第59課時(shí)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[重難突破課]CONTENTS聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法01著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法題型一

組合場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例考法一

質(zhì)譜儀1.構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片

等構(gòu)成。

【典例1】

（多選）如圖所示，電荷量相等的兩種離子氖20和氖

22從容器A下方的狹縫S1飄入（初速度為零）電場(chǎng)區(qū)，經(jīng)電場(chǎng)加速

后通過狹縫S2、S3垂直于磁場(chǎng)邊界MN射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直

紙面向里，離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后發(fā)生分離，最終到達(dá)照相底片D上。

不考慮離子間的相互作用，則（

）A.電場(chǎng)力對(duì)每個(gè)氖20和氖22做的功相等B.氖22進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度較大C.氖22在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑較小D.若加速電壓發(fā)生波動(dòng)，兩種離子打在照相底片上的位置可能重疊

考法二

回旋加速器1.構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流

電源，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。

3.運(yùn)動(dòng)總時(shí)間

A.被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨半徑的增大

而增大B.高頻電源的電壓越大，氚核最終射出回旋加速器的速度越大

題型二

帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.組合場(chǎng)的三種常見情況（1）電場(chǎng)與磁場(chǎng)分別位于不重疊的區(qū)域內(nèi)；（2）電場(chǎng)、磁場(chǎng)在同一區(qū)域交替出現(xiàn)；（3）磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合，即強(qiáng)弱或方向不同的磁場(chǎng)分別位于不重

疊的區(qū)域內(nèi)。2.帶電粒子在分離的電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的常見運(yùn)動(dòng)及求法考法一

先電場(chǎng)后磁場(chǎng)

（1）求金屬板間電勢(shì)差U。

（2）求粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ。答案：60°

（3）僅改變圓形磁場(chǎng)區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O'點(diǎn)射入磁場(chǎng)，

且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。定性畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌

跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心M。答案：見解析圖解析：根據(jù)幾何關(guān)系，將磁場(chǎng)圓繞O'點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)O點(diǎn)轉(zhuǎn)到M點(diǎn)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡相應(yīng)的弦為磁場(chǎng)圓的直徑時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的磁場(chǎng)圓的圓心M，如圖2所示?？挤ǘ?/p>

先磁場(chǎng)后電場(chǎng)【典例4】

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中有圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其圓心在O'（R，0），半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在y≥R范圍內(nèi)，有方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。有一

帶正電的微粒平行于x軸射入磁場(chǎng)，微粒在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑剛好也是R。已知帶電微粒的電荷量為q，質(zhì)量為m，整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)重力。（1）求微粒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大??；

（2）若微粒從坐標(biāo)原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，求微粒從射入磁場(chǎng)到再次經(jīng)過y軸

所用時(shí)間；

在△APO'中，∠AO'P＝30°，∠APO'＝60°，連接O2O'，因O2P＝O'P＝R，∠O2PO'＝120°，則∠PO'O2＝30°，兩圓相交，關(guān)于圓心連線對(duì)稱，設(shè)出射點(diǎn)為Q，由對(duì)稱知∠O2O'Q＝30°，

出射點(diǎn)Q必位于O'點(diǎn)正上方。由于∠PO2Q＝60°，所以微粒從磁場(chǎng)中出射方

向與x軸成θ＝60°。

【解題技法】帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)常見的兩類情況從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)電場(chǎng)中：加速直線運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)

磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)中：勻變速直線運(yùn)動(dòng)（v與E

同向或反向）

從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)電場(chǎng)中：類平拋運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)

磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)中：類平拋運(yùn)動(dòng)（v與E垂

直）題型三

帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.交變場(chǎng)的常見類型（1）電場(chǎng)周期性變化、磁場(chǎng)不變。（2）磁場(chǎng)周期性變化、電場(chǎng)不變。（3）電場(chǎng)、磁場(chǎng)均周期性變化。2.分析帶電粒子在交變場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的基本思路【典例5】

（2022·河北高考14題節(jié)選）兩塊面積和間距均足夠大

的金屬板水平放置，如下圖甲所示，金屬板與可調(diào)電源相連形成電

場(chǎng)，方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場(chǎng)，方向垂直xOy平面向

