江蘇省無錫新區(qū)五校聯(lián)考2024屆中考一模數(shù)學試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知，如圖，AB//CD,ZDCF=100°,則/AEF的度數(shù)為（）

A.120°B.110°C.100°D.80°

2.如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為4m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在

正方形內(nèi).現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小球（假設(shè)小球落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)

小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積約為（）

C.8.25m2D.10.4m2

2x-l<3

3.不等式組x11的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

[326

D.—Ai~~b

-2-1012

4.下列選項中，可以用來證明命題“若則是假命題的反例是（）

A.a=-2,b=lB.a=3,b=-2C.a=0,b=lD.a=2,b=l

5.商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元.已知這種商品的進價為140元，那么這種商品的原價是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

6.對于二次函數(shù)j片一;丁―鼻，下列說法正確的是（）

A.當x>0,y隨x的增大而增大

B.當x=2時，y有最大值一3

C.圖像的頂點坐標為（一2,—7）

D.圖像與x軸有兩個交點

7.如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=：上，第二象限的點B在反比例函數(shù)y上，且OA^OB,tanj=也,

則k的值為（）

A.-2亞B.4C.-4D.2亞

8.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a邦）圖象的一部分，對稱軸為直線x=；,且經(jīng)過點（2,0）,下列說法：①abc<0；

②a+b=0；③4a+2b+cV0；④若（一2,yi）,（：,y2）是拋物線上的兩點，則yi〈y2.其中說法正確的有（）

A.②③④B.①②③C.①④D.①②④

9.要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4

場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）

A.gx（x—1）=28B.1%（%+1）=28C.x（x—1）=28D.尤（x+l）=28

10.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NCAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線，垂足為E,若BC=3,

則DE的長為（）

C.3D.4

11.如圖所示，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，把△BEC繞點C旋轉(zhuǎn)至△DFC位置，則NEFC的度數(shù)是（）

C.45°D.60°

12.八邊形的內(nèi)角和為（）

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，BC=6,點A為平面上一動點，且NBAC=60。，點O為△ABC的外心，分別以AB、AC為腰向形外作等

腰直角三角形△ABD與AACE,連接BE、CD交于點P,則OP的最小值是

14.若方程X2-2x-1=0的兩根分別為Xl,X2,則X1+X2-X1X2的值為.

15.如圖，在口ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/BAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是

16.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120。的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為

17.某種商品兩次降價后，每件售價從原來I。。元降到g/元，平均每次降價的百分率是.

18.圖中圓心角NAOB=30。，弦CA〃OB,延長CO與圓交于點D,貝！J/BOD=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知拋物線》="好+（35+1）x+b-3（a>0）,若存在實數(shù)而，使得點POn,m）在該拋物線上，我們稱

點P?！?，機）是這個拋物線上的一個“和諧點".

（1）當。=2,6=1時，求該拋物線的“和諧點”；

（2）若對于任意實數(shù)兒拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”4、B.

①求實數(shù)。的取值范圍；

②若點A,8關(guān)于直線7=-%-（士+1）對稱，求實數(shù)6的最小值.

a

20.（6分）如圖，四邊形ABCD中，ZA=ZBCD=90°,BC=CD,CE1AD,垂足為E,求證：AE=CE.

21.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC,CD是NACB的平分線，DE〃BC,交AC于點E.求證：DE=CE.若

NCDE=35。，求NA的度數(shù).

22.（8分）如圖，四邊形A3C。的外接圓為。。，AO是。。的直徑，過點B作。。的切線，交ZM的延長線于點E,

（1）求證：平分NAOC；

(2)若EB=10,CZ>=9,tanZABE^-,求。。的半徑.

2

23.(8分)武漢市某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽

樣的方式進行問卷調(diào)查,問卷詞查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“只聽說過”，“不了解”四個等級,劃分等級后的

數(shù)據(jù)整理如下表：

等級非常了解比較了解只聽說過不了解

頻數(shù)40120364

頻率0.2m0.180.02

(1)本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為,表中的m值為；

⑵在扇形圖中完善數(shù)據(jù)，寫出等級及其百分比；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖所對應(yīng)的扇

形的圓心角的度數(shù)；

⑶若該校有學生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為多少？

24.(10分)如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=±(k>0)的圖像交于點A(l,m),與x軸交于點B,平行于x軸

x

的直線y=n(0<nV6)交反比例函數(shù)的圖像于點M,交AB于點N,連接BM.

