2024年山東省濟寧市梁山縣中考數學二模試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-4的絕對值是（）

11

A.——B.-C.4D.-4

44

2.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄，下

列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）

A.

A.3a+3a=3a~B.a3-a'=a6

C.(-3a3)2=-9a6D.a6a1=a3

4.如圖，己知直線4〃4,點c,/分別在直線乙以上，以點。為圓心、C4長為半徑畫弧,

交直線4于點2,連接45.若NBC4=140。，則N1的度數為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

5.若a<26,貝！|（）

A.a+\<2bB.26+lVaC.a+l<2b-lD.a—1<26+1

6.如圖，在48兩處樹立兩根相同高度的路燈.某人從/處出發(fā)，沿直線走到3處

在整個行走過程中，他在4,8兩盞燈下形成的兩段影子長度之和（）

試卷第1頁，共6頁

AB

A.一直不變B.逐漸變長C.逐漸變短D.先變短后變長

7.計算：(x+2y)(x-2y)=()

A.x?-2y2B.x?+2/C.x2+4/D.x~—4y2

8.擲一枚質地均勻的硬幣2024次，下列說法正確的是()

A.不可能1000次正面朝上B.不可能2024次正面朝上

C.必有1000次正面朝上D.可能2024次正面朝上

9.如圖，48是O。的直徑，點E,C在。。上，點A是正的中點，過點A畫。。的切線,

交8c的延長線于點。，連接EC.若NADB=58.5。，則//CE的度數為()

A.29.5°B.31.5°C.58.5°D.63°

10.小星利用平面直角坐標系繪制的風車圖案如圖所示，他先將△OA4固定在坐標系中，

其中N(2,4),5(2,0),接著他將△03/繞原點。逆時針轉動90。至△。44,稱為第一次轉動;

然后將繞原點。逆時針轉動90。至稱為第二次轉動……按照這種轉動方式,

在轉動2024次后，點A的坐標為()

試卷第2頁，共6頁

A.(2,4)B.(T2)C.(-2,-4)D.(4,-2)

二、填空題

ii.若Gi在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是

12.正十二邊形的外角和為.

13.如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的名稱是.

主視圖左視圖俯視圖

14.若拋物線y=x?-6x+優(yōu)與x軸沒有交點，則m的取值范圍是°

15.把量角器和含30。角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長直角邊重合，移動量角器

使外圓弧與斜邊相切時，發(fā)現中心恰好在刻度2處，短直角邊過量角器外沿刻度120處(即

OC=2cm,Z50F=120°).則陰影部分的面積為.

A

三、解答題

試卷第3頁，共6頁

16.計算：+4sin45°-^8+|-3|.

17.為培養(yǎng)學生良好學習習慣，某學校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分

學生，，整理錯題集，，的情況進行了一次抽樣調查，根據收集的數據繪制了下面不完整的統計圖

表.請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：

整理情況頻數頻率

非常好0.21

較好70

一般

不好36

(1)本次抽樣共調查了多少學生？

(2)補全統計表中所缺的數據.

(3)該校有1500名學生，估計該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生一共約多少

名？

(4)某學習小組4名學生的錯題集中，有2本“非常好”(記為4、4),1本“較好”(記為3),

I本“一般”(記為C),這些錯題集封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，

從中抽取一本，不放回，從余下的3本錯題集中再抽取一本，請用“列表法”或“畫樹形圖”的

方法求出兩次抽到的錯題集都是“非常好”的概率.

18.4月23日是“世界讀書日”，隨著全民閱讀活動的推行，人們讀書的熱情日益高漲，圖

書的需求量不斷增加，某書店為適應市場的需求決定購進/,3兩種新書進行銷售，已知每

本/種圖書的進價比2種圖書貴10元，用1600元購進/種圖書的數量和用1200元購進2

種圖書的數量相同.

⑴求4,3兩種圖書每本的進價.

