線段中的動點問題專項訓練30道

【類型1一般性問題】

1.如圖，尸是線段A3上任一點，A〃=12cm,C、。兩點分別從尸、B同時向A點運動，且C

點的運動速度為2cm/s,D點的運動速度為3cin/s,運動的時間為ts.

W-<---------

ACPDB

(1)若AP=8cm,

①運動Is后，求CD的長；

②當O在線段尸區(qū)上運動時，試說明4C=2CD;

(2)如果f=2s時，CD=lc〃i,試探索AP的值.

2.如圖，射線上有三點4、B、C,滿足OA=20c〃z,AB=60cm,BC=10cmf點P從點O

出發(fā)，沿OM方向以lc,M秒的速度勻速運動，點。從點。出發(fā)在線段CO上向點。勻速運

動，兩點同時出發(fā)，當點。運動到點。時，點尸、。停止運動.

(1)若點。運動速度為2cm/秒，經(jīng)過多長時間尸、。兩點相遇？

(2)當尸在線段上且RL=3P5時，點。運動到的位置恰好是線段的三等分點，求

點。的運動速度；

4-------1--------------------1—?-------

0ABCM

3.如圖，P是線段A6上任一點，A〃=12厘米，C、。兩點分別從尸、仆同時向A點運動，且

C點的運動速度為2厘米/秒，。點的運動速度為3厘米/秒，運動的時間為，秒.

(1)若4P=8厘米.

①運動1秒后，求CD的長；

②當。在線段P8運動上時，試說明AC=2CD;

(2)如果f=2秒時，CD=1厘米，直接寫出A尸的值是厘米.

IIIII

AcPDB

4.如圖，C是線段上一點，AC=5s〃，點尸從點A出發(fā)沿以3c〃加的速度勻速向點3

運動，點。從點C出發(fā)沿CB以lcm/s的速度勻速向點B運動，兩點同時出發(fā)，結(jié)果點尸比

點Q先到3s.

(1)求AB的長；

(2)設(shè)點P、。出發(fā)時間為笈，

①求點尸與點。重合時(未到達點8),，的值；

②直接寫出點尸與點。相距2cm時，￡的值.

o

I-----------.I---->------------1

ACB

5.已知點C在線段上，AC=2BCf點&、E在直線AB上，點Q在點E的左側(cè).若

18,DE=Sf線段OE在線段48上移動.

①如圖1,當E為8c中點時，求AD的長；

②點尸(異于A,B,C點)在線段43上，AF=3ADfCE+EF=3t求A0的長.

ADCE_BACB

圖1備用圖

6.如圖1,已知點C在線段AB上，線段4C=10厘米，BC=6厘米，點M,N分別是4C,

BC的中點.

I1I1】I1I

AMCNBACB

圖1圖2

(1)求線段MN的長度；

(2)根據(jù)第(1)題的計算過程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=%其他條件不變，求MN的長度；

(3)如圖2,動點P、0分別從A、B同時出發(fā)，點尸以2c，3s的速度沿向右運動，終點

為優(yōu)點。以Icm/s的速度沿B4向左運動，終點為4當一個點到達終點，另一個點也隨

之停止運動，求運動多少秒時，。、尸、。三點有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中點？

【類型2滿足關(guān)系式問題】

7.如圖，點5在線段AC上，點M、N分別是AC、5c的中點.

(1)若線段AC=15,BC=^ACf則線段MN的長為

(2)若3為線段AC上任一點，滿足AC-BC=]〃，其它條件不變，求的長；

(3)若原題中改為點5在直線AC上，滿足AC=%BC=b,(?#),其它條件不變，求

MN的長.

AV「NC

8.如圖，已知數(shù)軸上，點O為原點，點A對應的數(shù)為9,點B對應的數(shù)為4點C在點B右

相，長度為2個單位的線段在數(shù)軸上移動.

?

0B"?C?A?>

(1)當》=5時，試求線段AC的長；

(2)當線段8C在數(shù)軸上沿射線A0方向移動的過程中，若存在AC-08="凡求此時滿

足條件的力值.

