湖北省荊門市京山市2023-2024學年九年級下學期期中數(shù)學試

題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-2024的相反數(shù)是（）

2.如圖所示的幾何體由6個大小相同的小正方體組成，其主視圖是（）

A.B.

D.

4.在下列計算中，正確的是（）

A.A/S+A/^=A/FTB.V27-2V3=V3

C.（2a）3=6a3D.（4Z+1）2=tz2+1

5.下列說法正確的是（）

A.籃球隊員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是不可能事件B.天氣預報說明天下

雨的概率為95%,意味著明天一定下雨

試卷第1頁，共8頁

C.調(diào)查全國數(shù)學老師對初中數(shù)學核心素養(yǎng)的了解情況，應采用全面調(diào)查D.調(diào)查某班

學生的身高情況，適宜采用全面調(diào)查

6.如圖，直線〃加，將含有45。角的三角板4BC的直角頂點C放在直線冽上.若/1=27。，

7.如圖，在中，AB=AC,乙4=40。，點D,P分別是圖中所作直線和射線與A8,

CD的交點.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結論錯誤的是（）

A.AD=CDB.ZABP=NCBPC.NBPC=115。D.NPBC=NA

8.在平面直角坐標系中，已知力（6,-3）,5（3,9）,連接。4、OB、AB,以原點O為位似

中心，位似比為；，把縮小，則點8的對應點3,的坐標為（）

A.（1,3）B.（T-3）

C.（1,3）或（-1,-3）D.（2,-1）或（-2,1）

9.如圖，在A/BC中，ZACB=70°,的內(nèi)切圓。。與48,8C分別相切于點。，E,

連接4。的延長線交DE于點尸，則N/FD的大小是（）.

試卷第2頁，共8頁

A.35°B.40°C.45°D.50°

10.已知對稱軸是直線x=-l的拋物線歹="2+6%+°（〃，b,c為常數(shù)，。<0）與x軸相交于

（再,0）,（移0）兩點，1<X2<2,下列結論正確的是（）

2

A.Xj+x2=-1B.^ac-b>0C.4a-2b+c>0D.3Q+C<0

二、填空題

11.計算E+的結果為

a+1a+1

k

12.已知反比例函數(shù)左wO）,當x>0時，y隨著x的增大而增大，試寫出一個符合條

件的整數(shù)上=

13.如圖，電路上有①、②、③3個開關和一個小燈泡，若任意閉合電路上2個開關，則小

燈泡發(fā)光的概率為

14.明代數(shù)學讀本《直接算法統(tǒng)宗》里有一?道算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭,

小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意即：100個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3

個，小和尚3人分一個，正好分完.則大和尚有人，小和尚有人.

15.如圖，在正方形/BCD中，E是C。邊上一點，將VNOE沿4E翻折至△NOE,延長瓦）

交BC于點F.若N8=15,DE=10,則tan/EFC的值是.

三、解答題

試卷第3頁，共8頁

16.計算：卜4卜（五,+炳一0.57

17.如圖，矩形/BCD的對角線相交于點。，DEUAC,CEHBD,

求證：四邊形。。即是菱形.

18.如圖，某同學利用學校某建筑物測量旗桿的高度，他在。點處測得旗桿頂部N點的仰

角為31。，旗桿底部2點的俯角為44。.若旗桿底部3點到該建筑的水平距離3￡=9米，旗

7

桿臺階高1米，求旗桿頂部4離地面的高度.（結果精確到01米，參考數(shù)據(jù)：sin44°?—,

7193

cos44°?—,tan44°?1,sin31°?—,cos31°?—,tan31°?）

102105

19.某校為了培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，組織七、八年級全體學生開

展了學生數(shù)學說題競賽活動.為了解競賽情況，從兩個年級各隨機抽取了10名同學的競賽

成績（滿分為100分），并對競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用X表示，共分

成四組：A.80V尤<85,B.85<x<90,C.90<x<95,D.95<x<100）.

