2024年湖北省武漢市新洲區(qū)中考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷（一）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.實(shí)數(shù)-6的相反數(shù)是(

)A.-16 B.16 C.2.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.成語是中國語言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊(yùn)，學(xué)習(xí)成語，運(yùn)用成語，了解成語當(dāng)中所包含的語言文化現(xiàn)象，是我們學(xué)習(xí)語言、學(xué)習(xí)中國傳統(tǒng)文化必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)和目的.下列成語所描述的事件中，屬于必然事件的是(

)A.守株待兔 B.緣木求魚 C.水漲船高 D.拔苗助長4.如圖，是由9個(gè)同樣大小的小正方體組成的幾何體，將小正方體①移到②的正上方后，關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是(

)A.主視圖和俯視圖改變

B.俯視圖和左視圖改變

C.左視圖和俯視圖不變

D.俯視圖和主視圖不變5.下列計(jì)算正確的是(

)A.x2+x3=x5 B.6.如圖，水面MN與底面EF平行，光線AB從空氣射入水里時(shí)發(fā)生了折射，折射光線BC射到水底C處，點(diǎn)D在AB的延長線上，若∠1=67°，∠2=45°，則∠DBCA.20°

B.22°

C.32°7.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑色棋子和1個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，則兩次摸到相同顏色的棋子的概率是(

)A.49 B.12 C.598.甲、乙兩家商場平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品．端午節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，兩家商場的購物金額y甲、y乙(單位：元)與商品原價(jià)x(單位：元)之間的關(guān)系如圖所示，張阿姨計(jì)劃在其中一家商場購原價(jià)為620元的商品，從省錢的角度你建議選擇A.甲

B.乙

C.甲、乙均可

D.不確定9.如圖，分別是以AB，AC為直徑的兩個(gè)半圓，其中AC是半圓O的一條弦，E是AC中點(diǎn)，D是半圓ADC中點(diǎn).若AB=6，DE=1，且AC>3，則AC的長為(

)A.3+3

B.4+3

C.10.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知直線y=tx+2t+2(t>0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域(不含邊界A.12≤t<2 B.12<t≤1二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.今年3月12日是我國第46個(gè)植樹節(jié)，全國綠化委員會(huì)辦公室公布的《中國國土綠化狀況公報(bào)》顯示，2023年，我國完成造林5997萬畝.將數(shù)據(jù)5997萬用科學(xué)記數(shù)法表示是______.12.若反比例函數(shù)y=k-2x的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，則k的值可以是______13.化簡x2x-1+14.如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段坡度(或坡比)為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi))，在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為______15.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，且BE=AD=2，設(shè)△GFD的面積為S1，四邊形ABEF的面積為S2，四邊形FECD的面積為S3，若

16.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，其對(duì)稱軸為x=12，且當(dāng)x=-12時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<0.下列結(jié)論：

①abc>0；

②關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的正實(shí)數(shù)根在1和3三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

求滿足不等式組{x<2x+1①18.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE過BC中點(diǎn)O且交DC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：△AOB≌△EOC；

(2)連接AC，BE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABEC為矩形.(19.(本小題8分)

某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)星期日做家務(wù)的時(shí)間t(單位：h)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.組別時(shí)間t頻數(shù)A0<5B0.5<aC1<20D1.5<15Et8請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題.

(1)本次調(diào)查的樣本容量為______；

(2)A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______，頻數(shù)分布表中的a的值為______，B組所在扇形的圓心角的大小為______；

(3)若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過1h的人數(shù).20.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，BE與⊙O相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的切線

CD⊥AE，垂足為點(diǎn)D.

(1)求證：AE=AB；

(2)若AD=21.(本小題8分)

如圖是由小正方形組成的7×8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

圖中A，B，C，D都是格點(diǎn)，E為AD與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.

(1)如圖1，先將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AF，再在AB上畫點(diǎn)G，使tan∠AEG=13；

(2)如圖2，先在AB上畫一點(diǎn)H，使CH⊥AB，再在AB22.(本小題10分)

隨著家用小轎車的普及，交通安全已經(jīng)成為千家萬戶關(guān)注的焦點(diǎn)，保持安全車距是預(yù)防交通事故的關(guān)鍵.某興趣小組調(diào)查了解到某型號(hào)汽車緊急剎車后車速每秒減少a(m/s)，該型號(hào)汽車剎車時(shí)速度為v0(mt…11.522.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…(1)求v與t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)s與t滿足函數(shù)關(guān)系式s=pt2+qt，求該汽車剎車后行駛的最大距離；

(3)普通司機(jī)在遇到緊急情況時(shí)，從發(fā)現(xiàn)情況到剎車的反應(yīng)時(shí)間是b(s)，0.5≤b≤0.823.(本小題10分)

類比轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.原題：如圖1，在Rt△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥AE交AC于點(diǎn)F，若BECE=2，求EFEG的值.

