2024屆云南師大附中呈貢校區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.從標(biāo)號分別為1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，下列事件中不可能事件是（）

A.標(biāo)號是2B.標(biāo)號小于6C.標(biāo)號為6D.標(biāo)號為偶數(shù)

2.如圖，已知數(shù)軸上的點A、B表示的實數(shù)分別為a,b,那么下列等式成立的是（）

-----1------------i-----------1------>

B0A

A.|a+b|=a—bB.|a+b|=—a—b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

3.如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為人口，F(xiàn),G為出口，其中直行道為AB,CG,EF,且

AB=CG=EF；彎道為以點O為圓心的一段弧，且BC，CD，DE所對的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時

駛?cè)肓⒔粯颍?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點O的距離y（m）與時間x（s）的對應(yīng)關(guān)系如

圖2所示.結(jié)合題目信息，下列說法錯誤的是（）

A.甲車在立交橋上共行駛8sB.從F口出比從G口出多行駛40mC.甲車從F口出，乙車從G口出

D.立交橋總長為150m

4.如圖，若AABC內(nèi)接于半徑為R的。0,且NA=60。，連接05、OC,則邊3C的長為（）

A.及RB.與R

—R

2

5.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

C.

6.已知。Ch與。。2的半徑分別是3cm和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含

7.如圖數(shù)軸的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原點O與A、B的距離分別為

4、1,則關(guān)于O的位置，下列敘述何者正確？（）

壯B仁

A.在A的左邊B.介于A、B之間

C.介于B、C之間D.在C的右邊

8.下列運算正確的是（）

336623（）2-31

A.x+x=2xB.x-rx=xC.-3x32=2X6D.X?X=X-

9.如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點P是BC中點，PE,PF分別交AB,AC于點E,

F,給出下列四個結(jié)論：①AAPE也4CPF；?AE=CF；③AEAF是等腰直角三角形；@SAABC=2SH^AEPF,上述結(jié)

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是（）

A.y=2n+lB.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+l

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，扇形OAB的圓心角為30。，半徑為1,將它沿箭頭方向無滑動滾動到的位置時，則點O到點O,所

經(jīng)過的路徑長為

12.若不等式組卜<4的解集是*<4,則機的取值范圍是

<m

x-y-2m+l

13.若關(guān)于x、y的二元一次方程組:一的解滿足x+y>0,則m的取值范圍是一

x+3y=3

19

14.方程<=一的解為.

2xx+3

15.已知，如圖，△ABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=1：2：3,若EG=3,貝!IAC=

16.一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為

Km

主視圖左視圖

O

俯視圖

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)先化簡，再求值：(2x+y)2+(x—y)(x+y)—5x(x—y),其中x=0+l，y=42-l.

18.(8分)如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個交

x

點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及小AOB的面積；

(3)求方程6+人-'0的解集(請直接寫出答案).

X

19.(8分)如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y='(k>0)的圖像交于點A(Lm),與x軸交于點B,平行于x軸的

x

直線y=n(0VnV6)交反比例函數(shù)的圖像于點M,交AB于點N,連接BM.

⑴求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵直線y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時，△BMN的面積最大？

20.(8分)已知邊長為2a的正方形A3C。，對角線AC、BD交于點Q,對于平面內(nèi)的點尸與正方形A5C。，給出如

下定義：如果a<PQ(&a,則稱點P為正方形的“關(guān)聯(lián)點”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A(-l,1),B

-1,-1),C(1,-1),D(1,1).

⑴在g,o],A(0,⑹中，正方形A5CZ)的“關(guān)聯(lián)點”有；

(2)已知點E的橫坐標(biāo)是機，若點E在直線>=氐上，并且E是正方形43。的“關(guān)聯(lián)點”，求m的取值范圍；

(3)若將正方形ABC。沿x軸平移，設(shè)該正方形對角線交點。的橫坐標(biāo)是"，直線丫=底+1與x軸、y軸分別相交

于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形A8CD的“關(guān)聯(lián)點”，求"的取值范圍.

