專題十九機械振動機械波(加試)考點根底自清考點互動探究內(nèi)容索引考點根底自清一、簡諧運動1.定義如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律.即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動.2.平衡位置物體在振動過程中

為零的位置.3.回復力(1)定義：使物體返回到

的力.(2)公式：F＝

.(3)方向：總是指向

.答案回復力平衡位置－kx平衡位置(4)來源：屬于

力，可以是某一個力，也可以是幾個力的

或某個力的

.4.描述簡諧運動的物理量：答案物理量定義意義位移由

指向質(zhì)點________的有向線段描述質(zhì)點振動中某時刻的位置相對于

的位移振幅振動物體離開平衡位置的____

描述振動的

和能量效果合力分力平衡位置所在位置最大距離平衡位置強弱答案周期振動物體完成一次

所需時間描述振動的

，兩者互為倒數(shù)：T＝

頻率振動物體

內(nèi)完成全振動的次數(shù)相位ωt＋φ描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態(tài)全振動單位時間快慢二、簡諧運動的公式和圖象1.表達式：(1)動力學表達式：F＝

，其中“－”表示回復力與位移的方向相反.(2)運動學表達式：x＝

，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢，(ωt＋φ)代表簡諧運動的相位，

叫做初相.答案－kxAsin(ωt＋φ)φ2.圖象：(1)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為x＝

，圖象如圖1甲所示.(2)從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x＝

，圖象如圖乙所示.答案圖1AsinωtAcosωt三、單擺1.單擺在一條不可伸長的輕質(zhì)細線下端拴一可看做質(zhì)點的物體，上端固定，這樣的裝置就叫單擺；單擺振動在偏角θ很小(θ<5°)的情況下，才可以看成是簡諧運動.單擺做簡諧運動的回復力為重力在垂直于擺線方向上的分力.2.單擺周期公式答案(1)只要測出單擺的擺長l和周期T，就可以根據(jù)g＝

求出當?shù)氐闹亓铀俣萭.(2)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離，要區(qū)分擺長和擺線長，懸點實質(zhì)為擺球擺動所在圓弧的圓心.(3)g為當?shù)氐闹亓铀俣?四、自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較答案

振動項目自由振動受迫振動共振受力情況振動系統(tǒng)不受外力作用受

力作用受

力作用振動周期或頻率由

性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由

的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0驅(qū)動驅(qū)動系統(tǒng)本身驅(qū)動力答案振動能量振動物體的機械能

由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量_____常見例子彈簧振子、單擺(θ≤5°)機器運轉(zhuǎn)時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴不變最大五、機械波、橫波和縱波1.機械波的形成和傳播：(1)產(chǎn)生條件.①有

.②有

，如空氣、水、繩子等.(2)傳播特點.①傳播

、能量和信息.②質(zhì)點不

.③介質(zhì)中各質(zhì)點振動頻率、振幅、起振方向等都與

相同.答案波源介質(zhì)振動形式隨波遷移波源2.機械波的分類：答案分類質(zhì)點振動方向和波的傳播方向的關(guān)系形狀舉例橫波

凹凸相間；有

、

繩波等縱波

疏密相間；有

、

彈簧波、聲波等垂直波峰波谷在同一條直線上密部疏部六、橫波的圖象1.坐標軸橫軸表示各質(zhì)點的

，縱軸表示該時刻各質(zhì)點的

.如圖2.答案圖22.物理意義表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點離開

的位移.平衡位置位移平衡位置3.圖象應用：(1)直接讀取振幅A和，以及該時刻各質(zhì)點的位移.(2)確定某時刻各質(zhì)點加速度和速度的，并能比較大小.(3)由波的傳播方向確定各質(zhì)點的振動方向或由各質(zhì)點的振動方向確定波的 .答案波長λ方向傳播方向七、波速、波長和頻率(周期)的關(guān)系1.波長λ在波動中，振動相位總是