七年級10名學生的成績是：96,80,96,86,99,96,90,100,89,82.

八年級10名學生的成績在。組中的數(shù)據(jù)是：93,90,94.

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表：

年級七年級八年級

平均數(shù)91.492

中位數(shù)93b

眾數(shù)C100

方差5250.4

試卷第4頁，共8頁

八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴直接寫出上述圖表中。=_,b=_,c=_；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級的競賽成績比較好？請說明理由(1條即可)；

(3)該校七、八年級共1000人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀(x290)

的學生人數(shù)是多少？

20.如圖，已知一次函數(shù)弘=丘+6與反比例函數(shù)%=絲的圖象在第一、第三象限分別交于

X

43,4),2(a,-2)兩點，直線與了軸，x軸分別交于C,。兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

⑵直接寫出以〈力時x的取值范圍.

21.如圖，點/是△A8C的內(nèi)心，4的延長線交8。于點D,與△ABC的外接圓相交于點E,

連接8瓦

⑴求證：BE=IE■,

⑵若4D=6,DE=2,求血的長.

22.如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m.設矩形菜

園的邊的長為xm,面積為Sn?,其中4D248.

試卷第5頁，共8頁

18米

墻

~A\fo

菜園

B'--------------------1c

(1)寫出S關于X的函數(shù)解析式，并求出X的取值范圍；

(2)當該矩形菜園的面積為100m，求邊NB的長；

(3)當邊的長為多少時，該矩形菜園的面積最大？最大面積是多少？

23.問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開,

得到兩個全等的三角形紙片，表示為“8C和△〃用,其中

N4CB=ZDEF=90°,NA=ND.將^ABC和ADFE按圖2所示方式擺放，其中點3與點尸重

合(標記為點B).當乙42￡=4時，延長。E交NC于點G.試判斷四邊形BCGE的形狀,

并說明理由.

⑴數(shù)學思考：談你解答老師提出的問題；

(2)深入探究：老師將圖2中的AOBE繞點8逆時針方向旋轉，使點E落在“3C內(nèi)部，并讓

同學們提出新的問題.

圖2

①“善思小組’'提出問題：如圖3,當=時，過點A作/交BE的延長線

于■點、M,BM馬AC交于點、N.試猜想線段和BE的數(shù)量關系，并加以證明.請你解答此

試卷第6頁，共8頁

問題;

D

M

N

圖3

②“智慧小組''提出問題：如圖4,當/CBE=/A4C時，過點A作于點若

BC=9,AC=12,求的長.請你思考此問題，直接寫出結果.

圖4

24.如圖1,已知拋物線y=a/+6x+3與x軸交于點8(3,0),與〉軸交于點C,

連接3c.

(1)求。，6的值及直線8C的解析式；

(2)如圖1,點尸是拋物線上位于直線上方的一點，連接4P交8C于點E,過戶作尸尸，x

軸于點F，交BC于點G,

①若EP=EG,求點尸的坐標，

(ii)連接CP,CA,記APCE的面積為H，的面積為邑，求空的最大值；

(3)如圖2,將拋物線位于x軸下方面的部分不變，位于無軸上方面的部分關于x軸對稱，得

試卷第7頁，共8頁

到新的圖形，將直線8C向下平移〃個單位，得到直線/,若直線/與新的圖形有四個不同交

點，請直接寫出〃的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.B

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反

數(shù)是0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：-2024的相反數(shù)是2024,

故選：B.

2.B

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義，畫出從正面看所得到的圖形即可得出答案.

【詳解】根據(jù)三視圖的概念，可知選項A中的圖形是俯視圖，選項B中的圖形是主視圖，

選項C中的圖形是左視圖，

故選B.

【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的定義，熟練掌握三視圖的畫法

是解題的關鍵.

3.B

【分析】先解不等式，根據(jù)解集確定數(shù)軸的正確表示方法.