(3)當線段BC在數(shù)軸上移動時，滿足關(guān)系式HC-OB|=|AB-OC|,則此時的力的取值范圍

是.

9.如圖，已知數(shù)軸上有三點A、B、C,它們對應的數(shù)分別為%b,c,且點。對

應的數(shù)是20.

(1)若〃。=30,求〃、b的值；

(2)在(1)的條件下，動點尸、。分別從A、。兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從B

點出發(fā)向右運動，點P、R、Q的速度分別為8個單位長度/秒、4個單位長度/秒、2個單位長

度/秒，點M為線段PK的中點，點N為線段KQ的中點，在R、。相遇前，多少秒時恰好滿

足MR=4RN?

-^-1-J>

abcpaMbRNQ

圖1圖2

10.已知點C在線段AB上，AC=2BCt點O,E在直線AB上，點。在點￡的左側(cè).

(1)若A3=15,DE=6,線段在線段AB上移動.

①如圖1,當E為BC中點時，求AO的長；

②點斤(異于A,B,C點)在線段AB上，AF=3ADfCF=3,求40的長：

(2)^AB=2DE線段DE在直線A〃上移動，且滿足關(guān)系式也坦=之，求絲的值.

fBE2BD

?-----?--------金?--------?---?

ADC?EBAcB

圖1備用圖

11.已知數(shù)軸上有A、3兩個點.

(1)如圖1,若"=%M是"的中點，C為線段48上的一點，且普=也則4c

=,CB=,MC=(用含〃

的代數(shù)式表示)；

ABC

圖2

(2)如圖2,若A、B、C三點對應的數(shù)分別為-40,-10,20.

①當A、C兩點同時向左運動，同時3點向右運動，已知點A、8、C的速度分別為8個單位

長度/秒、4個單位長度/秒、2個單位長度/秒，點M為線段的中點，點N為線段3c的中

點，在〃、。相遇前，在運動多少秒時恰好滿足：MB=35N.

②現(xiàn)有動點P、。都從C點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向終點A移動；當點P移

動到B點時，點。才從C點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向左移動，且當點尸到達4

點時，點。也停止移動(若設(shè)點尸的運動時間為￡).當PQ兩點間的距離恰為18個單位時，

(3)若點尸是線段CN的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，使PM的長度保

持不變？如果存在，求出尸M的長度；如果不存在，請說明理由.

????????

AMCNBACB

備用圖

15.如圖，點A、B和線段C。都在數(shù)軸上，點A、C、/)、B起始位置所表示的數(shù)分別為-2、

0、3、12;線段。。沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度移動，移動時間為f秒.

(1)當￡=0秒時，AC的長為,當￡=2秒時，AC的長為.

(2)用含有1的代數(shù)式表示AC的長為.

(3)當/=秒時AC-8O=5,當f=秒時AC+5O=15.

(4)若點A與線段CD同時出發(fā)沿數(shù)軸的正方向移動，點A的速度為每秒2個掌位，在移動

過程中，是否存在某一時刻使得AC=28O,若存在，請求出，的值；若不存在，請說明理

由.

ACDB

------?----?-------?--------------------?——>

-20312

16.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-3,點B在點A的右側(cè)，且到點A的距離是18;點C在

點A與點5之間，且到點5的距離是到點A距離的2倍.

(1)點3表示的數(shù)是;點。表示的數(shù)是;

(2)若點尸從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒4個單住長度的速度向右勻速運動；同時，點。從

點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設(shè)運動時間為，秒，在運動過

程中，當工為何值時，點尸與點。之間的距離為6?

(3)在(2)的條件下，若點尸與點C之間的距離表示為PC,點。與點8之間的距離表示

為QB,在運動過程中，是否存在某一時刻便得尸C+?B=4?若存在，請求出此時點P表示的

數(shù)；若不存在，請說明理由.

?????

AOCB

【類型4定值問題】

17.如圖1,已知點A、C、尸、E、5為直線，上的點，且45=12,CE=6,戶為AE的中點.

