2024屆浙江省寧波余姚市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機(jī)抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時(shí)間）如下：

選手12345678910

時(shí)間(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推斷不正確的是（）

A.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130

B.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147

C.在這次比賽中，估計(jì)成績?yōu)?30min的選手的成績會(huì)比平均成績差

D.在這次比賽中，估計(jì)成績?yōu)?42min的選手，會(huì)比一半以上的選手成績要好

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5,2）,先把△ABC向右平移4個(gè)單位長

度得到AAiBiCi,再作與△AiBiCi關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2c2,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（）

A.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,2)D.(-1,-2)

3.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.(2,0)B.(3,0)C.(2,-1)D.(2,1)

4.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB〃CD的是（）

C.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

5.下列各數(shù)中比-1小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

JQ<fYl

6.若不等式組cc「無解，那么機(jī)的取值范圍是（)

x-2<3x-6

A.m<2B.m>2C.m<2D.m>2

7.關(guān)于x的不等式2元-④-1的解集如圖所示，則。的取值是（）

--------------------------------_

-7-101

A.0B.-3C.-2D.-1

8.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入

一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是

()

一

9.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到3地勻速前進(jìn)，A、5兩地間的路程為20km.他們前進(jìn)的路程為s（km）,甲出

發(fā)后的時(shí)間為f（h）,甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）

B.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出發(fā)lhD.甲比乙晚到8地3h

10.下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）

①正方體

②球③園推④國柱

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.x=l是關(guān)于x的方程2x-a=0的解，則a的值是（)

A.-2B.2C.D.1

12.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（)

1

A.V48+y2D.V03

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分,共24分.）

13.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn),若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為

AOB

14.已知線段a=4,b=L如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，那么c=.

3

15.如圖，RtAABC中，NC=90。，43=10,cosB=~,則AC的長為

16.已知。+力=1,那么。2一52+2〃=.

17.拋物線y=2x?-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

18.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，AB=5,AC=3,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,將AACD沿AD折疊,

點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F,當(dāng)ADEB是直角三角形時(shí)，DF的長為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某校對(duì)六至九年級(jí)學(xué)生圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的

問題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回

答下列問題：該校對(duì)多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比

是多少？若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生，如圖是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，

請(qǐng)估計(jì)全校六至九年級(jí)學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少？

20.(6分)在一個(gè)不透明的布袋中裝兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，這些球除顏色外均相同

⑴攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是.

⑵甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率

21.(6分)如圖，A5是。。的直徑，點(diǎn)C是A5延長線上的點(diǎn)，與。。相切于點(diǎn)O,連結(jié)50、AD.

(1)求證；ZBDC=ZA.

(2)若NC=45。，。。的半徑為1,直接寫出AC的長.

...............3

22.(8分)拋物線y=ax?+bx+3(a/0)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(—,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)求NACB的度數(shù)；

(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE±AC,當(dāng)4DCE與4AOC

相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

23.（8分）小強(qiáng)的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個(gè)面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問九年級(jí)的小強(qiáng)至少需

要幾米長的竹籬笆（不考慮接縫）.

小強(qiáng)根據(jù)他學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)做了如下的探究.下面是小強(qiáng)的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

建立函數(shù)模型：

設(shè)矩形小花園的一邊長為x米，籬笆長為y米.則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；列表（相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）:

根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到了x與y的幾組值，如下表：

X0.511.522.533.544.55

y17108.38.28.79.310.811.6

描點(diǎn)、畫函數(shù)圖象：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象;

觀察分析、得出結(jié)論：

根據(jù)以上信息可得，當(dāng)乂=時(shí)，y有最小值.

由此，小強(qiáng)確定籬笆長至少為米.

24.（10分）計(jì)算：（-1）2018-279+11-73|+3tan30°.

25.(10分)某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生,

并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題：

(1)m=；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

(4)已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng).

26.(12分)綜合與探究：

如圖1,拋物線y=-gx2+gGx+百與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn).經(jīng)過

點(diǎn)A的直線1與y軸交于點(diǎn)D(0,-73).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線1的表達(dá)式；

(2)如圖2,直線1從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中直線1與x軸交于點(diǎn)E,

與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)為A，，連接FA，、BA，，設(shè)直線1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.探究下列問

題：

①請(qǐng)直接寫出A，的坐標(biāo)(用含字母t的式子表示)；

②當(dāng)點(diǎn)A，落在拋物線上時(shí)，求直線1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值，判斷此時(shí)四邊形A，BEF的形狀，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，探究：在直線1的運(yùn)動(dòng)過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,N,B,E為頂點(diǎn)的四

邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

27.（12分）由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是

200元/臺(tái).經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售

出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù).完

成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式及售價(jià)x的取值范圍；

售價(jià)（元/臺(tái)）月銷售量（臺(tái)）

400200

250

X

（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；對(duì)于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要

找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可求解.

