福建省永春第一中學2023-2024學年中考聯(lián)考數(shù)學試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是（）

@AO=CO；②AC_LBD；③AD〃BC；@ZCAB=ZCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

2.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓錐B.四棱錐C.圓柱D.四棱柱

3.在銀行存款準備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準備金率成反比例關(guān)系.當存款準備金率為7.5%時,

某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準備金率上調(diào)到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）

A.20B.25C.30D.35

4.如果t>0,那么a+t與a的大小關(guān)系是（）

A.a+t>aB.a+t<aC.a+t>aD.不能確定

5.一次函數(shù)>=依+人滿足奶<0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（2011貴州安順，4,3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表：

最高氣溫（℃）25262728

天數(shù)1123

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（)

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

7.如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（）

A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

9.一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有

()

①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、

B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時

A.2個B.3個C.4個D.5個

10.如圖，在5x5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置，那么下列平移正確的是（）

A.先向下移動1格，再向左移動1格B.先向下移動1格，再向左移動2格

C.先向下移動2格，再向左移動1格D.先向下移動2格，再向左移動2格

11.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AD為。O的直徑，交BC于點E,若DE=2,OE=3,貝!ItanNACB?tan/ABC=()

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，R3ABC的直角邊BC在x軸負半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸正半軸于點E,雙曲

k

線y=—(x<0)的圖象經(jīng)過點A,SABEC=8,則k=.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E,則跖的長度為

15.如圖，AB=AC,AD/7BC,若NBAC=80。，貝！)NDAC=

16.已知方程X?-5x+2=0的兩個解分別為XI、X2,則X1+X2-X1?X2的值為

17.函數(shù)一；中，自變量x的取值范圍是.

18.如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的長為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）（1）（-2）2+2sin45°-（1）-1xV18

5%+2>3（x—1）

（2）解不等式組1?。3，并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

-x—1<3—x

122

-5-4-3-2-1012345*

3

20.（6分）如圖，在△ABC中，BC=12,tanA=-,ZB=30°；求AC和45的長.

21.（6分）如圖，在AABC中，AB=AC,以A5為直徑作。。交5c于點O.過點。作EFLAC,垂足為E,且交

43的延長線于點尸.求證：E歹是。。的切線；已知HB=4,AE=1.求5尸的長.

A

22.（8分）近年來，新能源汽車以其舒適環(huán)保、節(jié)能經(jīng)濟的優(yōu)勢受到熱捧，隨之而來的就是新能汽車銷量的急速增加,

當前市場上新能漂汽車從動力上分純電動和混合動力兩種，從用途上又分為乘用式和商用式兩種，據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)

會提供的信息，2017年全年新能源乘用車的累計銷量為57.9萬輛，其中，純電動乘用車銷量為46.8萬輛，混合動力

乘用車銷量為1L1萬輛；2017年全年新能源商用車的累計銷量為19.8萬輛，其中，純電動商用車銷量為18.4萬輛,

混合動力商用車銷量為L4萬輛，請根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）請用統(tǒng)計表表示我國2017年新能源汽車各類車型銷量情況；

（2）小穎根據(jù)上述信息，計算出2017年我國新能源各類車型總銷量為77.7萬輛，并繪制了“2017年我國新能源汽車

四類車型銷量比例，，的■扇形統(tǒng)計圖，如圖1,請你將該圖補充完整（其中的百分數(shù)精確到0.1%）；

田個人用多□

北京取□58745

上舞WninwniS5279

lniinmni40029

天茂imiimii313M

優(yōu)州Hiiiliiill-126303

OKmilt1223%

州血血亡

FEE122133

醫(yī)供血!口J70661

”?二:而1廠115537

長3仙川川「】15418

032

（3）2017年我國新能源乘用車銷量最高的十個城市排名情況如圖2,請根據(jù)圖2中信息寫出這些城市新能源乘用車銷

售情況的特點（寫出一條即可）；

（4）數(shù)據(jù)顯示，2018年1?3月的新能源乘用車總銷量排行榜上位居前四的廠家是比亞迪、北汽、上汽、江準，參加

社會實踐的大學生小王想對其中兩個廠家進行深入調(diào)研，他將四個完全相同的乒乓球進行編號（用“1,2,3,4”依次

對應上述四個廠家），并將乒乓球放入不透明的袋子中攪勻，從中一次拿出兩個乒乓球，根據(jù)乒乓球上的編號決定要調(diào)

研的廠家.求小王恰好調(diào)研“比亞迪”和“江淮”這兩個廠家的概率.