(1)如圖1,若C尸=2,則〃E=,若。尸=/〃，3E與C尸的數(shù)量關(guān)系是;

(2)當點E沿直線，向左運動至圖2的位置時，(1)中8E與C尸的數(shù)量關(guān)系是否仍然成

立？請說明理由.

(3)如圖3,在(2)的條件下，在線段BE上，是否存在點使得30=7,且。尸=

3DE?若存在，請求出曙值；若不存在，請說明理由.

ACFEB

圖1

CAFEB

圖2

CAFEDB

圖3

18.如圖，數(shù)軸上線段A3=2(單位長度)，CD=4(單位長度)，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-

10,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16,若線段以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時

線段。以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動.

IlI11A

AB0CD

(1)問運動多少時8C=8(單位長度)？

(2)當運動到BC=8(單位長度)時，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是;

(3)產(chǎn)是線段A3上一點，當3點運動到線段CD上時，是否存在關(guān)系式勺竺=3,若存

在，求線段PO的長；若不存在，請說明理由.

19.如圖，已知線段A8=15c〃z,CD=3c〃z,點E是AC的中點，點尸是的中點.

IlliII

AECD?B

(1)若AC=4s〃，求線段E尸的長；

(2)當線段CD在線段A3上從左向右或從右向左運動時，試判斷線段￡尸的長度是否發(fā)生

變化？若不變，請求出線段E尸的長度；若變化，請說明理由.

20.如圖，〃是線段AO上一動點，沿A—O—A以2c,〃/s的速度往返運動1次，C是線段5。

的中點，AD=lOcmf設(shè)點B運動時間為，秒(0、合10).

(1)當1=2時，①cm,②此時線段CD的長度=cm;

(2)用含有￡的代數(shù)式表示運動過程中AB的長；

(3)在運動過程中，若A6中點為￡,則￡C1的長度是否變化？若不變，求出EC的長；若

變化，請說明理由.

ABCD

1111

21.如圖，線段A5=24,動點尸從A出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿射線45運動，M為A尸的

中點.

(1)出發(fā)多少秒后，PB=2AM^

(2)當尸在線段AB上運動時，試說明28M-BP為定值.

(3)當尸在AB延長線上運動，N為的中點，下列兩個結(jié)論：①MN長度不變；

②MN+PN的值不變.選出一個正確的結(jié)論，并求其值.

~AM~PB~

22.如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,8是數(shù)軸上一點，且45=10,動點尸從點A出發(fā)，

以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為f(/>0)秒，

(1)寫出數(shù)軸上點〃所表示的數(shù);

(2)點P所表示的數(shù);(用含，的代數(shù)式表示)；

(3)M是4尸的中點，N為的中點，點尸在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變

化？若變化，說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長.

BQ/

06

23.如圖，尸是定長線段上一點，C、D兩點同時從P、3出發(fā)分別以Icw/s和2c〃心的速度

沿直線向左運動(C在線段A尸上，O在線段8P上).已知C、O運動到任一時刻時，

總有PD=2AC.

(1)線段4尸與線段A〃的數(shù)量關(guān)系是：;

(2)若。是線段48上一點，JLAQ-BQ=PQf求證：4尸=尸。；

(3)若C、。運動5秒后，恰好有CD=/8,此時C點停止運動，。點在線段上繼續(xù)運

動，M、N分別是CO、尸。的中點，問黑的值是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不

變，請求出整的值.

/1Zz

III1I

ACPDB

APB

備用圖

24.如圖，已知數(shù)軸上有三點A、B、C,它們對應的數(shù)分別為%b,c,且c-b=6-0,點C

對應的數(shù)是20.

(1)若BC=30,求〃、力的值；

(2)在(1)的條件下，動點尸、0分別從A、C兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點A從B

點出發(fā)向右運動，點P、R、。的速度分別為8個單位長度/秒、4個單位長度/秒、2個單位長

度/秒，點"為線段2A的中點，點N為線段KQ的中點，在R、。相遇前，多少秒時恰好滿

足MR=4RN?

(3)在(1)的條件下，。為原點，動點尸、。分別從A、。同時出發(fā)，尸向左運動，。向右

運動，P點的運動速度為8個單位長度/秒，。點的運動速度為4個單位長度/秒，N為OP的

中點，M為〃。的中點，在尸、。運動的過程中，PQ-2MN的值是否發(fā)生變化？若不變，求

其值；若變化，請說明理由.