詳解：平均數(shù)=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）+10=149.6（min）,故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130,

A正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)楸碇惺前磸男〉酱蟮捻樞蚺帕械模还?0名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位

數(shù)是（146+148）+2=147（min）,故B正確，D正確.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義.要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單

位相同，不要漏單位.

2、D

【解題分析】

首先利用平移的性質(zhì)得到△AiBiCi中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi坐標(biāo),進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得到AA2B2c2中B2的坐

標(biāo)，即可得出答案.

【題目詳解】

解：把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到AAiBiCi,此時(shí)點(diǎn)B(-5,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為(-1,2),

則與△AiBiCi關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2c2中B2的坐標(biāo)為(-1,-2),

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

試題分析：正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。后，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對(duì)稱，A是對(duì)稱點(diǎn)連線的中

點(diǎn)，據(jù)此即可求解.

試題解析：AC=2,

則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。后C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C,則ACf=AC=2,

貝！J00=3,

故的坐標(biāo)是(3,0).

故選B.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

4、C

【解題分析】

由平行線的判定定理可證得，選項(xiàng)A,B,D能證得AC〃BD,只有選項(xiàng)C能證得AB〃CD.注意掌握排除法在選擇

題中的應(yīng)用.

【題目詳解】

A.VZ3=ZA,

本選項(xiàng)不能判斷A3〃CZ),故A錯(cuò)誤；

B.VZD=ZDCE,

J.AC//BD.

本選項(xiàng)不能判斷A3〃C。，故3錯(cuò)誤；

C.；N1=N2,

J.AB//CD.

本選項(xiàng)能判斷A5〃CZ>,故C正確；

D.VZZ>+ZAC￡>=180°,

J.AC//BD.

故本選項(xiàng)不能判斷A5〃C〃，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案.

【題目詳解】

解：4、-2<-1,故A正確；

B、-1=-1,故3錯(cuò)誤；

C、0>-1,故C錯(cuò)誤；

。、1>-1,故O錯(cuò)誤；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0,。大于負(fù)數(shù)，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小.

6、A

【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到“的取值范圍.

【題目詳解】

x<m?

x-2<3x-6②

由①得，x<m,

由②得，x>l,

又因?yàn)椴坏仁浇M無解，

所以m<l.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題的實(shí)質(zhì)是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找,

大大小小解不了.

7、D

【解題分析】

Z7—1Z7—1

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出讓——，由數(shù)軸可知，x<-l,所以——=-1,解出即可；

22

【題目詳解】

解：不等式2無一。<一1,

.a—1

解得x<——,

2

由數(shù)軸可知％<-1,

所以/7—1

解得a=—1；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“N”，七”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；

要用空心圓點(diǎn)表示.

8、A

【解題分析】

根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

八

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

甲的速度是：20+4=5km/h；

乙的速度是：20-rl=20km/h；

由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，乙到2小時(shí)后甲才到，

故選C.

10、D

【解題分析】

解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；

②球的主視圖與左視圖都是圓；

③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；

④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；

故選D.

11、B

【解題分析】

試題解析：把x=l代入方程lx-a=0得La=0,解得a=L

故選B.

考點(diǎn)：一元一次方程的解.

12、B

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.

【題目詳解】

A、^/48=4若，不符合題意；

B、J/+y2是最簡二次根式,符合題意；

c、JH,不符合題意；

D、揚(yáng)=巫，不符合題意；

10

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查最簡二次根式的定義.最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得

盡方的因數(shù)或因式.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

【解題分析】

試題分析：連結(jié)oc、OD,因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，ZBOD=ZCOD=60°,所以，三角形OCD為

等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC=CD=2,S扇形OBDC=—9SAOBC=~X2A/3x1=-^3,S弓形CD

36032

—S扇形ODC—SAODC————-------x2x1y3=-G'，所以陰影部分的面積為為S=———-73—（-）—.

考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.

14、1

【解題分析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù).

【題目詳解】

根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.

則c』4xl,c=±L（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），

故c=l.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù).

15、8

【解題分析】

Be3

在RtAABC中，cosB=—=—,AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的長.