【詳解】解：兩邊同時x3可得：3（尤+1）＞尤-1,

去括號合并同類項得：22-4,

系數(shù)化為1得：無＞-2,

在數(shù)軸上表示為：_____[____I____I_____＞；

-20

故選：B.

【點睛】本題考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步驟是關鍵.

4.B

【分析】本題主要考查整式及二次根式的計算，解題的關鍵是根據(jù)二次根式、幕的運算及完

全平方公式即可依次求解判斷.

【詳解】解：A、石+指不能計算，原計算錯誤，不符合題意；

B、a-2G=36-26=百，正確，符合題意；

C、（2.）3=8/,原計算錯誤，不符合題意；

D、（。+1『=/+1+2&,原計算錯誤，不符合題意.

答案第1頁，共15頁

故選：B.

5.D

【分析】此題主要考查了調(diào)查的方式，隨機事件的定義和概率的意義，正確把握相關定義是

解題關鍵.利用調(diào)查的方式，概率的意義以及實際生活常識分析得出即可.

【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是隨機事件，故此選項錯誤；

B、天氣預報說明天下雨的概率為95%,意味著明天下雨的可能性比較大，故此選項錯誤；

C、調(diào)查全國數(shù)學老師對初中數(shù)學核心素養(yǎng)的了解情況，應采用抽樣調(diào)查，說法錯誤；

D、調(diào)查某班學生的身高情況，適宜采用全面調(diào)查，正確.

故選：D.

6.D

【分析】過點3作直線攻平行于/,根據(jù)//8C=45。，結合平行線的性質(zhì)，即可求得.

【詳解】解：過點B作直線平行于/,如下圖：

,/H/m,

/2=/3,Z1=Z4

又,.?/1=27。，//BC=/3+/4=45。，

N2=N3=45。-27。=18。

故答案為D.

【點睛】此題主要考查了平行線的有關性質(zhì)，熟練掌握平行線的有關性質(zhì)是解題的關鍵.

7.D

【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直平分線的性質(zhì)判斷/、B,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和

三角形的內(nèi)角定理判斷C、D.

【詳解】解:根據(jù)圖中尺規(guī)作圖可知，/C的垂直平分線交于。，BP平分/ABC,

：.AD=CD,ZABP=/CBP；選項/、3正確；

,//A=40°,

答案第2頁，共15頁

NACD=/4=40°,

；NN=40。，AB=AC,

：.ZABC=ZACB=70°,

:.乙IBP=NCBP=350手乙4,選項。錯誤；

NBCP=ZACB-ZACD=70°-40°=30°,

:./BPC=180O-/CBP-/BCP=115。,選項C正確；

故選：D

【點睛】本題考查了基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，

熟練掌握相關的知識是解題的關鍵

8.C

【分析】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心,

相似比為左，那么位似圖形對應點的坐標的比等于左或-左.

【詳解】解：：5(3,9),

?*.B'的坐標為(3x；,9x?或(一/x3,-gx9),

即3'的坐標為0,3)或(-L-3),

故選：C.

9.A

【分析】本題考查三角形內(nèi)切圓、切線長定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合

的思想解答.

根據(jù)內(nèi)切圓的定義和切線長定理，可以計算出N/O8的度數(shù)和/OG尸的度數(shù)，然后即可計

算出乙4陽的度數(shù).

【詳解】解：連接OD,OE,OB,OB交ED于點、G,

ZACB=70°,

:.ZCAB+ZCBA=110°,

答案第3頁，共15頁

?.,點。為AABC的內(nèi)切圓的圓心，

ZOAB+ZOBA=55°,

ZAOB=125°,

OE=OD,BD=BE,

垂直平分。E,

NOGE=90°,

NAFD=ZAOB-ZOGF^125°-90°=35°,

故答案為：A.

10.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系，解答的關鍵是根據(jù)數(shù)形結合的思想來解答.