/B

??

ab

圖1

國3

【類型5新定義問題】

25.【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)

軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為“、b,則A,8兩點之

間的距離AB=\a-b\f線段A5的中點表示的數(shù)為等.

【問題情境】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-2,點〃表示的數(shù)為8,點尸從點A出發(fā)，以

每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點。從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度

的速度向左勻速運動.設(shè)運動時間為，秒(/>0).

【綜合運用】

(1)填空：

①4、5兩點間的距離A3=,線段A5的中點表示的數(shù)為;

②用含，的代數(shù)式表示：f秒后，點尸表示的數(shù)為;點。表示的數(shù)為.

(2)求當，為何值時，尸、。兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)；

(3)求當f為何值時，PQ=

(4)若點M為序的中點，點N為尸8的中點，點尸在運動過程中，線段的長度是否

發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長.

ABAB

-208-208

備用圖

26.如圖1,點C在線段A〃上，圖中共有3條線段：AB、AC和〃C,若其中有一條線段的長

度是另一條線段長度的兩倍，則稱點C是線段的“二倍點”.

11不?

rn40oZ20

圖1圖2

(1)一條線段的中點這條線段的“二倍點”(填“是”或“不是”).

(2)【深入研究】

如圖2,點4表示數(shù)-10,點E表示數(shù)20.若點M從點區(qū)的位置開始.以每秒3c〃的速度

向點A運動，當點M到達點A時停止運動.設(shè)運動的時間為，秒.

①點M在運動的過程中表示的數(shù)為（用含，的代數(shù)式表示）.

②求f為何值時，點M是線段A6的“二倍點”.

③同時點N從點A的位置開始.以每秒2c機的速度向點5運動，并與點“同時停止.請直

接寫出點M是線段AN的“二倍點”時t的值.

27.【新知理解】

如圖①，點C在線段上，圖中共有三條線段A8、AC和BC,若其中有一條線段的長度是

另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”.

（1）線段的中點這條線段的“巧點”（填“是”或“不是”）；

（2）若A5=12cm,點C是線段A3的巧點，貝”AC=cm;

【解決問題】

（3）如圖②，已知A8=12s〃.動點尸從點4出發(fā)，以2c〃加的速度沿向點B勻速移

動：點。從點B出發(fā)，以lcm/§的速度沿A4向點4勻速移動，點尸、。同時出發(fā)，當其中

一點到達終點時，運動停止，設(shè)移動的時間為f（s）,當，為何值時，A、尸、。三點中其中一

點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？說明理由

I______?__________________________?

AC（圖①）B

A（圖②）B

28.直線/上的三個點4、B、C,若滿足則稱點C是點A關(guān)于點3的“半距點”.如

圖1,HC=/〃，此時點C就是點A關(guān)于點H的一個3半距點”.

若M、N、尸三個點在同一條直線機上，且點P是點M關(guān)于點N的“半距點”，MN=6cm.

（1）MP=cm;

（2）若點G也是直線，〃上一點，且點G是線段MP的中點，求線段GN的長度.

ABC1

（圖1）

（備用圖）

29.定義：數(shù)軸上的三點，如果其中一個點與近點距離是它與遠點距離的也則稱該點是其他兩

個點的“倍分點”,例如數(shù)軸上點A,B,。所表示的數(shù)分別為-1,0,2,滿足此

時點〃是點A,C的“倍分點”.已知點4,B,C,MfN在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示.

MABCN

1III11III1I11I.

-5-4-3-2-1012345678

（1）A,B,C三點中，點是點、M,N的“倍分點”；

(2)若數(shù)軸上點M是點O,A的“倍分點”，則點。對應的數(shù)有個，分別是;

(3)若數(shù)軸上點N是點P,M的“倍分點”，且點尸在點N的右側(cè)，求此時點P表示的數(shù).

