2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)峽山中學(xué)中考模擬調(diào)研卷數(shù)學(xué)試題（一）

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）

A.y=-4x+5B.y=x（2x-3）

C.y=（x+4）2-x2D.y=4

x

2.某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35,36,38,40,42,42,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.38B.39C.40D.42

3.如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,點M為BC的中點，MNLAC于點N,則MN等于（）

4.已知。O的半徑為10,圓心。到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

5.要使分式-一有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）

A.x=-2B.x/2C.x>-2D.x^-2

6.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFLAC分別交DC于F,交AB于點E,點G是AE中點

且NAOG=30。，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）DC=3OG；（2）OG=-BC；（3）AOGE是等邊三角形；（4）

2

ER

A.1B.2C.3D.4

7.有一組數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()

A.4.8,6,6B.5,5,5C.4.8,6,5D.5,6,6

8.將拋物線y=1x2-6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為()

A.y=-(x-8)2+5B.y=-(x-4)2+5C.y=-(x-8)2+3D.y=-(x-4)2+3

2222

9.如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為()

10.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組

共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是()

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.-x(x-1)=210

2

11.小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個(如圖)正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考

成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是()

12.如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M、

N為圓心，大于」MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標為(2a,b+1),則a與b的數(shù)量關(guān)

2

系為

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：OO.

求作：。。的內(nèi)接正方形.

作法：如圖，

（1）作。O的直徑AB；

（2）分別以點A,點B為圓心，大于；AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點；

（3）作直線MN與。O交于C、D兩點，順次連接A、C、B、D.即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

14.已知線段AB=10cm,C為線段AB的黃金分割點（AC>BC）,貝！JBC=.

15.王英同學(xué)從A地沿北偏西60。方向走100米到B地，再從B地向正南方向走200米到C地，此時王英同學(xué)離A

地的距離是米.

16.已知,,貝！］.=.

，?Q

17.分解因式：2a2-2=.

18.在函數(shù)y=、一二中，自變量x的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,在等腰R3ABC中，NBAC=90。，點E在AC上（且不與點A、C重合），在△ABC的外部作

等腰RtZkCED,使NCED=90。，連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.

（1）求證：AAEF是等腰直角三角形；

（2）如圖2,將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，連接AE,求證：AF=&AE；

（3）如圖3,將4CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),當平行四邊形ABFD為菱形，且△?￡口在4ABC的下方時，若AB=26,

CE=2,求線段AE的長.

20.（6分）如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部（B處）6米的D處，仰望旗桿頂端A,測得仰角為60。，眼

睛離地面的距離ED為1.5米.試幫助小華求出旗桿AB的高度.（結(jié)果精確到0.1米，1,732）.

21.（6分）某企業(yè)為杭州計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件.受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格

一路攀升，每件配件的原材料價格yi（元）與月份x（l<x<9,且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份X123456789

價格yi（元/件）560580600620640660680700720

隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2（元）與月份x（10<x<12,

且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：

（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出yi與x之間的函數(shù)關(guān)

系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的

銷售量pi（萬件）與月份x滿足關(guān)系式pi=0.1x+l.l（l<x<9,且x取整數(shù)），10至12月的銷售量P2（萬件）P2=-O.lx+2.9

(10<x<12,且x取整數(shù)).求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤.

22.(8分)已知，如圖所示直線y=kx+2(kr0)與反比例函數(shù)y=—(m#0)分別交于點P,與y軸、x軸分別交于點

A和點B,且cos/ABO=好，過P點作x軸的垂線交于點C,連接AC,

5

(1)求一次函數(shù)的解析式.

(2)若AC是APCB的中線，求反比例函數(shù)的關(guān)系式.

23.(8分)為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10

米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30。方向上，繼續(xù)行駛40秒到

達B處時，測得建筑物P在北偏西60。方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離(結(jié)果保留根號).

