廣東省汕頭市澄海區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

閱卷入

得分

1.在平面直角坐標系中，點3（2,-3）到x軸的距離為（）

A.-2B.2C.-3D.3

2.為了解某校2400名學(xué)生的視力情況，從中抽查了200名學(xué)生的視力進行統(tǒng)計分析，下列四個判斷正

確的是（）

A.2400名學(xué)生是總體

B.樣本容量是200名學(xué)生

C.200名學(xué)生的視力是總體的一個樣本

D.200名學(xué)生是總體的一個樣本

3.下列等式一定成立的是（）

A.V9—V4=V5B.—V_27=3C.VT6=+4D._J(_2)2=2

4.若一個正數(shù)。的平方根是2、-7與2-則〃的值是（）

A.5B.3C.-3D.9

5.若點尸（a-3,a+2）在第二象限，貝必的取值范圍是（）

A.a<3B.a>—2

C.—2<a<3D.a<—2或a>3

6.把一副三角板按如圖所示平放在桌面上，點E恰好落在CB的延長線上，F(xiàn)E1CE,貝U乙BDE的大小為

（）

A

F

EBC

A.10°B.15°C.20°D.25°

7,若關(guān)于久、y的方程組二『的解為U；，則（）

A.m=2,n=1B.m=—4,n=2C.m=4,n=—2D.m=-2,n=4

8.若｛t是二元一次方程+by=3的一個解，貝i」2a—4b—3=（)

A.3B.-3C.0D.9

9.下列不等式的變形正確的是（）

A.若小＞h2,則。＞bB.若a>b,則小>b2

C.若a＞b,貝!Jac2＞be?D.若tie?>be2,則q>b

10.如圖，已知直線。||%，乙巴48=135。,Z.ABD=75°,貝Ij/C+乙。等于()

C.35°D.45°

12.將點P（-3,2）先向右平移5個單位，再向下平移4個單位得到點p',則點戶的坐標

為____________

13.不等式組＜:的整數(shù)解有個.

閱卷人

一三、解答題

得分

14.如圖，直線AB、相交于點O,E0LAB,垂足為。，且NB0C=2乙40C,求ND0E的度數(shù).

閱卷入

四、填空題

得分

15.在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任意一點（％,y）,規(guī)定以下兩種變化:

①/（%，刃=（一%，y），②g（x，y）=（久，％—按照該規(guī)定:

計算：g(2,1)=，2))=

閱卷人

五、解答題

得分

16.計算：V9+|V3-2|-(1-2V3).

17.解不等式：^>|+1.

18.已知12a+b-4|與<36+12互為相反數(shù).

(1)求5a-4b的平方根；

(2)解關(guān)于x的方程a/+5b—5=0.

19.為貫徹落實市教育局“課后服務(wù)”的文件精神，某校積極開展學(xué)生課后服務(wù)活動.為更好了解學(xué)生對

課后服務(wù)活動的需求，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生，進行“我最喜歡的課后服務(wù)活動”的調(diào)查(每位學(xué)生只

能選其中一種活動)，并將調(diào)查結(jié)果整理后，形成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)所給信息解答以下問

(2)扇形統(tǒng)計圖中“社團活動”所在扇形的圓心角度數(shù)

為;

(3)若該校共有學(xué)生1800人，請估計最喜歡的課后服務(wù)活動是“社團活動”的人數(shù)約為多少人?

21.現(xiàn)有甲乙兩個工程隊參加一條道路的改造施工，受條件限制，每天只能由一個工程隊施工.若甲工

程隊先單獨施工3天，再由乙工程隊單獨施工5天，則可以完成380米施工任務(wù)；若甲工程隊先單獨施

工2天，再由乙工程隊單獨施工4天，則可以完成280米的施工任務(wù).

(1)求甲、乙兩個工程隊平均每天分別能完成多少米施工任務(wù)？

(2)要改造的道路全長1800米，先由甲工程隊先單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨完成剩下的施

工任務(wù)，若工期不能超過40天，那么甲工程隊至少要施工多少天?