3().定義：若線段上的一個點把這條線段分成1:2的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等

分點.如圖1,點。在線段上，且AC:CB=1:2,則點。是線段A5的一個三等分

點，顯然，一條線段的三等分點有兩個.

(1)已知：如圖2,OE=15cm,點尸是的三等分點，求。尸的長.

(2)已知，線段AB=15c也如圖3,點尸從點A出發(fā)以每秒的速度在射線A8上向點

區(qū)方向運動；點。從點6出發(fā)，先向點A方向運動，當與點尸重合后立馬改變方向與點尸同

向而行且速度始終為每秒2。加，設(shè)運動時間為，秒.

①若點尸點。同時出發(fā)，且當點尸與點。重合時，求，的值.

②若點尸點。同時出發(fā)，且當點尸是線段A。的三等分點時，求，的值.

S/

圖1

3-------------------在

圖2

A

線段中的動點問題專項訓練30道

【類型1一般性問題】

1.如圖，P是線段A8上任一點，AB=12cmfC、。兩點分別從尸、3同時向A點運動，且。點

的運動速度為2cm/s,0點的運動速度為3c/Ms,運動的時間為心

W-<-----------------------------

I111M

ACPDB

(1)若ATHSC，"，

①運動Is后，求CD的長；

②當D在線段尸8上運動時，試說明AC=2CD;

(2)如果f=2s時，CD=lc〃z,試探索AP的值.

【解題思路】(1)①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答

案.②用f表示出AC、DP、。。的長度即可求證AC=2CD;

(2)當1=2時，求出CP、。笈的長度，由于沒有說明&點在C點的左邊還是右邊，故需要分

情況討論.

【解答過程】解：(1)①由題意可知：CP=2xl=2c機，06=3x1=3”〃

?；AP=8cm,AB=12cm

.\PB=AB-AP=4cm

:.CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm

②?.,AP=8,AB=12,

:?BP=4,AC=8-2t,

：.DP=4-3t,

：.CD=DP+CP=2t+4-3/=4-

：.AC=2CD;

(2)當t=2時，

CP=2x2=4cm,05=3x2=6"〃,

當點。在。的右邊時，如圖所示：

由于CD=lcm,

：.CB=CD+DB=lcmt

；?AC=AB-CB=5cm,

：.AP=AC+CP=9cmf

當點。在。的左邊時，如圖所示：

/,AD=AB-DB=6cm,

：.AP=AD+CD+CP=Ucm

綜上所述，AP=9c〃i或llc〃,

/*D~CPB

ACDPB

2.如圖，射線OM上有三點4、B、C,滿足OA=20cm,AB=60cmtBC=10cm,點、P從點、O

出發(fā)，沿OM方向以秒的速度勻速運動，點。從點。出發(fā)在線段CO上向點。勻速運

動，兩點同時出發(fā)，當點。運動到點。時，點尸、。停止運動.

(1)若點。運動速度為2c加秒，經(jīng)過多長時間產(chǎn)、。兩點相遇？

(2)當尸在線段4〃上且P4=3P〃時，點0運動到的位置恰好是線段的三等分點，求點

Q的運動速度；

?----1-------------1—?----

0ARCM

【解題思路】(1)設(shè)經(jīng)過￡秒時間P、。兩點相遇，列出方程即可解決問題；

(2)分兩種情形求解即可.

【解答過程】解：(1)設(shè)經(jīng)過/秒時間產(chǎn)、。兩點相遇，

則什2f=90,

解得，=30,

所以經(jīng)過30秒時間產(chǎn)、。兩點相遇.

(2)VAB=60cw,PA=3PB,

?\PA=45cm,OP=65cm.

???點P、Q的運動時間為65秒，

VAB=60cw,|AB=20cw,

??QB=20cm或40cw,

點Q是速度為喏=秒或喏=*加秒.

6513O513

3.如圖，P是線段A5上任一點，A5=12厘米，C、。兩點分別從尸、6同時向A點運動，且C

點的運動速度為2厘米/秒，。點的運動速度為3厘米/秒，運動的時間為，秒.

(1)若4尸=8厘米.