21.(8分)如圖，四邊形43a>中，AC平分NZMB,AC1=AB*AD,ZADC=90°,E為A3的中點.

(1)求證：△AOCS/\AC3；

(2)CE與AO有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由；

(3)若AO=4,AB=6,求——的值.

AF

22.(10分)在某校舉辦的2012年秋季運動會結(jié)束之后，學(xué)校需要為參加運動會的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品.小王負(fù)責(zé)到

某商場買某種紀(jì)念品，該商場規(guī)定：一次性購買該紀(jì)念品200個以上可以按折扣價出售；購買200個以下(包括

200個)只能按原價出售.小王若按照原計劃的數(shù)量購買紀(jì)念品，只能按原價付款，共需要1050元；若多買35個，

則按折扣價付款，恰好共需1050元.設(shè)小王按原計劃購買紀(jì)念品x個.

(1)求x的范圍；

(2)如果按原價購買5個紀(jì)念品與按打折價購買6個紀(jì)念品的錢數(shù)相同，那么小王原計劃購買多少個紀(jì)念品？

23.(12分)新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售.某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000

元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，

已知該樓盤每套房面積均為120米2

若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：降價8%,另外每套房贈送“元裝修基金；降價10%,沒有

其他贈送.請寫出售價y（元/米方與樓層武1金勺3,x取整數(shù)）之間的函數(shù)表達(dá)式；老王要購買第十六層的一套房，若他

一次性付清所有房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

13

24.解分式方程：一--

x-2x

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

利用隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答.

【題目詳解】

選項4、標(biāo)號是2是隨機事件；

選項5、該卡標(biāo)號小于6是必然事件；

選項C、標(biāo)號為6是不可能事件；

選項。、該卡標(biāo)號是偶數(shù)是隨機事件；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)圖示，可得：b<0<a,|b|>|a|,據(jù)此判斷即可.

【題目詳解】

*/b<0<a,|b|>|a|,

a+b<0,

|a+b|=-a-b.

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握.

3、C

【解題分析】

分析：結(jié)合2個圖象分析即可.

詳解：A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時間為：5+3=85,故正確.

B.3段弧的長度都是：10x(5—3)=2。%從F口出比從G口出多行駛40m,正確.

C.分析圖2可知甲車從G口出，乙車從戶口出，故錯誤.

D.立交橋總長為：10x3x3+20x3=150/7/.故正確.

故選C.

點睛：考查圖象問題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

延長BO交圓于D,連接CD,貝UNBCD=90。，ND=NA=60。；又BD=2R,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=&R.

【題目詳解】

解：延長BO交。。于D,連接CD,

則NBCD=90°,ZD=ZA=60°,

...NCBD=30°,

VBD=2R,

/.DC=R,

.?.BC=GR,

故選D.

【題目點撥】

此題綜合運用了圓周角定理、直角三角形30。角的性質(zhì)、勾股定理，注意：作直徑構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.

【題目詳解】

從上往下看得到的圖形是：

故選B.

【題目點撥】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線

6、A

【解題分析】

試題分析：G)Oi和。Ch的半徑分別為5cm和女m,圓心距OiO2=4cm,5-3<4<5+3,

???根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知。O1與。02相交.

故選A.

考點：圓與圓的位置關(guān)系.

7、C

【解題分析】

分析：由A、B、C三點表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據(jù)原點O與A、

B的距離分別為1、1,即可得出2=±1、b=±l,結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結(jié)論.

解析：V|a-b|=3,|b-c|=5,

/.b=a+3,c=b+5,

??,原點O與A、B的距離分別為1、1,

a=±l,b=±l,

Vb=a+3,

/.a=-1,b=-1,

c=b+5,

:.c=l.

.?.點o介于B、C點之間.

故選c.

點睛：本題考查了數(shù)值以及絕對值，解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目

時，根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系分別找出各點代表的數(shù)是關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

分析：根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)塞相除，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)塞相乘的性質(zhì)，逐一判斷即可.

詳解：根據(jù)合并同類項法則，可知X3+X3=2X3,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相加，可知a6+a2=a3故不正確；

根據(jù)積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知(一3a3)2=9a6,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得x2?X-3=x-l,故正確.