23.（8分）先化簡分式：（a-即?）+空?竺再從-3、非-3、2、-2

a+3a+3〃+2

中選一個你喜歡的數(shù)作為〃的值代入求值.

24.（10分）如圖，一次函數(shù)7=履+方與反比例函數(shù)y=9（x>0）的圖象交于A（m,6）,

x

B（3,n）兩點.求一次函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)圖象直接寫出入+A-9>0的X的取值范圍；求AAOb的面積.

x

25.（10分）如圖，在△ABC中，D、E分另IJ是AB、AC的中點，BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連接CF.

A

D

B

（1）求證：四邊形BCFE是菱形;

(2)若CE=4,ZBCF=120°,求菱形BCFE的面積.

26.（12分）據(jù)報道，“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目.某校學生會想知道學生對這

個提議的了解程度，隨機抽取部分學生進行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不

完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

扇陶堰翱編十圖

（1）接受問卷調(diào)查的學生共有__名，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_請補全條形統(tǒng)計圖;

（2）若該校共有學生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達

到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);

（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭,

石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概

率.

27.（12分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,P是△ABC外接圓。O上的一動點（點P與點C位于直

線AB的異側(cè)）連接AP、BP,延長AP至UD,使PD=PB,連接BD.

（1）求證：PC/7BD；

（2）若。。的半徑為2,NABP=60。，求CP的長;

的值是否會發(fā)生變化，若變化，請說明理由；若不變，請給出證明.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AO=CO,故①成立；

AD〃BC,故③成立；

利用排除法可得②與④不一定成立，

?.?當四邊形是菱形時，②和④成立.

故選D.

2、B

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀

【詳解】

解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是長方形可判斷出這個幾何體應該是四棱柱.

故選B.

【點睛】

本題考查了由三視圖找到幾何體圖形，屬于簡單題，熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

設可貸款總量為y,存款準備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得：

y=-,%=400x7.5%=30,

X

._30

??y=—，

x

30

???當x=8%時，y=—=375（億），

7400-375=25,

...該行可貸款總量減少了25億.

故選B.

4、A

【解析】

試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.

t>0,

??a-!-1>a,

故選A.

考點：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變.

5、C

【解析】

y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，kVO,又滿足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.

【詳解】

Vy隨x的增大而減小，.?.一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，

.\k<0,

Vkb<0,

/.b>0,

...直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，

故選C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k/),k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，

二眾數(shù)是28,

這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:25,26,27,27,28,28,28

/.中位數(shù)是27

...這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27,28

故選A.

7、A

【解析】

試題分析：如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是——.故選A.

考點：簡單組合體的三視圖.

8、A

【解析】

一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】

?.?“正”和“負”相對，.?.如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作一3。

故選A.

9,B

【解析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答.

【詳解】

解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤.

②慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確.

③快車4個小時走了276km,可求出速度為69km/h,錯誤.

④慢車6個小時走了276km,可求出速度為46km/h,正確.

⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h,可得A,B距離為828km,正確.

⑥快車2時出發(fā)，14時到達，用了12小時，錯誤.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形,由平移的概念求解.

【詳解】

由方格可知，在5x5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的是：先向下移動2

格，再向左移動1格，故選C.

【點睛】

本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.

11、C

【解析】

如圖（見解析），連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得==再根據(jù)相似三角形的判定

ArCFARAF

定理可得AACE?ABDE,然后由相似三角形的性質(zhì)可得——=——，同理可得一=——；又根據(jù)圓周角定理可得

BDDECDCE

dRAC

ZABD=ZACD=90°,再根據(jù)正切的定義可得tanNACB=tan/ADB=——,tanZABC=tanZADC=——，然

BDCD

后求兩個正切值之積即可得出答案.