①運動1秒后，求CD的長；

②當。在線段尸〃運動上時，試說明AC=2CD;

(2)如果Z=2秒時，CO=1厘米，直接寫出4果的值是9或II厘米.

IIIII

4CPDB

【解題思路】(1)①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答

案.②用f表示出AC、DP.CD的長度即可求證AC=2CD;

(2)當f=2時，求出CH0〃的長度，由于沒有說明。點在C點的左邊還是右邊，故需要分

情況討論.

【解答過程】解：(1)①由題意可知：CP=2xl=2(cm),DB=3xl=3(cm),

AP=8cm,AB=12cmt

：.PB=AB-AP=4(cm),

；?CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm),

②?A尸=8,A0=12,

：.BP=49AC=8-2t,

：.DP=4-3tf

：.CD=DP+CP=2t+4-31=4-

：.AC=2CD\

(2)當f=2時，

CP=2x2=4(cm),DB=3x2=6{cm),

當點。在。的右邊時，如圖所示：

由于CD=lcmt

：.CB=CD+DB=7(cm),

：.AC=AB-CB=5(cm),

：.AP=AC+CP=9(cm),

當點。在。的左邊時，如圖所示：

：.AD=AB-DB=6(cm),

：.AP=AD+CD+CP=11(c/n),

綜上所述，AP=9或11,

故答案為：9或11.

AD~CPB

ACDPB

4.如圖，。是線段AB上一點，AC=5cm,點尸從點A出發(fā)沿A〃以的速度勻速向點5運

動，點。從點C出發(fā)沿C5以的速度勻速向點4運動，兩點同時出發(fā)，結(jié)果點P比點

Q先到3s.

(1)求4B的長；

(2)設(shè)點P、Q出發(fā)時間為以

①求點尸與點Q重合時(未到達點8),f的值；

②直接寫出點尸與點。相距時，，的值.

PQ

AC~B

【解題思路】（1）設(shè)A3的長為則3C=（x-5）cm9根據(jù)時間=路程+速度結(jié)合點尸比

點。先到3s,即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）①根據(jù)路程=速度x時間結(jié)合點P與點。重合得出等式，即可得出結(jié)論；

②分別利用點P追上點Q前和追上后分別相距2cm分別得出答案.

【解答過程】解：（1）設(shè)根據(jù)題意可得：

（x-5）冶=3,

解得：x=12,

答：A8的長為12c機；

（2）①由題意可得：3￡=什5,

解得：1=

故點尸與點。重合時（未到達點B）,f的值為|;

②當點尸追上點Q前相距2cmf

由題意可得：3什2=什5,

解得：T

當追上后相距2cmf

由題意可得；3"2="5,

解得：t=

當點尸到達終點，點。距離點P2cm,此時f=5,

綜上所述：f=|或f=（或5.

PQ

AC~B

5.已知點C在線段A6上，AC=2BCf點。、E在直線A6上，點。在點E的左側(cè).若45=

18,DE=89線段O￡在線段A3上移動.

①如圖1,當E為BC中點時，求AO的長；

②點尸（異于A,B,C點）在線段A3上，AF=3ADtCE+EF=3f求A。的長.

ADCE_BACB

圖1備用圖

【解題思路】①根據(jù)4C=2BC,AB=18,可求得BC=6,AC=12,根據(jù)中點定義求出BE,

由線段的和差即可得到AD的長；

②點尸(異于A,B,。點)在線段上，AF=3AD,C￡+￡尸=3,確定點戶是BC的中點,

即可求A0的長.

【解答過程】解：?AC=2BCfA5=18,

:.BC=6,AC=12,

如圖1,

??---------111

ADCEB

圖1

?:E為5c中點,

:.CE=BE=3,

?；DE=8,

:.BD=DE+BE=8+3=11,

???/W=AB-OB=18-11=7;

②I、當點￡在點尸的左側(cè)，如圖2,

?.?CE+E尸=3,BC=6,

二點戶是3C的中點，

:?CF=BF=3,

：.AF=AB-BF=18-3=15,

：.AD=^AF=5t

9

：CE+EF=3t故圖2(b)這種情況求不出；

n、如圖3,當點E在點尸的右側(cè)，

AD~EcPC_7Ei

圖3或S3(b)

VAC=12,CE+EF=CF=3,

.\AF=AC-CF=9,

：.AF=3AD=9f

：.AD=3.