故選D.

點睛：此題主要考查了整式的相關(guān)運算，是一道綜合性題目，熟練應(yīng)用整式的相關(guān)性質(zhì)和運算法則是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

利用“角邊角”證明△APE和^CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于^ABC的面積的一半.

【題目詳解】

VAB=AC,/BAC=90。，點P是BC的中點，

AAPIBC,AP=PC,ZEAP=ZC=45°,

.,.ZAPF+ZCPF=90°,

VZEPF是直角，

.,.ZAPF+ZAPE=90°,

/.ZAPE=ZCPF,

在4APE和△CPF中,

ZAPE=ZCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

/.△APE^ACPF(ASA),

.\AE=CF,故①②正確；

,/△AEP^ACFP,同理可證△APFdBPE,

.?.△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；

,/△APE^ACPF,

SAAPE=SACPF.

四邊形AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=-SAABC.故④正確，

2

故選C.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而

得到△APE和4CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點.

10、B

【解題分析】

???觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1,2,n,

右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2,22,…，2"，

下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2,2+22,...?“+源

,最后一個三角形中y與"之間的關(guān)系式是y=2n+n.

故選B.

【題目點撥】

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

7萬

11,—

6

【解題分析】

點O到點O,所經(jīng)過的路徑長分三段，先以A為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長，再平移了AB弧的長，最后

以B為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長.根據(jù)弧長公式計算即可.

【題目詳解】

解：???扇形OAB的圓心角為30。，半徑為1,

90,71,1717

...點O到點O,所經(jīng)過的路徑長=------X2+—=—兀

18066

7

故答案為：:兀

6

【題目點撥】

本題考查了弧長公式：.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圓的性質(zhì).

180

12、m>l.

【解題分析】

卜<4的解集是尤<1,

<m

:.m>l9

故答案為m>l.

13、m>-l

【解題分析】

首先解關(guān)于X和y的方程組，利用機表示出x+y,代入x+y>0即可得到關(guān)于機的不等式，求得機的范圍.

【題目詳解】

\x-y=2m+1①

解：［x+3y=3②’

①+②得lx+lj=lwi+4,

貝！Ix+y=m+1,

根據(jù)題意得/n+l>0,

解得m>-1.

故答案是：m>-1.

【題目點撥】

本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把機當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)

于m的不等式.

14、x=l

【解題分析】

兩邊同時乘2x(x+3),得到整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗即可.

【題目詳解】

解：兩邊同時乘2x(x+3),得

x+3=4x,

解得x=l,

檢驗：當(dāng)x=l時，2x(%+3)/0,

所以x=l是原分式方程的根，

故答案為：x=l.

【題目點撥】

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

試題分析：根據(jù)DE〃FG〃:BC可得△ADEsZkAFGsABC,根據(jù)題意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3,根據(jù)EG=3,

則ACM.

考點：三角形相似的應(yīng)用.

16、1.

【解題分析】

試題解析：設(shè)俯視圖的正方形的邊長為4.

???其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對角線長為20,

Aa1+a1=(2&『，

解得“2=4,

這個長方體的體積為4x3=1.

三、解答題(共8題，共72分)

17>9

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解

答本題.

【題目詳解】

(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)

2

=4x+4xy+/+1?_J_5/+5沖

=9xy

當(dāng)x=^+l，y=&-1時，

原式=9(夜+1)(0_1)

=9x(2-l)

=9x1

=9

【題目點撥】

本題考查整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.

8

18、⑴y=——，y=-x-2(2)3(3)-4VxV0或x>2

x

【解題分析】

試題分析：(1)將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式

求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式;

(2)對于直線AB,令y=0求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積,

求出即可；

(3)由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集.

加

試題解析：(1)VB(2,-4)在丫=一上，

X

Am=-1.

Q

J反比例函數(shù)的解析式為丫=-一,

X

Q

;點A(-4,n)在y=-----上，

x

/.n=2.

/.A(-4,2).

