2023屆安徽省阜陽市十校聯(lián)考初三下第一次學情調查數(shù)學試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.為弘揚傳統(tǒng)文化，某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進校園朗誦大賽，小明同學根據(jù)比賽中九位評委所給的某位參賽選手

的分數(shù)，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

9.29.39.10.3

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

2.如圖，將△ABC沿著。E剪成一個小三角形ADE和一個四邊形。，砂C8,若DE〃BC,四邊形各邊的長度

如圖所示，則剪出的小三角形應是（）

3.?它的絕對值是（）

3

3ylin五「近

.----D.---C.--D.乎

233

4.如圖所示,在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D,E分別在邊AB,AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平,A與

A，重合，若NA=70。,則Nl+N2=（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

5.函數(shù)產a/+l與），=一（a和）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

6.在如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC

為等腰直角三角形，則這樣的點C有（）

C.8個D.9個

7,若關于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>-lB.k>-lC.k<-lD.k<-l

8.計算36+（-6）的結果等于（）

A.-6B.-9C.-30D.6

9.如圖，拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2,若關于x的-元二次方程-x2+mx?t=0（t為實數(shù)）在l<x<3的范圍內有解,

則t的取值范圍是（）

A.-5?<4B.3<t<4C.-5<t<3D.t>-5

10.據(jù)調查，某班20為女同學所穿鞋子的尺碼如表所示,

尺碼（碼）3435363738

人數(shù)251021

則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.35碼，35碼B.35碼，36碼C.36碼，35碼D.36碼，36碼

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.己知，正六邊形的邊長為km,分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm長為半徑畫弧（如圖），則所得到的三

條弧的長度之和為cm（結果保留九）.

12.如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，AB=2,ZBAC=30°.在圖中畫出弦AD,使AD=L則NCAD的度

數(shù)為_____

13.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、DP,BD

與CF相交于點H,給出下列結論：

?BE=2AE；?ADFP^ABPH；?APFD^APDB；?DP2=PH*PC

其中正確的是_____（填序號）

14.如圖，把正方形鐵片045C置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3,0）,點尸（1,2）在正方形鐵片上，

將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90。，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置…，則

正方形鐵片連續(xù)旋轉2017次后，點尸的坐標為.

天第一次第二次

N①?x

15.AA3C內接于圓。，設Z4二x,圓。的半徑為小則NO8C所對的劣弧長為（用含工廠的代數(shù)式表示）.

16.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有個.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，拋物線產?f+bx+c的頂點為C,對稱軸為直線x=L且經過點A（3,-1）,與y軸交于點艮

求拋物線的解析式；判斷AA4C的形狀，并說明理由；經

過點A的直線交拋物線于點P,交x軸于點Q,若SAOPA=2SAOQA,試求出點尸的坐標.

k，0

18.（8分）如圖，已知直線AB與K軸交于點C,與雙曲線交于A（3,—）.B（-5,"）兩點.AD_L.1軸于點

D,BE〃1軸且與1軸交于點E.求點B的坐標及直線AB的解析式；判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.

xx-\

..，其中x=V2-1.

x+2x+2

20.（8分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折段，點B落在點E處，連接DE.若DE：AC=3：

__p.AZ）后

5,求"的值.

AB

21.（8分）文藝復興時期，意大利藝術大師達.芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題.已知正方形的邊長是

2,就能求出圖中陰影部分的面積.

D

證明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，Ss=，S6=+，S陰影=S1+S6=S1+S2+S3=.

22.（10分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完

成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4

天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0?25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應

安排甲隊工作多少天？

23.（12分）如圖，在R3ABC中，ZC=90°,O為BC邊上一點，以OC為半徑的圓O,交AB于D點，且AD=AC,

延長DO交圓O于E點，連接AE.求證：DE_LAB；若DB=4,BC=8,求AE的長.

a

24.在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,點P是△ABC內一點，且NPAC+NPCA=一,連接PB,試探究PA、PB、

2

PC滿足的等量關系.

（1）當a=60。時，將△ABP繞點A逆時針旋轉60口得到△ACP：連接PP，，如圖1所示.由△ABP0ZXACP回以證

得AAPP堤等邊三角形，再由NPAC+NPCA=30?？傻肗APC的大小為度，進而得到△CPP，是直角三角形，

這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關系為；

（2）如圖2,當a=120。時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關系，并給出證明；

（3）PA、PB、PC滿足的等量關系為.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1>A

【解析】

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.

【詳解】

如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).

故選A.

點睛：本題主要考查了中位數(shù)，關鍵是掌握中位數(shù)定義.