【詳解】

如圖，連接BD、CD

ZACB=ZADB,ZABC=ZADC

ZACE=ZBDE

在AACE和AfiD石中，＜

ZAEC=ZBED

AACE?ABDE

ACCE

BD~DE

DE=2,OE=3

：.OA=OD=DE+OE=5,AE=OA+OE=8

.ACCE

同理可得：AABE?ACDE

.任一處即坦.3

CDCE'CDCE

-A￡＞為。O的直徑

:.ZABD=ZACD=90°

4RAC

.-.tanZACB=tanZADB=——,tanZABC=tanZADC=——

BDCD

…巾ABACACABCE8,

tanZACB-tanAABC=-----------=-----------=-----------=4

BDCDBDCD2CE

故選：C.

A

【點睛】

本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識點，通過作輔助線，結(jié)合圓周角定理得出

相似三角形是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù).

【詳解】

■:cos30°=,

2

...cos30。的相反數(shù)是-3,

2

故選C.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

VBD是RtAABC斜邊上的中線，

.\BD=CD=AD,

.,.ZDBC=ZACB,

XZDBC=ZOBE,ZBOE=ZABC=90°,

AAABC^AEOB,

.ABBC

,?而一而

.,.AB?OB=BC?OE,

1

VSABEC=_XBC?OE=8,

2

AAB?OB=1,

/.k=xy=AB*OB=l.

2

14、—71

3

【解析】

試題解析：連接AE,

E

D

在Rt三角形ADE中，AE=4,AD=2,

，NDEA=30°,

VAB//CD,

/.ZEAB=ZDEA=30°,

.307rx42

??BE的長度為：［Re=』

loU3

考點：弧長的計算.

15、50°

【解析】

根據(jù)等腰三角形頂角度數(shù)，可求出每個底角，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答.

【詳解】

解：VAB=AC,ZBAC=80°,

/.ZB=ZC=(180°-80°)4-2=50°；

；AD〃BC,

.\ZDAC=ZC=50°,

故答案為50°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)的應用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

16、1

【解析】

bc

解：根據(jù)題意可得xi+必==5,其必=一=2,，互+必-xiM=5-2=1.故答案為：1.

aa

hr

點睛：本題主要考查了根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的兩個根XI、X2具有這樣的關(guān)系：X1+X2=-—，X1X2=-

aa

是解題的關(guān)鍵.

17、x>l

【解析】

試題分析：二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義，故需要滿足?-

考點：二次根式、分式有意義的條件

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義；分式的分母不能為0,分式才有意

義.

18、472

【解析】

試題分析：因為OC=OA,所以NACO=NA=22.5°,所以NAOC=45。，又直徑A3垂直于弦CD,OC=4,所以

CE=2&，所以CD=2CE=4A/L

考點：L解直角三角形、2.垂徑定理.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）4-50；-1<x<2,在數(shù)軸上表示見解析

【解析】

（1）此題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)暮和二次根式的化簡，首先針對各知識點進行計算，再計算實數(shù)

的加減即可；

（2）首先解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

【詳解】

解：（1）原式=4+2x=-2x30=4+0-60=4-5加；

2

5%+2>3（%-1）@

解①得：x>---

2

解②得：xW2,

不等式組的解集為：-3<XW2,

2

在數(shù)軸上表示為：

------1_,I1_i__!--->.

-5-4-3-2-1012345

【點睛】

此題主要考查了解一元一次不等式組，以實數(shù)的運算，關(guān)鍵是正確確定兩個不等式的解集，掌握特殊角的三角函數(shù)值.

20、8+673.

【解析】

如圖作CH_LAB于在RtABHC求出CH.BH,在RtAACH中求出AH.AC即可解決問題；

【詳解】

解：如圖作SLAB于".

在RtABCH中，；BC=12,ZB=30°,

CH=1BC=6,BH=*2—CH?=66，

*q3CH

在RtAACH中，tanA=—=------,

4AH

：.AH=8,

NAH?+CH?=10,

【點睛】

本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于

中考?？碱}型.

21、(1)證明見解析；(2)2.

【解析】

(1)作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD=CD,根據(jù)三角形的中位線可得OD〃AC,所以得ODLEF,從而

得結(jié)論；

(2)證明AODFs^AEF,列比例式可得結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：連接0Z>,AD,

是。。的直徑，

：.AD±BC,

'：AB^AC,

：.BD=CD,

：OA=OB,

J.OD//AC,

'：EF±AC,

：.OD±EF,

；.EF是。。的切線；

(2)解：yOD/ZAE,

:.△ODFS/^AEF,

?.?43=4,AE=1,

??I_2D4J9

i=55+j

：.BF=2.