；y=kx+b經(jīng)過A(-4,2),B(2,-4),

.j^k+b=2

2k+b=-4,

k=-l

解之得，

b=-2

???一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.

(2)VC是直線AB與x軸的交點，

.,.當(dāng)y=0時，x=-2.

.?.點C(-2,0).

/.OC=2.

11

SAAOB=SAACO+SABCO=—X2X2H—x2x4=3.

22

(3)不等式"+b——<0的解集為：-4Vx<0或x>2.

X

Q

19、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=一；(2)當(dāng)n=3時，△BMN的面積最大.

【解題分析】

(1)求出點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1)?直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m),

.*.m=2xl+6=8,

AA(1,8),

?.?反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8),

:.k=8,

Q

???反比例函數(shù)的解析式為y=-.

x

oQ

(2)由題意,點M,N的坐標(biāo)為M(―,n),N(-——，n),

n2

V0<n<6,

.1.81n-681z25

：?SABMN=—x(|------|+|—|)xn=—x(--------+—)xn=------(n-3)2+—,

2n22n44

???n=3時，ABMN的面積最大.

20、(1)正方形ABC。的“關(guān)聯(lián)點”為尸2,打；(2)L＜加＜41或—立三根＜—L；(3)^l＜77＜V2-—.

222233

【解題分析】

(1)正方形ABC。的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間(包括兩個圓上的點)，由此畫出圖形即可判斷；

(2)因為E是正方形的“關(guān)聯(lián)點”，所以E在正方形A5CD的內(nèi)切圓和外接圓之間(包括兩個圓上的點)，因

為E在直線y=Gx上，推出點E在線段FG上，求出點F、G的橫坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性即可解決問題；

(3)因為線段MN上的每一個點都是正方形48。的“關(guān)聯(lián)點”，分兩種情形：①如圖3中，MN與小。。相切于點F,

求出此時點。的橫坐標(biāo)；②M如圖4中，落在大。。上，求出點。的橫坐標(biāo)即可解決問題；

【題目詳解】

(1)由題意正方形ABC。的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間(包括兩個圓上的點)，

y

x

圖1

觀察圖象可知：正方形A5CD的“關(guān)聯(lián)點”為尸2,尸3；

（2）作正方形A5CD的內(nèi)切圓和外接圓,

y

￡D

A

X

B”.

圖2

***OF=190G-A/2，?

是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”,

在正方形A5CZ＞的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點）,

?點E在直線y=Gx上,

...點E在線段FG上.

分別作歹軸，軸,

'：OF=1,OG=垃，

AOF'=OG'=—

22

22

根據(jù)對稱性，可以得出—受三加＜—工

22

正或.正

:.-<m<<m<

2222

/

(3)?；MN(0,1),

OM=—,ON=1.

3

:.NOMN=60。.

?.?線段MN上的每一個點都是正方形ABCD

的“關(guān)聯(lián)點”,

①MN與小。。相切于點八如圖3中，

/.QM=-^-A/3.

；OM=—,

3

3

?/QM=^2,OM=—,

3

/.OQ=^2-^-.

Q2V2—^-,0.

綜上：—<H<V2-—.

33

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會尋找特殊位置

解決數(shù)學(xué)問題，屬于中考壓軸題.

7

21、(1)證明見解析；(2)CE〃AD,理由見解析；(3)

4

【解題分析】

(1)根據(jù)角平分線的定義得到NDAC=NCAB,根據(jù)相似三角形的判定定理證明；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到NACB=NADC=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、

平行線的判定定理證明；

(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.

【題目詳解】

解：⑴；AC平分NDAB,

.\ZDAC=ZCAB,

XVAC2=AB?AD,

AAD：AC=AC：AB,

/.△ADC^AACB；

(2)CE〃AD,

理由：VAADC^AACB,

.,.ZACB=ZADC=90°,

又為AB的中點，

?\ZEAC=ZECA,

VZDAC=ZCAE,

:.ZDAC=ZECA,

，CE〃AD；

(3)VAD=4,AB=6,CE=-AB=AE=3,

2

；CE〃AD,

/.ZFCE=ZDA