上海市上外附中2025屆數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某數(shù)學競賽小組有3名男同學和2名女同學，現(xiàn)從這5名同學中隨機選出2人參加數(shù)學競賽（每人被選到的可能性相同）.則選出的2人中恰有1名男同學和1名女同學的概率為（）A． B． C． D．2．關于x的不等式ax－b>0的解集是，則關于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)3．使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是()A． B． C． D．4．已知數(shù)列的前項和為，且，，則()A．127 B．129 C．255 D．2575．若是的重心，，，分別是角的對邊，若，則角（）A． B． C． D．6．若a＜b＜0，則下列不等式關系中，不能成立的是（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中同時具有性質：①最小正周期是，②圖象關于點對稱，③在上為減函數(shù)的是（）A． B．C． D．8．已知的內角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形9．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．10．右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各十名學生在高考前體檢中的體重（單位：）.記甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足，，，則__________．12．等比數(shù)列中，若，，則______.13．設是等差數(shù)列的前項和，若，則________14．已知角滿足，則_____15．若，則=.16．數(shù)列的前項和為，，且（），記，則的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知邊長為2的等邊，是邊的中點，以為旋轉中心，逆時針旋轉得對應，與所在直線交于.（1）任意旋轉角，判斷是否是定值.若是，求此定值；若不是，說明理由.（2）求的最小值.18．王某2017年12月31日向銀行貸款元，銀行貸款年利率為，若此貸款分十年還清（2027年12月31日還清），每年年底等額還款（每次還款金額相同），設第年末還款后此人在銀行的欠款額為元.（1）設每年的還款額為元，請用表示出；（2）求每年的還款額（精確到元）.19．已知函數(shù).（1）用五點法作圖，填表井作出的圖像.x0y（2）求在，的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.20．在等差數(shù)列中，，且前7項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和.21．數(shù)列中，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求；⑶設，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

把5名學生編號，然后寫出任取2人的所有可能，按要求計數(shù)后可得概率．【詳解】3名男生編號為，兩名女生編號為，任選2人的所有情形為：，，共10種，其中恰有1名男生1名女生的有共6種，所以所求概率為．【點睛】本題考查古典概型，方法是列舉法．2、A【解析】試題分析：因為關于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，從而SKIPIF1<0≤0可化為SKIPIF1<0，解得，關于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，選A?？键c：本題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。點評：簡單題，從已知出發(fā)，首先確定a,b的關系，并進一步確定一元二次不等式的解集。3、B【解析】

先根據(jù)輔助角公式化簡，再根據(jù)奇偶性及在在上是減函數(shù)為減函數(shù)即可算出的范圍。【詳解】由題意得：因為是偶函數(shù)，所以，又因為在的減區(qū)間為，,在上是減函數(shù)，所以當時滿足,選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質：奇偶性質、單調性以及輔助角公式。型為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。其中輔助角公式為。屬于中等題。4、C【解析】

利用迭代關系，得到另一等式，相減求出，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得.【詳解】因為，，所以，相減得，，，又，所以，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的求和，數(shù)列通項公式的求法，考查計算求解能力，屬于中檔題.5、D【解析】試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應用.6、B【解析】

根據(jù)的單調性，可知成立，不成立；根據(jù)和的單調性，可知成立.【詳解】在上單調遞減，成立又，不成立在上單調遞增，成立在上單調遞減，成立故選：【點睛】本題考查利用函數(shù)單調性比較大小的問題，關鍵是能夠建立起合適的函數(shù)模型，根據(jù)自變量的大小關系，結合單調性得到結果.7、C【解析】

根據(jù)周期公式排除A選項；根據(jù)正弦函數(shù)的單調性，排除B選項；將代入函數(shù)解析式，排除D選項；根據(jù)周期公式，將代入函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的單調性判斷C選項正確.【詳解】對于A項，，故A錯誤；對于B項，，，函數(shù)在上單調遞增，則函數(shù)在上單調遞增，故B錯誤；對于C項，；當時，，則其圖象關于點對稱；當，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則函數(shù)在區(qū)間單調遞減，故C正確；對于D項，當時，，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了求正余弦函數(shù)的周期，單調性以及對稱性的應用，屬于中檔題.8、A【解析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因為為的內角，所以所以為等腰三角形.故選A.9、B【解析】由題可得，.故選B.10、D【解析】甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x1＝64，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x2＝66，則x1<x2；甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y1＝＝65，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y2＝＝66.5，則y1<y2.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2【解析】