⑴求m的值和反比例函數(shù)的表達式；

⑵直線y=n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？

25.（10分）綜合與探究

如圖，拋物線y=-走式―2叵％+有與*軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C,直線1經(jīng)過

33

B,C兩點，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM,將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)

90。得到線段MD,連接CD,BD.設(shè)點M運動的時間為t請解答下列問題：

（1）求點A的坐標與直線1的表達式；

（2）①直接寫出點D的坐標（用含t的式子表示），并求點D落在直線1上時的t的值；

②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；

（3）在點M運動的過程中，在直線1上是否存在點P,使得ABDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標;

26.（12分）為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如

下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

組別分組(單位：元)人數(shù)

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調(diào)查的同學共有人，a+b=,m=；求扇形統(tǒng)

計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60WXV120范圍的人數(shù).

凋查結(jié)果宸形統(tǒng)計圖

27.(12分)一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學家把1,3,6,10,15,21,…，稱為"三角形

數(shù)”；把1,4,9,16,25,…,稱為“正方形數(shù)”.

1361014916

將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：

三角形數(shù)136101521a???

正方形數(shù)1491625b49???

五邊形數(shù)151222C5170???

(1)按照規(guī)律，表格中a=___,b=___,c=___.

(2)觀察表中規(guī)律，第n個“正方形數(shù)”是；若第n個“三角形數(shù)”是x,則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五

邊形數(shù)”是___________

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

先利用鄰補角得到NDCE=80。，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

VZDCF=100°,

/.ZDCE=80°,

；AB〃CD,

/.ZAEF=ZDCE=80°.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

2、D

【解題分析】

首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可.

【題目詳解】

?.?經(jīng)過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，

???小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65,

?.?正方形的邊長為4m,

面積為16m2

設(shè)不規(guī)則部分的面積為sn?

則三=0.65

16

解得：s=10.4

故答案為：D.

【題目點撥】

利用頻率估計概率.

3、A

【解題分析】

分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項即可.

‘2x-143①

詳解：\x11臺

1326

由①得，x<l,

由②得，x>-l,

故此不等式組的解集為：-lag.

在數(shù)軸上表示為：

—~<j>?/■>'

-2-1012

故選A.

點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,N向右畫；

<,S向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那

么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“N”，“W”要用實心圓點表示；“V”，“>”要用空心圓點

表示.

4、A

【解題分析】

根據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題.由此即可解答.

【題目詳解】

?.,當”=-2,5=1時，（-2）2>12,但是-2V1,

.*.a=-2,b=l是假命題的反例.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了命題與定理，要說明數(shù)學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數(shù)學中常用的一種方法.

5、C

【解題分析】

利用打折是在標價的基礎(chǔ)之上，利潤是在進價的基礎(chǔ)上，進而得出等式求出即可.

【題目詳解】

解：設(shè)原價為x元，根據(jù)題意可得：

80%x=140+20,

解得：x=l.

所以該商品的原價為1元；

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

191

二次函數(shù)y=——x2+x-4-=——（%-2）2-3,

'44

所以二次函數(shù)的開口向下，當x<2,y隨x的增大而增大，選項A錯誤；

當x=2時，取得最大值，最大值為一，選項B正確；

頂點坐標為（2,-3）,選項C錯誤；

頂點坐標為（2,-3）,拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤,

故答案選B.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

7、C

【解題分析】

試題分析：作AC_Lx軸于點C,作BD_Lx軸于點D.

則NBDO=NACO=90。，則/BOD+NOBD=90°,

VOA1OB,.\ZBOD+ZAOC=90°,AZBOD=ZAOC,AAOBD^AAOC,/.—=/—/=(tanA)2=2,

SJAOC'OA'

3^?SAAOC=2^2=1,??SAOBD=2,??k=-l.

故選c.

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

8、D

【解題分析】

根據(jù)圖象得出”0,a+七0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，根據(jù)(-2,ji),(|,戶)到對稱軸

的距離即可判斷④.