根據(jù)拋物線對稱軸來解答A選項；根據(jù)根的判別式來解答B(yǎng)選項；根據(jù)x值的大小來判斷

函數(shù)值的取值范圍解答C選項和D選項.

【詳解】解：：對稱軸是直線x=-l,與x軸相交于（%,0）,6,0）兩點，

.M+/=]

2-

Xj+%2=-2

故A不符合題意；

,:拋物線與x軸相交于（馬，。），（%,0）兩點，

b1-4ac>0,即4ac—b2<0>

故B選項不符合題意；

對稱軸是直線x=-l；a<0-,-4<XI<-3,

，當x=-2時，了>0,即4。一26+c>0,

故C選項符合題意；

1?,對稱軸是直線x=-l,

—=-1,即6=2°；當x=l時，y>0,即a+6+c>0,

2a

a+2cl+c>0,

3。+c>0,

故D選項不符合題意，

故選：C.

答案第4頁，共15頁

11.1

【分析】根據(jù)同分母分式加減法的運算法則進行計算，即可求出答案.

【詳解】解：原式="1=1.

故答案為：1.

【點睛】本題考查了同分母分式的加減，解題的關鍵是熟練掌握同分母分式加減的運算法則.

12.-1（答案不唯一）.

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)〉=&/是常數(shù)，左70）的圖象

是雙曲線，當左＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x

的增大而減??；當上＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大.據(jù)此寫出符合條件的左值即可.

V

【詳解】解：??,反比例函數(shù)》=］（左W0）,當%＞0時，＞隨著x的增大而增大，

?,?左＜0,

???可以為-1.

故答案為-1（答案不唯一）.

13.|

【分析】本題考查了概率的求解，根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解.

【詳解】解：畫出樹狀圖如下：

開始

①②③

/\/\/\

②③①③①②

共有6種等可能結果，其中小燈泡發(fā)光的結果有①②，①③，②①，③①4種，

42

,若任意閉合電路上2個開關，則小燈泡發(fā)光的概率為：-=

63

2

故答案為：J.

14.2575

【分析】分別利用大、小和尚一共100人以及饅頭大和尚一人分3個，小和尚3人分一個,

饅頭一共100個分別得出等式得出答案.

【詳解】設大和尚有x人，小和尚有y人，

答案第5頁，共15頁

x+y=100

x=25

根據(jù)題意得3x4,=100-解得

>=75

答：大和尚有25人，則小和尚有75人.

故答案為25；75.

【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵.

5

15.—

12

【分析】本題主要考查了求角的正切值，正方形與折疊問題，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)

與判定.連接Z尸，證明△/8/合(HL),得到5尸=。下，設BF=D'F=x,則

EF=x+lQ,FC=15-x,￡C=15-10=5,利用勾股定理求出FC的值即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，連接N尸,

四邊形4BC。是正方形,

AB=AD,NABF=ZADC=ZC=90°,

由折疊的性質(zhì)可得/D=N。'，ZAD'E=ZD=90°,DE=D'E=10,

AD'=AB,ZAD'F=ZB=90°,

又AF=AF,

AABF4AAD'F(HL),

BF=D'F,

設BF=D'F=x,則EF=x+10,FC=15-x,￡C=15-10=5,

(X+10)2=(15-X)2+52,

解得x=3,

FC=12,

CF

tanZEFC=——

CF12

故答案為：—.

16.3

答案第6頁，共15頁

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，根據(jù)絕對值的意義，立方根，負整數(shù)指數(shù)幕進行計算

即可求解.

【詳解】解：原式=4-2+3-2

=3.

17.見解析

【分析】首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形,

再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD,即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結論.

【詳解】證明：?.?0E///C,CEIIBD,

二四邊形OCED是平行四邊形.

