山東省東營市河口區(qū)義和鎮(zhèn)中學心校2024屆中考數(shù)學對點突破模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，4），與x軸的一個交點是B（3，0），下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確結論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．x=1是關于x的方程2x﹣a=0的解，則a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點A、點B，AC⊥AB于點A，交直線b于點C．如果∠1=34°，那么∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．146°4．小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預祝中考成功”，其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）A． B． C． D．5．如圖，已知，為反比例函數(shù)圖象上的兩點，動點在軸正半軸上運動，當線段與線段之差達到最大時，點的坐標是（）A． B． C． D．6．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在軸上，且，，則正方形的面積是（）A． B． C． D．8．葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣39．將直線y=﹣x+a的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過點A（3，3），則a的值為（）A．4B．﹣4C．2D．﹣210．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為_____．12．寫出一個大于3且小于4的無理數(shù)：___________．13．如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠AOB=70°,AB=AC,則∠ABC=__.

14．如圖，△ABC中，AB＝BD，點D，E分別是AC，BD上的點，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，則∠A的度數(shù)是_____．15．分解因式：x2y﹣xy2=_____．16．若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是_________．17．已知一個正數(shù)的平方根是3x－2和5x－6，則這個數(shù)是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，﹣1）、（2，1）．以0點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標；如果△OBC內部一點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M′的坐標．19．（5分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PC∥AB，點M是OP中點．（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；（2）填空：①當∠BOP＝時，四邊形AOCP是菱形；②連接BP，當∠ABP＝時，PC是⊙O的切線．20．（8分）拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求拋物線的解析式；如圖1，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC＝90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．如圖2，將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，當k發(fā)生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標．21．（10分）計算22．（10分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數(shù)關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？23．（12分）一道選擇題有四個選項.（1）若正確答案是，從中任意選出一項，求選中的恰好是正確答案的概率；（2）若正確答案是，從中任意選擇兩項，求選中的恰好是正確答案的概率.24．（14分）如圖，平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），點B（，0），連接AB，若對于平面內一點C，當△ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C是線段AB的“等長點”．（1）在點C1（﹣2，3+2），點C2（0，﹣2），點C3（3+，﹣）中，線段AB的“等長點”是點________；（2）若點D（m，n）是線段AB的“等長點”，且∠DAB=60°，求點D的坐標；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”，求k的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

通過圖象得到、、符號和拋物線對稱軸，將方程轉化為函數(shù)圖象交點問題，利用拋物線頂點證明.【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，，拋物線的頂點坐標是，拋物線對稱軸為直線，，，則①錯誤，②正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點的橫坐標，由圖象可知，直線經(jīng)過拋物線頂點，則直線與拋物線有且只有一個交點，則方程有兩個相等的實數(shù)根，③正確；由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個交點是，則④錯誤；不等式可以化為，拋物線頂點為，當時，，故⑤正確.故選：.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)與圖象位置的關系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點解決方程或不等式.2、B【解析】試題解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故選B.考點：一元一次方程的解.3、B【解析】分析：先根據(jù)平行線的性質得出∠2+∠BAD=180°，再根據(jù)垂直的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于點A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補，此題難度不大．4、C【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、“預”的對面是“考”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“中”的對面是“功”，故本選項錯誤；B、“預”的對面是“功”，“祝”的對面是“考”，“中”的對面是“成”，故本選項錯誤；C、“預”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“成”的對面是“功”，故本選項正確；D、“預”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞保翱肌钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項錯誤．故選C【點睛】考核知識點：正方體的表面展開圖.5、D【解析】

求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．【詳解】把，代入反比例函數(shù)，得：，，，在中，由三角形的三邊關系定理得：，延長交軸于，當在點時，，即此時線段與線段之差達到最大，設直線的解析式是，把，的坐標代入得：，解得：，直線的解析式是，當時，，即，故選D.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度．6、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形．故選：A．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、D【解析】作BE⊥OA于點E.則AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,∴OD=AE=5，,∴正方形的面積是:,故選D.8、C【解析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，0.00005＝，故選C.9、A【解析】

直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知，將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.10、D【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．【詳解】解：0.0000025第一個有效數(shù)字前有6個0（含小數(shù)點前的1個0），從而．故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據(jù)圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y，長又是75厘米，故x+2y=75，長方形的寬可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯(lián)立兩個方程即可．【詳解】根據(jù)圖示可得，故答案是：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．12、如等，答案不唯一．【解析】