【題目詳解】

???二次函數(shù)的圖象的開口向下，

:.a<0,

???二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，

/.c>0,

?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線X=；,

a=-b,

：.b>0,

而cvO,故①正確;

Va=-b,。+方=0,故②正確;

把x=2代入拋物線的解析式得，

4a+2b+c=0,故③錯誤；

故④正確；

故選D..

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學生的理解能力和辨析能力.

9、A

【解題分析】

根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.

【題目詳解】

解：由題可得：1x(x-l)=4x7

即：gx(x—1)=28

故答案是：A.

【題目點撥】

本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得NB=NCAD=NDAB=30。，VDE垂直平分AB,

；.DA=DB,.*.ZB=ZDAB,；AD平分NCAB,/.ZCAD=ZDAB,VZC=90°,.*.3ZCAD=90°,

.,.ZCAD=30°,；AD平分NCAB,DE_LAB,CD±AC,.*.CD=DE=—BD,；BC=3,/.CD=DE=1

2

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

11、C

【解題分析】

根據(jù)正方形的每一個角都是直角可得/BCD=90。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出NECF=NBCD=90。，CE=CF,然后求出

ACEF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是正方形，

:.NBCD=90。,

,//\BEC繞點C旋轉(zhuǎn)至△DFC的位置，

AZECF^ZBCD=90°,CE=CF,

...ACE尸是等腰直角三角形，

:.ZEFC=45°.

故選：C.

【題目點撥】

本題目是一道考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問題——每對對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角度，每對對應(yīng)邊相等，故

ACEF為等腰直角三角形.

12、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）xl80"可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）xl800=1080",故答案選C.

考點：n邊形的內(nèi)角和公式.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、3-6

【解題分析】

試題分析：如圖，：NBAD=NCAE=90。，AZDAC=ZBAE,在ZkDAC和△BAE中，VAD=AB,ZDAC=ZBAE,

AC=AE,/.ADAC^ABAE(SAS),二NADC=NABE,NPDB+NPBD=90。，ZDPB=90°,.?.點P在以BC為

直徑的圓上，I?外心為O,ZBAC=60°,.,.ZBOC=1200,又BC=6,.?.OH=G,所以O(shè)P的最小值是3—6.故答

案為3—A/3?

考點：1.三角形的外接圓與外心；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

14、1

【解題分析】

根據(jù)題意得Xl+X2=2,X1X2=-1,

所以X1+X2-X1X2=2-(-1)=1.

故答案為1.

15、2

【解題分析】

試題解析：連接EG,

?由作圖可知AD=AE,AG是/BAD的平分線,

.\Z1=Z2,

1

；.AG_LDE,OD=-DE=1.

2

V四邊形ABCD是平行四邊形,

，CD〃AB,

.\Z2=Z1,

.*.Z1=Z1,

；.AD=DG.

VAG±DE,

1

.\OA=-AG.

2

在RtAAOD中，OA=^AET-OD1=V52-32=4，

，AG=2AO=2.

故答案為2.

8

1R6、一cm

3

【解題分析】

試題分析：把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解.設(shè)此圓錐的底面半徑為r,

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2仃=12。1r=4cm.

1803

考點：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系

17、10%

【解題分析】

設(shè)降價的百分率為X,則第一次降價后的單價是原來的(1-X),第二次降價后的單價是原來的(—X)2,根據(jù)題意列

方程解答即可.

【題目詳解】

解：設(shè)降價的百分率為X,根據(jù)題意列方程得：

100x(1-x)2=81

解得xi=0.1,X2=1.9(不符合題意，舍去).

所以降價的百分率為0/，即10%.

故答案為：10%.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語，根據(jù)等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.還要判斷所求

的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

18、30°

【解題分析】

試題分析：VCA/7OB,ZAOB=30°,，NCAO=NAOB=30。.

?/OA=OC,.*.ZC=ZOAC=30°.

ZC和NAOD是同弧所對的圓周角和圓心角，,ZAOD=2ZC=60°.

.,.ZBOD=60°-30°=30°.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)或(T，-1);(1)①2VaV17②8的最小值是1

223

【解題分析】

(1)把x=y=m,a=l,b=l代入函數(shù)解析式，列出方程，通過解方程求得m的值即可；

(1)拋物線上恒有兩個不同的"和諧點"A、B.則關(guān)于m的方程m=am*+(3b+l)m+b-3的根的判別式△=9b1-4ab+lla.

