廣東省廣雅中學高三壓軸卷新高考數學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則框圖中①處可以填（）．A． B． C． D．2．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（）A． B． C． D．3．若復數z滿足,則復數z在復平面內對應的點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知數列對任意的有成立，若，則等于（）A． B． C． D．5．已知，滿足條件（為常數），若目標函數的最大值為9，則（）A． B． C． D．6．已知定義在R上的函數（m為實數）為偶函數，記，，則a，b，c的大小關系為()A． B． C． D．7．已知復數滿足，則（）A． B． C． D．8．在中，角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等腰或直角三角形 D．鈍角三角形9．M、N是曲線y=πsinx與曲線y=πcosx的兩個不同的交點,則|MN|的最小值為()A．π B．π C．π D．2π10．已知集合，則=A． B． C． D．11．若，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C．13 D．12．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結果，則輸入的值為()A． B．C．3或 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上移動時，的內心的軌跡方程為__________．14．若實數x,y滿足不等式組x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,則目標函數15．已知圓，直線與圓交于兩點，，若，則弦的長度的最大值為_______.16．正四面體的一個頂點是圓柱上底面的圓心，另外三個頂點圓柱下底面的圓周上，記正四面體的體積為，圓柱的體積為，則的值是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.已知點的直角坐標為，過的直線與曲線相交于，兩點.（1）若的斜率為2，求的極坐標方程和曲線的普通方程；（2）求的值.18．（12分）已知函數.（1）若，且，求證：；（2）若時，恒有，求的最大值.19．（12分）已知三棱錐中側面與底面都是邊長為2的等邊三角形，且面面，分別為線段的中點.為線段上的點，且.（1）證明：為線段的中點；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程是（是參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）在曲線上取一點，直線繞原點逆時針旋轉，交曲線于點，求的最大值.21．（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）若在定義域內是增函數，且存在不相等的正實數，使得，證明：.22．（10分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點，為棱上的一點.（1）證明：面面；（2）當為中點時，求二面角余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據程序框圖寫出幾次循環(huán)的結果，直到輸出結果是8時.【詳解】第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：第五次循環(huán)：第六次循環(huán)：第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：所以框圖中①處填時，滿足輸出的值為8.故選：C【點睛】此題考查算法程序框圖，根據循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結果即可解決，屬于簡單題目.2、C【解析】

根據給定的程序框圖，計算前幾次的運算規(guī)律，得出運算的周期性，確定跳出循環(huán)時的n的值，進而求解的值，得到答案.【詳解】由題意，，第1次循環(huán)，，滿足判斷條件；第2次循環(huán)，，滿足判斷條件；第3次循環(huán)，，滿足判斷條件；可得的值滿足以3項為周期的計算規(guī)律，所以當時，跳出循環(huán)，此時和時的值對應的相同，即.故選：C.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的計算與輸出問題，其中解答中認真審題，得出程序運行時的計算規(guī)律是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力.3、A【解析】

化簡復數，求得，得到復數在復平面對應點的坐標，即可求解.【詳解】由題意，復數z滿足，可得，所以復數在復平面內對應點的坐標為位于第一象限故選：A.【點睛】本題主要考查了復數的運算，以及復數的幾何表示方法，其中解答中熟記復數的運算法則，結合復數的表示方法求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.4、B【解析】

觀察已知條件，對進行化簡，運用累加法和裂項法求出結果.【詳解】已知，則，所以有，，，，兩邊同時相加得，又因為，所以.故選：【點睛】本題考查了求數列某一項的值，運用了累加法和裂項法，遇到形如時就可以采用裂項法進行求和，需要掌握數列中的方法，并能熟練運用對應方法求解.5、B【解析】

由目標函數的最大值為9，我們可以畫出滿足條件件為常數）的可行域，根據目標函數的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數的方程組，消參后即可得到的取值．【詳解】畫出，滿足的為常數）可行域如下圖：由于目標函數的最大值為9，可得直線與直線的交點，使目標函數取得最大值，將，代入得：．故選：．【點睛】如果約束條件中含有參數，我們可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數的方程（組，代入另一條直線方程，消去，后，即可求出參數的值．6、B【解析】

根據f（x）為偶函數便可求出m＝0，從而f（x）＝﹣1，根據此函數的奇偶性與單調性即可作出判斷.【詳解】解：∵f（x）為偶函數；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調遞增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故選B．【點睛】本題考查偶函數的定義，指數函數的單調性，對于偶函數比較函數值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據單調性去比較函數值大?。?、A【解析】

根據復數的運算法則，可得，然后利用復數模的概念，可得結果.【詳解】由題可知：由，所以所以故選：A【點睛】本題主要考查復數的運算，考驗計算，屬基礎題.8、C【解析】

利用正弦定理將邊化角，再由，化簡可得，最后分類討論可得；【詳解】解：因為所以所以所以所以所以當時，為直角三角形；當時即，為等腰三角形；的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．9、C【解析】

兩函數的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.故選C.10、C【解析】

本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數學運算素養(yǎng)．采取數軸法，利用數形結合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點睛】不能領會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．11、C【解析】

由已知畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求最大值．【詳解】解：表示可行域內的點到坐標原點的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點到坐標原點的距離最大，即．故選：．【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數形結合的數學思想以及運算求解能力，屬于基礎題．12、D【解析】