22.如圖，在平面直角坐標系中，已知4(0,a)、B(b,0)、C(2,c)三點，其中a、b、c滿足

a+b=5

2a—b+c=5.

a+b+3c=17

(3)在第一象限內(nèi)有一點P(JH,1),其中m23,是否存在點P使得四邊形AOBP的面積等于AABC

面積的黑？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

23.已知：如圖，直線力B、CD被直線MN所截，21=22.

(1)如圖①，分別與48、交于點。八。2，01H平分NBOiN,。24平分請判斷。1”與

02H的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖②，點E在與CD之間的直線MN上，P、。分別在直線48、CD上，連接PE、EQ,PF平

分乙BPE,QF平分NEQD.

①若NPEQ=60°,求"FQ的度數(shù)；

②請猜想NPEQ和ZPFQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

答案解析部分

L【答案】D

【知識點】點的坐標

【解析】【解答】解：點B(2,-3)到x軸的距離為卜3|=3.

故答案為：D.

【分析】M(a,b),到x軸的距離為|b|,到y(tǒng)軸的距離為間，據(jù)此解答.

2.【答案】C

【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量

【解析】【解答】解：A、2400名學(xué)生的視力是總體，故錯誤；

B、樣本容量是200,故錯誤；

C、200名學(xué)生的視力是總體的一個樣本，故正確；

D、200名學(xué)生的視力是總體的一個樣本，故錯誤.

故答案為：C.

【分析】總體是指考察對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目.

3.【答案】B

【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方；二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：A、V9-74=3-2=1,故錯誤；

B,-VZ27=-(-3)=3,故正確；

C、V16=4,故錯誤；

D、-J(_2產(chǎn)-2,故錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念以及有理數(shù)的減法法則可判斷A；根據(jù)立方根的概念可判斷B；根據(jù)算

術(shù)平方根的概念可判斷C；根據(jù)二次根式的性質(zhì)可判斷D.

4.【答案】D

【知識點】平方根

【解析】【解答】解：???一個正數(shù)a的平方根是2x-7與2-x,

2x?7+2-x=0,

/.x=5,

???a=(2-x)2=(2-5)2=9.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得2x-7+2-x=0,求出x的值，然后求出2-x的值，進

而可得a的值.

5.【答案】C

【知識點】解一元一次不等式組；點的坐標與象限的關(guān)系

【解析】【解答】VP(a-3,a+2)在第二象限，

a-3<0且a+2>0,

-2.

故答案為：C.

【分析】第二象限內(nèi)的點：橫坐標為負，縱坐標為正，據(jù)此可得關(guān)于a的不等式組，求解即可.

6【答案】B

【知識點】三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：VnFED=45°,□FEC=90°,

aDEB=45°.

VDABC=60°,DDEBM50,□ABC=DBDE+DBED,

DBDE^ABC-□BED=60°-45°=15°.

故答案為：B.

【分析】由題意可得□DEB=DFECVFED=45。，由外角的性質(zhì)可得□ABC=DBDE+DBED,據(jù)此計算.

7.【答案】D

【知識點】二元一次方程組的解

【解析】【解答】解：將｛二;代入方程組中可得《二二?，

解得｛巾=二2.

故答案為：D.

【分析】將::代入方程組中可得關(guān)于m、n的方程組，求解可得m、n的值.

8.【答案】A

【知識點】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：:」2是二元一次方程ax+by=3的一個解，

Aa-2b=3,

???2a?4b-3=2(a-2b)-3=2x3-3=3.

故答案為：A.

【分析】將x=l、y=?2代入方程中可得a-2b=3,待求式可變形為2(a-2b)-3,據(jù)此計算.

9.【答案】D

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、若a2>b2,則|a|>|b|,故錯誤；

B、若a>b>0,則a2>b2,故錯誤；

C、若a>b,貝i|ac2>bc2(c#0),故錯誤；

D、若ac2>bc2,則a>b,故正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)絕對值的概念可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B、C、D.

10.【答案】B

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：對圖形進行點標注，

VliDh,

.,.□CEA+DDFB=180°.

V□CAB=DC+DCEA=135°,DDBA=□D+DDFB=75°,

□C+口CEA+DD+DDFB=210°,

.,.□C+DD=2100-180o=30°.