【點睛】

本題主要考查的是圓的綜合應用，解答本題主要應用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線的判定，掌

握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)統(tǒng)計表見解析；(2)補全圖形見解析；(3)總銷量越高，其個人購買量越大；

(4)

6

【解析】

(1)認真讀題，找到題目中的相關(guān)信息量，列表統(tǒng)計即可；

(2)分別求出“混動乘用”和“純電動商用”的圓心角的度數(shù)，然后補扇形圖即可;

(3)根據(jù)圖表信息寫出一個符合條件的信息即可；

(4)利用樹狀圖確定求解概率.

【詳解】

(1)統(tǒng)計表如下：

2017年新能源汽車各類型車型銷量情況(單位：萬輛)

類型純電動混合動力總計

新能源乘用車46.811.157.9

新能源商用車18.41.419.8

(2)混動乘用:U^LX100%M4.3%,14.3%X360°~51.5°,

77.7

純電動商用：電魚X100%B23.7%,23.7%X360°=85.3°,

77.7

補全圖形如下：

2017年我國新育虢汽車

各類車型銷量比例統(tǒng)計圖

混動商用1.8%

(3)總銷量越高，其個人購買量越大.

(4)畫樹狀圖如下：

1234

ZN/1\/1\/1\

234134124123

???一共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽中1、4的情況有2種,

???小王恰好調(diào)研“比亞迪”和“江淮”這兩個廠家的概率為

126

【點睛】

此題主要考查了數(shù)據(jù)的分析，利用統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的關(guān)系，以及用列表法或樹狀圖法求概率，難度一般,

注意認真閱讀題目信息是關(guān)鍵.

23、a+3；5

【解析】

。(〃+3)3〃+4a+3〃+3

原式=(-------------)-----------

a+3〃+3a—2〃+2

〃(a+3)-3a-4a+3〃+3

------------------------.--------?-------

。+3a-2〃+2

a2-4。+3a+3

-...........---------?-------

a+3a-2a+2

=a+3

a=2,原式=5

24、(1)j=-2x+l；(2)l<x<2；(2)△AO6的面積為1?

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)A(m,6),B(2,n)兩點在反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象上，求出m,n的值各是多

X

少；然后求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一元二次不等式的求法，求出X的取值范圍即可.

(2)由-2X+1-9<0,求出x的取值范圍即可.

x

(2)首先分別求出C點、D點的坐標的坐標各是多少；然后根據(jù)三角形的面積的求法，求出AAOB的面積是多少即

可.

試題解析：(1)VA(m,6),B(2,n)兩點在反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象上，

X

?66

??6=—fn——f

m3

解得m=Ln=2,

AA(1,6),B(2,2),

VA(1,6),B(2,2)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

k+b=6

：.{,

3左+b=2

k=-2

解得{

Z?=8

y=-2x+l.

,6

(2)由-2x+l?-VO,

x

解得OVxVl或x>2.

(2)當x=0時,

y=-2x0+l=l,

.'?C點的坐標是(0,1)；

當y=0時,

0=-2x+l,

解得x=4,

；.D點的坐標是(4,0)；

111

SAAOB=—x4xl--xlxl--x4x2=16-4-4=l.

222

25、(1)見解析；(2)見解析

【解析】

(1)從所給的條件可知，DE是AABC中位線，所以DE〃BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等，所以四邊形

BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE,所以四邊形BCFE是菱形.

(2)因為NBCF=120。，所以NEBC=60。，所以菱形的邊長也為4,求出菱形的高面積就可.

【詳解】

解：(1)證明：VD,E分別是AB、AC的中點，；.DE〃BC且2DE=BC.

又；BE=2DE,EF=BE,/.EF=BC,EF/7BC.

二四邊形BCFE是平行四邊形.

又；BE=FE,二四邊形BCFE是菱形.

(2)VZBCF=120°,.,.ZEBC=60°.

.,.△EBC是等邊三角形.

...菱形的邊長為4,高為2G.

二菱形的面積為4x2導80.

26、(1)60；90°；統(tǒng)計圖詳見解析；(2)300；(3)

【解析】

試題分析：(1)由“了解很少”