?.?四邊形/BCD是矩形，

OC=OD=；AC=gBD

.,?四邊形OCED是菱形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解

題的關鍵

18.15.4米

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，添加輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.作

CH工AB于H,在中，求出NH=5.4米，在Rt^CE必中，求出8〃=9米，即可求

解.

【詳解】解：如圖，作C〃_L48于H

在RtA/C77中，

4H

'：ZACH=31°,tan310=—,

CH

3

?,.4”=C〃?tan31o=9x《=5.4米,

在RtACHB中，

?:/HCB=44。，tan44°=—,

CH

答案第7頁，共15頁

BH^CH-tan44°a9x1=9米，

；?旗桿頂點A離地面的高度為9+5.4+1=15.4米.

答：旗桿頂點N離地面的高度為15.4米.

19.(1)40；93.5；96

(2)八年級競賽成績知識較好，見解析

(3)650人

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)樣本估計總體，解題的關鍵是數(shù)形結合，熟練掌

握相關的定義和扇形統(tǒng)計圖的特點.

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出。組所占的百分比即可求出。的值，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求

出6、c即可；

(2)根據(jù)兩個年級10名同學成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)進行分析得出答案即可；

(3)用樣本估計總體即可.

【詳解】(1)解：3+10=30%,1-30%-10%-20%=40%,

因止匕。=40,

八年級同學的成績在/組有2人，B組有1人，C組有3人，。組有4人，處在中間位置的

兩個數(shù)是93和94,

因此中位數(shù)是3(93+94)=93.5,

即6=93.5,

七年級競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是96,出現(xiàn)3次，

因此眾數(shù)是96,即c=96,

答：a=40,6=93.5,c=96；

(2)解：八年級競賽成績較好，雖然七、八年級競賽成績的平均數(shù)相同，但是八年級的競

賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級的高，而且成績的穩(wěn)定性高于七年級，因此八年級競賽成

績知識較好；

(3)解：1000x^^=650(人).

20

答：估計參加競賽活動成績優(yōu)秀(x290)的學生人數(shù)是650人.

212

20.⑴%=彳工+2,y=一

32x

答案第8頁，共15頁

⑵x＜-6或0＜無＜3

【分析】本題是考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待

定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關鍵是：

(1)把43,4)代入反比例函數(shù)為=竺，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得加，得到反比例函數(shù)的解

析式，然后代入8(%-2)),求得0,再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式即可；

(2)根據(jù)圖象即可求得.

【詳解】(1)解：把43,4)代入反比例函數(shù)%=—得，4=々，

x3

解得加=12,

二?反比例函數(shù)的解析式為％=上；

x

；B(a,-2)點在反比例函數(shù)為=竺的圖象上，

x

-2a=12,解得q=-6,

,■,5(-6,-2),

???一次函數(shù)乂=kx+b的圖象經(jīng)過43,4),8(_6,-2)兩點,

3左+6=4k=-

解得，3,

-6k+b=-2

6=2

2

，一次函數(shù)的解析式為必=§x+2；

(2)由圖象可知：必<%時x的取值范圍是x<—6或0<x<3,

故答案為x<-6或0<x<3.

21.(1)詳見解析；(2)4=4.

【分析】(1)要證明8E="1只需證出乙=(2)求出AEBDS^EAB,可得

IE=BE=4,進而可得至I」//=4.

【詳解】⑴連接口,

點/是△N3C的內(nèi)心,NABI=ZIBD,

答案第9頁，共15頁

ZBAE=ZEAC.?；/EBC=/EAC,：.NBIE=NBAI+NABI,

ZEBI=ZEBC+ZIBD.：.ABIE=ZEBI,BE=EI.

(2)/EBC=NEAC=ZBAE,/BED=ZAEB,

：.&EBDsdEAB.：.BE?=￡Q.￡/=2X(2+6)=16,

IE=BE=4.AI=AD+DE—/E=2+6—4=4.

【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心和相似三角形的性質(zhì)，

熟練掌握這些知識點是本題解題的關鍵.