2、C

【解析】

利用相似三角形的性質即可判斷.

【詳解】

設AE=yf

?:DE〃BC,

1.△ADEsAABC,

.AD_AE_DE

??AB=AC=BCf

.x_y_6

；?x=9,j=12,

故選：C.

【點睛】

考查平行線的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

3、C

【解析】

根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

3叵?30

-----=--------A錯誤;

22

B錯誤；|逑|=逑，D錯誤；

3322

|—p—,故選C

33

【點睛】

本題考查了絕對值，解題的關鍵是掌握絕對值的概念進行解題.

4、D

【解析】

丁四邊形ADAMR的內角和為（4?2）?180°=^60°,而由折疊可知/AED二/A，RD,ZADE=ZA'DE,ZA=ZA\

/.ZAED+ZA'ED+ZADE+ZADE=360°-ZA-ZA,

=360°-2x70=220°,/.Zl+Z2=180°x2-（ZAED+ZA*ED+ZADE+ZADE）=140°.

5、B

【解析】

試題分析：分a>0和aV0兩種情況討論：

當a>0時，y=ax2+l開口向上，頂點坐標為（0,1〉；y=烏位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；

x

當aVO時，y=ax?+l開口向下，頂點坐標為（0,1）；>=且位于第二、四象限，B選項圖象符合.

x

故選B.

考點：L二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質；2?分類思想的應用.

6、A

【解析】

根據(jù)題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

【詳解】

如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；

②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解.數(shù)形

結合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想.

7、C

【解析】

試題分析：由題意可得根的判別式△=；好<4筋y闞，即可得到關于k的不等式，解出即可.

由題意得4=b2Tac=(-2y-4<1x(-*)<0,解得工<-1

故選C.

考點：一元二次方程的根的判別式

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程/+bx+c=0(aw0)，當△=需'-4婿時，方程有兩個不相等

實數(shù)根；當△=：??-蜘"州時，方程的兩個相等的實數(shù)根；當-通峪<胤時，方程沒有實數(shù)根.

8、A

【解析】

分析：根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得.

詳解：314-(-1)=-(314-1)=-1.

故選A.

點睛：本題主要考查了有理數(shù)的除法，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把

絕對值相除.2除以任何一個不等于2的數(shù)，都得2.

9、B

【解析】

先利用拋物線的對稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-、2+4x,配方得到拋物線的頂點坐標為(2,4),再計算出

當x=l或3時，y=3,結合函數(shù)圖象，利用拋物線y=?x?+4x與直線y=t在1VXV3的范圍內有公共點可確定t的范圍.

【詳解】

V拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2,

??一五二一?^二2'

解之：m=4,

/.y=-x2+4x,

當x=2時，y=-4+8=4,

，頂點坐標為（2,4）,

V關于x的?元二次方程?x2+mx?t=0（t為實數(shù)）在l<x<3的范圍內有解，

當x=l時，y=-l+4=3,

當x=2時,y=-4+8=4,

???3<t<4,

故選：B

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a和）與x軸的交點坐標問題轉化為解

關于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質.

10、D

【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最

中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【詳解】

數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36,

一共有20個數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是（36+36）+2=36.

故選D.

【點睛】

考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小

到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、2兀

【解析】

考點：弧長的計算；正多邊形和圓.

分析：本題主要考查求正多邊形的每一個內角，以及弧長計算公式.

解：方法一：

先求出正六邊形的每一個內角式6-2）X18O0=[2O。,

6

所得到的三條弧的長度之和=3x——=27Tcm；

180

方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60。，

得正六邊形的每一個內角120。，

每條弧的度數(shù)為120°,

三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為27rcm.

12、30或1.

【解析】

根據(jù)題意作圖，由AB是圓O的直徑，可得NADB=NAD，B=1。，繼而可求得NDAB的度數(shù)，則可求得答案.

【詳解】

解：如圖，TAB是圓O的直徑，

AZADB=ZAD,B=1°,

VAD=ADr=l,AB=2,

/.cosZDAB=cosDrAB=—，

2

AZDAB=ZD,AB=60°,

VZCAB=30°,

/.ZCAD=30°,NCAD'=10.

，NCAD的度數(shù)為：30?；?。.

故答案為30或1.

【點睛】

本題考查圓周角定理；含30度角的直角三角形.

13、??④

【解析】

由正方形的性質和相似三角形的判定與性質，即可得出結論.