①令y=9b1-4ab+Ua,對于任意實數(shù)b,均有y>2,所以根據(jù)二次函數(shù)y=9b1-4ab+ll的圖象性質(zhì)解答；

②利用二次函數(shù)圖象的對稱性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

(1)當。=1,6=1時，m—-4,

所以點P的坐標是(!，!)或(-1,-1);

22

(1)m=an^+(3ft+l)m+b-3,

△=9bl-4曲+11〃.

①令y=9加-4而+11%對于任意實數(shù)兒均有y>2,也就是說拋物線y=93-4而+11的圖象都在8軸(橫軸)上方.

???△=(-4。)1-4x9xlla<2.

：.2<a<17.

②由“和諧點”定義可設(shè)A(xi,ji),B(xi,ji),

貝!lx”xi是火】+(36+1)x+6-3=2的兩不等實根，土土衛(wèi)=—亞擔.

22a

二線段45的中點坐標是：(-迎里，-迎里).代入對稱軸y=x-(4+1),得

2a2aa

3/7+13/7+1/1、

-------=-------(丁1),

2a2aa

/.3b+l=—+a.

a

V—>2,a?——1為定值，

aa

1

??b^_—.

3

???6的最小值是J.

3

【題目點撥】

此題考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與X軸的交點，一元二次方程與二

次函數(shù)解析式間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識點，難度較大，解題時，掌握“和諧點”的定義是解題的難點.

20、證明見解析.

【解題分析】

過點B作BFLCE于F,根據(jù)同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全

等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF,從而得證.

【題目詳解】

證明：如圖，過點5作3歹，CE于F,

'：CE±AD,

:.ZD+ZDCE=9Q°,

VZBCZ>=90o,

:.ZBCF+ZDCE=90°

：.ZBCF=ZD,

在ABCF和4CDE中，

ZBCF=ND

<ZCED=ZBFC=90°

BC=CD

：./\BCFq△CDE(AAS),

：.BF=CE,

又,.?NA=90。，CELAD,BF±CE,

二四邊形AEFB是矩形，

：.AE=BF,

：.AE=CE.

21、⑴見解析;(2)40。.

【解題分析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出N3C￡)=NECZ),由Z>E〃5C可得出NEZ>C=N5CZ),進而可得出NEZ>C=NECZ),

再利用等角對等邊即可證出DE=CE；

(2)由(1)可得出NEC￡>=NEOC=35。，進而可得出NAC5=2NECZ>=70。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)

角和定理即可求出NA的度數(shù).

【題目詳解】

(1)是NACB的平分線，AZBCD=ZECD.

?:DE//BC,：.ZEDC=ZBCD,：.ZEDC=ZECD,：.DE=CE.

(2)?:NECD=NEDC=35°,：.ZACB^2ZECD=70°.

"：AB=AC,：.ZABC=ZACB=70°,:.ZA=180°-70°-70°=40°.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線.解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平

分線的性質(zhì)找出NEZ>C=NEC。；(2)利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出/ACB=N4BC=70。.

22、(1)詳見解析；(2)OA=—.

2

【解題分析】

(1)連接OB,證明/ABE=NADB,可得NABE=NBDC,貝！|NADB=NBDC；

(2)證明AAEBsaCBD,AB=X,則BD=2X,可求出AB,則答案可求出.

【題目詳解】

(1)證明：連接05,

E

?.?3E為。。的切線，

：.OBLBE,

：.ZOBE=90°,

：.ZABE+ZOBA=90°,

'JOA^OB,

；.NOBA=NOAB,

:.ZABE+ZOAB=9Q°,

?.NO是。。的直徑，

，ZOAB+ZADB=90°,

/.ZABE=ZADB,

???四邊形ABCD的外接圓為。O,

：.ZEAB=ZC,

<NE=/DBC,

：.ZABE=ZBDC,

：.ZADB^ZBDC,

即05平分NAOC；

(2)解：VtanZABE=-,

2

.,.設(shè)A5=x,則3Z)=2x,

?*-AD=\lAB2+BD2=氐，

'：ZBAE=ZC,ZABE=ZBDC,

:.△AEBs^CBD,

.BEAB

??一9

BDCD

#10_x

??—9

2x9

解得x=3s/5,

：.AB=J5x=15,

15

2

【題目點撥】

本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線解決問題.

