上海海事大學(xué)高數(shù)第二學(xué)期期末考試試卷

上海海事大學(xué)試卷

2009—2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試

《高等數(shù)學(xué)A(二)》(A卷)

(本次考試不能使用計算器)

班級學(xué)號姓名總分題目一二三⑴三(2)三(3)三(4)三(5)三(6)

三(7)得分閱卷人一、單項(xiàng)選擇題(在每個小題四個備選答案中選出一個正確答

案，填在題末的括號中)

(本大題分5小題，每小題4分，共20分)

32'fxyxyxyxy2311、設(shè),則=()f(,)32y裝

(A)41(B)40

訂(C)42(D)39

22線-------------------------------------------------------------------

---------------------2、設(shè)圓域D:x+y?l,f是域D上的連續(xù)函數(shù)，則

/W+7)d_rdy=

n

(A)2K[r/(r)dr(B)47T|r/(r)dr

J。

(C)2^[r2)dr(D)|rf(r)dr.

JQJ。

答()

,al3nn,laxlim3>如果，則幕級數(shù),,nn,,a8n,On

(A)當(dāng)時,收斂；x,2

(B)當(dāng)時,收斂；x,8

lx,(C)當(dāng)時,發(fā)散;8

1(D)當(dāng)時，發(fā)散；x,2

第1頁共41頁

答()

f

a

2222234>設(shè)Q為球體x+y+z?l,f(x,y,z)在Q上連續(xù)，I=xyzf(x,y,z),則I二

ff

：7Z.,1i1

-*-y?=￡1i>WJ

223223(A)4xyzf(x,yz)dv(B)4xyzf(x,y,z)dv

.0

?：?Y3?<一,1

?>O

223(C)2xyzf(x,y,z)dv(D)0

答()

2225、設(shè)L是圓周x+y=a(a〉O)負(fù)向一周，則曲線積分

，)(x3-—>3)d>=

()

(A)-(B)-xa*

(C)?tu4(D)=y-

二、填空題(將正確答案填在橫線上)

(本大題分5小題，每小題4分，共20分)

,222f(x,y,z),ln(x,y,z)gradf(1,,1,2),1>設(shè),則

222xyz,x,y,z,2,在(1,0,,1)處全微分dz,2、

222x,y,lxds,3、設(shè)L為圓周，則，L

n4、如果塞級數(shù)在=-2處條件收斂，則收斂半徑為R=x,axn

zz,e,2xy,35、曲面在(1,2,0)處切平面方程為三計算題(必須有解題過程)

(本大題分7小題，共60分)

1、(本小題8分)

22,,uu22,u,ln(x,1),(y,1)已知，試求：22,x,y

第2頁共41頁

2、(本小題8分)

3322z,x,y,3x,3y求函數(shù)的極值。

3、(本題12分，每題6分)

判別下列級數(shù)的斂散性，若是任意項(xiàng)級數(shù)要說明絕對收斂還是條件收斂。

,n,2nl()(1),2n,1,nl

第3頁共41頁

,n,nl,⑴(2),n4,nl

4、(每小題8分)

O,,fxx,,,2,在內(nèi)把函數(shù)展開成以為周期的正弦級數(shù)。，，，，

第4頁共41頁

5、(本小題8分)

2222,zxyz,,,和1計算，為曲面所圍立體表面外側(cè)。xdydz,ydxdz,

xydxdy,,,

6、(本小題8分)

en,lx,f(x)已知滿足為正整數(shù)，且f(1),f(x),f(x),xe,nnnnnn

,，

f(x)求：,nn,1

第5頁共41頁

7、(本小題8分)

x已知連續(xù)，且滿足,求。f(X),sinx,(x,t)f(t)dtf(x)f(x),0

《高等數(shù)學(xué)A(二)》(A卷)(答案)

一、單項(xiàng)選擇題(在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的

括號中)

(本大題分5小題，每小題4分，共20分)

1、(C)2、(A).3、(A)4、D5、(A)二、填空題(本大題分5小題，每小

題4分，共20分)

，，333,,

2、dx,2dy

3、,

4、2

5、2x,y,6,0

三、解答下列各題

(本大題共7小題，總計60分)

1、(本小題8分)

x,lu,????解:x22(x,1),(y,1)4分212(x,l)u,,xx22222(x,1),

(y,1)[(x,1),(y,1)]

第6頁共41頁

y,lu,y22(x,1),(y,1)

