慣性力與質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理

剛體慣性力系的簡化

動(dòng)靜法應(yīng)用于剛體的動(dòng)約束力分析

質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理達(dá)朗伯原理FNFRFaxzyOmA非自由質(zhì)點(diǎn)AsS——運(yùn)動(dòng)軌跡。FN——約束力；F——主動(dòng)力；一、慣性力物體在外力作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，所給予施力物體的反作用力。根據(jù)牛頓第二定律∵FR

為外界對物體的作用力，∴慣性力為

慣性力的方向與物體加速度的方向相反，作用在使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的施力物體上§14-1慣性力與質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理xzyOm根據(jù)牛頓第二定律——此即非自由質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理引入：

作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力和約束力與假想施加在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力，形式上組成平衡力系。二、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理應(yīng)用達(dá)朗伯原理求解非自由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)約束力的方法1、分析質(zhì)點(diǎn)所受的主動(dòng)力和約束力；2、分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，確定加速度；3、在質(zhì)點(diǎn)上加上與加速度方向相反的慣性力。4、用靜平衡方程求解動(dòng)靜法的解題過程：三、動(dòng)靜法

質(zhì)點(diǎn)的慣性力與動(dòng)靜法非自由質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗伯原理的投影形式平衡位置Oyyy＝asint

求：顆粒脫離臺(tái)面的最小振動(dòng)頻率振動(dòng)篩例題

質(zhì)點(diǎn)的慣性力與動(dòng)靜法平衡位置OyymamgmamgFNFNFI

解：通過分析顆粒的受力、運(yùn)動(dòng)并施加慣性力，確定顆粒脫離臺(tái)面的位置和條件。yFIO平衡位置y平衡位置OyymamgFNFI

解：通過分析受力、分析運(yùn)動(dòng)并施加慣性力，確定顆粒脫離臺(tái)面的位置和條件。應(yīng)用動(dòng)靜法

顆粒脫離臺(tái)面的條件FN＝0，

引入慣性力，由得到：sint＝1時(shí)，

最小。平衡位置OyymamgFNFI

解：顆粒在平衡位置以下的情況應(yīng)用動(dòng)靜法

顆粒在平衡位置以下時(shí)不會(huì)脫離臺(tái)面。引入慣性力，由解得：

質(zhì)點(diǎn)的慣性力與動(dòng)靜法a2a1aiF1F2FiFN1FN2FNiFI1FI2FIim1mim2質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力系質(zhì)點(diǎn)系的約束力系質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系§14-2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理對整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系應(yīng)用達(dá)朗伯原理，得到對質(zhì)點(diǎn)系上的第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)，利用達(dá)朗伯原理有：

式中，將原來作用在第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力分為：外力內(nèi)力注意到：

質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理得到質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理

作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力系與假想施加在質(zhì)點(diǎn)系上的慣性力系，形式上組成平衡力系。ωCDθmgmgahllAB例題桿CD長2l，質(zhì)量不計(jì)，小球C、D質(zhì)量均為m，繞y軸以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)的幾何尺寸如圖。求：軸承A、B處的約束反力。ωCDθmgmgahllAB解：以整個(gè)系統(tǒng)為研究對象小球C、D的加速度如圖在系統(tǒng)上加上慣性力由動(dòng)靜法，得代入：得到：解得：ωCDθmgmgahllAB一、概述：§14-3剛體慣性力系的簡化

質(zhì)點(diǎn)慣性力取決于各點(diǎn)的絕對加速度。

對于平面問題，剛體的慣性力組成平面力系。

對于一般問題，剛體的慣性力組成空間力系。

剛體慣性力系簡化結(jié)果一個(gè)主矢

一個(gè)主矩二、剛體作平移剛體作平移時(shí)，各點(diǎn)的加速度與質(zhì)心的加速度相同質(zhì)點(diǎn)的慣性力構(gòu)成一個(gè)均勻分布、同向的平行力系?！嗪铣山Y(jié)果為：通過質(zhì)心的一個(gè)力結(jié)論：

剛體作平移時(shí)，慣性力系簡化為一個(gè)通過剛體質(zhì)心的合力。C三、剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