24.(10分)在平面直角坐標系中，某個函數(shù)圖象上任意兩點的坐標分別為(-3j.)和(,,及)(其中，為常數(shù)且，

>0),將的部分沿直線7=%翻折，翻折后的圖象記為Gi；將的部分沿直線y=力翻折，翻折后的圖象記

為&,將Gi和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G.

—X—2(%<—1)

例如：如圖，當￡=1時，原函數(shù)y=x,圖象G所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=%(-IVXVI).

-x+2(x>1)

（1）當時，原函數(shù)為y=x+L圖象G與坐標軸的交點坐標是,

2

3_

（2）當f=5時，原函數(shù)為y=x2-2x

①圖象G所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是.

②圖象G所對應(yīng)的函數(shù)是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由.

（3）對應(yīng)函數(shù)-2"x+"2-3（"為常數(shù)）.

①〃=-1時，若圖象G與直線y=2恰好有兩個交點，求f的取值范圍.

②當f=2時，若圖象G在/-2q勺？-1上的函數(shù)值7隨x的增大而減小，直接寫出”的取值范圍.

25.（10分）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第

二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了5元.求第一批悠悠球每套的進價是多少元；如

果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價至少是多少元？

26.（12分）先化簡，再求值：（x+ly）1-（ly+x）（ly-x）-lx1,其中x=指+l,y=后-1.

27.（12分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯

角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函數(shù)，故此選項錯誤；

B.y=x(2x-3)=2x2-3x,是二次函數(shù)，故此選項正確；

C.y=(x+4)2-x2=8x+16,為一次函數(shù)，故此選項錯誤；

D.y=3是組合函數(shù)，故此選項錯誤.

X

故選B.

2、B

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

【詳解】

解：由于共有6個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為變土絲=39,

2

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了中位數(shù).要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，

則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、A

【解析】

連接AM,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AMLBC,根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積

公式即可求得MN的長.

【詳解】

解：連接AM,

VAB=AC,點M為BC中點，

AAM±CM（三線合一），BM=CM,

VAB=AC=5,BC=6,

/.BM=CM=3,

在RSABM中，AB=5,BM=3,

二根據(jù)勾股定理得：AM=y/AB2-BM-

=笈-32

11

又SAAMC=-MN?AC=-AM?MC,

22

AMCM

.\MN=-------------

AC

12

y

故選A.

【點睛】

綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理.特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊.

4、D

【解析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出NC的度數(shù),

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

；OA=10,OD=1,AD=yJo^-OD2=573?

ADr

tanZl=-----=13,/.Zl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

:.ZAOB=Zl+Z2=60°+60o=120°,

/.ZC=60o,

:.ZE=180°-60°=120°,

即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60?；?20。,

故選D.

【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)

知識是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

試題分析：,分式-_有意義，...x+1#),T,即x的取值應(yīng)滿足：xR-L故選D.

考點：分式有意義的條件.

6、C

【解析】

VEF1AC,點G是AE中點，

1

.".OG=AG=GE=-AE,

2

,.,ZAOG=30°,

...NOAG=NAOG=30。，

ZGOE=90o-ZAOG=90°-30o=60°,

...△OGE是等邊三角形，故(3)正確；

設(shè)AE=2a,貝!!OE=OG=a,

由勾股定理得，AO=5盤_0石2=42不=瓜,

為AC中點，

.*.AC=2AO=2四,

/.BC=-AC=V3a

2

在R3ABC中，由勾股定理得，AB==3a,

?.?四邊形ABCD是矩形,

，CD=AB=3a,

/.DC=3OG,故（1）正確;

1小

VOG=a,-BC=—

22

AOG^-BC,故（2）錯誤;

2

SABCD=3a?y[3a=36a2,

SAAOE=—SABCD?故(4)正確；

6

綜上所述，結(jié)論正確是(1)(3)(4)共3個，

故選C.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用等，正確地識圖，結(jié)合已知找到有用的條件是

解答本題的關(guān)鍵.