試卷第4頁，共6頁

(2)已知/種圖書的售價為每本60元，5種圖書的售價為每本45元，該書店決定購進這兩

種圖書共100本，且用于購買這100本圖書的資金不超過3600元，若/,8兩種圖書全部

賣完，那么該書店如何進貨才能獲利最大？最大利潤是多少元？

19.已知：如圖，平行四邊形N8。，對角線/C與3。相交于點￡,點G為的中點，

連接CG,CG的延長線交A4的延長線于點尸，連接FD.

(1)求證：AB=AF；

(2)若AG=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形/CD尸的形狀，并證明你的結論.

20.已知：如圖，ZABC,射線8C上一點。，

求作：等腰△PAD,使線段3。為等腰△PAD的底邊，點P在/48C內部，且點尸到

兩邊的距離相等.(不寫作法，保留作圖痕跡)

?25c

21.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題:

例題：解一元二次不等式/-4>0

:x?-4=(x+2)(x-2)

/-4>0可化為(x+2)(x-2)>0,

由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得

[x+2>0fx+2<0

?[x-2>0，?1x-2<0)

解不等式組①，得x>2,

解不等式組②，得x<-2,

.,.(x+2)(x-2)>0的解集為x>2或x<-2,

即一元二次不等式X2-4>0的解集為x>2或x<-2.

試卷第5頁，共6頁

(1)一元二次不等式尤2-16>0的解集為「

y—1

(2)分式不等式上—>0的解集為」

x-3

(3)解一元二次不等式2/-3尤<0.

22.(1)［建立模型】在數學課上，老師出示這樣一個問題:如圖1,在RtA^SC中，乙4cB=90。,

AC=BC,直線I經過點C,ADLl,BELl,垂足分別為點D和點E,求證：^ADCgACEB,

請你寫出證明過程；

(2)【類比遷移】勤奮小組在這個模型的基礎上，繼續(xù)進行探究問題：如圖2,在平面直角

坐標系中，直線>=-3x+3的圖象與夕軸交于點/,與x軸交于點C,將線段ZC繞點C順

時針旋轉90。得到線段C2,反比例函數>=&的圖象經過點2,請你求出反比例函數的解析

X

式；

(3)【拓展延伸】創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，結合拋物線的圖象繼續(xù)深入探究：如圖3,

一次函數V=-3X+3的圖象與>軸交于點與x軸交于點C,創(chuàng)新小組的同學發(fā)現在第一

象限的拋物線y=-—+2x+3的圖象上存在一點尸，連接尸/,當NP/C=45。時，請你和創(chuàng)新

小組的同學一起求出點P的坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.c

【分析】本題考查了求一個數的絕對值，根據絕對值的意義分析，即可求解.正數的絕對值

是其本身，0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數.

【詳解】解：-4的絕對值是4,

故選：C.

2.D

【分析】本題考查了中心對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉180。后，能夠與原圖

形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的概念，是解題的關鍵.

【詳解】解：A、繞某一點旋轉180。后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不

符合題意；

B、繞某一點旋轉180。后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、繞某一點旋轉180。后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、繞某一點旋轉180。后，能夠與原圖形重合，故是中心對稱圖形，故符合題意；

故選：D.

3.D

【分析】本題考查了合并同類項及幕的運算，正確理解合并同類項法則及幕的運算法則是解

題的關鍵.根據合并同類項法則及幕的運算法則即可判斷答案.

【詳解】選項A,3a+3a=6a,所以A選項錯誤，不合題意；

選項B,a3-a2=a5,所以B選項錯誤，不合題意；

選項C,(-3a3了=9/,所以C選項錯誤，不合題意；

選項D,計算正確，符合題意.

故選D.

4.B

【分析】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的內角和定理和平行線的性質，由題可知

AC=BC,結合等腰三角形的性質得=由/BG4=140。，可求得

ZCBA=ZCAB=2CP,再結合平行線的性質即可求解.