具有對稱平面的剛體繞垂直于對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系向固定軸簡化的結(jié)果，得到一個(gè)合力和一個(gè)合力偶。合力通過轉(zhuǎn)軸O，方向與相反。合力偶方向與角加速度α方向相反。COαω剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)COαω證明：由于得：剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)主矢可進(jìn)一步分解為：剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，慣性力系的最終簡化結(jié)果可寫為：OαωC剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（1）轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心簡化結(jié)果僅為一個(gè)合力偶

（2）剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)簡化結(jié)果僅為（3）轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心，且為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)特例：OαωC四、剛體作平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)=隨質(zhì)心的平移+繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)將慣性力系向質(zhì)心簡化：平移部分的慣性力系合力繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性力系合力偶結(jié)論：剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，慣性力系簡化為一個(gè)通過質(zhì)心的合力，以及一個(gè)合力偶：Cαω結(jié)論：剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，慣性力系簡化為：一個(gè)通過質(zhì)心的合力以及一個(gè)合力偶：應(yīng)用達(dá)朗伯原理的解題過程2、分析研究對象的主動(dòng)力和約束反力；畫受力圖3、根據(jù)研究對象的運(yùn)動(dòng)情況，畫上慣性力的主矢和主矩，4、列出靜平衡方程求解動(dòng)靜法的解題過程：五、動(dòng)靜法1、選取研究對象主矢和主矩和加速度、角加速度的方向相反在靜平衡方程中，慣性力不加負(fù)號(hào)，直接代入例題利用達(dá)朗伯原理推導(dǎo)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程Cαω解：根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡化結(jié)果，有：對剛體可列出如下方程得到：

半徑為R、重量為W1的大圓輪，由繩索牽引，在重量為W2的重物A的作用下，在水平地面上作純滾動(dòng)，系統(tǒng)中的小圓輪重量忽略不計(jì)。

求：大圓輪與地面之間的滑動(dòng)摩擦力例題OCW1AW2R

解：1、受力分析

考察整個(gè)系統(tǒng)，有4個(gè)未知約束。OCW1AW2RFFNFOxFOy

采用動(dòng)靜法，需將系統(tǒng)拆開?？紤]先應(yīng)用動(dòng)能定理，求出加速度，再對大圓輪應(yīng)用動(dòng)靜法。求出約束反力F

根據(jù)動(dòng)能定理：OCW1AW2RFFNFOxFOy得到：對上式求導(dǎo)，注意到對輪子，加上慣性力后，用動(dòng)靜法，得到：代入：解得：注意到：CFFNW1例題絞車和梁共重為P，絞盤半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，絞車以加速度a提升質(zhì)量為m的重物。求：支座A、B處的約束力和附加約束力解：以整個(gè)系統(tǒng)為研究對象作受力圖（包括慣性力）ABOl3l2l1αPmgABOl3l2l1αPmg對系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)靜法解得支座A、B處的約束力為：ABOl3l2l1αPmg支座A、B處的附加約束力為：

OA

均質(zhì)桿件OA，A端鉸接，在鉛垂位置時(shí)受微小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)到傾斜位置。求：1、慣性力的簡化結(jié)果；

2、O處的約束力。例題解：1、運(yùn)動(dòng)分析

桿件OA繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度分別為

和

。2、受力分析

轉(zhuǎn)軸O處有沿著桿件軸線和垂直于桿件軸線方向約束力；

桿件作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性力系向轉(zhuǎn)軸O簡化的結(jié)果為：W－桿件重力解：

2、受力分析3、應(yīng)用動(dòng)靜法先求未知運(yùn)動(dòng)量

和

由：解：

4、應(yīng)用動(dòng)靜法計(jì)算動(dòng)約束力：§14-4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上軸承的動(dòng)約束力mmABABmm

FRAFRB理想狀態(tài)偏心狀態(tài)

ABmmABmmFRBFRAFRAFRB偏角狀態(tài)既偏心又偏角狀態(tài)

結(jié)論：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸承不產(chǎn)生動(dòng)反力的條件為：（1）轉(zhuǎn)軸通過剛體的質(zhì)心

（2）剛體對轉(zhuǎn)軸的慣性積等于0

靜平衡和動(dòng)平衡靜平衡：轉(zhuǎn)軸通過剛體的質(zhì)心，剛體可在任意位置靜止不動(dòng)。靜平衡的條件：轉(zhuǎn)軸通過剛體的