7^C

【解析】

解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3,4,5,6,6,處于中間位置的數(shù)是5,

平均數(shù)是：(3+4+5+6+6)+5=4.8,

故選C.

【點睛】

本題考查眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).

8、D

【解析】

直接利用配方法將原式變形，進而利用平移規(guī)律得出答案.

【詳解】

1,

y=-x2-6x+21

2

=-(x2-12x)+21

2

=；[(x-6)2-16]+21

=-(x-6)2+l,

2

故y=g(x-6)2+1,向左平移2個單位后，

得到新拋物線的解析式為：y=g(x-4)2+1.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】

根據(jù)三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：

俯視圖

所以組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為9個，

故選C.

【點睛】

考查了三視圖判定幾何體，關(guān)鍵是對三視圖靈活運用，體現(xiàn)了對空間想象能力的考查.

10、B

【解析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(xT)本；

則總共送出的圖書為x(x-l)；

又知實際互贈了210本圖書，

則x(x-l)=210.

故選:B.

11、C

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解:

【詳解】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解:

A、“預(yù)”的對面是“考”,“?！钡膶γ媸恰俺伞?“中”的對面是“功”,故本選項錯誤;

B、“預(yù)”的對面是“功”,“?！钡膶γ媸恰翱肌?“中”的對面是“成”,故本選項錯誤;

C、“預(yù)”的對面是“中”,“?！钡膶γ媸恰?考",“成”的對面是“功”,故本選項正確;

D、“預(yù)”的對面是“中”,“?！钡膶γ媸恰俺伞?“考”的對面是“功”,故本選項錯誤.

故選C

【點睛】

考核知識點：正方體的表面展開圖.

12、B

【解析】

試題分析：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上,

則P點橫縱坐標的和為0,即2a+b+l=0,

2a+b=-1.故選B.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直角.

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.

【詳解】

到線段兩端距離相等的點在這條線段的中垂線上；兩點確定一條直線；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案.

【點睛】

本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì)，解本題的要點在于熟知相關(guān)基本知識點.

14、（15-5?）.

【解析】

試題解析：為線段AB的黃金分割點（AOBC）,

/.AC=--AB=AC=^xlO=5s5-5,

.,.BC=AB-AC=10-(5(3-5)=(15-5VJ)cm.

考點：黃金分割.

15、100;

【解析】

先在直角△ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE,然后在直角AACF中，利用勾股定理求出AC.

B

CV

解：如圖，作AELBC于點E.

VZEAB=30°,AB=100,

ABE=50,AE=50\3，

VBC=200,

.\CE=1.

在R3ACE中，根據(jù)勾股定理得：AC=100、3.

即此時王英同學(xué)離A地的距離是1003米.

故答案為100\；3.

解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

16、.

【解析】

由可知值，再將化為的形式進行求解即可.

7=7--―三+J

【詳解】

解：1_，

??.，

?*.原式=_...

244

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值.

17、2(a+1)(a-1).

【解析】

先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解：2a2-2,

=2(a2-1),

=2(a+1)(a-1).

【點睛】

本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分

解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

18、x>4

【解析】

試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義.

由題意得-；20，三4.

考點：二次根式有意義的條件

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)40.

【解析】

試題分析：(1)依據(jù)AE=EF,ZDEC=ZAEF=90°,即可證明△AE尸是等腰直角三角形；

(2)連接E尸，DF交BC于K,先證明AEK廣名△EZM,再證明△AE歹是等腰直角三角形即可得出結(jié)論；

(3)當AO=AC=A5時，四邊形A3F。是菱形，先求得E77=OH=CH=0,RtAAS中，AH=3亞,即可得到

AE=AH+EH=4yf2?

