廣州市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線(xiàn)kx+(1-k)y-3=0和直線(xiàn)(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=()A．-3或-1 B．3或1 C．-3或1 D．-1或32．棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．3．某市電視臺(tái)為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個(gè)縣按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，已知3個(gè)縣人口數(shù)之比為，如果人口最多的一個(gè)縣抽出60人，那么這個(gè)樣本的容量等于（）A．96 B．120 C．180 D．2404．已知函數(shù)的最小正周期為，若，則的最小值為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為單位圓上一點(diǎn)，以軸為始邊，為終邊的角為，，若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．7．設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．若，，，且，則（）A． B． C． D．8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)丈芻，草也；甍，屋蓋也”翻譯為：“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形則它的體積為A． B．160 C． D．649．已知，，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．10．已知，則().A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值為_(kāi)_________．12．不等式的解集為_(kāi)______________．13．兩平行直線(xiàn)與之間的距離為_(kāi)______．14．在中，為上的一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，，則_________.15．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.16．用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的過(guò)程中：，__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某廠每年生產(chǎn)某種產(chǎn)品萬(wàn)件，其成本包含固定成本和浮動(dòng)成本兩部分.已知每年固定成本為20萬(wàn)元，浮動(dòng)成本，.若每萬(wàn)件該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格為40萬(wàn)元，且每年該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡.（1）設(shè)年利潤(rùn)為（萬(wàn)元），試求與的關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).18．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，求的前項(xiàng)和.19．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)為,求邊的值．20．已知圓,圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).(1)求圓的方程;(2)過(guò)直線(xiàn)上的點(diǎn)分別作斜率為的兩條直線(xiàn),使得被圓截得的弦長(zhǎng)與被圓截得的弦長(zhǎng)相等.(i)求的坐標(biāo);(ⅱ)過(guò)任作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別與兩圓相交,判斷所得弦長(zhǎng)是否恒相等,并說(shuō)明理由.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-1,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿(mǎn)足MAMB=12，設(shè)動(dòng)點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明曲線(xiàn)C是什么圖形；（2）過(guò)點(diǎn)1,2的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于E,F兩點(diǎn)，若|EF|=455（3）設(shè)P是直線(xiàn)x+y+8=0上的點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)PG,PH，切點(diǎn)為G,H，設(shè)C'(-2,0)，求證：過(guò)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用兩直線(xiàn)垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)kx+(1-k)y-3=0和直線(xiàn)(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，所以k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0，解方程可得k=1或k=-3，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)直線(xiàn)位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類(lèi)問(wèn)題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線(xiàn)垂直與兩直線(xiàn)平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）l1||l2?k12、A【解析】

三棱錐的表面積為四個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的面積和，故，故選A.3、B【解析】

根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),直接列式求解即可.【詳解】因?yàn)?個(gè)縣人口數(shù)之比為,而人口最多的一個(gè)縣抽出60人,則根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),有,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣,解題關(guān)鍵是明確分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣.4、A【解析】

由正弦型函數(shù)的最小正周期可求得，得到函數(shù)解析式，從而確定函數(shù)的最大值和最小值；根據(jù)可知和必須為最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)才能夠滿(mǎn)足等式；利用整體對(duì)應(yīng)的方式可構(gòu)造方程組求得，；從而可知時(shí)取最小值.【詳解】由最小正周期為可得：，和分別為的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)設(shè)為最大值點(diǎn)，為最小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及到正弦型函數(shù)最小正周期和函數(shù)值域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的最值確定和為最值點(diǎn)，從而利用整體對(duì)應(yīng)的方式求得結(jié)果.5、C【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】為單位圓上一點(diǎn)，以軸為始邊，為終邊的角為，，若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，考查基本的運(yùn)算求解能力．6、B【解析】

將不等式化為，等價(jià)于，解出即可．【詳解】由原式得且，解集為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時(shí)，要求右邊化為零，等價(jià)轉(zhuǎn)化如下：；；；.7、B【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因?yàn)?，所以，故選B．考點(diǎn)：余弦定理．8、A【解析】

分析：由三視圖可知該芻甍是一個(gè)組合體，它由成一個(gè)直三棱柱和兩個(gè)全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其體積.詳解：由三視圖可知該芻甍是一個(gè)組合體，它由成一個(gè)直三棱柱和兩個(gè)全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)，求出棱錐與棱柱的體積相加即可，，故選A.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.9、A【解析】

由作差法可判斷出A、B選項(xiàng)中不等式的正誤；由對(duì)數(shù)換底公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出C選項(xiàng)中不等式的正誤；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出D選項(xiàng)中不等式的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)中的不等式，，，，，，，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)中的不等式，，，，，，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)中的不等式，，，，，，，即，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)中的不等式，，函數(shù)是遞減函數(shù)，又，所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷，常見(jiàn)的比較大小的方法有：（1）比較法；（2）中間值法；（3）函數(shù)單調(diào)性法；（4）不等式的性質(zhì).在比較大小時(shí)，可以結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來(lái)比較，考查推理能力，屬于中等題.10、C【解析】