23、(1)200；0.6(2)非常了解20%,比較了解60%；72°；(3)900人

【解題分析】

(D根據(jù)非常了解的頻數(shù)與頻率即可求出本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量，用1減去各等級的頻率即可得到m值；(2)

根據(jù)非常了解的頻率、比較了解的頻率即可求出其百分比，與非常了解的圓心角度數(shù)；(3)用全校人數(shù)乘以非常了解

的頻率即可.

【題目詳解】

解：(1)本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為40+0.2=200；m=l-0.2-0.18-0.02=0.6

⑵非常了解20%,比較了解60%；

非常了解的圓心角度數(shù)：360°X20%=72°

(3)1500x60%=900(A)

答：“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為900人.

【題目點撥】

此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)與頻率求出調(diào)查樣本的容量.

Q

24、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達式為丫=一；(2)當n=3時，△BMN的面積最大.

x

【解題分析】

(1)求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1),直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m),

.*.m=2xl+6=8,

AA(1,8),

?.?反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8),

/.8=1,

；?k=8,

Q

???反比例函數(shù)的解析式為y=-.

x

oQ

(2)由題意，點M,N的坐標為M(-,n),N(巴之，n),

n2

V0<n<6,

，S?N=L(Ll+4xn=L(-2Ln-3)2+生,

22〃22〃44

，n=3時，ABMN的面積最大.

25、(1)A(-3,0),y=-&x+G；(2)①D(t-3+6，t-3),②CD最小值為灰；(3)P(2,-百)，理

由見解析.

【解題分析】

(1)當y=0時，-昱爐—空x+6=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,6),待定系

33

數(shù)法可求直線1的表達式；

(2)分當點M在AO上運動時，當點M在OB上運動時，進行討論可求D點坐標，將D點坐標代入直線解析式求

得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點M運動的過程中

線段CD長度的最小值；

(3)分當點M在AO上運動時，即0<tV3時，當點M在OB上運動時，即3夕"時，進行討論可求P點坐標.

【題目詳解】

(1)當y=0時，-昱爐一^^~x+M=0,解得xi=l,x2=-3,

33

?點A在點B的左側(cè)，

AA(-3,0),B(1,0),

由解析式得C(0,6),

設(shè)直線1的表達式為y=kx+b,將B,C兩點坐標代入得b=百mk-百，

故直線1的表達式為y=-6x+g；

(2)當點M在AO上運動時，如圖：

由題意可知AM=t,OM=3-t,MC1MD,過點D作x軸的垂線垂足為N,

ZDMN+ZCMO=90°,ZCMO+ZMCO=90°,

/.ZMCO=ZDMN,

在AMCO與4DMN中,

MD=MC

{ZDCM=ZDMN,

/COM=ZMND

/.△MCO^ADMN,

/.MN=OC=73,DN=OM=3-t,

AD(t-3+y/3>t-3)；

同理，當點M在OB上運動時，如圖,

OM=t-3,△MCO之△DMN,MN=OC=5ON=t-3+6,DN=OM=t-3,

?"?D(t-3+-^3>t-3).

綜上得，D(t-3+,t-,3).

將D點坐標代入直線解析式得t=6-，

線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，

；M在AB上運動，

.,.當CMLAB時，CM最短，CD最短，即CM=CO=6,根據(jù)勾股定理得CD最小指；

(3)當點M在AO上運動時，如圖，即0<t<3時，

OCr-

VtanCBO=-----=，

OB

AZCBO=60°,

VABDP是等邊三角形，

AZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

LLDN

：.ZNBD=60°,DN=3-t,AN=t+J3,NB=4-t-J3,tanZNBO=——，

NB

4—解得t=3-G

經(jīng)檢驗t=3-X是此方程的解，

過點P作x軸的垂線交于點Q,易知APQB^^DNB,

/.BQ=BN=4-t-6=1，PQ=5OQ=2，P（2,-若）；

同理，當點M在OB上運動時，即3WtW4時，

VABDP是等邊三角形，

AZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

?,rr,DN

:.ZNBD=60°,DN=t-3,NB=t-3+J3-仁t-4+百，tanZNBD=——，