(1)嘗試探究在圖1中，過點(diǎn)E作EH⊥BC交AC于點(diǎn)H，則BE和EH的數(shù)量關(guān)系是______，EFEG的值是______；

(2)類比延伸如圖2，在△ABC中，∠ABC=90°，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥AE交AC于點(diǎn)F24.(本小題12分)

已知拋物線C1：y=ax2-3ax+c交x軸于A(-1,0)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-2).

(1)寫出拋物線的解析式；

(2)如圖1，E是第四象限拋物線上一點(diǎn)，AE交y軸于點(diǎn)D，若CE=52CD，求直線AE的解析式；

(3)如圖2，平移拋物線C1得到拋物線C2，使其頂點(diǎn)為(0,12)，Q為x軸上一點(diǎn)，直線QF和QG與拋物線都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別與y軸交于點(diǎn)F答案和解析1.【答案】D

【解析】解：-6的相反數(shù)是6，

故選：D.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．2.【答案】B

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)1803.【答案】C

【解析】解：A、守株待兔，是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、緣木求魚，是不可能事件，不符合題意；

C、水漲船高，是必然事件，符合題意；

D、拔苗助長，是不可能事件，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

4.【答案】B

【解析】解：將小正方體①移到②的正上方后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒有發(fā)生改變，主視圖中間的一列小正方形個(gè)數(shù)由2個(gè)變?yōu)?個(gè)，第三列小正方形的個(gè)數(shù)由1個(gè)變?yōu)?個(gè)．

故選：B.

利用結(jié)合體的形狀，結(jié)合三視圖可得出俯視圖和左視圖沒有發(fā)生變化；

5.【答案】C

【解析】解：A.、x2與x3不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、(x+1)(x-1)=x2-1，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、(x6.【答案】B

【解析】解：∵M(jìn)N//EF，

∴∠1+∠CBN=180°，

∵∠1=67°，

∴∠CBN=113°，

∵∠DBC+∠CBN+∠2=180°7.【答案】C

【解析】解：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到相同顏色的棋子的結(jié)果數(shù)為5種，

所以兩次摸到相同顏色的棋子的概率=59.

故選：C.

先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，再找出兩次摸到相同顏色的棋子的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A8.【答案】B

【解析】解：設(shè)y甲=kx，把(1200,960)代入，

得1200k=960，解得k=0.8，

所以y甲=0.8x，

當(dāng)0<x<200時(shí)，設(shè)y乙=ax，

把(200,200)代入，得200a=200，解得a=1，

所以y乙=x；

當(dāng)x≥200時(shí)，設(shè)y乙=mx+n，

把(1200,900)，(200,200)代入，得1200m+n=900200m+n=200，

9.【答案】D

【解析】解：連接DA，DC，EO，BC，OE交AC于點(diǎn)F，

∵E是AC中點(diǎn)，

∴OE垂直平分AC，

∴F是AC的中點(diǎn)．

∵AC為⊙F的直徑，

∴∠ADC=90°.

∵D是半圓ADC中點(diǎn)，

∴FD垂直平分AC，

∴D、E、F、O在同一條直線上，DA=DC，∠DFA=90°，

∴∠DAF=45°.

∴DF=AF.

設(shè)EF=x，DF=AF=CF=x+1，OF=12×6-x=3-x，

∴AC=2x+2，

∵F是AC的中點(diǎn)，O是AB中點(diǎn)，

∴OF是△ABC的中位線，

∴BC=2OF=6-2x.

∵AB為⊙O直徑，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AB2=AC210.【答案】D

【解析】分析：

由y=tx+2t+2=t(x+2)+2(t>0)，得出直線y=tx+2t+2(t>0)經(jīng)過點(diǎn)(-2,2)，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過(0,3)或(0,6)時(shí)，直線y=tx+2t+2(t>0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域(不含邊界)中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過(0,4)時(shí)，直線y=tx+2t+2(t>0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域(不含邊界)中有且只有三個(gè)整點(diǎn)，分別求得這三種情況下的t的值，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論．

解：∵y=tx+2t+2=t(x+2)+2(t>0)，

∴直線y=tx+2t+2(t>0)經(jīng)過點(diǎn)(-2,2)，如圖，

當(dāng)直線經(jīng)過(0,3)時(shí)，直線y=tx+2t+2(t>0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域(不含邊界)中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，

11.【答案】5.997×10【解析】解：5997萬=59970000=5.997×107.

故答案為：5.997×107.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n12.【答案】1(答案不唯一)

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=k-2x的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，

∴k-2<0，

解得k<2，

∴k可以等于1.

故答案為：1(13.【答案】x+1【解析】解：原式=x2x-1-11-14.【答案】21.7

【解析】【分析】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24°=AMEM，構(gòu)建方程即可解決問題．

【解答】

解：作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N.