故答案為：B.

【分析】對圖形進行點標注，由平行線的性質(zhì)可得□CEA+DDFB=180。，根據(jù)外角的性質(zhì)可得

□CAB=OC+□CEA=135°,□DBA=DD+DDFB=75°,然后相力口即可求出DC+DD的度數(shù).

11.【答案】±11

【知識點】平方根

【解析】【解答】?：V±ll的平方等于121,.?.121的平方根是：±11,

故答案為：±11.

【分析】利用平方根的定義計算即可得到結(jié)果.

12.【答案】(2,-2)

【知識點】用坐標表示平移

【解析】【解答】解：將點P(-3,2)先向右平移5個單位，再向下平移4個單位得到點P,則點P的坐

標為(-3+5,2-4),即(2,-2).

故答案為：(2,-2).

【分析】根據(jù)點的平移規(guī)則“左減右加，上加下減”進行解答.

13.【答案】3

【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：解不等式l-2x<3,得x>-l；

解不等式3x-2S5,得xg

二不等式組的解集為

不等式組的整數(shù)解為0、1、2,共有3個.

故答案為:3.

【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，取其公共部分即為不等式組的解集，據(jù)此可得不等式組的整

數(shù)解.

14.【答案】解：「NBOC=2ZA0C,NBOC+2力。C=180。，

AzBOC=120°,乙40C=60。，

'：E01AB,

:.乙BOE=90°,

"：^AOC=乙BOD=60°,

"DOE=乙BOE+乙DOB=60°+90°=150°,

:.乙DOE=150°.

【知識點】角的運算；垂線；對頂角及其性質(zhì)；鄰補角

【解析】【分析】由已知條件可知□BOCnZDAOC,由鄰補角的性質(zhì)可得□BOC+DAOCnlSO。，聯(lián)立可得

□BOC、DAOC的度數(shù)，由對頂角的性質(zhì)可得□AOC=DBOD,然后根據(jù)口口0￡=口：60￡+口口08進行計算.

15?【答案】(2,1);(1,-3)

【知識點】定義新運算

【解析】【解答】解：g(2,1)=(2,1),f(g(-l,2))=f(-l,-3)=(1)-3).

故答案為：(2,1),(1,-3).

【分析】直接根據(jù)定義的新運算進行解答即可.

16.【答案】解：原式=3+2-百一1+28

=4+V3.

【知識點】實數(shù)的運算

【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念以及絕對值的性質(zhì)可得原式=3+2-百-1+2W，然后根據(jù)有理數(shù)的

加減法法則以及二次根式的加法法則進行計算.

".【答案】解：去分母得：5(%-3)>2%+10,

去括號得：5%-15>2%+10,

移項合并得：3x225,

解得：x>孕.

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【分析】根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進行求解.

18.【答案】(1)解：由題意，得|2a+b-4|+,3b+12=0,

：.2a+b-4=0,3b+12=0,

解得：a=4,b=—4,

；.5a—4b=5x4—4x(-4)=36,

5a-4b的平方根為±6；

(2)解：將a=4,b=-4代入a/+5b-5=0,

得4久2-25=0,

解得：x=+1.

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；平方根；非負數(shù)之和為0

【解析】【分析】(1)由題意可得|2a+b-4|+，3b+12=0,由絕對值的非負性以及二次根式有意義的條件可

得2a+b-4=0、3b+12=0,聯(lián)立求出a、b的值，然后求出5a-4b的值，再根據(jù)平方根的概念進行解答；

(2)將a、b的值代入可得方程為4x2-25=0,據(jù)此求解.

19.【答案】(1)解：這次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：24+30%=80；

參加體育活動的有：80-24-12-20-8=16(人)，如圖所示：

(2)解：“社區(qū)活動”所在扇形的圓心角度數(shù)為：360。X黑=54。.

(3)解：1800X30%=540(人),

答：該校最喜歡的課后服務(wù)活動是“社團活動”的約有540人.

【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

【解析】【分析】(1)利用社團活動的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，然后求出體育活動的人數(shù)，據(jù)此

可補全條形統(tǒng)計圖；

(2)利用社團活動的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360。即可；

(3)利用社團活動所占的比例乘以該校的總?cè)藬?shù)即可.