外。電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如下圖乙所示。板間O

點(diǎn)放置一粒子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）、初速

度為零的粒子，不計(jì)重力及粒子間的相互作用，圖中物理量均為已

知量。求：

在如圖甲所示的正方形平面Oabc內(nèi)存在著垂直于該平面的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為

＋q的粒子（不計(jì)重力）在t＝0時(shí)刻平行于Oc邊從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中。已

知正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0，規(guī)定垂直于紙面向外為

磁場(chǎng)的正方向。（1）求帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0；

（2）若帶電粒子不能從Oa邊界射出磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期T

的最大值；

（3）要使帶電粒子從b點(diǎn)沿著ab方向射出磁場(chǎng)，求滿足這一條件的磁

感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期T及粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。

02聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用題型一

組合場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例1.質(zhì)譜儀最初是由英國(guó)物理學(xué)家阿斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖

的兩種同位素氖20和氖22，從而證實(shí)了同位素的存在。如下圖所示，

讓氖20和氖22原子核從質(zhì)譜儀小孔S1飄入電壓為U的加速電場(chǎng)（初

速度可看作零），然后從S3垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在

底片上的不同地方。已知氖20和氖22原子核帶電荷量相同，質(zhì)量之

比約為20∶22，從底片上獲得在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑分別為D1、

D2，則D1∶D2應(yīng)為（

）12345678A.1∶0.91B.1∶0.95C.1∶1.05D.1∶1.1

123456782.勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示。置

于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子

穿過的時(shí)間可忽略。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻

交流電頻率為f，加速電壓為U。若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子質(zhì)量為

m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對(duì)論

效應(yīng)和重力的影響。則下列說(shuō)法正確的是（

）12345678A.質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πRfB.質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U成正比D.不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能加速α粒子12345678

12345678題型二

帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)3.如圖所示，兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相同，以虛線MN為理想邊界，磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2，今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從

MN上的P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為如

圖虛線所示的“心”形圖線。則以下說(shuō)法正確的是（

）A.電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為PENCMDPB.B1＝2B2D.B1＝4B212345678

123456784.（多選）圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫出），磁場(chǎng)邊緣上的A點(diǎn)有一帶正電粒子源，半徑OA豎直，MN與OA平行，且與圓形邊界相切于B點(diǎn)，在MN的右側(cè)有范圍足夠大且水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。當(dāng)粒子的速度大小為v0且沿AO方向時(shí)，粒子剛好從B點(diǎn)離開磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是（

）A.圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外12345678

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123456785.（多選）（2023·海南高考13題）如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為＋

q的點(diǎn)電荷，從原點(diǎn)以初速度v0射入第一象限內(nèi)的電磁場(chǎng)區(qū)域，在0

＜y＜y0，0＜x＜x0（x0、y0為已知）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電

場(chǎng)，在x＞x0區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，控制電場(chǎng)強(qiáng)度（E

值有多種可能），可讓粒子從NP射入磁場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)打到接收器MN

上，則（

）1234567812345678

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12345678題型三

帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)6.（多選）某一空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且大小不變、方向隨時(shí)間t

做周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖甲所示），規(guī)定垂直紙面向里的磁

場(chǎng)方向?yàn)檎?。為使靜止于該磁場(chǎng)中的帶正電的粒子能按

a→b→c→d→e→f的順序做橫“∞”字曲線運(yùn)動(dòng)（即如圖乙所示的

軌跡），下列辦法可行的是（粒子只受洛倫茲力的作用，其他力不

計(jì)）（

）1234567812345678

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7.如下圖甲所示，在坐標(biāo)系xOy中，y軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電

場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；y軸右側(cè)有如下圖乙所示周期性變化的磁場(chǎng)，

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0已知，以磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正方向。t＝0

時(shí)刻，從x軸上的P點(diǎn)無(wú)初速度釋放一帶正電的粒子，粒子（重力不

計(jì)）的質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與第

一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，且粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)

的軌跡為半圓。求：12345678（1）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；

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123456788.（2021·全國(guó)甲卷12題）如圖，長(zhǎng)度均為l的兩塊擋板豎直相對(duì)放置，間距也為l，兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子自電場(chǎng)中某處以大小為v0的速度水平向右發(fā)射，恰好從P點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為60°，不計(jì)重力。12345678

（1）求粒子發(fā)射位置到P