的兩個相鄰質(zhì)點間的距離.2.波速v波在介質(zhì)中的傳播速度，機械波的波速僅由

本身的性質(zhì)決定.波速的計算方法為v＝

＝λf或v＝

.3.頻率f由波源決定，等于

的振動頻率.答案相同介質(zhì)波源4.波長、波速和頻率(周期)的關(guān)系：(1)v＝

.(2)v＝

.答案λf八、波的干預和衍射現(xiàn)象、多普勒效應1.波的干預和衍射：答案

波的干涉波的衍射條件兩列波的頻率必須

發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件：障礙物或孔的

比波長小或相差不多現(xiàn)象加強區(qū)和減弱區(qū)相互隔開，形成穩(wěn)定的

波能夠

或孔繼續(xù)向前傳播相同尺寸干預圖樣繞過障礙物2.多普勒效應：(1)定義：當波源與觀察者互相靠近或者互相遠離時，觀察者接收到的

會發(fā)生變化.(2)規(guī)律.①波源與觀察者如果相互靠近，觀察者接收到的頻率

；②波源與觀察者如果相互遠離，觀察者接收到的頻率

；③波源和觀察者如果相對靜止，觀察者接收到的頻率

波源的頻率.(3)實質(zhì)：聲源頻率

，觀察者接收到的頻率

.答案波的頻率增大減小等于不變變化1.在簡諧運動中，振子每次經(jīng)過同一位置時，以下各組描述振動的物理量總是相同的是()A.速度、加速度、動能 B.動能、回復力、位移C.加速度、速度、勢能 D.速度、動能、回復力解析通過對簡諧運動過程的分析可知，在同一位置，位移、加速度、回復力、動能、勢能一定相同，由于通過同一位置具有往復性，所以速度方向可能相同，也可能相反，應選項B正確.解析12345加試根底練√123452.(多項選擇)以下關(guān)于機械波的說法中，正確的選項是()A.各質(zhì)點都在各自的平衡位置附近振動B.相鄰質(zhì)點間必有相互作用力C.前一質(zhì)點的振動帶動相鄰的后一質(zhì)點的振動，后一質(zhì)點的振動必定落后于前一質(zhì)點D.各質(zhì)點隨波的傳播而遷移√√√解析12345解析振源依靠介質(zhì)中各相鄰質(zhì)點間的相互作用力使周圍的質(zhì)點依次振動起來，且后一質(zhì)點的振動必定落后于前一質(zhì)點，選項B、C正確；質(zhì)點只在它們各自的平衡位置附近做受迫振動，它們振動的頻率均與波源的振動頻率相同，選項A正確；質(zhì)點不隨波遷移，應選項D錯誤.123453.(多項選擇)某振動系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動，驅(qū)動力的頻率為f.假設驅(qū)動力的振幅保持不變，以下說法正確的選項是()A.當f<f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小B.當f>f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f0D.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f√解析√12345解析由共振條件及共振曲線可知：驅(qū)動力頻率f越接近振動系統(tǒng)的固有頻率f0，振幅越大，故知當f<f0時，振幅隨f的增大而增大，選項A錯誤；當f>f0時，振幅隨f的減小而增大，選項B正確；系統(tǒng)振動穩(wěn)定時，振動頻率等于驅(qū)動力的頻率f，與固有頻率f0無關(guān)，選項C錯誤，D正確.123454.“隔墻有耳”現(xiàn)象是指隔著墻，也能聽到墻另一側(cè)傳來的聲音，因為聲波()A.發(fā)生了干預，聽者處于振動加強處B.發(fā)生了干預，聽者處于振動減弱處C.波長較短，無法發(fā)生明顯衍射D.波長較長，發(fā)生了明顯衍射√解析解析“隔墻有耳”現(xiàn)象是指隔著墻也能聽到墻另一側(cè)傳來的聲音，因為聲波波長較長，發(fā)生了明顯衍射，選項D正確.123455.(多項選擇)(2016·嘉興市模擬)位于原點的波源在t＝0時開始沿y軸做簡諧運動，它激起橫波沿x軸傳播，當t＝0.15s時，波的圖象如圖3所示，此時波恰好傳到P點，那么()A.該波源的頻率是0.2HzB.波長是0.4mC.P點將向下運動D.P點將向上運動√解析√圖3返回12345解析根據(jù)波形圖可判斷

λ＝0.3m，即λ＝0.4m，選項B對.對應的傳播時間t＝0.15s＝

T，周期T＝0.2s，頻率f＝

＝5Hz，選項A錯.根據(jù)傳播方向和振動方向在波形圖同一側(cè)，質(zhì)點P沿y軸正方向振動，選項C錯，D正確.返回考點互動探究簡諧運動的五個特征(1)受力特征簡諧運動的回復力滿足F＝－kx，位移x與回復力的方向相反.由牛頓第二定律知，加速度a與位移的大小成正比，方向相反.(2)運動特征當v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)時，v一定增大；當v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)時，v一定減小.當物體靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；當物體遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小.