【詳解】

VABPC是等邊三角形，

ABP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

/.ZABE=ZDCF=30°,

???BE=2AE；故①正確；

VPC=CD,ZPCD=30°,

AZPDC=75°,

.,.ZFDP=15°,

VZDB/\=45°,

AZPBD=15°,

???NFDP=NPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

.,.△DFP^ARPH；故②正確：

VZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

.,.ZPDB=30°,而NDFP=60。，

；?NPFD黃NPDB,

AAPFD與4PDB不會相似；故③錯誤；

VZPDH=ZPCD=30°,NDPH=NDPC,

AADPH^ACPD,

.DPPH

■?~PCDP,

ADP^PH^PC,故④正確；

故答案是：??@.

【點睛】

本題考查的正方形的性質，等邊三角形的性質以及相似三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是熟練掌握性質和定理.

14、(6053,2).

【解析】

根據(jù)前四次的坐標變化總結規(guī)律，從而得解.

【詳解】

第一次Pi(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),...

發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，

V20174-4=504^1,

P2oi7的縱坐標與Pi相同為2,橫坐標為5+3x2016=6053,

AP2017(6053,2),

故答案為(6053,2).

考點：坐標與圖形變化-旋轉；規(guī)律型：點的坐標.

90-xx-90

15、萬「或7vr

9090

【解析】

分0。V、。于0。、90。＜乂吆180。兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出NDOC,根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】

解：當0。＜乂吆90。時，如圖所示：連接OC,

由圓周角定理得，ZBOC=2ZA=2x°,

AZDOC=180o-2x°,

/mAA/gnr(18。一2%)；ZT(90-X)7t

???NOBC所對的劣弧長-]80=90，

當90。＜乂”180。時，同理可得，NOBC所對的劣弧長=="力".

故答案為：--------nr或---------rcr.

9090

【點睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關鍵.

16、1.

【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可.

【詳解】

設白球個數(shù)為：x個，

???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

???口袋中得到紅色球的概率為25%,

解得：x=l,

故白球的個數(shù)為1個.

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）尸4+2x+2；（2）詳見解析；（3）點P的坐標為（1+近，1）、（1?正，1）、（1+木，-3）或（1?底,-3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；

（2）求出B、C的坐標，根據(jù)點的坐標求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；

（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質求出PE的長，即可得出答案.

【詳解】

――

解：（1）由題意得：J2x（-1）,

-9+3b+c=-l

b=2

解得：

c=2'

???拋物線的解析式為3--一+2K2;

（2）??,由）=?/+筋+2得：當x=0時，）=2,

:,B(0,2),

由(x-1)?+3得：C(1,3),

VA(3,-1),

:?AB=3叵,BC=6,AC=2yf5?

222

：.AB+BC=ACt

.,?△ABC是直角三角形；

（3）①如圖，當點。在線段AP上時,

過點尸作PE_Lx軸于點E,AO_Lx軸于點O

?S&OPA=2SAOQA,

：.PA=2AQt

:?PQ=AQ

*：PE//ADt

：APQES4AQD,

PEPQ

--=-777=1,

ADAQ

：.PE=AD=1

V由?內2戶2=1得：x=l±y/2，

：.P(1+0,1)或(1-V2>1)，

②如圖，當點。在DI延長線上時,

過點P作尸E_Lx軸于點E,AD_Lx軸于點。

VSAOPA=2S^OQAf

：.PA=2AQt

：.PQ=3AQ

*：PE//ADt

:APQEsAAQD,

?PE也

,,茄=而=3，

：.PE=3AD=3

V由-x2+2x+2=-3得：x=l±限,

，尸（1+&，-3）,或（1?卡，?3）,

綜上可知：點尸的坐標為（1+6,1）、（1-V2，1）、（1+>/6,-3）或（1?6，?3）.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質和判定等知識點，能求出

符合的所有情況是解此題的關鍵.

18、(1)點B的坐標是(-5,-4)；直線AB的解析式為：y=+?

33

(2)四邊形CBED是菱形.理由見解析

【解析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；

然后將B點代入其中，從而求得a值；設直線AB的解析式為y=mx+n,將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法

解答；

(2)由點C、D的坐標、已知條件，下五〃*軸”及兩點間的距離公式求得，CD=5,BE=5,且BE〃CD,從而可以證明

四邊形CBED是平行四邊形；然后在RtAOED中根據(jù)勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,從而證明四邊形CBED是

菱形.

【詳解】

k>>0

解：(1)??,雙曲線y=5過A(3,三)，???*=20?把B(-5,a)代入歹=二，

x3x

得“二?點B的坐標是(-5,-4)

設直線AB的解析式為V=mx+n,

將A(3,二)、B(-5,-4)代入得，

3

[20,-o

一"3m?nAnza4o

3,解傳：m=—=-?