【詳解】解：由題可知/C=8C,

ZCBA=/CAB,

ZBCA=140°,

答案第1頁，共13頁

NCBA=ZCAB=1(180°-ABCA)=20°

???lx//l2,

Z1=NCBA=20°,

故選：B.

5.D

【分析】本題考查了不等式的性質，根據不等式性質，不等號兩邊同時加上或減去一個數（式

子），不等號方向不發(fā)生改變，逐一判斷即可.

【詳解】解：；a<2b,

Q+1<2b+1,tz—1<2b—1,

?**Q—1<2b+1

選項A、B、C都不符合題意，選項D符合題意，

故選：D.

6.A

【分析】本題考查相似三角形的應用，連接C。，過點G作GH〃/E,證明ACGQSAEG尸，

結合平行線分線段成比例，推出要=黑=名，進而得到算是定值，即可得出結論.

CDCGCHCD

【詳解】解：如圖，連接過點G作G//〃

由題意，可得：四邊形45。。，四邊形力KG"均為矩形,

AAB=CD,AH=GK,AB//CD,

：.ACGDS^EGF,

,EFEG

^~CD~~CGf

???GH〃AE,

.EGAH

^~CG~~CH"

.EFAH

??五一方'

答案第2頁，共13頁

???身高，兩個路燈間的距離，路燈的高度均為定值，

/.EF的長為定值，

他在3兩盞燈下形成的兩段影子長度之和一直不變.

故選：A.

7.D

【分析】根據平方差公式進行計算，然后逐一判斷即可.

【詳解】解：原式=X2-4/.

故選：D.

【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.

8.D

【分析】本題考查了概率公式：某事件的概率=這個事件所占有的情況數與總情況數之比.隨

機事件的概率在0與1之間.利用隨機事件的定義對各選項進行判斷.

【詳解】解：A.擲一枚質地均勻的硬幣2024次，可能1000次正面朝上，只是概率很小，

所以A選項不符合題意；

B.擲一枚質地均勻的硬幣2024次，可能2024次正面朝上，所以B選項不符合題意；

C.擲一枚質地均勻的硬幣2024次，不一定有1000次正面朝上，所以C選項不符合題意；

D.擲一枚質地均勻的硬幣2024次，可能2024次正面朝上，所以D選項符合題意.

故選：D.

9.B

【分析】本題考查的是切線的性質、圓周角定理、垂徑定理，解題的關鍵是掌握圓的切線垂

直于經過切點的半徑.根據切線的性質得到8/根據直角三角形的性質求出N2,根

據圓周角定理得到“CB=90。，進而求出NA4C,根據垂徑定理得到B4LEC,進而得出

答案.

【詳解】解：是。。的切線，

BALAD,

■：NADB=58.5°,

ZB=90°-ZADB=31.5°,

VAB是O。的直徑，

ZACB=90°,

答案第3頁，共13頁

ZBAC=90°-ZB=5S.5°,

丁點A是前的中點，

/.BAYEC,

ZACE=90°-ABAC=31.5°,

故選：B.

10.A

【分析】本題考查點的坐標變化規(guī)律，能通過計算發(fā)現點A對應點的坐標按(-4,2),(-2,-4),

(4,-2),(2,4)循環(huán)出現是解題的關鍵.根據三角形的旋轉方式，依次求出點A的對應點的坐

標，發(fā)現規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解：分別過點A和點4作V軸和％軸的垂線，垂足分別為〃和N,

由旋轉可知，

AO=Afl,ZAOA{=90°,

ZAOM+ABXOAX=90°,

又NBQA]+/AQN=90°,

/.ZAOM=NAQN.

在和△Z0N中，

ZMO=/A、NO

<ZAOM=ZAflN,

AO=Afi

.?.△/OM34ON(AAS),

答案第4頁，共13頁

AM=AXN,MONO.

又??,/(2,4),

AM=AtN=2,MO=NO=4,

則點4的坐標為(-4,2).

同理可得，4(-2,-4),4(4,-2),4(2,4),4(-4,2),…，

由此可見，點A對應點的坐標按(-42),(-2,-4),(4,-2),(2,4)循環(huán)出現.

