第8講初識比例【學(xué)習(xí)目標】1、熟悉比、比例的含義、性質(zhì)；2、掌握比例方程、比例應(yīng)用題?！局R梳理】1、比的意義：表示兩個數(shù)的相除關(guān)系；2、比的性質(zhì)：比的每一項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變；3、比例：表示兩個比相等的等式；4、比例性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積?！镜淅觥俊纠?】認識比：（1）一本書有100頁,小芳看了30頁,看了的頁數(shù)與沒看的頁數(shù)的比是30：70，沒看的頁數(shù)和全書的頁數(shù)比是70：100。（2）小明投了12個籃球，投中8個，投中個數(shù)與沒投中個數(shù)的比是8：4?！境脽岽蜩F-1】（1）完成同樣的幾道數(shù)學(xué)作業(yè)題，樂樂用了15分鐘，圓圓用了20分鐘，樂樂、圓圓完成作業(yè)的時間比是15：20。（2）五(1)班有女生26人，男生20人，男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是20：26；女生人數(shù)和全班人數(shù)的比是26：46。（3）從A到B地，甲要12小時，乙要18小時，甲、乙兩人的速度比是18:12?！纠?】化簡比：（1）把12∶16化成最簡整數(shù)比是3:4；把化成最簡整數(shù)比是7:10；（2）甲數(shù)比乙數(shù)少40%,甲數(shù)與乙數(shù)的最簡整數(shù)比是3：5。（3）一本故事書共140頁，李強第一天看了全書的，第二天看了全書的，這時已看頁數(shù)與未看頁數(shù)的最簡整數(shù)比是__9:11___?！境脽岽蜩F-2】（1）兩個數(shù)相除的商是1.4，兩個數(shù)的最簡整數(shù)比是7：5。（2）把15∶25化成最簡整數(shù)比是3:5；把化成最簡整數(shù)比是1:6；【例3】比值的意義：（1）比的后項是8，前項是2，比值是。（2）比的前項是5，比值是0.5，后項是10。（3）兩個數(shù)的比值是，這兩個數(shù)同時擴大為原來的2倍，它們的比值是。（4）一輛汽車6小時行駛了360km，這輛汽車行駛的路程和時間的比是60：1，比值是60，這個比值表示的是這輛汽車每小時行駛60km；這輛汽車行駛的時間和路程的比是1：60，比值是，這個比值表示的是行駛1km需要小時.（5）300kg花生可以炸花生油120kg，花生油和花生的質(zhì)量比是2：5；表示的意義是花生的出油率是40%?！境脽岽蜩F-3】（1）比的前項是9，后項是3，比值是3。（2）比的前項是2，比值是0.5，后項是4。（3）一輛貨車行駛93km大約需要3時，路程和時間的比是31：1，比值是31，表示的意義是1小時行31km?！纠?】比的性質(zhì)：（1）在8:15中，比的前項加上16，要使比值不變，后項應(yīng)加上30。（2）在3:8中，把比的前項加上9，要使比值不變，比的后項應(yīng)加上24。（3）比的前項乘2，比的后項除以2，比值變大。（變大、變小或不變）【趁熱打鐵-4】（1）把2:5的前項加上8，后項應(yīng)該加上20，比值不變.（2）比的前項和后項同時乘上或除以一個數(shù)（不為0），比值不變。（變大、變小或不變）（3）一個比的后項擴大5倍，要使比值不變，前項應(yīng)（C）A．擴大10倍B.縮小5倍C.擴大5倍D.不變（4）比的前項擴大到它的3倍，后項縮小到它的，則比值就（C）A.擴大到它的4倍B.縮小到它的C.擴大到它的12倍【例5】三連比：（1）甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是8：12：15。（2）甲、乙、丙三個人的速度的比為甲:乙=4:5,乙:丙=6:7，那么甲、乙、丙三人的速度的比是24：30：35?！境脽岽蜩F-5】

