《概率的根本性質(zhì)》教案使用教材：人教版數(shù)學(xué)必修3教學(xué)內(nèi)容：1、事件間的關(guān)系及運算2、概率的根本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、了解事件間各種關(guān)系的概念，會判斷事件間的關(guān)系；2、了解兩個互斥事件的概率加法公式，知道對立事件的公式，會用公式進(jìn)行簡單的概率計算；3、通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會概率思想方法應(yīng)用于實際問題的重要性。教學(xué)的重點：事件間的關(guān)系，概率的加法公式。教學(xué)的難點：互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)的具體過程：引入：上一次課我們學(xué)習(xí)了概率的意義，舉了生活中與概率知識有關(guān)的許多實例。今天我們要來研究概率的根本性質(zhì)。在研究性質(zhì)之前，我們先來一起研究一下事件之間有什么關(guān)系。事件的關(guān)系與運算老師做擲骰子的實驗，學(xué)生思考，答復(fù)該試驗包含了哪些事件〔即可能出現(xiàn)的結(jié)果〕學(xué)生可能答復(fù)：﹛出現(xiàn)的點數(shù)＝1﹜記為C1，﹛出現(xiàn)的點數(shù)＝2﹜記為C2，﹛出現(xiàn)的點數(shù)＝3﹜記為C3，﹛出現(xiàn)的點數(shù)＝4﹜記為C4，﹛出現(xiàn)的點數(shù)＝5﹜記為C5，﹛出現(xiàn)的點數(shù)＝6﹜記為C6.老師：是不是只有這6個事件呢？請大家思考，﹛出現(xiàn)的點數(shù)不大于1﹜〔記為D1〕是不是該試驗的事件？〔學(xué)生答復(fù)：是〕類似的，﹛出現(xiàn)的點數(shù)大于3﹜記為D2，﹛出現(xiàn)的點數(shù)小于5﹜記為D3，﹛出現(xiàn)的點數(shù)小于7﹜記為E，﹛出現(xiàn)的點數(shù)大于6﹜記為F，﹛出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)﹜記為G，﹛出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)﹜記為H，等等都是該試驗的事件。那么大家思考一下這些事件之間有什么樣的關(guān)系呢？學(xué)生思考假設(shè)事件C1發(fā)生〔即出現(xiàn)點數(shù)為1〕，那么事件H是否一定也發(fā)生？學(xué)生答復(fù)：是，因為1是奇數(shù)我們把這種兩個事件中如果一事件發(fā)生，那么另一事件一定發(fā)生的關(guān)系，稱為包含關(guān)系。具體說：一般地，對于事件A和事件B，如果事件A發(fā)生，那么事件B一定發(fā)生，稱事件B包含事件A〔或事件A包含于事件B〕，記作〔或〕特殊地，不可能事件記為，任何事件都包含。練習(xí)：寫出D3與E的包含關(guān)系〔D3E〕2、再來看一下C1和D1間的關(guān)系：先考慮一下它們之間有沒有包含關(guān)系？即假設(shè)C1發(fā)生，D1是否發(fā)生？〔是，即C1D1〕；又假設(shè)D1發(fā)生，C1是否發(fā)生？〔是，即D1C1兩個事件A，B中，假設(shè)，那么稱事件A與事件B相等，記作A＝B。所以C1和D1相等?！跋旅嬗型瑢W(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，事件的包含關(guān)系和相等關(guān)系與集合的這兩種關(guān)系很相似，很好，下面我們就一起來考慮一下能不能把事件與集合做比照?！痹囼灥目赡芙Y(jié)果的全體←→全集↓↓每一個事件←→子集這樣我們就把事件和集合對應(yīng)起來了，用已有的集合間關(guān)系來分析事件間的關(guān)系。3、集合之間除了有包含和相等的關(guān)系以外，還有集合的并，由此可以推出相應(yīng)的，事件A和事件B的并事件，記作A∪B，從運算的角度說，并事件也叫做和事件，可以記為A+B。我們知道并集A∪B中的任一個元素或者屬于集合A或者屬于集合B，類似的事件A∪B發(fā)生等價于或者事件A發(fā)生或者事件B發(fā)生。練習(xí)：G∪D3＝？