試題解析:解：(1)如圖1.I?四邊形431。是平行四邊形，.?.A3=0F.???A3=4C,.?.4C=AF.???DE=EC,

：.AE=EF.'：ZDEC=ZAEF=90°,.?.△AEF是等腰直角三角形；

(2)如圖2,連接EF,Z)尸交5c于K.；四邊形AB尸。是平行四邊形，...NZ>KE=NABC=45。，，NEKf=180。

-NZ>KE=135°,EK=ED.VZAZ>￡=180°-ZEDC=180°-45°=135°,/.ZEKF=ZADE.'：ZDKC=ZC,

EK=ED

：.DK=DC.\'DF^AB=AC,：.KF=AD.^EK尸和AEDA中，\ZEKF=ZADE,：.AEKF^AEDA(SAS),EF^EA,

KF=AD

ZKEF=ZAED,：.ZFEA^ZBED^90°,...△AE尸是等腰直角三角形，:.AF=6AE.

(3)如圖3,當AO=AC=A5時，四邊形A3尸。是菱形，設(shè)AE交C。于依據(jù)AZ>=AC,ED=EC,可得AE垂直平

分CD,而CE=2,：.EH=DH=CH=^2,RtAACH中，AL=d(2布丫+(也2=3立,：.AE=AH+EH=4y/2.

點睛：本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的

性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的

難點.

20、11.9米

【解析】

先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長，再根據(jù)AB=AC+DE即可得出結(jié)論

【詳解】

VBD=CE=6m,ZAEC=60°,

.,.AC=CE?tan60°=6x73=63儀6xl.732=10.4m,

.,.AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m.

答：旗桿AB的高度是11.9米.

21、(1)yi=20x+540,y2=10x+l；(2)去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法，結(jié)合圖象上點的坐標求出一次函數(shù)解析式即可;

(2)根據(jù)生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，以及售價銷量進而求出最大利潤.

【詳解】

(1)利用表格得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系:

設(shè)yi=kx+b,

k+b=560

2k+人=580,

左=20

解得：＜

b=540,

Ayi=20x+540,

利用圖象得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系：

設(shè)y2=ax+c,

.J10a+c=730

[12a+c=750,

a=10

解得：…

c=630,

?*.y2=10x+l.

(2)去年1至9月時，銷售該配件的利潤w=pi(1000-50-30-yi),

=(O.lx+1.1)(1000-50-30-20x-540)=-2x2+16x+418,

=-2(x-4)2+450,(l<x<9,且x取整數(shù))

**'-2<0,l<x<9,.,.當x=4時，w最大=450(萬元)；J

去年10至12月時，銷售該配件的利潤w=p2(1000-50-30-y2)

=(-O.lx+2.9)(1000-50-30-10x-1),

=(x-29)2,(10<x<12,且x取整數(shù))，

'.TOW爛12時,當x=10時,w最大=361(萬元)，

???450>361,.?.去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式以及利用函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵.

4

22、(2)y=2x+2；(2)y=—.

x

【解析】

(2)由cosNABO=XW,可得到tan/ABO=2,從而可得到k=2；

5

(2)先求得A、B的坐標，然后依據(jù)中點坐標公式可求得點P的坐標，將點P的坐標代入反比例函數(shù)的解析式可求得

m的值.

【詳解】

(2)VcosZABO=,

5

.,.tan/ABO=2.X*?*OA=2

OB=2.B(-2,0)代入y=kx+2得k=2

一次函數(shù)的解析式為y=2x+2.

(2)當x=0時，y=2,

AA(0,2).

當y=0時，2x+2=0,解得：x=-2.

AB(-2,0).

VAC是4PCB的中線，

?*.P(2,4).

/.m=xy=2x4=4,

4

???反例函數(shù)的解析式為y=-.

x

【點睛】

本題主要考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點、銳角三角函數(shù)的定義、中點坐標公式的應(yīng)用，確定一次函數(shù)系數(shù)k

=tan/ABO是解題的關(guān)鍵.

23、1006米.