AB5

【題目詳解】

[RtAABC中,ZC=90°,AB=10

BC3

?.cosB==—,得BC=6

AB5

由勾股定理得BC=7AB2-BC2=71O2-62=8

故答案為8.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應(yīng)用及勾股定理.

16、1

【解題分析】

解：Va+b=l,

原式=(a+Z?)(a—〃)+2Z?=1x(。—8)+2Z?=ci—b+2b=a+〃=1.

故答案為L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平方差公式的靈活運(yùn)用.

17、(0,-1)

【解題分析】

4acb

?/a=2,b=0,c=-l,A--=0,~=_1

2a4t?

二拋物線丁=2d一1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,J）,

故答案為（0,-1）.

3-3

18、一或一

24

【解題分析】

試題分析：如圖4所示；點(diǎn)E與點(diǎn)C，重合時(shí).在RtAABC中，BC=7AB2-AC2=4-由翻折的性質(zhì)可知；AE=AC=3、

DC=DE.貝!!EB=2.設(shè)DC=ED=x,則BD=4-x.在RtADBE中,DE2+BE2=DB2,BPx2+22=(4-x)2.解得：

33

x=—..如圖2所示：NEDB=90時(shí).由翻折的性質(zhì)可知：AC=AO,ZC=ZCf=90°.VZC=ZCf=ZCDCf=90°,

22

/.四邊形ACDC'為矩形.又；AC=AC',四邊形ACDC'為正方形.；.CD=AC=3.；.DB=BC-DC=4-3=4.：DE〃AC,

“DEDB1ED13_一,一」,,

.,.△BDE^ABCA.:.——=——=-,a即n——=-.解得：DE=一.點(diǎn)D在CB上運(yùn)動(dòng)，ZDBCr<90°,故NDBC，

ACCB4344

不可能為直角.

圖2

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)50(2)36%(3)160

【解題分析】

(1)根據(jù)條形圖的意義，將各組人數(shù)依次相加即可得到答案；(2)根據(jù)條形圖可直接得到最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)，除

以(D中的調(diào)查總?cè)藬?shù)即可得出其所占的百分比；(3)用樣本估計(jì)總體，先求出九年級(jí)占全校總?cè)藬?shù)的百分比，然后

求出全校的總?cè)藬?shù)；再根據(jù)最喜歡跳繩活動(dòng)的學(xué)生所占的百分比，繼而可估計(jì)出全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù).

【題目詳解】

(1)該校對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.

(2)本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有18人，

1Q

—X100%=36%,

50

,最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的36%.

(3)1-(30%+26%+24%)=20%,

200+20%=1000人，

Q

—X100%X1000=160A.

50

答：估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為160人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的百分比之和為1,直接反映部分占總

體的百分比大小.

21

20、(l)y;(2)—.

【解題分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出乙摸到白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

2

解：(1)攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是§；

故答案為：y;

(2)畫樹狀圖為：

紅白

z\/\

紅白紅紅

白紅打￡

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中乙摸到白球的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以乙摸到白球的概率=二=—.

63

【題目點(diǎn)撥】

本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

21、(1)詳見解析；(2)1+72

【解題分析】

(1)連接結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解(2)根據(jù)勾股定理先求OC,再求AC.

【題目詳解】

(1)證明：連結(jié)0D.如圖，

.CD與「0相切于點(diǎn)O,

.-.OD1CD,

.?./2+/DC=90。，

AB是00的直徑，

ZADB=90°,即/I+/2=90°,

../1=4DC,

OA=OD,

4DC=/A；

(2)解：在RtODC中，ZC』5°,

OC=y/2OD=42

AC=OA+OC=i+y/2'

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

775

22、(1)y=-2X2+X+3；(2)ZACB=41°；(3)D—).

832

【解題分析】

試題分析：(1)把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入即可求得拋物線的解析式.

(2)作577LAC于點(diǎn)”，求出的長度，即可求出NAC5的度數(shù).

⑶延長交x軸于點(diǎn)G,ADCE^AAOC,只可能/CAO=NOCE.求出直線CD的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即

可求得點(diǎn)。的坐標(biāo).

a—Z?+3=0

試題解析：(1)由題意，得＜93

-aT—/7+3—0,

142

a=-2

解得71

b=l

???這條拋物線的表達(dá)式為y=—2%2+x+3.

（2）作bHLAC于點(diǎn)H,

,一一3

TA點(diǎn)坐標(biāo)是（一1,0）,。點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）,b點(diǎn)坐標(biāo)是（一,0）,

2

/.AC=J10，AB=-,OC=3,BC=-45.