212(y,l)7分u,,yy22222(x,1),(y,l)[(x,1),(y,1)]

uu,,0o(8分)xxyy

2、(本小題8分)

2,z,3x,6x,0,x解：由,得駐點(diǎn)3分(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),2zyy,3,6,0,y,

25分,36(x,1)(y,1)D,zz,zxxyyxy

D(0,0),36,0,z,,6,0,D(2,0),,36,0,D(0,2),,36,Oxx

D(2,2),36,0,z(2,2),6,Oxx

點(diǎn)非極值點(diǎn);函數(shù)在點(diǎn)處取極大值;7分(0,2),(2,0)z(,)00z(,)000,

,44在點(diǎn)處取極小值。8分(2,2)z(2,2),,83、(本小題12分)

n2n,1⑴解：u,(),nn,21

2,Inninn?,,limu,(),,1,?原級數(shù)收斂。nlimn,,n2,14n,,

...6分

2n,lnll,,,,02,u,,或，所以原級數(shù)收斂。,,,,n24,,,,

nn,141?lim,,,1(2)解：，3分,In,,nn44

u收斂，所以原級數(shù)絕對收斂。6分,nn,1

4、(本小題8分)

,,,Ofx解:在內(nèi)對做奇延拓，延拓后所得函數(shù)的Fourier系數(shù)1分，，

第7頁共41頁

3分an,,,,,0012,,,,n

,2,bxnxx,,sind,,n,0,

,,222,xnxnxx,,n,1,2,3,,,,,,,,coscosd,,,OOn,n,n

6分

fxO,,0,,由在內(nèi)連續(xù)，單調(diào)，故在內(nèi)，，，，，，

,sinnxfxx,,,,28分，,,nn,1

5、(本小題8分)

(2x,2y,0)dv4分解：原式二,，，，

2,11二6分drdr(2rcos,2rsin)dz,,,2,,,rOO

二08分

6、(本題8分)

nxxf(x),e(,C)解：，3分nn

nxxeef(x)由，得C=0,所以=4分f(l),nnnn

n,,,,xxx,e,eln(1,x)f(x),7分,,nnln,n,1

,,,1,1收斂域。8分

7、(本題8分)

x,,,,,解：fxfxxO()sin,,,4分fxxftdtfxxfx()cos(),()sin0

1,解得:,Aff(0)0,(0)1,,7分fxCxCxxxOcossincos,,,122

111得，所以8分fxxxx()sincos,,CC,,0,12222

第8頁共41頁

上海海事大學(xué)試卷

2009—2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試

《高等數(shù)學(xué)A（二）》（B卷）

（本次考試不得使用計算器）

班級學(xué)號姓名總分題目一二三（1）三（2）三（3）三（4）三（5）三

（6）三（7）

得分閱卷人一、單項(xiàng)選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答

案，填在題末的括號中）

（本大題分5小題，每小題4分，共20分）

32'fxyxyxyxy231f（,）321、設(shè),則=（）x裝

（A）59（B）56

訂（C）58（D）55

線--------------------------------------------------------------------

------------------22zxy,,232、設(shè)函數(shù)，則（）

(A)函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值z(,)00

(B)函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值z(,)00

(C)點(diǎn)非函數(shù)的極值點(diǎn)z(,)00

(D)點(diǎn)是函數(shù)的最大值點(diǎn)或最小值點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)z(,)00

,nax3、若幕級數(shù)的收斂半徑為R,那么()，nn,0

an,1(A)lim,R,n,,an

an(B)lim,R,n,,an,1

(C),lima,Rn,,n

第9頁共41頁

an,1不一定存在.(D)1imn,,an

222222224,設(shè)Q:x+y+z?R,Q:x+y+z?R;x?0;y?0;z?0.u=f(t)是(，？，+?)上的偶

函數(shù)，且在(0,+?)12

上嚴(yán)格單調(diào)增加，則()

n%i"1l%

(A)xf(x)dv=4xf(x)dv(B)f(x+z)dv=4f(x+z)dv

唧腳

C]C,

(C)f(x+y)dv=4f(x+y)dv(D)f(xyz)dv=4f(xyz)dv

22,y,yyye,,5、微分方程,，，，滿足條件的解是y(0),0,y(0),,1

11112x2x(A)(B)ey,,ey,,2222

2y2y(C)(D)ex,,12ex,,21

答()二、填空題(將正確答案填在橫線上)

