上海市青浦區(qū)2024年中考二模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一,單選題

1.下列二次根式中，與6是同類二次根式的是（）

A.V6B.V9a..D.V18

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a2^a4B.（2?）3=6?3C.3a2-（-a3）=-3a5D.4?6^2?2=2?3

3.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（）

xn1―55

AA.y=—=——Cy=一D'=

55xx

4.某興趣小組有5名成員，身高（厘米）分別為：161,165,169,163,167,增加一

名身高為165厘米的成員后，現(xiàn)興趣小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是

（）

A.平均數(shù)不變，方差不變B.平均數(shù)不變，方差變小

C.平均數(shù)不變，方差變大D.平均數(shù)變小，方差不變.

5.已知四邊形ABCD中，與不平行，AC與3。相交于點(diǎn)。，那么下列條件

中，能判斷這個(gè)四邊形為等腰梯形的是（）

A.AC^BDB.ZABC^ZBCD

C.OB=OC,OA=ODD.OB^OC,AB=CD

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)O,過。作AC的垂線

交AD于點(diǎn)E,EC與5。相交于點(diǎn)E且NECD=NDBC,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.EA=ECB.ZDOC=ZDCOC.BD=4DFD.——=——

CEBF

二、填空題

7.分解因式：肛2_fy=.

8.方程J2x-1=5的解是.

9.函數(shù)y=上的定義域是.

X+1

10.如果關(guān)于x的方程-f一%+。=0有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)c的取值范圍是.

11.如果將拋物線y=爐+1向右平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是

12.甲、乙兩位同學(xué)分別在A、3、C三個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩，那么他們選擇同

一個(gè)景點(diǎn)的概率是.

13.某校有2000名學(xué)生參加了“安全伴我行”的宣傳教育活動(dòng).為了解活動(dòng)效果，隨機(jī)從

中抽取機(jī)名學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，滿分為100分，按成績(jī)劃分為A,B,C,。四個(gè)等

級(jí)，將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)該校共有

_______.名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到A等級(jí).

成績(jī)頻數(shù)分布表

等級(jí)成績(jī)X頻數(shù)

A90<%<100n

B80<x<90117

C70<%<8032

D0<%<708

成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

14.如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部3的仰角為c,看這

棟樓底部C的俯角為，，熱氣球A處與樓的水平距離為加米，那么這棟樓的高度

為米.（用含a、0、機(jī)的式子表示）

H

/0

X□

\□

15.如圖，在△ABC中，中線AD、仍相交于點(diǎn)F設(shè)AB=a,FE=b,那么向量

用向量d、b表示為

16.如圖，有一幅不完整的正多邊形圖案，小明量得圖中一邊與對(duì)角線的夾角

ZBAC=15°,那么這個(gè)正多邊形的中心角是度

17.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E為邊。C的中點(diǎn)，點(diǎn)R在邊AD上，將NO沿直線

EF翻折，使點(diǎn)。落在點(diǎn)G處，如果66=8。，那么線段。少的長(zhǎng)為

18.在矩形ABCD中，AB=2,5c=4,AC與3。相交于點(diǎn)0.，A經(jīng)過點(diǎn)5,如果

二〉。與4有公共點(diǎn)，且與邊沒有公共點(diǎn)，那么。。的半徑長(zhǎng)廠的取值范圍是

三、解答題

2

19.計(jì)算：||—（2024—兀）°+,20-\—p=—.

⑻A/5-3

2x+y=210

20.解方程組:卜2_2母_3y2=0②

21.如圖，是1）。的直徑，A3與相交于點(diǎn)E,弦A￡＞與弦相等，且

BC=BD.

（1）求ZADC的度數(shù)；

（2）如果0￡=1,求A￡）的長(zhǎng).

22.某學(xué)校計(jì)劃租用7輛客車送275名師生去參加課外實(shí)踐活動(dòng).現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)

的客車可供選擇，它們的載客量（指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)）和租金

如下表.設(shè)租用甲種型號(hào)的客車x輛，租車總費(fèi)用為y元.

型號(hào)載客量（人/輛）租金（元/輛）

甲451500

乙331200

（1）求y與x的函數(shù)解析式（不需要寫定義域）；

（2）如果使租車總費(fèi)用不超過10200元，一共有幾種租車方案？

（3）在（2）的條件下，選擇哪種租車方案最省錢？此時(shí)租車的總費(fèi)用是多少元?

23.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD〃5C,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，

EA=ED,ZDABZDECZDCB.

（1）求證：四邊形ABC。是菱形；

（2）延長(zhǎng)OE分別交線段A3、CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)RG,如果儂=5。，求證:

AD-=2EFGD.

