

【題目詳解】

解：?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.OA=OC=7,OB=OD=4,

Z.ABOC的周長=OB+OC+BC=4+7+10=21；

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長的計算；熟記平行四邊形的對角線互相平分是解題關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象可直接確定k、b的符號判斷A、C,根據(jù)圖象與x軸的交點坐標判斷選項B,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷選項

D.

【題目詳解】

由圖象得：k<0,b>0,.,.A,C都錯誤;

:圖象與x軸交于點（1,0）,...方程H+b=O的解為x=l,故B正確；

.k<0,：.y隨著x的增大而減小，由1<3得m>n,故D錯誤，

故選：B.

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解圖象得到對應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2。

【解題分析】

由條件可求得AAOB為等邊三角形，則可求得AC的長，在HLA5C中，由勾股定理可求得的長.

【題目詳解】

?/ZAOD=120°,

ZAOB=60°,

四邊形ABCD為矩形

AO=OC=OB,

???^AOB為等邊三角形，

AO=OC=OB=AB=2,

：.AC=4,

在中，由勾股定理可求得BC=2j受

故答案為：2召.

【題目點撥】

本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.

89

12、—

【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩車的速度和乙到達B地時的時間，再根

據(jù)函數(shù)圖象即可求得乙車從A地出發(fā)到返回A地需的時間.

【題目詳解】

解：如圖,

設(shè)甲車的速度為a千米/小時，乙的速度為b千米/小時，甲乙第一相遇之后在c小時，相距200千米，則

3.5a=(3.5—1)6

a(c—3.5)+200=b(c—3.5),

a(8—c)+/8—c)=200

500

a=----

27

,700

解得：1

27

103

c=----

14

389

，乙車從A地出發(fā)到返回A地需要:u4-7(小時);

89

故答案為：—

【題目點撥】

本題考查函數(shù)圖象，解三元一次方程組，解答本題的明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13、72+1

【解題分析】

取AB的中點E,連接OE、CE、OC,根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、C、E三點共線時，點C到

點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長,

兩者相加即可得解.

【題目詳解】

如圖，取AB的中點E,連接OE、CE、OC,VOCcOE+CE,

D

0BN

...當(dāng)O、C.E三點共線時，點C到點O的距離最大，

此時，/AB=2,BC=1,

1

.,.OE=AE=-AB=1,

2

CE=4BC2+BE2=6，

，OC的最大值為：&+1

【題目點撥】

此題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，解題關(guān)鍵在于做輔助線

14、ZB=90°.

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=CD,ZBAC=ZDCA,則AB〃CD,得到四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)有一個直角的平

行四邊形為矩形可添加的條件為NB=90。.

【題目詳解】

---AABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180。得到ACDA,

.\AB=CD,ZBAC=ZDCA,

；.AB〃CD,

二四邊形ABCD為平行四邊形，

當(dāng)/B=90。時，平行四邊形ABCD為矩形，

添加的條件為NB=90。.

故答案為/B=90。.

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等

于旋轉(zhuǎn)角.也考查了矩形的判定.

15、1

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：1-xNO,解得x的范圍即可得出x的最大值.

【題目詳解】

根據(jù)題意得:l-x>0,

解得：X<1,

...自變量X的最大值是1,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自

變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(1)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開

方數(shù)為非負數(shù).

16、-9Sc<-1

【解題分析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式求出x的取值范圍即可得答案.

【題目詳解】

_x—3

：［x］表示不大于x的最大整數(shù)，［/］=-2,

解得：-9Wx<-L

故答案為：-9Wx<-L

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組是解題關(guān)鍵.

17、1.

【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式，只要找出底乘以高等于4的點的位置即可.

【題目詳解】

解：如圖，點C的位置可以有1種情況.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題主要考查了勾股定理及三角形的面積，根據(jù)格點的情況，按照一定的位置查找，不要漏掉而導(dǎo)致出錯.

18、（1,0）

【解題分析】

作點D關(guān)于x軸的對稱點D',連接CD'與x軸交于點E,用待定系數(shù)法，求出直線CD'的解析式，然后求得與x

軸的交點坐標即可.

【題目詳解】

作點D關(guān)于x軸的對稱點D',連接CD'與x軸交于點E,

,/OB=4,OA=3,D是OB的中點，

；.OD=2,則D的坐標是（0,2）,C的坐標是（3,4）,

.，.D,的坐標是（0,-2）,

設(shè)直線CD'的解析式是：y=kx+b（片0）,

'3k+b=4

則直線的解析式是：y=2x-2,

在解析式中，令y=0,得至U2x-2=0,

解得x=l,

則E的坐標為（1,0）,

故答案為：（1,0）.

【題目點撥】

本題考查了路線最短問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確作出E的位置是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、見解析

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知可證AE=CF,ZBAE=ZDCF,AB=CD,故根據(jù)SAS可證△ABE&ZSDCF.

【題目詳解】

證明：?.?四邊形是平行四邊形，

點分別是的中點，

在和中,

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定.掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）

和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.

20、（1）m/7（m+3）（m-3）.（2）-4<x^-l.

【解題分析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【題目詳解】

解：（1）原式=加〃（機2-9）=加〃（加+3）（加一3）；

‘2x-7<3（x-l）①

（2）14?

2X+3<1-1X?，

13、3

由①得：x>-4,

由②得：運-1,

則不等式組的解集為—4<弋一L

【題目點撥】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

22

9]------_

'3b+a'3'

【解題分析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【題目詳解】

。2-6〃匕+9b2|5b2八1

-----------------+---------a-2b--

-lab(〃一2b)a

(Q-3Z?)25Z?2-(〃+2/?)(〃一26)1

a(a-2b)a—2ba

(a-3b)2a-lb1

a(a-2b)5b2-02+4/72a

_(Q—3b)21_1

a(3ba)(3b-a)a

3b-a1

〃(3b+〃)a

3b—ci—(3b+ci)

〃(3b+〃)

3b—ci—3b—a

a(3b+a)

-2。

a(3b+a)

_2

3b+〃’

22

當(dāng)a=3,b=-l時,原式=-3X(_2)+3="

【題目點撥】

本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

22、(1)y=l-x；(2)0<x<l.

【解題分析】

(1)直接利用矩形周長求法得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)利用矩形的性質(zhì)分析得出答案.

【題目詳解】

(1)：矩形周長為18,其中一條邊長為x,設(shè)另一邊長為y,

.,.2(x+j)=18,

則y=l-x；

（2）由題意可得:1-x>0,

解得：0<x<L

【題目點撥】

此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

23、-3<xWL

【解題分析】

先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

【題目詳解】

x-l<2-lx?

三〉匚②

132

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-3,

所以不等式組的解集為：-3<爛1.

【題目點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集，并將找到其公共部分是關(guān)鍵.

1111

24、(1)24,—1

12⑵一五

【解題分析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；

（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得k、b的值，本題得以解決.

【題目詳解】

（1）由圖象可得，

沖鋒舟從A地到C地的時間為12x（204-10）=24（分鐘）,

設(shè)沖鋒舟在靜水中的速度為a千米/分鐘，水流的速度為b千米/分鐘，

_11

’20=24（a-b）\a=12

,20=（44—24）（。+5）‘解得‘I1'

Ib=——

112

111

故答案為：24,—,—；

20

20T

(2)沖鋒舟在距離A地百千米時，沖鋒舟所用時間為：I]]=8(分