(本大題分5小題，每小題4分，共20分)

,2221、設(shè)f(x,y,z),x,y,z,則gradf(1,,1,2),

ze,xyz,1確定了z是x,y的函數(shù)，則全微分dz,2、

222x,y,4（x,2x）ds,3、設(shè)L為圓周，則，L

n,ax4、如果幕級數(shù)在=4處條件收斂，則收斂半徑為R=xn

2225、x,y+z=3在點(diǎn)（1,1,1）的切平面方程為

三計算題（必須有解題過程）

（本大題分7小題，共60分）

1、（本小題8分）

22,,uu22,已知，試求：z,Ini,x,y22,x,y

第10頁共41頁

2、（本小題8分）

22222試求曲面4z=x+y含于球面x+y+z=12內(nèi)部部分曲面的面積。

3、（本題12分，每題6分）

判別下列級數(shù)的斂散性，若是任意項(xiàng)級數(shù)要說明絕對收斂還是條件收斂。

n,2（1）,n!,In

第H頁共41頁

,lnl,（,1）（2）,ln（l,n）nl,

4、（本小題8分）

2,在內(nèi)把函數(shù)展開成以為周期的余弦級數(shù)。[,]0,fxx（）,,,

第12頁共41頁

5、（本小題8分）

2222,計算,為曲面所圍立體表面外側(cè)。z,x,y和z,lxdydz,ydxdz,

zdxdy,,,

6、（本小題8分）

求微分方程的一條積分曲線，使其在原點(diǎn)處與直線相切。yyy,230,,yx,4,,,

第13頁共41頁

7、（本小題8分）

，…，設(shè)，其中在,，，，，內(nèi)滿足,F（x）,f（x）g（x）f（x）,g（x）f,g,g,f

xf（x）,g（x）,2e且，,求：f（0）,0

1）滿足的方程，2）F（x）F（x）

《高等數(shù)學(xué)A（二）》（B卷）（答案）

一、單項(xiàng)選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的

括號中）

（本大題分5小題，每小題4分，共20分）

1、（B）2、（C）.3、（D）4、D5、（C）二、填空題（本大題分5小題，每小

題4分，共20分）

,,1,12,,1、，，222,,

yzdx,xzdy2、ze,xy

3、8,

4、4

5、x,y,z,1,0

第14頁共41頁

三、解答下列各題

（本大題共7小題，總計60分）

1、（本小題8分）

??解:u,x221,x,y

4分221,y,xu,xx222,,1,x,y

221,x,y7分u,yy222,,1,x,y

2u,u,o（8分）xxyy222,,1,x,y

2、（本小題8分）

%

1?7.17

=：|dM]rTiTPdr

-y(3./3-l)w10

3、(本小題本分)

n2u,,0,⑴解:nn!

u2n,lo所以級數(shù)收斂...6分lira,lim,0,In,,n,,un,In

,,111???,，⑵解:,級數(shù)加絕對值發(fā)散3分,nnn,,ln(l)ln(l)nl,

lniim,0,,又收斂，所以n,,ln(l,n)ln(l,n)In(2,n)

原級數(shù)條件收斂。6分

4、(本小題8分)

第15頁共41頁

在內(nèi)作偶延拓，1分解:對fxxx(),,,,,,,0[,),,0

所以bn,,,,,0123,,,,n

,2,2分，，axx()d,,,0,0,,,,222,,a,(,x)cosnxdx,(,x)sinnx,

sinnxdxn,,00,,,nnO

,22n,,cosnx,[1,(,1)],n,1,2,3,,,,22,,nnO

4aa,,0,,,,,n,,,,123所以,6分22Inn,2()2In),

,,421cos()nx,fxx(),,,,,故在內(nèi)。8分[,]0,,22,()21n,n,15、(本小題8

分)

(2x,2y,l)dv解：原式=4分,,,,

2,11=6分d,rdr(2rcos,,2rsin,,1)dz,,,rOO

1=8分，3

6、(本題8分)

方程的通解為

x,3xy,Ce,Ce(3分)12

由已知，代入上式得yy（）,（）0004,,,

（7分）CC,,,H,12

故所求積分曲線的方程為

xx,3yee,,(8分)

7、(本題8分)