24.在平面直角坐標(biāo)系x°v中，拋物線丁=加+法—3的圖像與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和

點(diǎn)6(1,0).與y軸交于點(diǎn)C,。是線段。4上一點(diǎn).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖，過點(diǎn)。作DG_Lx軸，交該拋物線于點(diǎn)G,當(dāng)NDG4=NDGC時(shí)，求

△G4C的面積；

(3)點(diǎn)P為該拋物線上第三象限內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)00=1,且“CB+NPBC=45。時(shí)，求

點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.在△ABC中，AB=AC=2,以C為圓心、CB為半徑的弧分別與射線、射線

C4相交于點(diǎn)。、E,直線與射線CB相交于點(diǎn)E

①設(shè)NABC=cz,求NBDF；(用含a的式子表不)

②當(dāng)5尸=1時(shí)，求cosNABC的值；

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)。在氏4的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)M、N分別為BC、O歹的中點(diǎn)，連接

MN,如果MN//CE,求CB的長(zhǎng).

參考答案

1.答案：C

解析：A、血與也不是同類二次根式，

B、囪=3與血不是同類二次根式，

c、8=乎與6是同類二次根式，

D、炳=30與四不是同類二次根式.

故選C.

2.答案：C

解析：A.a2+a2=2a2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(2a)3=8/,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.3a2-(-a3)=-3a\此選項(xiàng)正確；

D.4a6+2/=2",此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

3.答案：A

解析：A：y為一次函數(shù)，x取所有實(shí)數(shù)，g〉0,.?.函數(shù)值隨自變量的值增大而

增大，故選項(xiàng)正確；

B:y=—：為一次函數(shù)，X取所有實(shí)數(shù)，-g<0,.?.函數(shù)值隨自變量的值增大而減

小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：y=?為反比例函數(shù)，在尤<0內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的值增大而減小，并且

X

在x>0內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的值增大而減小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D：y=-°為反比例函數(shù)，尤/0,在x<0內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的值增大而增大，并且

X

在％>0內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的值增大而增大，但在從左側(cè)到右側(cè)時(shí)不滿足條件“函數(shù)

值隨自變量的值增大而增大”，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

4.答案：B

解析：/=(161+165+169+163+167)+5=165,

S福=|X^(161-165)2+(165-165)2+(169-165)2+(163-165)2+(167-165)2]=8,

耳=(161+165+169+163+167+165)+6=165,

S京=\x[(161—165)2+(165—165)2+(169—165)2+(163—165)2+(167—165)2+(165—165)2=g

二平均數(shù)不變，方差變小,

故選：B.

5.答案：C

解析：

A、AC=BD,不能證明四邊形ABC。是等腰梯形，錯(cuò)誤；

B、ZABC=ZBCD,不能證明四邊形ABC。是等腰梯形，錯(cuò)誤；

C、OB=OC,OA=OD,

:.ZOBC=ZOCB,ZOAD=ZODA,

.?.△AO的△DOC(SAS),

:.ZABO=ZDCO,AB=CD,NOAB=NODC,

ZABC+ZDCB+ZCDA+ZBAD=360°,

:.ZDAB+ZABC=1SO°,

AD//BC,

二四邊形ABCD是梯形，

AB=CD,

二四邊形ABC。是等腰梯形.

D、OB=OC,AB=CD,不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯(cuò)誤;

故選C.

6.答案：D

解析：平行四邊形ABCD,

:.OA=OC,OB=OD=-BD,AD//BC,

2

又OE1AC,

垂直平分AC,

；.EA=EC,A正確，故不符合要求；

:.ZDAO^ZECA,

AD/IBC,

ZADO=NDBC=ZECD,

ZDOC=ZDAO+ZADO,

又ZDCO=ZECA+ZECD,

:.ZDOC^ZDCO,B正確，故不符合要求;

：.CD=OD=-BD,

2

NFCD=NCBD,/FDC=NCDB,

:.AFDCSACDB,

—nn

DFCDDF?

——=——，BHnP----——，

CDBD—1nnUnBD

2

解得，BD=4DF,C正確，故不符合要求;

AD!IBC,

ZBCF=NCED,

又ZCBF=ZECD,

：.Z\CBF^>/\ECD,

BCBFCD

,—―w—,D錯(cuò)誤，故符合要求;

CECDBF

故選：D.

7.答案：xy(y-x)

解析：xy2-x2yxy(y-x),

故答案為：xy(y-x).

8.答案：x=13

解析：J2x—1=5,

2x-l-25,

解得：x—13)

經(jīng)檢驗(yàn)：x=13是原方程的解，

故答案為：x=13.

9.答案：xw—1

解析：由題意，x+lwO,

即Xw-l,

故答案為：尤W-1.

10.答案：c>--

4

解析：方程-/_%+°=0有實(shí)數(shù)根，

/.(-1)2-4x(-l)xc>0,

?

..CWC>-1，

4

故答案為：c>--.