G＝﹛2，4，6﹜，D3＝﹛1，2，3，4﹜，所以G∪D3＝﹛1，2，3，4，6﹜。假設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)為1，那么D3發(fā)生，G不發(fā)生；假設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)為4，那么D3和G均發(fā)生；假設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)為6，那么D3不發(fā)生，G發(fā)生。由此我們可以推出事件A+B發(fā)生有三種情況：A發(fā)生，B不發(fā)生；A不發(fā)生，B發(fā)生；A和B都發(fā)生。4、集合之間的交集A∩B，類似地有事件A和事件B的交事件，記為A∩B，從運算的角度說，交事件也叫做積事件，記作AB。我們知道交集A∩B中的任意元素屬于集合A且屬于集合B，類似地，事件A∩B發(fā)生等價于事件A發(fā)生且事件B發(fā)生。練習(xí)：D2∩H＝？〔﹛大于3的奇數(shù)﹜＝C5〕5、事件A與事件B的交事件的特殊情況，當(dāng)A∩B＝〔不可能事件〕時，稱事件A與事件B互斥?！布磧墒录荒芡瑫r發(fā)生〕6、在兩事件互斥的條件上，再加上事件A∪事件B為必然事件，那么稱事件A與事件B為對立事件?！布词录嗀和事件B有且只有一個發(fā)生〕練習(xí)：⑴請在擲骰子試驗的事件中，找到兩個事件互為對立事件?！睪,H〕⑵不可能事件的對立事件7、集合間的關(guān)系可以用Venn圖來表示，類似事件間的關(guān)系我們也可以用圖形來表示。：A＝B：A∪B：A∩B：A、B互斥：A、B對立：8、區(qū)別互斥事件與對立事件：從圖像上我們也可以看出對立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是對立事件。練習(xí)：⑴書P121練習(xí)題目4、5⑵判斷以下事件是不是互斥事件？是不是對立事件？某射手射擊一次，命中的環(huán)數(shù)大于8與命中的環(huán)數(shù)小于8；統(tǒng)計一個班級數(shù)學(xué)期末考試成績，平均分不低于75分與平均分不高于75分；從裝有3個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取2個球，至少有一個白球和都是紅球。答案：①是互斥事件但不是對立事件；②既不是互斥事件也不是對立事件③既是互斥事件有是對立事件。概率的根本性質(zhì)：提問：頻率＝頻數(shù)\試驗的次數(shù)。我們知道當(dāng)試驗次數(shù)足夠大時，用頻率來估計概率，由于頻率在0～1之間，所以，可以得到概率的根本性質(zhì)：1、任何事件的概率P(A)，0≦P(A)≦12、那大家思考，什么事件發(fā)生的概率為1，對，記必然事件為E，P(E)＝13、記不可能事件為F，P(F)＝04、當(dāng)A與B互斥時，A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于A發(fā)生的頻數(shù)加上B發(fā)生的頻數(shù)，所以=+,所以P〔A∪B〕＝P(A)＋P(B)。5、特別地，假設(shè)A與B為對立事件，那么A∪B為必然事件，P(A∪B)＝1＝P(A)＋P(B)→P(A)＝1－P(B)。例題：教材P121例練習(xí)：由經(jīng)驗得知，在某建設(shè)銀行營業(yè)窗口排隊等候存取款的人數(shù)及其概率如下：排隊人數(shù)0～10人11～20人21～30人31～40人41人以上概率0.120.270.300.230.08計算：〔1〕至多20人排隊的概率；〔2〕至少11人排隊的概率。三、課堂小結(jié)：1、把事件與集合對應(yīng)起來，掌握事件間的關(guān)系，總結(jié)如下表符號Venn圖概率論集合論必然事件全集不可能事件空集A事件子集事件B包含事件A〔事件A發(fā)生，那么B一定發(fā)生〕集合B包含集合AA=B事件A與事件B相等集合A與集合B相等A∪B〔A+B〕事件A與事件B的并事件〔或者事件A發(fā)生，或者事件B發(fā)生〕集合A與集合B的并A∩B〔AB〕事件A與事件B的交事件〔事件A發(fā)生，且事件B發(fā)生〕集合A與集合B的交A∩B＝事件A與事件B互斥〔事件A和事件B不能同時發(fā)生〕集合A與集合B