22

,：BHAC=OCAB,即N5AZ>=5HVIU=3X3,

2

?口口_3M

??LJfl—---?

4

RtABCH中，BH=,BC=-y/5,N377c=90°,

42

叵

AsinZACB=—.

2

又VZACB是銳角，二ZACB=45°.

（3）延長。交x軸于點(diǎn)G,

VRtAAOC中，AO=1,AC=s/10,

：.cosZCAO=—

ACTo-

V/\DCE^/\AOC,二只可能NCAO=NZ>CE.

：.AG=CG.

—ACrrx

COSZGAC=^-=2__=M

AGAG10

：.AG=1.；.G點(diǎn)坐標(biāo)是（4,0）.

?.?點(diǎn)c坐標(biāo)是(0,3),：.l：y=--x+3.

CD4

7

3x=—

y——x+38x=0

4解得<°(舍)?

75[y=3

y——2x?+x+3y——

32

775

點(diǎn)D坐標(biāo)是

8532

23、見解析

【解題分析】

4.一484r~2

根據(jù)題意：一邊為X米，面積為4,則另一邊為一米,籬笆長為尸2(xH■—)=2xH—由xH—="X--尸)2+4

xXXX'X

可得當(dāng)尸2,丁有最小值，則可求籬笆長.

【題目詳解】

448

根據(jù)題意：一邊為X米，面積為4,則另一邊為一米，籬笆長為尸2(x+-)=2x+-

XXX

4l2248

??3+—=(y[x)2+()2=(r----1=)2+4,/.x+—>4,.*.2x+—>1,?,?當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值為1,由此小

xxx

強(qiáng)確定籬笆長至少為1米.

8

故答案為：j=2xH，2,1.

x

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，完全平方公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.

24、-6+2百

【解題分析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案.

詳解：原式=1-6+百-l+3x正

3

=■5+6-1+^/3

=-6+273.

點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

25、(1)150,(2)36°,(3)1.

【解題分析】

(1)根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；

(2)求得“足球”的人數(shù)=150x20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)360。、乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；

(4)根據(jù)題意計(jì)算即可.

【題目詳解】

(1)m=21vl4%=150,

(2)“足球”的人數(shù)=150x20%=30人，

補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(3)在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360。、黑=36。；

(4)1200x20%=l人，

答：估計(jì)該校約有1名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵.

26、(1)A(-1,0),B(3,0),y=-逐x-6；

(2)①A，Bt)；②A'BEF為菱形，見解析；

22

(3)存在，p點(diǎn)坐標(biāo)為(3,逋)或(1，-2叵).

3333

【解題分析】

(1)通過解方程-[x2+g百x+B=O得A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系數(shù)法確定直線1的解析式；

(2)①作A，H，x軸于H,如圖2,利用OA=LOD=后得到NOAD=60。，再利用平移和對(duì)稱的性質(zhì)得到EA=

EA，=t,ZATF=ZAEF=60o,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系表示出A，H,EH即可得到A，的坐標(biāo)；

②把A，(2—1,旦)代入y=-1x2+述x+百得一立(-t-1)2+空(-t-1)+6=走3解方程

223332322

得到t=2,此時(shí)A，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,73),E(l,0),然后通過計(jì)算得到AF=BE=2,A，F(xiàn)〃BE,從而判斷四邊形A'BEF

為平行四邊形，然后加上EF=BE可判定四邊形ABEF為菱形；

3

(3)討論：當(dāng)A'BLBE時(shí)，四邊形A，BEP為矩形，利用點(diǎn)A，和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同得到一t-l=3,解方程求出t得

2

到AF3,生8),再利用矩形的性質(zhì)可寫出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)A，BJ_EA，，如圖4,四邊形A'BPE為矩形，作A'QLx

3

軸于Q,先確定此時(shí)A，點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)的平移確定對(duì)應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-^x+若=0,解得xi=-l,X2=3,則A(-1,0),B(3,0),

設(shè)直線1的解析式為y=kx+b,

—-k+b=0k=—y/3

把A(-1,0),D(0,一返)代入得｛r，解得｛L，

b=-j3b=-y/3

二直線1的解析式為y=-V3x-73;

(2)①作A，H，x軸于H,如圖,

VOA=1,OD=5

，/OAD=60。，

；EF〃AD,

...NAEF=60。，

???點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)為Ar,

；.EA=EA，=t,ZAfEF=ZAEF=60°,

在RtAA'EH中，EH=-EAf=-t,ArH=J3EH=-t,

222

1