4

11.答案：y=(x—3『+l

解析：將拋物線y=f+l向右平移3個(gè)單位，所得新拋物線的表達(dá)式是y=(x-3)2+1.

故答案為：J=(X-3)2+1.

12.答案：工

3

解析：畫樹狀圖如下：

i|lABC

/K/T\/K

乙ABCABCABC

由圖可知，共有9種等可能的情況，他們選擇同一個(gè)景點(diǎn)有3種，

故他們選擇同一個(gè)景點(diǎn)的概率是：

93

故答案為：

3

13.答案：430

解析：本次抽取的人數(shù)為32+16%=200人，

二A等級(jí)的人數(shù)為200-117-32-8=43人，

估計(jì)該校共有達(dá)到A等級(jí)的學(xué)生數(shù)為2000義里=430人,

200

故答案為：430.

14.答案：Mtana+tan⑶

解析：首先過點(diǎn)A作AD_LBC于點(diǎn)如下圖所示，

則=4DAC=B，=米，

在RtZXABZ)中，或)=？1￡)-311￡=7",43111米，

在Rt￡^C￡)中，OC=AD-tan/7=?tan/7米，

BC=BD+DC-mtana+rrQ戊crtan博i米.

故答案為：〃z(tana+tanb).

15.答案：a+6b

解析：連接OE,

中線A。、BE交于點(diǎn)、F,

：.DE//AB,DE=-AB,

2

-1--1

ED=一AB=—a，

22

Z\DEF^Z\ABF,

EF_ED_1

FB~AB

BE=3FE=3b,

BD—BE+ED——a+3b,

2

又點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

/.BC=2BD=a+6b,

故答案為：a+6b.

16.答案：30

解析：AB^BC,

:.ZBAC=ZBCA=15°,

.-.ZB=1800-ZBAC-ZBCA=180。—15。—15。=150°,

,多邊形的外角為180。-150。=30。，

二多邊形的邊數(shù)為：—=12,

30

???正多邊形的中心角是獨(dú)=30。，

12

故答案為：30.

17.答案：i

4

解析：如圖，連接5E,

由翻折可得：ZD=NEGF=90。，ZDEF=ZGEF=-ZDEG,DE=EG,

2

又E為邊。C的中點(diǎn)，

DE=EC=EG=-,

2

又BG=BC,BE=BE,

:.AEGB注八ECB,

ZGEB=ZCEB=-ZCEG,

2

ZDEF+ZCEB=-/DEG+-ZCEG=90°，

22

又?ABCD是正方形，

:.ZD=ZC=90°,

：.ZDEF+ZDFE=90°,

:.ZDFE=NCEB,

:△DEFsaCBE,

1

DFDEDF2初汨八”1

——=——，即Bn一^=幺，解得。/=一

CEBCj_14

2

故答案為：!

18.答案：75-2<r<2

解析：過點(diǎn)。作OELCD于點(diǎn)E,

ABCD是矩形,

ZABC=ZADC=AOEC=90°,AO=OC=-AC,

2

AC=VAB2+BC2=V22+42=275,

AO=OC=下,

又ZADC=ZOEC^90°,

OEHAD,

:.△COEs/\CAD,

OECO_1

一而一前一5'

:.OE=-AD=2,

2

又。與A有公共點(diǎn)，且與邊。沒有公共點(diǎn),

A/5-2<r<2,

故答案為：y/5-2<r<2.

19.答案：V5--

解析：|—T—(2024—兀)°+《20T—廣----

75-3

一冏T-1+2/+4即+3)

一[12〃/(向3)(6+3)

=--1+2V5-A/5-3

4

解析：由②得：(x-3j)(x+y)=0,

即x=3y或x=-y,

把x=3y代入①得y=3,x=9；

把％=-y代入①得y=—21,x=21；

Y——Qy—01

二方程組的解為：，

J=3[y=-21

21.答案：(1)60°

(2)2A/3

解析：(1)連接AC,

R

AB是O。的直徑，BC=BD,

AC=AD,

AC=AD,

AD=CD,

AC=AD=CD,

.?.△AGO是等邊三角形，

:.ZADC=60°；

(2)連接OQ,

AB是LO的直徑，BC=BD,

:.DE=EC=-CD,AB±CD,

2

:.ZAED=90°,

ZADC=60。，

ZDAO=900-ZADC=30°,

ZDOE=2ZDAO=60°,

在中，OE=1,

DE=OE-tan60°=也,

CD=2DE=26,

CD=AD=2?