222,,,F,fg,fg,f,g,(f,g),2fg解：1)2分

x,?F(x),2F(x),4e4分

第16頁共41頁

2dx,2dxx2x,2x,,,6分2)F(x),[4eedx,C]e,e,Ce,

2x,2xF(x),e,e,C=T8分F(0),0-----------------

上海海事大學(xué)試卷

2009-2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試

《高等數(shù)學(xué)A（二）》（C卷）

（本次考試不能使用計算器）

班級學(xué)號姓名總分題目一二三（1）三⑵三（3）三（4）三（5）三（6）

三（7）得分閱卷人一、單項(xiàng)選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答

案，填在題末的括號中）

（本大題分5小題，每小題4分，共20分）

32f（x,y）#xy,xy,2x,3y,11>設(shè),則=（）f⑶l）y裝

（A）21（B）20

訂（C）22（D）19

線---------------------------------------------------------------------

------------------222、設(shè)上半圓域D:x+y?l,f是域D上的連續(xù)函數(shù)，則y,0

22,,f(x,y)dxdy,.......,,D

*,1122,,()2()()rf(r)drA**rfrdr.......B*,,,?*00,1,122(C),,,2f(r)dr,

......(D),,,f(r)dr,,00,,

,al2nn,laxlim,3,如果，則塞級數(shù),nn,,a4n,On

(A)當(dāng)x,2時,收斂；

(B)當(dāng)x,4時，收斂；

第17頁共41頁

1時，發(fā)散；?當(dāng)x,4

1(D)當(dāng)時,發(fā)散;x,2

答()

I

a

222234>設(shè)Q為球體x+y+z?l,f(x,y,z)在Q上連續(xù),I二xyzf(x,y,z)dv,則

I二

ff

3I21i

A，yxr?MWJ

2323(A)4xyzf(x,y,z)dv(B)4xyzf(x,y,z)dv

I

??vft

?>n

23(C)2xyzf(x,y,z)dv(D)0

答()

225、設(shè)L是圓周x+y=l正向一周，則曲線積分

,,(x,y)dx,xdy,.......,L

,,,,,,(A)????(>?,2,4,

二、填空題(將正確答案填在橫線上)

(本大題分5小題，每小題4分，共20分)

,2221、設(shè)f（x,y,z）,x,y,z,則gradf（1,,1,2）,

2222xyz,x,y,z,2,在（1,0,,1）處全微分dz,2、

222x,y,lyds,3、設(shè)L為圓周，則，L

n,ax、如果幕級數(shù)在=3處條件收斂，則收斂半徑為R=4xn

zz,e,2x,y,35、曲面在（1,2,0）處切平面方程為

三計算題（必須有解題過程）

（本大題分7小題，共60分）

1、（本小題8分）

22,,zz22,z,Inx,y已知，試求：22,x,y

第18頁共41頁

、（本小題8分）2

3322z,x,y,6x,3y,1求函數(shù)的極值。

3、（本題12分，每題6分）

判別下列級數(shù)的斂散性，若是任意項(xiàng)級數(shù)要說明絕對收斂還是條件收斂。

,nn（）（1）,2n,1,nl

,nnl,（1）,（2）,n3nl,

第19頁共41頁

4、（每小題8分）

0,,,,fx,x內(nèi)把函數(shù)展開成以2,為周期的正弦級數(shù)。在，，

5、（本小題8分）

22,zxyz,,,和1計算，為曲面所圍立體表面外側(cè)。xdydz,ydxdz,xydxdy,,,

6、（本小題8分）

求微分方程的一條積分曲線，使其在原點(diǎn)處與直線相切。yyy,230,,yx,4,,,

第20頁共41頁

7、（本小題8分）

,,,,,,,,,設(shè)，其中在內(nèi)滿足，F(xiàn)（x）,f（x）g（x）f（x）,g（x）f,g,g,f

xf（x）,g（x）,2e且，,求：f（0）,0

1）滿足的方程，2）F（x）F（x）

o

《高等數(shù)學(xué)人（二）》（C卷）答案一、單項(xiàng)選擇題（在每個小題四個備選答案

中選出一個正確答案，填在題末的括號中）（本大題分5小題，每小題4分，共20

分）

1、A2、B3、A4、D5、B

二、填空題（本大題分5小題，每小題4分，共20分）

,,1,，，222,,

2、dx,dy

第21頁共41頁

3、，

4、3

5、2x,y,4,0

三、解答下列各題

（本大題共7小題，總計60分）1、（本小題8分）

x解：z,????x22x,y4分212xz,,xx22222x,y[x,y]