本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于和之間的無理數(shù)有無窮多個，因為，故而9和16都是完全平方數(shù)，都是無理數(shù).13、35°【解析】試題分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案為35°．考點：圓周角定理．14、85°【解析】

設∠A=∠BDA=x，∠ABD=∠ECD=y，構建方程組即可解決問題．【詳解】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，設∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y(tǒng)，則有，解得x＝85°，故答案為85°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、xy（x﹣y）【解析】原式=xy（x﹣y）．故答案為xy（x﹣y）．16、m=-【解析】

根據(jù)題意可以得到△=0，從而可以求得m的值．【詳解】∵關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=，解得：.故答案為.17、【解析】

試題解析:根據(jù)題意，得：解得：故答案為【點睛】：一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)畫圖見解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3)M'（-2x,-2y）【解析】

解：（1）（2）以0點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍，則是對應點的坐標放大兩倍，并將符號進行相應的改變，因為B(3，-1)，則B’(-6,2)C(2,1)，則C‘（-4，-2）（3）因為點M(x，y)在△OBC內部，則它的對應點M′的坐標是M的坐標乘以2，并改變符號，即M’（-2x,-2y）19、(1)見解析;(2)①120°；②45°【解析】

（1）由AAS證明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出結論；

（2）①證出OA=OP=PA，得出△AOP是等邊三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；

②由切線的性質和平行線的性質得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性質得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【詳解】（1）∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．∵點M是OP的中點，∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，，∴△CPM≌△AOM（AAS），∴PC＝OA．∵AB是半圓O的直徑，∴OA＝OB，∴PC＝OB．又PC∥AB，∴四邊形OBCP是平行四邊形．（2）①∵四邊形AOCP是菱形，∴OA＝PA，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝PA，∴△AOP是等邊三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案為120°；②∵PC是⊙O的切線，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案為45°．【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定、切線的性質、菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，熟練掌握切線的性質和平行四邊形的判定是解題的關鍵．20、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）；（3）當k發(fā)生改變時，直線QH過定點，定點坐標為（0，﹣2）【解析】

（1）把點A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入拋物線表達式求得b，c，即可得出拋物線的解析式；（2）作CH⊥EF于H，設N的坐標為（1，n），證明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因為﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范圍；（3）設點P（x1，y1），Q（x2，y2），則點H（﹣x1，y1），設直線HQ表達式為y＝ax+t，用待定系數(shù)法和韋達定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直線QH過定點（0，﹣2）．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A、C，把點A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）如圖，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的頂點坐標E（1，﹣4），設N的坐標為（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴，即解得：m＝n2+3n+1＝，∴當時，m最小值為；當n＝﹣4時，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝1．∴m的取值范圍是．（3）設點P（x1，y1），Q（x2，y2），∵過點P作x軸平行線交拋物線于點H，∴H（﹣x1，y1），∵y＝kx+2，y＝x2，消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，設直線HQ表達式為y＝ax+t，將點Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1）＝ka，∴a＝x2﹣x1，∵＝（x2﹣x1）x2+t，∴t＝﹣2，∴直線HQ表達式為y＝（x2﹣x1）x﹣2，∴當k發(fā)生改變時，直線QH過定點，定點坐標為（0，﹣2）．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了配方法求二次函數(shù)的最值、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、（2）問通過相似三角形建立m與n的函數(shù)關系式是解題的關鍵．21、【解析】

先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后把分子分母因式分解后約分即可．【詳解】原式=，=，=，=.【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．22、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①進貨方案有3種，具體見解析；②當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【解析】【分析】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；（2）①設購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，由條件可得到關于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進貨方案；②用m可表示出W，可得到關于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質可求得答案．【詳解】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據(jù)題意可得，解得，答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①若購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，根據(jù)題意可得，解得75＜m≤78，∵m為整數(shù)，∴m的值為76、77、78，∴進貨方案有3種，分別為：方案一，購進甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球為124筒，方案二，購進甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球為123筒，方案一，購進甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球為122筒；②根據(jù)題意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78，∴當m=78時，W最大，W最大值為1390，答：當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的應用，弄清題意找準等量關系列出方程組、找準不等關系列出不等式組、找準各量之間的數(shù)量關系列出函數(shù)解析式是解題的關鍵.23、（1）;（2）【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出選中的恰好是正確答案A，B的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）選中的恰好是正確答案A的概率為；

（2）畫樹狀圖：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中選中的恰好是正確答案A，B的結果數(shù)為2，

所以選中的恰好是正確答案A，B的概率=．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．24、（1）C1，C3；（2）D（﹣，0