邯鄲市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在正四棱錐中，，側(cè)面積為，則它的體積為（）A．4 B．8 C． D．2．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A． B． C． D．3．已知直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，為的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為()A． B． C． D．4．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，在?nèi)任取一點(diǎn)，的概率是（）A． B． C． D．5．某校高一年級(jí)有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取25名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（）A．5 B．10 C．15 D．206．，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A．， B．，C．，，共面 D．，，共點(diǎn)，，共面7．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長(zhǎng)是（）cm．A．12 B．16 C． D．8．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，已知的面積等于，，則的值為（）A． B． C． D．9．已知圓，圓，分別為圓上的點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為()A． B． C． D．10．棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____12．函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個(gè)單位得到．13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)______．14．已知指數(shù)函數(shù)上的最大值與最小值之和為10，則=____________。15．已知等差數(shù)列，若，則______.16．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_________．（用“”號(hào)連接）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證：（1）平面ABC；（2）平面EDB.（3）求幾何體的體積.18．高一某班以小組為單位在周末進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每小組有5名同學(xué)，活動(dòng)結(jié)束后，對(duì)所有參加活動(dòng)的同學(xué)進(jìn)行測(cè)評(píng)，其中A，B兩個(gè)小組所得分?jǐn)?shù)如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高出1分.（1）若從B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過(guò)85分的概率；（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率.19．如圖，在中，，D是BC邊上的一點(diǎn)，，，.（1）求的大小；（2）求邊的長(zhǎng).20．已知向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，設(shè)32，2．（Ⅰ）若⊥，求實(shí)數(shù)k的值；（Ⅱ）當(dāng)k＝0時(shí)，求與的夾角θ的大?。?1．如圖，在三棱柱中，各個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為的正方形，為線段的中點(diǎn).(1)求證:直線平面；(2)求直線與平面所成角的余弦值；(3)設(shè)為線段上任意一點(diǎn)，在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點(diǎn)，使，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

連交于，連，根據(jù)正四棱錐的定義可得平面，取中點(diǎn)，連，則由側(cè)面積和底面邊長(zhǎng)，求出側(cè)面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【詳解】連交于，連，取中點(diǎn)，連因?yàn)檎睦忮F，則平面，，側(cè)面積，在中，，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查正四棱錐結(jié)構(gòu)特征、體積和表面積，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

模擬程序運(yùn)行后,可得到輸出結(jié)果,利用裂項(xiàng)相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運(yùn)行過(guò)程如下:0),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),1),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),2),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),3),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),……9),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項(xiàng)相消法,難度不大.一般遇見(jiàn)程序框圖求輸出結(jié)果時(shí),常模擬程序運(yùn)行以得到結(jié)論.3、D【解析】

取的中點(diǎn)，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【詳解】由題意，取的中點(diǎn)，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，設(shè)正三棱柱的各棱長(zhǎng)為,則，設(shè)直線與所成角為，在中，由余弦定理可得，即異面直線與所成角的余弦值為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，四邊形所示，作出直線，由幾何概型的概率計(jì)算公式知的概率，故選A.5、B【解析】

利用分層抽樣的定義和方法求解即可.【詳解】設(shè)應(yīng)抽取的女生人數(shù)為，則，解得．故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義及方法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

解：因?yàn)槿绻粭l直線平行于兩條垂線中的一條，必定垂直于另一條．選項(xiàng)A，可能相交．選項(xiàng)C中，可能不共面，比如三棱柱的三條側(cè)棱，選項(xiàng)D，三線共點(diǎn)，可能是棱錐的三條棱，因此錯(cuò)誤．選B.7、B【解析】

根據(jù)直觀圖與原圖形的關(guān)系，可知原圖形為平行四邊形，結(jié)合線段關(guān)系即可求解.【詳解】根據(jù)直觀圖，可知原圖形為平行四邊形，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為2cm，所以原圖形cm，，則，所以原平面圖形的周長(zhǎng)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形直觀圖與原圖形的關(guān)系，由直觀圖求原圖形面積方法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由正弦定理化簡(jiǎn)已知，結(jié)合，可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可解得的值．【詳解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面積，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

求出圓關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求得的最小值，得到答案．【詳解】如圖所示，圓關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)，半徑為1，圓的圓心坐標(biāo)為,，半徑為3，由圖象可知，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，且的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑之和，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的對(duì)稱(chēng)圓的方程的求解，以及兩個(gè)圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理利用兩個(gè)圓的位置關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

根據(jù)正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)相等可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槔忾L(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)相等，所以直徑，內(nèi)切球的體積為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的內(nèi)切球的體積，利用正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)相等求出半徑是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將寫(xiě)成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變?yōu)椋煽苫?jiǎn)求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應(yīng)用.12、【解析】

將轉(zhuǎn)化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.13、【解析】

推導(dǎo)出a1＝1，a2＝2×1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【詳解】∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時(shí)，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，分類(lèi)討論是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)和時(shí)的單調(diào)性可確定最大值和最小值，進(jìn)而構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得：或（舍）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得：（舍）或（舍）綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)最值求解參數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)得單調(diào)性確定最值點(diǎn).15、【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式直接求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由，得，解得.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（1，2）；對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】

（1）如圖：證明得到答案.（2）證明得到答案.（3）幾何體轉(zhuǎn)化為，利用體積公式得到答案.【詳解】（1）∵F分別是BE的中點(diǎn)，取BA的中點(diǎn)M，∴FM∥EA，F(xiàn)MEA＝1∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD＝FM∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC，F(xiàn)D?平面ABC，MC?平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF?面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，從而FD⊥AF，因F是BE的中點(diǎn)，EA＝AB所以AF⊥EB．EB，F(xiàn)D是平面EDB內(nèi)兩條相交直線，所以AF⊥平面EDB．（3）幾何體的體積等于為中點(diǎn)，連接平面【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，線面垂直，等體積法，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.18、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x，分別求得兩組的平均數(shù)，再由平均數(shù)間的關(guān)系求解.（2）先求出從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)所有方法數(shù)，再用列舉的方法得到滿(mǎn)足求的方法數(shù)，再由古典概型求解.【詳解】（1）設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x由題意得解得x=88所以在B組5個(gè)分?jǐn)?shù)超過(guò)85的有3個(gè)所以得分超過(guò)85分的概率是（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，則所有共有共10個(gè)其中滿(mǎn)足求的有:共6個(gè)故|的概率為

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和古典概型概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）在中，由余弦定理運(yùn)算即可；（2）在中，由正弦定理運(yùn)算即可.【詳解】解：（1）在中，，，，由余弦定理可得,又，即；（2）由（1）得，在中，，，由正弦定理可得：，即.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用⊥，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，得到關(guān)于的方程，即可求解；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，所以，，，又由.若⊥，可得，解得k．（Ⅱ）當(dāng)k＝0時(shí)，，則．因?yàn)椋上蛄康膴A角公式，可得，又因?yàn)?≤θ≤π，∴，所以與的夾角θ的大小為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、