22.(1)S=-2x?+30x(6V尤V10)；

(2)AB的長為10m；

225

(3)當N8=7.5m時，面積最大，最大面積為；

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)及一元二次方程的應用.

(1)設菜園的寬25為Q,則3C為(30-2x)m,由面積公式寫出S與x的函數(shù)關系式，進

而求出x的取值范圍；

(2)令5=100求得x的值即可；

(3)利用二次函數(shù)求最值的知識可得出菜園的最大面積.

【詳解】(1)解：設這個菜園垂直于墻的一邊N3的長為Q.

貝ijBCnBO-Z尤，x>0①

貝US=x(30-2無)=-2x2+30x,

f30-2x>x(2)

由130-2尤V18③'

解②得：x<10,

解③得：x>6,

所以尤的取值范圍為：6WxW10,

所以S=-2/+30x(64x410)；

(2)解：由題意得：—2x2+30x=100?

2

整理得：x-15x+50=0,解得：玉=5,x2=10

答案第10頁，共15頁

V6^x^l0,所以x=5不符合題意，取x=10,

即的長為10m；

?25

(3)解：S=-lx1+30x=-2(x-7.5)9~+—^―,

V-2<0,拋物線開口向下，S有最大值，

又：6WxW10,

225

.?.當48=7.5m時，面積最大，最大面積為；

23.(1)正方形，見解析

27

⑵①見解析；②彳

【分析】(1)先證明四邊形BCGE是矩形，再由三A。即可得BC=5E,從而得四邊

形BCGE是正方形；

(2)①由已知ZABE=ABAC可得AN=BN,再由等積方法S△謝=^AN-BC=；BN.AM,

再結合已知即可證明結論；②設/民DE的交點為M,過M作MGLBD于G,則易得

,點G是2D的中點；利用三角函數(shù)知識可求得。M的長，進而求得的長，

利用相似三角形的性質(zhì)即可求得結果.

【詳解】(1)解：四邊形3CGE為正方形.理由如下：

ABED=90°,

ZBEG=180°-ABED=90°.

；/ABE=N4,

：.AC//BE.

NCGE=/BED=90°.

"：ZC=90°,

.??四邊形BCGE為矩形.

,?AACB*DEB,

BC=BE.

；?矩形3CGE為正方形.

(2)：①4M=BE.

證明：?:ZABE=NBAC,

答案第11頁，共15頁

AN=BN.

ZC=90°,

???BCLAN.

AMLBE,即力

S4.a.iRsiNv=-2AN-BC=-2BN-AM.

AN=BN,

：.BC=AM.

由⑴得BE=BC,

AM=BE.

②解：如圖：設45。月的交點為〃，過/作于G,

八ACB=ADEB,

:?BE=BC=9,DE=AC=\2,ZA=ND,ZABC=/DBE,

：.ZCBE=ZDBM；

???/CBE=ABAC,

ZD=ABAC,

:?MD=MB,

MG工BD,

???點G是的中點；

由勾股定理得AB=^AC2+BC2=15，

Z.AM=AB-BM=15——二

8

VAHLDE.BELDE,/AMH=/BME,

：."MHfBME，

AHAM3

BEBM5

答案第12頁，共15頁

332727

AAH=-BE=-^9=—,即的長為彳.

圖4

【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、相似三

角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識點，適當添加的輔助線、構造相似三角形是

解題的關鍵.

\a=—\

24.(l)k=2'…3

9

(2)(i)尸(2,3)；(ii)-

16

25

(3)4<n<y

【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式，先求得拋物線解析式J--/+2X+3,得出點C(o,3),

然后待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可求解；

(2)⑴設尸("?,一療+2〃?+3)(-1<m<3),則G(私一加+3),PG=r，+3機，得出ASOC,

A/EP是等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/尸=尸尸，建立方程，解方程，即可

求解；