*：CE+EF=3f故圖3(b)這種情況求不出；

綜上所述：AD的長為3或，

6.如圖1,已知點C在線段AB上，線段AC=10厘米，8c=6厘米，點M,N分別是AC,BC

的中點.

AMCNBACB

圖1圖2

(1)求線段MN的長度；

(2)根據(jù)第(1)題的計算過程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=%其他條件不變，求MN的長度；

(3)如圖2,動點P、。分別從A、B同時出發(fā)，點尸以2cm/§的速度沿向右運動，終點

為8,點。以1c〃次的速度沿A4向左運動，終點為A,當一個點到達終點，另一個點也隨之

停止運動，求運動多少秒時，C、P、。三點有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中點？

【解題思路】(1)(2)根據(jù)中點的定義、線段的和差，可得答案；

(3)根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【解答過程】解：(1)???線段AC=10厘米，BC=6厘米，點N分別是AC,5C的中點，

???OW=/c=5厘米，CN=g〃C=3厘米，

:.MN=CM+CN=8厘米；

(2)??,點M,N分別是AC,3c的中點，

：.CM=^ACtCN='C,

:.MN=CM+CN=/C+,C=';

(3)①當0VK5時，C是線段尸。的中點，得

10-21=6-1,解得1=4;

②當5VW竽時，尸為線段。。的中點，2Z-10=16-3/,解得f=g；

③當當＜^6時，Q為線段PC的中點，6-1=31-16,解得￡=4；

④當6V合8時，C為線段尸。的中點，2f-10=f-6,解得(=4(舍)，

綜上所述：尸4或胃或厚

【類型2滿足關(guān)系式問題】

7.如圖，點B在線段AC上，點M、N分別是AC、BC的中點.

(1)若線段AC=15,BC=|AC,則線段MN的長為

(2)若3為線段AC上任一點，滿足AC-3C=/%其它條件不變，求"N的長；

(3)若原題中改為點B在直線AC上，滿足AC=a,BC=b,(?#),其它條件不變，求MN

的長.

AVBNC

【解題思路】(1)先求得BC的長，再根據(jù)點M、N分別是AC、的中點，即可得到線段MN

的長；

(2)先根據(jù)點M、N分別是AC、〃。的中點，得到CM=I。，CN=/C,再根據(jù)MN=。以

-CN進行計算即可；

(3)分三種情況進行討論：點B在線段AC上，點8在AC的延長線上，點8在CA的延長

線上，分別根據(jù)點M、N分別是AC、3C的中點，依據(jù)線段的和差關(guān)系進行計算即可.

【解答過程】解：(1)VAC=15,BC=|AC,

:?BC=6,

又?.?點/、N分別是AC、〃。的中點，

：.CM=^AC=y,CN=jBC=3,

1，9

:?MN=CM-CN=y-3=

故答案為：

(2)???點M、N分別是AC、3C的中點，

:.CM=|AC,CN=

：.MN=CM-CN=^AC-^BC=1(AC-BC)=加；

(3)當點B在線段AC上時，

??,點M、N分別是AC、BC的中點，

???CM=/C,CN=jBC,

:?MN=CM-CN=%C-/C=3(AC-4C)=1(?-/?);

當點B在AC的延長線上時，

??,點M、N分別是AC、3C的中點，

：.CM=jAC,CN=^BCf

：.MN=CM+CN=^AC+^BC=\(AC+BC)=1(〃+b);

當點6在CA的延長線上時，

??,點M、N分別是AC、8c的中點，

:.CM=|AC,CN=|BC,

/.MN=CN-CM=^BC-^AC=1(BC-AC)=1。-a).

8.如圖，已知數(shù)軸上，點O為原點，點A對應的數(shù)為9,點B對應的數(shù)為瓦點C在點B右側(cè)，

長度為2個單他的線段8c在數(shù)軸上移動.