考點一機械振動(3)能量特征對彈簧振子和單擺來說，振幅越大，能量越大，在振動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒.(4)周期性特征物體做簡諧運動時，其位移、回復力、加速度、速度等矢量都隨時間做周期性的變化，它們的周期就是簡諧運動的周期T.物體的動能和勢能也隨時間做周期性的變化，其周期為

.(5)對稱性特征①速率的對稱性：物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率.②時間的對稱性：物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等.在振動過程中，物體通過任意兩點A、B的時間與逆向通過這兩點的時間相等.③加速度的對稱性：物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大、反向的加速度.A.振動周期為5s，振幅為8cmB.第2s末振子的速度為零，加速度為負向的最大值C.第3s末振子的速度為正向的最大值D.從第1s末到第2s末振子在做加速運動例1如圖4所示為某彈簧振子在0～5s內(nèi)的振動圖象，由圖可知，以下說法中正確的選項是()圖4√解析解析根據(jù)題圖可知，彈簧振子的振動周期T＝4s，振幅A＝8cm，選項A錯誤；第2s末振子到達負向最大位移處，速度為零，加速度最大，且沿x軸正方向，選項B錯誤；第3s末振子經(jīng)過平衡位置，速度到達最大，且向x軸正方向運動，選項C正確；從第1s末到第2s末振子經(jīng)過平衡位置向下運動到達負向最大位移處，速度逐漸減小，選項D錯誤.規(guī)律總結(jié)振動圖象提供的信息(1)由圖象可以看出質(zhì)點振動的振幅、周期.(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移.(3)可以確定各時刻質(zhì)點的振動方向.(4)可以確定某時刻質(zhì)點的回復力、加速度和速度的方向.(5)能夠比較不同時刻質(zhì)點的速度、加速度的大小.1.把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運動，它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖5所示，以下結(jié)論正確的選項是()圖5A.小球在O位置時，動能最大，加速度最小B.小球在A、B位置時，動能最大，加速度最大C.小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復力一直做正功D.小球從B到O的過程中，振動的能量不斷增加解析12

變式題組√解析小球在平衡位置時動能最大，加速度為零，因此A選項正確；小球靠近平衡位置時，回復力做正功；遠離平衡位置時，回復力做負功.振動過程中總能量不變，因此B、C、D選項錯誤.122.(2016·杭州市月考)如圖6所示，一單擺懸于O點，擺長為L，假設在O點的正下方的O′點釘一個光滑釘子，使OO′＝，將單擺拉至A處釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來回擺動，假設擺動中擺線與豎直方向夾角小于5°，那么此擺的周期是()圖612√解析12

考點二

機械波的傳播與圖象1.波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判方法

內(nèi)容圖象“上下坡”法沿波的傳播方向、“上坡”時質(zhì)點向下振動，“下坡”時質(zhì)點向上振動“同側(cè)”法波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)“微平移”法將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向2.對波速、波長和頻率(周期)的理解(1)周期和頻率：只取決于波源，波的周期和頻率就是指波源的周期和頻率，與v、λ無任何關(guān)系.(2)速度v：決定于介質(zhì)的物理性質(zhì)，同一種均勻介質(zhì)，物理性質(zhì)相同，波在其中傳播的速度恒定.(3)波長λ：對于一列波，其波長、波速、周期的關(guān)系不會變化，始終是v＝

＝λf，既然v、T都由相關(guān)因素決定，所以這些因素同時又共同決定了波長λ，即波長λ由波源和介質(zhì)共同決定.例2(多項選擇)(2015·浙江10月選考·15)沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，振幅為5cm，質(zhì)點A、B的平衡位置離O點的距離分別為1.8m和3.0m.t＝0時的波形如圖7所示，t＝0.6s時質(zhì)點A恰好第二次到達波峰.以下說法正確的選項是()圖7A.波速為3m/sB.頻率為2HzC.質(zhì)點B在0～0.6s內(nèi)的路程為25cmD.質(zhì)點B在t＝0.6s時沿y軸正方向運動解析√√解析由波的圖象可知，波長λ＝4m，波向右平移，由平移法可知，0.6s波平移了1.2λ或者說質(zhì)點振動了1.2T，所以周期T＝0.5s，頻率f＝2Hz，波速v＝8m/s，故A錯，B正確.質(zhì)點B振動了1.2T，路程小于25cm，C錯誤；由平移后的波形可知D正確.規(guī)律總結(jié)波的圖象特點：(1)質(zhì)點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變.(2)在波的傳播方向上，當兩質(zhì)點平衡位置的距離為nλ(n＝1,2,3…)時，它們的振動步調(diào)總相同；當兩質(zhì)點平衡位置間的距離為(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)時，它們的振動步調(diào)總相反.(3)波源的起振方向決定了它后面的質(zhì)點的起振方向，各質(zhì)點的起振方向與波源的起振方向相同.解析34

變式題組3.平靜湖面?zhèn)鞑ブ涣兴娌?橫波)，在波的傳播方向上有相距3m的甲、乙兩小木塊隨波上下運動，測得兩小木塊每分鐘都上下30次，甲在波谷時，乙在波峰，且兩木塊之間有一個波峰.這列水面波(