根據逆運算，倒推回求x的值，根據x的范圍取舍即可得選項.【詳解】因為,所以當，解得

，所以3是輸入的x的值；當時，解得，所以是輸入的x的值，所以輸入的x的值為

或3，故選：D.【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用，通過結果反求輸入的值，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

考查更為一般的問題：設P為橢圓C:上的動點，為橢圓的兩個焦點，為△PF1F2的內心，求點I的軌跡方程．解法一：如圖，設內切圓I與F1F2的切點為H，半徑為r，且F1H=y，F2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，，則.直線IF1與IF2的斜率之積：，而根據海倫公式，有△PF1F2的面積為因此有.再根據橢圓的斜率積定義，可得I點的軌跡是以F1F2為長軸，離心率e滿足的橢圓，其標準方程為.解法二：令，則．三角形PF1F2的面積：，其中r為內切圓的半徑，解得.另一方面，由內切圓的性質及焦半徑公式得：從而有．消去θ得到點I的軌跡方程為：.本題中：，代入上式可得軌跡方程為：.14、12【解析】

畫出約束條件的可行域，求出最優(yōu)解，即可求解目標函數的最大值．【詳解】根據約束條件畫出可行域，如下圖，由x+y-4=02x-3y-8=0，解得目標函數y=3x-z，當y=3x-z過點(4,0)時，z有最大值，且最大值為12．故答案為：12．【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，屬于基礎題．15、【解析】

設為的中點，根據弦長公式，只需最小，在中，根據余弦定理將表示出來，由，得到，結合弦長公式得到，求出點的軌跡方程，即可求解.【詳解】設為的中點，在中，，①在中，，②①②得，即，，.，得.所以，.故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、相交弦長的最值，解題的關鍵求出點的軌跡方程，考查計算求解能力，屬于中檔題.16、【解析】

設正四面體的棱長為，求出底面外接圓的半徑與高，代入體積公式求解．【詳解】解：設正四面體的棱長為，則底面積為，底面外接圓的半徑為，高為．∴正四面體的體積，圓柱的體積．則．故答案為：．【點睛】本題主要考查多面體與旋轉體體積的求法，考查計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）：，：；（2）【解析】

（1）根據點斜式寫出直線的直角坐標方程，并轉化為極坐標方程，利用，將曲線的參數方程轉化為普通方程.（2）將直線的參數方程代入曲線的普通方程，結合直線參數的幾何意義以及根與系數關系，求得的值.【詳解】（1）的直角坐標方程為，即，則的極坐標方程為.曲線的普通方程為.（2）直線的參數方程為（為參數，為的傾斜角），代入曲線的普通方程，得.設，對應的參數分別為，，所以，在的兩側.則.【點睛】本小題主要考查直角坐標化為極坐標，考查參數方程化為普通方程，考查直線參數方程，考查直線參數的幾何意義，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）利用導數分析函數的單調性，并設，則，，將不等式等價轉化為證明，構造函數，利用導數分析函數在區(qū)間上的單調性，通過推導出來證得結論；（2）構造函數，對實數分、、，利用導數分析函數的單調性，求出函數的最小值，再通過構造新函數，利用導數求出函數的最大值，可得出的最大值.【詳解】（1），，所以，函數單調遞增，所以，當時，，此時，函數單調遞減；當時，，此時，函數單調遞增.要證，即證.不妨設，則，，下證，即證，構造函數，，所以，函數在區(qū)間上單調遞增，，，即，即，，且函數在區(qū)間上單調遞增，所以，即，故結論成立；（2）由恒成立，得恒成立，令，則.①當時，對任意的，，函數在上單調遞增，當時，，不符合題意；②當時，；③當時，令，得，此時，函數單調遞增；令，得，此時，函數單調遞減...令，設，則.當時，，此時函數單調遞增；當時，，此時函數單調遞減.所以，函數在處取得最大值，即.因此，的最大值為.【點睛】本題考查利用導數證明不等式，同時也考查了利用導數求代數式的最值，構造新函數是解答的關鍵，考查推理能力，屬于難題.19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）設為中點，連結，先證明，可證得，假設不為線段的中點，可得平面，這與矛盾，即得證；（2）以為原點，以分別為軸建立空間直角坐標系，分別求解平面，平面的法向量的法向量，利用二面角的向量公式，即得解.【詳解】（1）設為中點，連結.∴，，又平面，平面，∴.又分別為中點，，又，∴.假設不為線段的中點，則與是平面內內的相交直線，從而平面，這與矛盾，所以為線段的中點.（2）以為原點，由條件面面，∴，以分別為軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，.設平面的法向量為所以取，則，.同法可求得平面的法向量為∴，由圖知二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了立體幾何與空間向量綜合，考查了學生邏輯推理，空間想象，數學運算的能力，屬于中檔題.20、（1）（2）最大值為【解析】

（1）利用消去參數，求得曲線的普通方程，再轉化為極坐標方程.（2）設出兩點的坐標，求得的表達式，并利用三角恒等變換進行化簡，再結合三角函數最值的求法，求得的最大值.【詳解】（1）由消去得曲線的普通方程為.所以的極坐標方程為，即.（2）不妨設，，，，，則當時，取得最大值，最大值為.【點睛】本小題主要考查參數方程化為普通方程，普通方程化為極坐標方程，考查極坐標系下線段長度的乘積的最值的求法，考查三角恒等變換，考查三角函數最值的求法，屬于中檔題.21、（1）當時，在上遞增，在上遞減；當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當時，在上遞增；當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）證明見解析【解析】

（1）對求導，分，，