(1)當》=5時，試求線段AC的長；

(2)當線段3c在數(shù)軸上沿射線AO方向移動的過程中，若存在AC-O3=/5,求此時滿足

條件的力值.

(3)當線段在數(shù)軸上移動時，滿足關(guān)系式|AC-0B|=|A8-0C],則此時的力的取值范圍

是0<^<7.

【解題思路】(1)根據(jù)數(shù)軸上點的特點直接可以求解；

(2)分力>0和力V0分別求值；

(3)以B點在0與A之間，8點在0左側(cè)，B點在0右側(cè)分別判斷等式是否成立.

??

【解答過程】解：(1)?點A對應的數(shù)為9,b=5fBC=2,

，C對應的點為7,

：.AC=2;

(2)由題意可得：AB=9-b9AC=9-(b+2)=7-6,

當。>0時，由4C-08=，B,

?*.7--b=j(9-5),

當bVO時，由AC-OB=，5,

A7-b+b=1(9-8),

:?b=-5;

?,2=-5或意

(3)當叱后7時，|AC-0B|=|9-(H2)?引=|7-2引,\AB-OC\=\9-b-(H2)|=|7-

2力|符合題意；

當8V0時，\AC-0B\=\9-(力+2)-(-6)|=7,\AB-OC\=\9-b-。+2)|=|7-2"不符

合題意；

當6>7時，\AC-OB\=\(A+2)-9-"=7,\AB-OC\=\b-9-(Z>+2)|=11不符合題意；

故答案為0<Z><7.

9.如圖，已知數(shù)軸上有三點A、B、C,它們對應的數(shù)分別為a,b,c,且c-8=5-”，點C對

應的數(shù)是20.

(1)若3c=30,求。、力的值；

(2)在(1)的條件下，動點尸、0分別從4、C兩點同時由發(fā)向左運動，同時動點火從△點

出發(fā)向右運動，點尸、R、。的速度分別為8個單位長度/秒、4個單位長度/秒、2個單位長度/

秒，點M為線段PR的中點，點N為線段A。的中點，在R、。相遇前，多少秒時恰好滿足

―j?卜?,???1>

abcpaMbRNQ

MR=4RN?圖1圖2

【解題思路】（1）根據(jù)8C=30,可得c-b=8-a=30,再根據(jù)點。對應的數(shù)是20,即可得出

點A對應的數(shù)為20-60=-40;

（2）假設(shè)x秒。在A右邊時，恰好滿足MR=4RN,據(jù)此得出方程，求出工的值即可.

【解答過程】解：（1）如圖1,?.?8。=30,

.?.。一力=0一〃=30,

?.?C點對應20,

???A點對應的數(shù)為：20-60=-40,B點對應的數(shù)為：20-30=-10,

的值為-40,8的值為-10;

（2）如圖2,由（1）可得AB=BC=30,

設(shè)x秒時，。在A右邊時，恰好滿足/K=4KN,

*：MR=1（8x+4x+30）,RN=^（30-4x-2x）,

.?.當M￡=4RN時，1（8x+4x+30）=4x|（30-4x-2x）,

解得：x=2.5,

A2.5秒時恰好滿足MR=4RN.

1（）.已知點。在線段A5上，AC=2BCf點O,E在直線A5上，點。在點E的左側(cè).

（1）若AB=15,DE=6,線段DE在線段AB上移動.

①如圖1,當E為BC中點時，求AD的長；

②點尸（異于4,B,。點）在線段上，AF=3ADt。尸=3,求AO的長；

（2）^AB=2DEf線段在直線AB上移動，且滿足關(guān)系式空棄=3求段的值.

BE2BD

?--------?-------<----?--??--------------?------?

ADCEBACB

圖1備用圖

【解題思路】（1）根據(jù)已知條件得到8C=5,AC=10,

①由線段中點的定義得到CE=2.5,求得C0=3.5,由線段的和差得到AO=AC-CD=10-3.5

=6.5;

②如圖1,當點尸在點。的右側(cè)時，當點尸在點C的左側(cè)時，由線段的和差即可得到結(jié)論；

（2）當點E在線段BC之間時，如圖3,設(shè)B