)A.頻率是30Hz B.波長是3mC.波速是1m/s D.周期是0.1s√解析344.(2015·浙江9月選考模擬·16)(多項選擇)如圖8所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在某時刻的波形圖，B、C兩質(zhì)點沿x軸方向的距離為0.5m，質(zhì)點B的平衡位置離O點的距離為(λ為波長).經(jīng)過3s(T>3s)，質(zhì)點B到達平衡位置，同時C到達波峰位置，那么()圖8A.周期為4.8sB.波長為2mC.波速為

m/sD.此時質(zhì)點A到達波谷位置√√√34解析34

考點三振動圖象與波動圖象兩種圖象的比較

振動圖象波動圖象研究對象某一振動質(zhì)點沿波傳播方向的所有質(zhì)點研究內(nèi)容某一質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律圖象物理意義表示同一質(zhì)點在各時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點的位移圖象信息(1)質(zhì)點振動周期(2)質(zhì)點振幅(3)某一質(zhì)點在各時刻的位移(4)各時刻速度、加速度的方向(1)波長、振幅(2)任意一質(zhì)點在該時刻的位移(3)任意一質(zhì)點在該時刻的加速度方向(4)傳播方向、振動方向的互判圖象變化隨著時間推移，圖象延續(xù)，但已有形狀不變隨著時間推移，波形沿傳播方向平移一完整曲線占橫坐標的距離表示一個周期表示一個波長例3(多項選擇)圖9甲為一列簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0m處的質(zhì)點，Q是平衡位置在x＝4.0m處的質(zhì)點；圖乙為質(zhì)點Q的振動圖象.以下說法正確的選項是()圖9A.在t＝0.10s時，質(zhì)點Q向y軸正方向運動B.在t＝0.25s時，質(zhì)點P的加速度方向與y軸正方向相同C.從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負方向傳播了6mD.從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點P通過的路程為30cm√√解析解析由Q點的振動圖象可知，t＝0.10s時質(zhì)點Q向y軸負方向振動，選項A錯誤；由波動圖象可知，波向左傳播，t＝0.10s時質(zhì)點P向上振動，再經(jīng)過0.15s，即t＝0.25s時，質(zhì)點P振動到x軸的下方，加速度沿y軸正方向，選項B正確；由于在t＝0.10s時，質(zhì)點P既不在波峰、波谷，也不在平衡位置，因此在

T的時間內(nèi)通過的路程不等于3A＝30cm，選項D錯誤.技巧點撥“一分、一看、二找”巧解波的圖象與振動圖象綜合類問題1.分清振動圖象與波的圖象.只要看清橫坐標即可，橫坐標為x那么為波的圖象，橫坐標為t那么為振動圖象.2.看清橫、縱坐標的單位.尤其要注意單位前的數(shù)量級.3.找準波的圖象對應的時刻.4.找準振動圖象對應的質(zhì)點.解析56

變式題組5.(多項選擇)一簡諧機械橫波沿x軸正方向傳播，波長為λ，周期為T.t＝0時刻的波形如圖10甲所示，a、b是波上的兩個質(zhì)點.圖乙是波上某一質(zhì)點的振動圖象.以下說法中正確的選項是()圖10A.t＝0時刻質(zhì)點a的速度比質(zhì)點b的小B.t＝0時刻質(zhì)點a的加速度比質(zhì)點b的小C.圖乙可以表示質(zhì)點a的振動D.圖乙可以表示質(zhì)點b的振動√√56解析質(zhì)點在平衡位置處的振動速度是最大的，所以在t＝0時刻a的速度小于b的速度，A正確；而質(zhì)點偏離平衡位置越遠加速度越大，a的加速度大于b的加速度，B錯誤；根據(jù)波的圖象可以判斷在t＝0時刻，b在平衡位置且向下振動，D正確，C錯誤.解析566.圖11甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，a、b兩質(zhì)點的橫坐標分別為xa＝2m和xb＝6m，圖乙為質(zhì)點b從該時刻開始計時的振動圖象.以下說法正確的選項是()圖11A.該波沿＋x方向傳播，波速為1m/sB.質(zhì)點a經(jīng)過4s振動的路程為4mC.此時刻質(zhì)點a的速度沿＋y方向D.質(zhì)點a在t＝2s時速度為零√解析由題圖可知，該簡諧橫波波長為λ＝8m，周期T＝8s，所以波速為v＝

＝1m/s，該時刻開始質(zhì)點b向上運動，所以該波沿－x方向傳播，A錯誤；經(jīng)過4s(半個周期)質(zhì)點a振動的路程為2A＝1m，B錯誤；此刻質(zhì)點a運動方向與質(zhì)點b相反，沿－y方向，C錯誤；在t＝2s時質(zhì)點a在波谷處，速度為0，D正確.

考點四波的傳播的多解問題1.造成波動問題多解的主要因素(1)周期性①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確.②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確.(2)雙向性①