2025屆大連市重點中學數(shù)學高一下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．2．在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則()A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則和分別是（）A． B． C． D．4．某中學舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學生打出分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．84，85 B．85，84 C．84，85.2 D．86，855．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．6．設全集，集合，則（）A． B． C． D．7．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．8．在銳角三角形中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．9．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或10．已知數(shù)列的前項和，那么（）A．此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B．此數(shù)列一定是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D．以上說法都不正確二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為________12．已知等差數(shù)列，，，，則______.13．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為__________．14．從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中，任取兩張，這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對值等于1的概率為________．15．圓與圓的公共弦長為______________。16．三棱錐中，分別為的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，平行四邊形中，是的中點，交于點.設，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.18．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）試寫出數(shù)列的任意前后兩項（即、）構成的等式；（2）用數(shù)學歸納法證明：.19．若,且,求的值.20．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．21．精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準扶貧的工作中，準備投入資金將當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進行二次加工后進行推廣促銷，預計該批產(chǎn)品銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費萬元之間的函數(shù)關系為（其中推廣促銷費不能超過5千元）.已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包括推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件.（1）試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數(shù)；（利潤=銷售額-成本-推廣促銷費）（2）當推廣促銷費投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

分別考慮即時；即時，原不等式的解集，最后求出并集?！驹斀狻慨敿磿r，，則等價于，即，解得：，當即時，，則等價于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，一元二次不等式的解集，屬于基礎題。2、B【解析】

利用正弦定理邊化角，結(jié)合和差公式以及誘導公式，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以，，，，，.故選：B.【點睛】本題主要考查利用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化求角，考查計算能力，屬于基礎題.3、C【解析】

通過識別圖像，先求，再求周期，將代入求即可【詳解】由圖可知：，，將代入得，又，，故故選C【點睛】本題考查通過三角函數(shù)識圖求解解析式，屬于基礎題4、A【解析】

剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計算，屬于基礎題型.5、A【解析】

根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點求出，化簡即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因為函數(shù)過點，所以，，即，解得，因為，所以，.故選：A【點睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎題.6、B【解析】

先求出，由此能求出．【詳解】∵全集，集合，∴，∴．故選B．【點睛】本題主要考查集合、并集、補集的運算等基本知識，體現(xiàn)運算能力、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)．7、B【解析】

試題分析：由題意．故選B．8、D【解析】由結(jié)合題意可得：，故，△ABC為銳角三角形，則，由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)有：，則：，即：，則，由正弦定理有：，故.本題選擇D選項.點睛：在解決三角形問題中，求解角度值一般應用余弦定理，因為余弦定理在內(nèi)具有單調(diào)性，求解面積常用面積公式，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.9、A【解析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選10、D【解析】

利用即可求得：，當時，或，對賦值2,3，選擇不同的遞推關系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問題得解.【詳解】因為，當時，，解得，當時，，整理有，，所以或若時，滿足，時，滿足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選D【點睛】本題主要考查利用與的關系求，以及等差等比數(shù)列的判定．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為所以，即不等式的解集為.12、【解析】

利用等差中項的基本性質(zhì)求得，，并利用等差中項的性質(zhì)求出的值，由此可得出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，同理，由于、、成等差數(shù)列，所以，則，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用等差中項的性質(zhì)求值，考查計算能力，屬于基礎題.13、2【解析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.14、【解析】

基本事件總數(shù)n，利用列舉法求出這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對值等于1包含的基本事件有4種情況，由此能求出這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對值等于1的概率．【詳解】從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中，任取兩張，基本事件總數(shù)n，這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對值等于1包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4種情況，∴這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對值等于1的概率為p．故答案為．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．15、【解析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程，求其中一圓到公共弦的距離，利用直線被圓截得的弦長公式可得所求.【詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為，即，圓化為，圓心到直線的距離為1，所以兩圓公共弦長為，故答案為.【點睛】本題考查兩圓位置關系，直線與圓的位置關系，考查運算能力，屬于基本題.16、【解析】

由已知設點到平面距離為，則點到平面距離為，所以，考點：幾何體的體積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）2【解析】

（1）由平面的加法可得，又根據(jù)三角形相似得到，再根據(jù)向量的減法可得的不等式.

（2）由平面向量數(shù)量積運算得，然后再將條件代入可得答案.【詳解】（1）.由∽,又所以,即（2）由，【點睛】本題考查了平面向量的線性運算及平面向量數(shù)量積運算，屬中檔題．18、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）由，可得出，兩式相減，化簡即可得出結(jié)果；（2）令代入求出的值，再由求出的值，可驗證和時均滿足，并假設當時等式成立，利用數(shù)學歸納法結(jié)合數(shù)列的遞推公式推導出時等式也成立，綜合可得出結(jié)論.【詳解】（1）對任意的，由可得，上述兩式相減得，化簡得；（2）①當時，由可得，解得，滿足；②當時，由于，則，滿足；③假設當時，成立，則有，由于，則.這說明，當時，等式也成立.綜合①②③，.【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式的求解，同時也考查了利用數(shù)學歸納法證明數(shù)列的通項公式，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.19、【解析】

本題首先可根據(jù)以及誘導公式得出，然后根據(jù)以及同角三角函數(shù)關系計算出，最后根據(jù)即可得出結(jié)果．【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以解得，．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關系的應用，考查的公式有、以及，考查計算能力，是簡單題．20、(1)；（2）.【解析】試題分析：(1)由于為等差數(shù)列，根據(jù)已知條件求出的第一項和第三項求得數(shù)列的公差，即得數(shù)列的通項公式，移項可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可知,通過分組求和根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式求得的前項和.試題解析:（1