（1）甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是3：4：5。（2）甲、乙、丙三個人的速度的比為甲：乙=2：3,乙：丙=4：5，那么甲、乙、丙三人的速度的比是8：12：15。【例6】認識比例：（1）下面4個數(shù)，能寫成比例嗎？如果能，請寫出全部比例：2，5，4，10。2:5=4:102:4=5:105:2=10:45:10=2:4（2）請根據(jù)3×8=4×6寫出所有的比例。3:4=6:83:6=4:88:4=6:38:6=4:3【趁熱打鐵-6】請根據(jù)2×9=3×6寫出所有的比例。2:3=6:92:6=3:93:2=9:63:9=2:6

【例7】解比例方程：（1）（2）（3）x=16x=5.5x=【趁熱打鐵-7】

（1）（2）（3）x=30x=3.2x=4.8【例8】飼養(yǎng)場雞的只數(shù)比鴨少1200只,雞與鴨的比是3:5,鴨有多少只？1200÷(5-3)=600(只）600×5=3000(只）【趁熱打鐵-8】200g鹽水中鹽與水的質(zhì)量的比是1：9，此鹽水中含鹽多少克？200÷（1+9)=20(g)【例9】一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是2:3:5，這是一個什么三角形？180÷(2+3+5)×5=90(度）∴是直角三角形【趁熱打鐵-9】一塊長方體木料，它的所有棱長之和為108厘米，它的長、寬、高之比為4:3:2，這個長方體的體積是多少立方厘米？108÷4÷(4+3+2)=3(cm)長：3×4=12(cm)寬：3×3=9(cm)高：3×2=6(cm)12×9×6=648（cm3）【例10】圖書館運來一批新書，其中科技書與文藝書的數(shù)量比為3:4，文藝書與連環(huán)畫的數(shù)量比為2:3，科技書比連環(huán)畫少21本。你能計算出連環(huán)畫有多少本嗎？2:3=4:621÷(6-3)=7(本）7×6=42(本）【趁熱打鐵-10】光明小學(xué)將五年級的140名學(xué)生，分成三個小組進行植樹活動，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個小組各有多少人？2:3=8:124:5=12:15140÷(8+12+15)=4(人）①：4×8=32(人）②：4×12=48(A)③：4×15=60(人）【例11】甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本數(shù)的比就是3：4。原來甲校有圖書多少本？7:5=49:353:4=36:48650÷(49-36)=50(本）50×49=2450(本）【趁熱打鐵-11】A、B兩種商品的價格比是7：3。如果它們的價格分別上漲70元，它們的價格比就是7：4，這兩種商品原來的價格各是多少元？7:3=21:97:4=28:1670÷（28-21)=10(元）A:10×21=210(元）B:10×9=90(元）【過關(guān)精煉】1、在一道減法算式中,減數(shù)是被減數(shù)的，差與減數(shù)的比是5：4。2、如圖，由三個等邊三角形組成的梯形.一個三角形的周長與梯形周長的比是3：5。3、比的前項與后項之和是30,如果前項不變，后項加上39,比值是0.5,那么原來的比是23:7。4、化成最簡整數(shù)比是1:2。5、比的前項擴大到它的3倍，后項縮小到它的,則比值就_擴大_(擴大或者縮小）到它的12倍。6、0.75=(6)÷8==(3):(4)(最簡化）。7、一個比例的兩個外項分別是1.5和6,組成比例的兩個比值是3,這個比例是1.5:0.5=18:6。8、有甲、乙、丙三個數(shù)，甲：丙=4:3,丙：乙=5:3。如果甲、乙兩數(shù)的和是87,那么乙、丙兩數(shù)相差_18__。9、解方程：（1）（2）（3）x=1.2x=2x=4010、甲、乙兩車同時從兩地出發(fā)相向而行，路程為900km，甲、乙兩車的速度比為2:3，經(jīng)過6小時后相遇，甲、乙兩車的速度分別是多少？900÷6=150(km/h)甲：150÷(2+3)×2=60(km/h)乙：150÷(2