在Rt△CDN中，

∵CNDN=10.75=43，

∴設(shè)CN=4k，DN=3k，

又∵CD=10，

∴(3k)2+(4k)15.【答案】3+【解析】解：過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，如下圖所示：

∵BE=AD=2，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，

∴AF=DF=1，

設(shè)CE=x，

∵△GFD的面積為S1，四邊形ABEF的面積為S2，四邊形FECD的面積為S3，

∴S△GEC=S1+S3，

∵AD//BC，

∴△GFD∽△GEC，

∴S△GFDS△GEC=(DFEC)2=1x2，

即S1S1+S2=1x2，

∴S1S3=1x2-1，

∵AD//BC，

∴四邊形ABEF和四邊形FECD均為梯形，

∴S2=12(AF+BE)DH=12×(1+2)?DH=32DH，S16.【答案】②

【解析】解：①∵對(duì)稱軸為x=12，

∴x=-b2a=12，

∴b=-a，

將(1,2)代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=2，

∴c=2，

∵x=-12時(shí)，y=14a-12b+c=34a+2<0，

∴a<0，

∴abc<0，故①錯(cuò)誤，不合題意；

②∵對(duì)稱軸為x=12，且當(dāng)x=-12時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<0，c=2，

∴x=32時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<0，

∴拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))與x17.【答案】解：{x<2x+1①3x-2?4②，

由①得x>-1，

由②得x≤2；

∴【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，∠B=∠D，

∴∠B=∠BCE，

∵O是BC中點(diǎn)，

∴BO=CO，

∵BO=CO，∠B=∠BCE，∠AOB=∠COE，

∴△AOB≌△EOC；

(2)解：添加條件是OA=OB，四邊形ABEC是矩形．

理由如下：

∵△AOB【解析】(1)由題意可得∠B=∠BCE，BO=CO，且∠AOB=∠COE，即可證△AOB≌△EOC；

(2)由△AOB≌△COE可得19.【答案】600.41272【解析】解：(1)本次調(diào)查的樣本容量為15÷25%=60.

故答案為：60；

(2)∵0.4出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.4h.

頻數(shù)分布表中的a的值為60-5-20-15-8=12.

B組所在扇形的圓心角的大小為360°×1260=72°.

故答案為：0.4，12，72°；

(3)1200×20+15+860=860(名).

∴該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過1h的約有860名．

(1)用頻數(shù)分布表中D組的頻數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的百分比可得本次調(diào)查的樣本容量；

(2)用本次調(diào)查的樣本容量分別減去頻數(shù)分布表中A，C，D，E組的頻數(shù)，可得a的值；根據(jù)眾數(shù)的定義可得答案；用360°乘以本次調(diào)查中B組的百分比，即可得20.【答案】(1)證明：連接OC，

∵CD是⊙O的切線，

∴OC⊥CD，

又∵CD⊥AE，

∴AE//OC，

∴∠E=∠OCB，

∵OC=OB，

∴∠ABC=∠OCB，

∴∠ABC=∠E，

∴AE=AB；

(2)解：連接AC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=∠ACE=90°，

由(1)知，AE=AB，

∴EC=BC【解析】(1)連接OC，由切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)證出∠E=∠B，則可得出結(jié)論；

(2)連接AC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=∠ACE=90°，由(1)知，AE21.【答案】解：(1)如圖1，線段AF即為所求．

在AF上取點(diǎn)H，使AF=3AH，連接EH并延長，交AB于點(diǎn)G，

則AH：AE=AH：AF=1：3，

即tan∠AEH=tan∠AEG=13，

則點(diǎn)G即為所求．

(2)如圖2，CH即為所求．

在BC的延長線上取點(diǎn)Q，使BC=CQ，過點(diǎn)Q作AB的垂線，交AB于點(diǎn)P，

則CH//PQ，

可得CH為【解析】(1)結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖可得線段AF；在AF上取點(diǎn)H，使AF=3AH，連接EH并延長，交AB于點(diǎn)G，則點(diǎn)G即為所求．

(2)結(jié)合垂線的定義作圖可得點(diǎn)H；在BC的延長線上取點(diǎn)Q，使BC=CQ，過點(diǎn)Q作AB的垂線，交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．22.【答案】解：(1)設(shè)v=kt+b(k≠0).

∵經(jīng)過點(diǎn)(1,15)，(2,10).

∴k+b=152k+b=10.

解得：k=-5b=20.

∴v與t的函數(shù)關(guān)系式為：v=-5t+20；

(2)∵s=pt2+qt，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,17.5)，(2,30).

∴p+q=17.54P+2q=30.

解得：p=-2.5q=20.

∴s=-2.5t【解析】(1)當(dāng)t增加0.5時(shí)，v減少2.5，那么v與t符合一次函數(shù)解析式，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把表格中關(guān)于t和v的任意兩對(duì)數(shù)代入可得k和b的值，即可求得v與t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)把表格中的關(guān)于t和s的任意兩對(duì)數(shù)代入s=pt2+qt可得p和q的值，即可求得s與t的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而可得該汽車剎車后行駛的最大距離4ac-b24a；

(3)把v=5代入(1)得到的函數(shù)解析式可得剎車后到達(dá)5m/s23.【答案】BE=2【解析】(1)解：過E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，

在Rt△ABC中，AB=BC，BD⊥AC，

∴AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45°，

∴四邊形OMEN是矩形，△BEM與△CEN是等腰直角三角形，