分子分母同時(shí)除以，利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，于是有，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

本題首先可以根據(jù)題意繪出不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何性質(zhì)，找出目標(biāo)函數(shù)取最小值所過(guò)的點(diǎn)，即可得出結(jié)果?！驹斀狻坷L制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，即?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域來(lái)求目標(biāo)函數(shù)的最值，能否繪出不等式組表示的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡(jiǎn)單題。12、【解析】.13、【解析】

先根據(jù)兩直線(xiàn)平行求出，再根據(jù)平行直線(xiàn)間的距離公式即可求出．【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的斜率存在，，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，即，故兩平行直線(xiàn)的距離為．當(dāng)時(shí)，，，兩直線(xiàn)重合，不符合題意，應(yīng)舍去．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行直線(xiàn)間的距離公式的應(yīng)用，以及根據(jù)兩直線(xiàn)平行求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

用表示出,由對(duì)應(yīng)相等即可得出．【詳解】因?yàn)?，所以解得得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法則，平面上任意不共線(xiàn)的一組向量可以作為一組基底．15、【解析】

首先分析題意，可知是取和中的最大值，且是該數(shù)列中的最小項(xiàng)，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性和數(shù)列的單調(diào)性可得出或，代入數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，是取和中的最大值，且是數(shù)列中的最小項(xiàng).若，則，則前面不會(huì)有數(shù)列的項(xiàng)，由于數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.，數(shù)列單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，必有，即.此時(shí)，應(yīng)有，，即，解得.，即，得，此時(shí)；若，則，同理，前面不能有數(shù)列的項(xiàng)，即，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列單調(diào)遞減，.當(dāng)時(shí)，，由，即，解得.由，得，解得，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的最小項(xiàng)求參數(shù)的取值范圍，同時(shí)也考查了數(shù)列中的新定義，解題的關(guān)鍵就是要分析出數(shù)列的單調(diào)性，利用一些特殊項(xiàng)的大小關(guān)系得出不等式組進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于難題.16、1【解析】

f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，進(jìn)而得出．【詳解】f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，當(dāng)x＝2時(shí)，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）產(chǎn)量（萬(wàn)件）時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大為100萬(wàn)元．【解析】

（1）由銷(xiāo)售收入減去成本可得利潤(rùn)；（2）分段求出的最大值，然后比較可得．【詳解】（1）由題意；即；（2）時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在是遞增，在上遞減，時(shí)，綜上，產(chǎn)量（萬(wàn)件）時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大為100萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，根據(jù)所給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式，然后由分段函數(shù)性質(zhì)分段求出最大值，比較后得出函數(shù)最大值．考查學(xué)生的應(yīng)用能力．18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求{an}的通項(xiàng)公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n-5）d，求出通項(xiàng)公式；（2）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為q（q＞0），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求首項(xiàng)及公比q，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Tn．試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知得∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6∴解得:q＝2或q＝－3.∵等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴q＝2.∴{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝＝=19、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)即得；（Ⅱ）設(shè)，則，，由余弦定理得關(guān)于x的方程，解方程即得解.【詳解】（Ⅰ）由題意，∴，∴，則，∵，∴，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴，設(shè)，則，，在中，由余弦定理得：，即，解得，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）（i）,（ii）見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可得到，半徑不變，從而得到方程；(2)(i)設(shè)，由于弦長(zhǎng)和距離都相等，故P到兩直線(xiàn)的距離也相等，利用點(diǎn)到線(xiàn)距離公式即可得到答案；(ⅱ)分別討論斜率不存在和為0三種情況分別計(jì)算對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)，故可判斷.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)閳A與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，則直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，中點(diǎn)在直線(xiàn)上，得解得所以圓.（2）（i）設(shè)的方程為，即；的方程為，即.因?yàn)楸粓A截得的弦長(zhǎng)與被圓截得的弦長(zhǎng)相等，且兩圓半徑相等，所以到的距離與到的距離相等，即，所以或.由題意，到直線(xiàn)的距離，所以不滿(mǎn)足題意，舍去，故，點(diǎn)坐標(biāo)為.（ii）過(guò)點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線(xiàn)分別與兩圓相交，所得弦長(zhǎng)恒相等.證明如下：當(dāng)?shù)男甭实扔?時(shí)，的斜率不存在，被圓截得的弦長(zhǎng)與被圓截得的弦長(zhǎng)都等于圓的半徑；當(dāng)?shù)男甭什淮嬖?，的斜率等?時(shí)，與圓不相交，與圓不相交.當(dāng)、的斜率存在且都不等于0，兩條直線(xiàn)分別與兩圓相交時(shí)，設(shè)、的方程分別為，即.因?yàn)榈降木嚯x，到的距離，所以到的距離與到的距離相等.所以圓與圓的半徑相等，所以被圓截得的弦長(zhǎng)與被圓截得的弦長(zhǎng)恒相等.綜上所述，過(guò)點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線(xiàn)分別與兩圓相交，所得弦長(zhǎng)恒相等.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，計(jì)算量較大，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.21、（1）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x+2)2+y2=4，曲線(xiàn)C是以(-