22.答案：（1）y=300%+8400

（2）共有3種租車方案

（3）租用甲種型號(hào)的客車4輛，租用乙種型號(hào)的客3輛，租車最省錢，租車的總費(fèi)用

是9600元

解析：（1）租用甲種型號(hào)的客車x輛，則租用乙種型號(hào)的客車（7-%）輛，

.?.y=1500%+1200（7-%）=300%+8400；

（2）租車總費(fèi)用不超過10200元，師生共有275人，

300x+8400<10200

45x+33（7-x）?275’

2

解得3-<x<6,

3

x為整數(shù)，

可取4,5,6,

???一共有3種租車方案；

（3）在y=300x+8400中，y隨x的增大而增大，又x可取4,5,6,

.?.當(dāng)％=4時(shí)，y取最小值，最小值為300x4+8400=9600（元），

二租用甲種型號(hào)的客車4輛，租用乙種型號(hào)的客3輛，租車最省錢，租車的總費(fèi)用是

9600元.

23.答案：（1）見解析

（2）見解析

解析：（1）證明：AD//BC,

:.ZDAB+ZABC=1SO0,ZCAD^ZACB,

ZDAB=ZDCB,

:.ZDCB+ZABC^1SQ0,

:.AB//CD,

四邊形ABC。是平行四邊形，

EA=ED,

：.ZEDA=ZCAD,

ZDEC=ZEDA+ZCAD=2ZCAD,

ZDAB=ZDEC,

:.ZDAB=2ZCAD,

:.ZCAB=ZCAD=ZACB,

AB=CB,

二四邊形ABCD是菱形；

(2)證明：根據(jù)題意作圖如下,

四邊形ABCD是菱形，

.AB=AD=BC=CD,

AD=BC,GB=BC,

.AD=GB,

AD//GB,

./\ADF^/\BGF,

AFAD?

.—-——1,

BFGB

,AF=BF=-AB=-CD,

22

AF//CD,

「△AEFsACED,

EF_AF

'ED~CD~2?

.ED=2EF,

.ZECD=ZCAD,NG=NEDA,^ZCAD^ZEDA,

.ZECD=ZG,

ZEDC=ZCDG,

,/\EDC^^<CDG,

CDED

'DG~CD1

AD_2EF

GD~AD

:.AD2=2EFGD.

24.答案：(1)y=x2+2x-3,C(0,-3)

15

(2)

T

(3)

9?！?b—3=0

解析:(1)將A(—3,0)、3(1,0)代入得，,

a+b-3=0

a=1

解得，

b=2

y-x2+2x-3,

當(dāng)尤=0時(shí)，y=—3,即C(0,—3)；

(2)如圖1,作CNLDG于記AC與。G的交點(diǎn)為N,

AD—7/1+3>DG—^m2+2m—3^,CM=—m,GM=—(nr+2mj,

ZDGA=ZDGC,

.,.tanZDGA=tanZDGC,

ADCM即加+3——m

DGGM—^m2+2m—3^-(蘇+2zn)

解得，m=—,

2

經(jīng)檢驗(yàn)，根=-工是原分式方程的解，且符合要求；

2

設(shè)直線AC的解析式為y=Ax+c,

將A(—3,0),C(0,—3)代入得，

解得，1I，

c--3

：.直線AC的解析式為y=-x-3,

當(dāng)J時(shí)，一|一￡|一3=4，即

:.GN=~,

4

'''S^GAC=SAGAN+SMCN=-GNx(x-x)=-x-|x3=-5

cA一,

.?.△G4C的面積為空；

8

(3)如圖2,作BHLCD于H,在CD上取HN=BH,連接BN交拋物線于點(diǎn)P,

Ay

p

圖2

HN=BH,BHVCD,

ZBNH=45°=ZDCB+ZPBC,

???點(diǎn)尸即為所求，

由勾股定理得，CD=BC=Vl2+32=710,

S人=-BDOC=-CDBH,

ABRLCDn22

解得，BH二浮

:.BN2=BH2+HN2=—,

5

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+d,

將D(T0),C(0,—3)代入得，

解得，［k=~3,

c=-3

直線CD的解析式為y=-3x-3,

設(shè)N(〃,-3幾一3),

:.BN。=(H-1)2+(-3H-3)2=y,

17

解得，n=-—,n=--（舍去），

設(shè)直線BN的解析式為y=kx+e,

將HL。），N代入得，工+一2

I55

k=2

解得，

e=-2

二直線BN的解析式為y=2x-2,

聯(lián)立得，2x-2^x2+2x-3,

解得，x=l舍去或x=-l,

??.P(-1,-4)-

25.答案：(1)①

2

②變

4

(2)BC=1+亞

解析：(1)①：AC^AB,CB=CD=CE,

:.ZACB=ZABC=ZCDB=a,ZCDE=ZCED,

又ZACB+ZABC+ZCDB+ZCDE+ZCED=360°,

ZCDB+ZCDE=1(360°-tz)=180°-1,

ZADE=180°-(ZCDB+ZCDE)=180?！?0?！?；“=；a；

②ZADE=ZB