20.【答案】解：證明：???ZC=Z1,

CF||BE,

/-CFD=Z.EGD,

■■■BE1DF,

???乙CFD=乙EGD=90°,

."2+乙BFD=90°,

???42與乙?；ビ?，

???42+4。=90°,

???乙D=(BFD,

???AB||CD.

【知識點】余角、補角及其性質(zhì)；垂線；平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】由已知條件可知□C=D1,推出CFDBE,由平行線的性質(zhì)以及垂直的定義可得

□CFD=OEGD=90°,貝U□2+E!BFD=90。，由題意可得口2+EID=90。，則□D=OBFD,然后根據(jù)平行線的判定

定理進行證明.

21.【答案】(1)解：設(shè)甲、乙工程隊每天分別施工x米、y米，

…口汽*4日(3K+5y=380,

由足思侍：｛2%+4y=280

解得：｛工界

答：甲、乙工程隊每天分別施工60米、40米.

(2)解：設(shè)甲工程隊施工m天，

解得：m>10.

答：甲工程隊至少施工10天.

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的實際應(yīng)用-工程問題

【解析】【分析】(1)設(shè)甲、乙工程隊每天分別施工x米、y米，根據(jù)甲工程隊先單獨施工3天，再由乙

工程隊單獨施工5天，則可以完成380米施工任務(wù)可得3x+5y=380；根據(jù)甲工程隊先單獨施工2天，再

由乙工程隊單獨施工4天，則可以完成280米的施工任務(wù)可得2x+4y=280,聯(lián)立求解即可；

(2)設(shè)甲工程隊施工m天，則甲工程隊m天可施工60m米，剩余1800-60m,利用剩余的米數(shù)除以乙工

程隊每天施工的米數(shù)可得所需的天數(shù)，加上甲工程隊的天數(shù)=總天數(shù)結(jié)合題意可得關(guān)于m的不等式，求

解即可.

(a+b=5①

22.【答案】(1)解：J2a-b+c=5②

(a+b+3c=17(3)

把①代入③得：5+3c=17,

解得：c=4,

?fa+b=5

*—b=1'

解得：FU，

3=3

2)、B(3,0)、C(2,4).

(2)解：過點C作軸于點M,過點B作3N1%軸，CM與BN交于點N,

由題意可得：。力=2,OB=3,OM=BN=4,AM=2,CM=2,CN=1,

:.SAABC=S長方形OMNB-S&AOB-^ACM—LBCN

111

=3x4—5X2x3-7JX2X2—■^-x4xl

乙乙乙

=5.

(3)解：存在滿足條件的點P.

過點P作PG1久軸于點G,

依題意得：X(1+2)m—1xlx(m-3)=5x翦，

解得：m=整，

6

..19c

?m=-^>3,

6

.?.點P的坐標為P(卷1).

【知識點】三元一次方程組解法及應(yīng)用；坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積；直角梯形

【解析】【分析】(1)將a+b=5代入a+b+3c中可求出c的值，據(jù)此可得關(guān)于a、b的方程組，利用加減消

元法求出a、b的值，據(jù)此可得點A、B、C的坐標；

(2)過點C作CMDy軸于點M,過點B作BN^x軸，CM與BN交于點N,由題意可得0A=2,

0B=3,0M=BN=4,AM=2,CM=2,CN=1,然后根據(jù)SDABC=S長方形OMNB-S口AOB-S口ACM-S口BCN結(jié)合長方

形、三角形的面積公式進行計算；

(3)過點P作PG一軸于點G,根據(jù)S四邊形AOBP=^SUABC可求出m的值，據(jù)此可得點P的坐標.

23.【答案】(1)解：。1“1。2”，理由如下：

Vz.1=z2,z2=乙。1。2口,

Az.1=4。1。2。，

：.AB||CD,

:?乙BO、N+乙DO2M=180°,

?：0iH平分乙BOW02H平分乙。。2時，

?11

??乙OzO'H=B0\N,(0\02H=2乙DO2M，

,ill

??4。201H+ZO1O2W="BO/+"D02M=5