北京市重點中學2025屆高一下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．如圖，各棱長均為的正三棱柱，、分別為線段、上的動點，且平面，，中點軌跡長度為，則正三棱柱的體積為（）A． B． C．3 D．3．如圖，位于處的海面觀測站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險，并在原地等待營救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時，則該船到求助處的時間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．604．在平行四邊形中，，若點滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．155．己知的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，，則的值為（）A． B． C． D．6．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數(shù)用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分數(shù)的標準差，則s1與s2的關(guān)系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定7．已知是不共線的非零向量，，，，則四邊形是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形8．若，且，則“”是“函數(shù)有零點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．若||＝2cos15°，||＝4sin15°，的夾角為30°，則等于()A． B． C．2 D．10．已知是等差數(shù)列的前項和，.若對恒成立，則正整數(shù)構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，則___________.12．在平面直角坐標系中，點到直線的距離為______.13．在中，，過直角頂點作射線交線段于點，則的概率為______．14．已知點和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.15．已知數(shù)列的前項和滿足，則______．16．已知角的終邊上一點P落在直線上，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0在區(qū)間[0，]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．18．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.19．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求角C；（2）若，，求的面積.20．是亞太區(qū)域國家與地區(qū)加強多邊經(jīng)濟聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標是“相互依存、共同利益，堅持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年會議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機構(gòu)為了了解各年齡層對會議的關(guān)注程度，隨機選取了100名年齡在內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為，，，，）.（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人參與會議的宣傳活動，求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.21．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔，速度為，飛行員在處先看到山頂?shù)母┙菫?8°30′，經(jīng)過后又在處看到山頂?shù)母┙菫?1°（1）求飛機在處與山頂?shù)木嚯x（精確到）；（2）求山頂?shù)暮０胃叨龋ň_到）參考數(shù)據(jù)：，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由，可得，解得或，根據(jù)等比數(shù)列的單調(diào)性的判定方法，結(jié)合充分、必要條件的判定方法，即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，可得，解得或，此時數(shù)列不一定是遞增數(shù)列；若數(shù)列為遞增數(shù)列，可得或，所以“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式與單調(diào)性，以及充分條件、必要條件的判定，其中解答中熟記等比數(shù)列的單調(diào)性的判定方法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

設(shè)的中點分別為，判斷出中點的軌跡是等邊三角形的高，由此計算出正三棱柱的邊長，進而計算出正三棱柱的體積.【詳解】設(shè)的中點分別為，連接.由于平面，所以.當時，中點為平面的中心，即的中點（設(shè)為點）處.當時，此時的中點為的中點.所以點的軌跡是三角形的高.由于三角形是等邊三角形，而，所以.故正三棱柱的體積為.故選：D【點睛】本小題主要考查線面平行的有關(guān)性質(zhì)，考查棱柱的體積計算，考查空間想象能力，考查分析與解決問題的能力，屬于中檔題.3、A【解析】

利用余弦定理求出的長度，然后根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系求出時間即可.【詳解】由題意可知：，運用余弦定理可知：該船到求助處的時間，故本題選A.【點睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學運算能力.4、C【解析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據(jù)向量數(shù)量積的運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為點滿足，所以，則故選C.【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運算，熟記平面向量基本定理以及數(shù)量積的運算法則即可，屬于?？碱}型.5、C【解析】

根據(jù)的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化簡得到求解.【詳解】因為的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，所以，又因為，所以.由余弦定理得：，，所以，所以，即，因為A為內(nèi)角，所以，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.6、C【解析】

先求均值，再根據(jù)標準差公式求標準差，最后比較大小.【詳解】乙選手分數(shù)的平均數(shù)分別為所以標準差分別為因此s1＜s2，選C.【點睛】本題考查標準差，考查基本求解能力.7、A【解析】

本題首先可以根據(jù)向量的運算得出，然后根據(jù)以及向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出四邊形的形狀．【詳解】因為，所以，因為，是不共線的非零向量，所以且，所以四邊形是梯形，故選A．【點睛】本題考查根據(jù)向量的相關(guān)性質(zhì)來判斷四邊形的形狀，考查向量的運算以及向量平行的相關(guān)性質(zhì)，如果一組對邊平行且不相等，那么四邊形是梯形；如果對邊平行且相等，那么四邊形是平行四邊形；相鄰兩邊長度相等的平行四邊形是菱形；相鄰兩邊垂直的平行四邊形是矩形，是簡單題．8、A【解析】

結(jié)合函數(shù)零點的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷，即可得出答案．【詳解】由題意，當時，，函數(shù)與有交點，故函數(shù)有零點；當有零點時，不一定取，只要滿足都符合題意．所以“”是“函數(shù)有零點”的充分不必要條件．故答案為：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點的概念，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)零點的定義，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】分析：先根據(jù)向量數(shù)量積定義化簡，再根據(jù)二倍角公式求值.詳解：因為，所以選B.點睛：平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式；二是坐標公式；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關(guān)公式進行化簡.10、A【解析】

先分析出，即得k的值.【詳解】因為因為所以.所以,所以正整數(shù)構(gòu)成的集合是.故選A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項和的最小值的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．12、2【解析】

利用點到直線的距離公式即可得到答案?！驹斀狻坑牲c到直線的距離公式可知點到直線的距離故答案為2【點睛】本題主要考查點到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。13、【解析】

設(shè)，求出的長，由幾何概型概率公式計算．【詳解】設(shè)，由題意得，，∴的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查幾何概型，考查長度型幾何概型．掌握幾何概型概率公式是解題關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：若點A（3，1）和點B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標代入直線方程所得符號相反構(gòu)造不等式．15、5【解析】

利用求得，進而求得的值.【詳解】當時，，當時，，當時上式也滿足，故的通項公式為，故.【點睛】本小題主要考查已知求，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由于角的終邊上一點P落在直線上，可得，根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)基本關(guān)系，可得，代入，可求得結(jié)果.【詳解】因為角的終邊上一點P落在直線上，所以，.故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，巧用“1”是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）由題意，函數(shù)的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，以及正弦函數(shù)的圖象特征，即可求解的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為，∴，即．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）在區(qū)間上，則，則，即，關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，則的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，則．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及把關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.18、（1）（2）【解析】

（1）由即可求得；（2）可由的差角公式進行求解【詳解】（1）由題可知，，，（2），又由前式可判斷，，，故，【點睛】本題考查三角函數(shù)的計算，二倍角公式的使用，兩角差公式的使用，易錯點為忽略具體的角度范圍，屬于中檔題19、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理進行邊化角，然后得到的值，從而得到；（2）根據(jù)余弦定理，得到關(guān)于的方程，從而得到，再根據(jù)面積公式，得到答案.【詳解】（1）在中，根據(jù)正弦定理，由，可得，所以，因為為內(nèi)角，所以，所以因為為內(nèi)角，所以，（2）在中，，，由余弦定理得解得，所以.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面積公式，屬于簡單題.20、（1）30人；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖，先求出年齡在內(nèi)的頻率，進而可求出人數(shù)；（2）先由分層抽樣，確定應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人，記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，再用列舉法，分別列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個數(shù)比即為所求概率.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第4組的人數(shù)為，故第3，4組共有50名市民，所以用分層抽樣的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組；第4組.所以應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，則從5名志愿者中選取2名志愿者的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被選中