-4?33

?,?直線AB的解析式為：v=-X4-

33

(2)四邊形CBED是菱形.理由如下：

點D的坐標是(3,0),點C的坐標是(?2,0).

VBE〃用，，點E的坐標是(0,?4).

而CD=5,BE=5,且BE〃CD.

，四邊形CBED是平行四邊形

在RtAOED中，ED2=OE2+OD2,:.ED=了.41=5,/.ED=CD.

/.□CBED是菱形

19、y/2-l-

【解析】

試題分析：

、上gSLdX+2X~\

試題解析：原式=7-TX-------------

(x+2)-xx+2

xx—l

x+2x+2

1

x+2

當x=g一［時，原式=耳―5~7萬二夜一1'

考點：分式的化簡求值.

20、一

2

【解析】

根據(jù)翻折的性質可得NBAC=NEAC,再根據(jù)矩形的對邊平行可得AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得

ZDCA=ZRAC,從而得到/￡AC=/DCA，設AE與CD相交于F,根據(jù)等角對等邊的性質可得AF=CF,再求出DF=EF,

從而得到AACF和AEDF相似，根據(jù)相似三角形得出對應邊成比，設DF=3x,FC=5x,在RtAADF中，利用勾股定

理列式求出AD,再根據(jù)矩形的對邊相等求出AB,然后代入進行計算即可得解.

【詳解】

解：???矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，

ACE=BC,ZBAC=ZCAE,

;矩形對邊AD=BC,

AAD=CE,

設AE、CD相交于點F,

在AADF^ACEF中，

ZADF=ZCEF=90°

<NAFD=/CFE,

AD=CE

AAADF^ACEF(AAS),

AEF=DF,

VAB/7CD,

/.ZBAC=ZACF,

又<NBAC=NCAE,

.\ZACF=ZCAE,

.\AF=CF,

，AC〃DE,

/.△ACF^ADEF,

.EFDE3

??——■,

CFAC5

設EF=3k,CF=5k,

由勾股定理得CE=J(5%)2-(34J=4k，

AAD=BC=CE=4k,

又?.?CD=DF+CF=3k+5k=8k,

.\AB=CD=8k,

AAD：AB=(4k)：(8k)=-.

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，綜合題難度較大，求

出△ACF和ADEF相似是解題的關鍵，也是本題的難點.

21、Si,S3，Sj>Ss,1

【解析】

利用圖形的拼割，正方形的性質，尋找等面積的圖形，即可解決問題.

【詳解】

由題意：S條形ABCD=S1+S1+S3=11

S4=S1,Ss=S3,S6=S4+Ss,S陰影面tR=S1+S6=S1+S1+S3=1.

故答案為Si,S3,S4,Ss>1.

【點睛】

考查正方形的性質、矩形的性質、扇形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

22、(1)11b51；(2)11.

【解析】

(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是X(m2),根據(jù)在獨立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4

天，列出方程，求解即可；

(2)設應安排甲隊工作y天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可.

【詳解】

解：(D設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(it?),根據(jù)題意得：

400400)

--------=4

x2x

解得：x=5L

經檢驗、=51是原方程的解，

則甲工程隊每天能完成綠化的面積是51x2=111(m2),

答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是llln?、51m2；

(2)設應安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：

1800-100y

1.4y+----------------xl.25<8,

50

解得：y>ib

答：至少應安排甲隊工作H天.

23、(1)詳見解析；(2)6y/2

【解析】

(1)連接CD,證明NODC+ZADC=9(r即可得到結論；

(2)設圓O的半徑為r,在RtABDO中，運用勾股定理即可求出結論.

【詳解】

(1)證明：連接CD,

VOD=OC

???ZODC=ZOCD

VAD=AC

:.ZADC=ZACD

?ZOCD+ZACD=9(r,:.ZODC+ZADC=^:.DE^AB.

(2)設圓0的半徑為八.?.42+/=(8--)1,=3,

設AD=AC=x,.'./+8?=(X+4x=6,.-.AE=V62+62=6&.

【點睛】

本題綜合考查了切線的性質和判定及勾股定理的綜合運用.綜合性比較強，對于學生的能力要求比較高.

24、(1)15(),PA2+PC2=PB2(1)證明見解析(3)4PA2sin2-+PC2=PB2

2

【解析】

(1)根據(jù)旋轉變換的性質得到△為等邊三角形，得到N〃PC=90。，根據(jù)勾股定理解答即可；

(D如圖1,作將AA5P繞點A逆時針旋轉110。得到AAC尸，連接尸尸，作于O,根據(jù)余弦的定義得到PP

=6%,根據(jù)勾股定理解答即可；

(3)與