又2024+4=506,

???轉動2024次后，點A的對應點的坐標為(2,4).

故選：A.

11.x>8

【分析】根據二次根式有意義的條件，可得X-8N0,然后進行計算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

x-8>0,

解得：x>8.

故答案為：欄8.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式&(a20)是解題的關鍵.

12.360°

【分析】本題考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和為360。，理解多邊形的外角和

定理是解題的關鍵.

【詳解】正十二邊形的外角和是：360。，

故答案是：360°.

13.六棱柱

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【詳解】解：根據主視圖和左視圖為長方形判斷出柱體，根據俯視圖是六邊形可判斷出該幾

何體是六棱柱.

故答案為：六棱柱.

【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的

考查.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

14.m>9

答案第5頁，共13頁

【詳解】解：???拋物線尸x「6x+加與x軸沒有交點,

/.A<0>即（-6）2—4xlx機<0,

解得m>9.

故答案為%>9.

【分析】先求出/COF,進而求出?！晔?4cm,再求出03,進而求出8E,最后用三

角形的面積減去扇形的面積，即可求出答案.

【詳解】解：在RtA。。/中，ZCOF=180°-ZBOF=60°,

ZOFC=30°，

OF=2OC=4cm,

連接OE,則。E=O尸=4cm,

在Rtz^OE中，ZB=30°,

NDOE=60°,OB=2OE=8cm,

根據勾股定理得，BE=^OB2-OE2=4V3（cm）,

S陰影=SMOE—s扇形DOE

6044

=—BE-OE—

2

=—X4A/3X4--

23

【點睛】此題主要考查了切線的性質，含30。角的直角三角形的性質，三角形的面積公式和

扇形的面積公式，求出圓的半徑是解本題的關鍵.

16.4

答案第6頁，共13頁

【分析】根據零次塞、特殊角的正弦值、二次根式和去絕對值即可求解.

【詳解】解:(7i-l)°+4sin450-V8+|-3|.

=l+4x--2^+3

2

=4.

【點睛】本題考查了實數的混合運算，掌握零次幕、特殊角的正弦值、二次根式的化簡及去

絕對值是解題的關鍵.

17.(1)200；

(2)見解析;

(3)840；

(4)兩次抽到的錯題集都是“非常好”的概率是J

【分析】(1)根據較好的部分對應的圓心角即可求得對應的百分比，即可求得總數，然后根

據頻數、頻率和總量的關系即可求解.

(2)根據頻數、頻率和總量的關系即可求解：

(3)利用總人數乘以對應的頻率即可.

(4)應用樹形圖或列表的方法，利用概率公式即可求解.

【詳解】(1)解：???較好的所占的比例是：粵，

360

，本次抽樣共調查的人數是：70^|||=200(人).

(2)解;非常好的頻數是：200x0.21=42(人)，

一般的頻數是：200-42-70-36=52(人)，

較好的頻率是：黑70=0.35,

一般的頻率是：=0.26,

不好的頻率是：^=0.18.

填表如下：

整理情況頻數頻率

非常好420.21

答案第7頁，共13頁

較好700.35

一般520.26

不好360.18

(3)解：該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生一共約有

1500x(0.21+0.35)=840(人).

(4)解：畫樹狀圖如下:

開始

?..共有12種等可能結果，兩次抽到的錯題集都是“非常好”的情況有2種,

兩次抽到的錯題集都是“非常好”的概率是：三2=：1.

126

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可

能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注

意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

18.(1)/種圖書每本的進價為40元，8種圖書每本的進價為30元

(2)購進/種圖書60本，3種圖書40本時書店獲利最大，最大利潤為1800兀

【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用.解題的

關鍵是：

(1)設N種圖書每本的進價為x元，則8種圖書每本的進價為(x-10)元，根據“1600元購

進/種圖書的數量和用1200元購進3種圖書的數量相同”正確列出分式方程；

(2)設該書店購進N種圖書加本，找出數量關系，正確列出一元一次不等式求出自變量的

取值范圍，設獲利為w元，則取=5%+1500,根據函數的增減性解題即可.