【解析】

【分析】如圖，作PCLAB于C,構(gòu)造出RtAPAC與RtAPBC,求出AB的長度,利用特殊角的三角函數(shù)值進行求

解即可得.

【詳解】如圖，過P點作PCLAB于C,

西廿y

.4CB

由題意可知：ZPAC=60°,ZPBC=30°,

在RtAPAC中，tanNPAC=—,AC=—PC,

AC3

PC

在RtAPBC中，tanZPBC=——，：.BC=yfjPC,

BC

VAB=AC+BC=—PC+^PC=10x40=400,

3

.".PC=100V3?

答：建筑物P到賽道AB的距離為1003米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值進行解答是關(guān)

鍵.

24、（1）（2,0）；（2）①-3人1或過2；②圖象G所對應(yīng)的函數(shù)有最大值為?；（3）①君-1〈"百+1；②正三5

224v，2

-、1+A/5

或稔-----.

2

【解析】

（1）根據(jù)題意分別求出翻轉(zhuǎn)之后部分的表達式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐

標軸的交點坐標；

（2）畫出函數(shù)草圖，求出翻轉(zhuǎn)點和函數(shù)頂點的坐標，①根據(jù)圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時，x的取值范

圍，②根據(jù)圖象很容易計算出函數(shù)最大值；

（3）①將"=-1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達式，計算y=2時，x的值.據(jù)（2）中的圖象，函數(shù)與y=2恰好有兩

個交點時t大于右邊交點的橫坐標且-f大于左邊交點的橫坐標，據(jù)此求解.

②畫出函數(shù)草圖，分別計算函數(shù)左邊的翻轉(zhuǎn)點A,右邊的翻轉(zhuǎn)點C,函數(shù)的頂點B的橫坐標（可用含n的代數(shù)式表示）,

根據(jù)函數(shù)草圖以及題意列出關(guān)于n的不等式求解即可.

【詳解】

13

（1）當*=一時，y=—,

22

313

當迂一時，翻折后函數(shù)的表達式為：-x+b,將點（一，一）坐標代入上式并解得：

222

翻折后函數(shù)的表達式為：y=-x+2,

當y=0時，x=2,即函數(shù)與x軸交點坐標為：（2,0）；

31

同理沿x=-5翻折后當xw-2時函數(shù)的表達式為：7=一心

函數(shù)與X軸交點坐標為：（0,0）,因為XV-1所以舍去.

2

故答案為：（2,0）；

3

（2）當，=彳時，由函數(shù)為2”構(gòu)建的新函數(shù)G的圖象，如下圖所示:

33

點A、3分別是f=-不、f=式的兩個翻折點，點C是拋物線原頂點，

22

33

則點A、B、。的橫坐標分別為-大、1、

22

33

①函數(shù)值y隨x的增大而減小時，-萬塊金或應(yīng)萬，

33

故答案為：-大金大或迂不；

22

②函數(shù)在點A處取得最大值，

3/3、，/3、21

x=-----,y=(-----)2-2x(------)=——，

2224

答：圖象G所對應(yīng)的函數(shù)有最大值為f21；

4

(3)n=-1時，y=x2+2x-2,

①參考(2)中的圖象知：

當y=2時，y=x2+2x-2=2,

解得：x=-1土非,

若圖象G與直線y=2恰好有兩個交點，貝!)/>&■-lK-t>-V5-l,

所以b—1C(6+1;

②函數(shù)的對稱軸為：x=",

令y=*2-2”X+"2-3=0,貝!|x="±G，

當f=2時，點A、B、C的橫坐標分別為：-2,n,2,

當x=〃在y軸左側(cè)時，(n<0),

此時原函數(shù)與x軸的交點坐標("+石，0)在x=2的左側(cè)，如下圖所示,

則函數(shù)在48段和點C右側(cè)，

故：-2<x<n,即：-2<n2-2<x<n2-l<n,

解得：吆