根據(jù)題干中所給的表達式得到數(shù)列的周期性，進而得到結果.【詳解】根據(jù)題干表達式得到可以得數(shù)列具有周期性，周期為3，故得到故得到故答案為：-2.【點睛】這個題目考查了求數(shù)列中的某些項，一般方法是求出數(shù)列通項，對于數(shù)列通項不容易求的題目，可以列出數(shù)列的一些項，得到數(shù)列的周期或者一些其它規(guī)律，進而得到數(shù)列中的項.12、【解析】

設的首項為，公比為，根據(jù)，列出方程組，求出和即可得解.【詳解】設的首項為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列中某項的求法，解題關鍵是根據(jù)題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運算不用直接求解，解出即可，屬于基礎題.13、5【解析】

由等差數(shù)列的前和公式，求得，再結合等差數(shù)列的性質，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的前和公式，可得，解得，又由等差數(shù)列的性質，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質，以及等差數(shù)列的前和公式的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質，以及合理應用等差數(shù)列的前和公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、【解析】

利用誘導公式以及兩角和與差的三角公式，化簡求解即可．【詳解】解：角滿足，可得

則．

故答案為：．【點睛】本題考查兩角和與差的三角公式，誘導公式的應用，考查計算能力，是基礎題．15、【解析】.16、3【解析】

由已知條件推導出是首項為，公比為的等比數(shù)列，由此能求出的值.【詳解】解：因為數(shù)列的前項和為，，且（），，.即，.是首項為，公比為的等比數(shù)列，故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的前項和的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質的合理應用，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是，0；（2）.【解析】

（1）以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系，得出的坐標，計算得出，進而得出；（2）根據(jù)得出點的軌跡是以為直徑的圓，由圓的對稱性得出的最小值.【詳解】（1）以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系則，即∴設，則所以為定值，定值為（2）由（1）知，故在以為直徑的圓上設的中點，則，以為直徑的圓的半徑由圓的對稱性可知，的最小值是.【點睛】本題主要考查了計算向量的數(shù)量積以及圓對稱性的應用，屬于中檔題.18、(1)(2)12950元【解析】

（1）計算100000元到第二年年末的本利和，減去第一次還的元到第二年年末的本利和，再減去第二年年末還的元，可得；（2）根據(jù)100000元到第10年年末的本利和與每年還款元到第10年年末的本利和相等，得到關于的方程組，進而求得的值.【詳解】(1)由題意得：.(2)因為所以，解得：.【點睛】本題以生活中的貸款問題為背景，考查利用等比數(shù)列知識解決問題，考查數(shù)學建模能力和運算求解能力，求解時要先讀懂題意，并理解復利算法，是成功解決問題的關鍵.19、（1）見解析；（2）時，，時，；（3）.【解析】

（1）當時，求出相應的x，然后填入表中；標出5個點，然后用一條光滑的曲線把它們連接起來；（2）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的性質可求出函數(shù)的最大值和最小值；（3）不等式在上恒成立，轉化為在上恒成立，進一步轉化為m-2，m+2與函數(shù)在上的最值關系，列不等式后求得實數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）x0y131-10（2），，即，所以的最大值為3，最小值為2.（3），，由（2）知，，，且，即m的取值范圍為.【點睛】本題考查正弦函數(shù)的最值和恒成立問題，把不等式恒成立問題轉化為含m的代數(shù)式與的最值關系的問題是解決本題的關鍵，屬于中檔題.20、（1）；（2）Sn＝?3n+1+【解析】

（1）等差數(shù)列{an}的公差設為d，運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，計算可得所求通項公式；（2）求得bn＝2n?3n，由數(shù)列的錯位相減法求和即可．【詳解】（1）等差數(shù)列{an}的公差設為d，a3＝6，且前7項和T7＝1．可得a1+2d＝6，7a1+21d＝1，解得a1＝2，d＝2，則an＝2n；（2）bn＝an?3n＝2n?3n，前n項和Sn＝2（1?3+2?32+3?33+…+n?3n），3Sn＝2（1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1），相減可得﹣2Sn＝2（3+32+33+…+3n﹣n?3n+1）＝2?（﹣n?3n+1），化簡可得Sn＝?3n+1+．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，以及化簡運算能力，屬于中檔題．21、（1）；（2）（3）7.【解析】

（1）由可得為等差數(shù)列，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）先判斷時數(shù)列的各項為正數(shù)，時數(shù)列各項為負數(shù)，分兩種情況討論分別利用等差數(shù)列求和公式求解即可；（3）求得利用裂項相消法