【詳解】(1)設/種圖書每本的進價為x元，則3種圖書每本的進價為卜-10)元.

答案第8頁，共13頁

根據題意，得——=——->解得x=40.

xx-10

經檢驗，x=40是原分式方程的解.

x-10=30.

答：N種圖書每本的進價為40元，5種圖書每本的進價為30元.

(2)設該書店購進/種圖書7〃本，則購進3種圖書(100-機)本.

根據題意，得40ff7+30(100-⑼43600,解得機W60.

設獲利為w元.根據題意，得w=(60-40)加+(45-30)(100-加)=5m+1500.

?.?5>0,二卬隨機的增大而增大.

.,.當“2=60時，w有最大值，最大值為5x60+1500=1800.

答：購進/種圖書60本，2種圖書40本時書店獲利最大，最大利潤為1800兀.

19.(1)證明見解析；(2)結論：四邊形NCD尸是矩形.理由見解析

【分析】(1)只要證明AB=CD,/F=CO即可解決問題；

(2)結論：四邊形/CDF是矩形.根據對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可;

【詳解】解：(1)證明：???四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,

：.NAFC=NDCG,

"：GA=GD,ZAGF=ZCGD,

：.△/GWZXOGC,

：.AF=CD,

：.AB=AF.

(2)解:結論：四邊形/CD9是矩形.

理由：'：AF=CD,AF//CD,

...四邊形ACDF是平行四邊形，

四邊形/BCD是平行四邊形，

：.ZBAD=ZBCD=nO°,

：./E4G=60°,

\"AB=AG=AF,

?*.￡\AFG是等邊三角形，

答案第9頁，共13頁

：.AG=GF,

"：AAGFm4DGC,

：.FG=CG,"：AG=GD,

：.AD=CF,

.??四邊形/CD尸是矩形.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、矩形的判定、全等三角形的判定和性質等知識,

解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

20.見解析

【分析】根據角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題.

【詳解】解：：點尸在/N3C的平分線上，

...點尸到N/8C兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），

?.?點P在線段BD的垂直平分線上，

：.PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），

如圖所示：

【點睛】本題考查作圖-復雜作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解

題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

21.（l）x>4或x<-4

（2）x>3g￡x<l

3

（3）0<x<-

【分析】本題考查了有理數乘除法運算法則，解一元一次不等式組，熟練掌握相關法則和步

驟是解題關鍵.

（1）仿照例題，將/-16>0化為（》+4）卜-4）>0,由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號

答案第10頁，共13頁

得正“，得到兩個一元一次不等式組，分別求解即可得到答案；

y—1

(2)由有理數的除法法則“兩數相除，同號得正”，將分式方程1>0化為兩個一元一次

不等式組，分別求解即可得到答案；

(3)2x2-3x<0nJft^x(2x-3)<0,由有理數的乘法法則“兩數相乘，異號得負“，得到兩

個一元一次不等式組，分別求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：???/-16=(x+4)(x-4)

--16>0可化為(x+4)(x-4)>0,

由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得

fx+4>0fx+4<0

[x-4>0[x-4<0

解不等式組①，得x>4,

解不等式組②，得了<-4,

(x+4)(無一4)>0的解集為x>4或尤<-4,

即一元二次不等式X2-16>0的解集為x>4或x<-4,

故答案為：x>4或x<—4；

(2)解：分式不等式上二>0,

x-3

由有理數的除法法則“兩數相除，同號得正”，得

fx—1>0fx—1<0

[x—3>0[x—3<0

解不等式組①，得尤>3,

解不等式組②，得x<l,

分式不等式—>0的解集為X>3或x<l,

x-3

故答案為：x>3或x<l

(3)解：：2尤2-3X=X(2X-3),

2/一3》<0可化為無(2X-