yz,y22x,y

212yz,,7分yy22222x,y[x,y]

z,z,0o（8分）xxyy

2、（本小題8分）

2,z,3x,12x,0,x解：由，得駐點(diǎn)3分

(0,0),(0,2),(4,0),(4,2),2zyy,3,6,0,y,

25分D,zz,z,36(x,2)(y,l)xxyyxy

D(0,0),72,0,z,,12,0,D(4,0),,72,0,D(0,2),,72,Oxx

D(4,2),72,0,z(4,2),12,Oxx

點(diǎn)非極值點(diǎn)；函數(shù)在點(diǎn)處取極大值；7分z(0,2),(4,0)(,)OOz(0,0),1

在點(diǎn)(4,2)處取極小值。8分z(4,2),,35

3、(本小題本分)

nnu,(1)解：()，nn,21

nlnu?,,lim,(),,1,?原級數(shù)收斂。nlimn,,n2,12n,,

...6分

第22頁共41頁

nn,131?lim,,,1,3分(2)解:n,In,,3n3

u收斂，所以原級數(shù)絕對收斂。6分,nn,1

4、(本小題8分)

,,,Ofx解:在內(nèi)對做奇延拓，延拓后所得函數(shù)的Fourier系數(shù)1分，，

3分an,,,1,0012,11,n

,2b,xsinnxdxn,0,

,,222n,1,(,1),n,1,2,3,,,,,,xcosnx,cosnxdx,0,,nOnn

6分

0,,0,,fx由在內(nèi)連續(xù)，單調(diào)，故在內(nèi)，，，，，，

,nl,(,1)sinnx,,,,2fxx8分,n,nl

5、(本小題8分)

(1,1,O)dv解:原式=4分,,,,

=2V6分

2,=8分3

6、(本題8分)方程的通解為

x,3xy,Ce,Ce(3分)12

由已知，代入上式得yy(),()0004,,,

(7分)CC,,,11,12

故所求積分曲線的方程為

第23頁共41頁

xx,3yee,,(8分)

7、(本題8分)

222,,,F,fg,fg,f,g,(f,g),2fg解：1)2分

x,?F(x),2F(x),4e4分

2dx,2dxx2x,2x,,2),6分F(x),[4eedx,C]e,e,Ce,

2x,2xF(x),e,e,C=-l8分F(0),0

第24頁共41頁

上海海事大學(xué)試卷

2009-2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試

《高等數(shù)學(xué)A（二）（船）》（A卷）

一、單項(xiàng)選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的

括號中）

（本大題分4小題，每小題4分，共16分）

22x,y,IK設(shè)L為下半圓周將曲線積分化為定積分的(x,2y)ds(y,0),L

正確結(jié)果是()

,,0(A)(cost,2sint)dt(B)(cost,2sint)dt,,0,

3,02(C)(sint,2cost)dt(D)(sint,2cost)dt,,,,,2

4xyz(z,2x,y)dS2、設(shè)?為平面在第一卦限的部分,則=(),,,1,,3234裝,

x23(1,)236161訂2(A)、,4dxdy(B)、,4dxdy,,,,000033線----------------

yx2(,1)323(1,)6132(0、，4dxdy(D)、4dxdy,,,,00003

22,u,u22rxyufr,,,,()3、設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，而，則=fr(),22,x,y

1(A)(B)fr()fr()(),fr,,,,,r

12rfr(),,(C)(D)fr()(),fr,,,r

答()

,2222x,3y,z,6n4、設(shè)是曲面在點(diǎn)P(l,1,1)處指向內(nèi)側(cè)的法向量，

,u,xyzn則在點(diǎn)P沿方向的方向?qū)?shù)為()

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66(B),(C)12(D)-12(A)

1414

二、填空題(將正確答案填在橫線上)

(本大題分4小題，每小題4分，共16分)

2n,x,⑴1、級數(shù)的收斂半徑為,n4,nl

2、微分方程為常數(shù))用待定系數(shù)法確定的特解(系數(shù)值不必求)yyx,,,

164sin()(,,,,

形式是

zz,e,xy3、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則z,z(x,y)dz,

,,0,,,,,,x,2、設(shè)，已知是的以2,為周期的4fx（）,fx（）Sx（）,,,,xx,,,,,022,

9...S正弦級數(shù)展開式的和函數(shù)，貝4

三計算題（必須有解題過程）

（本大題分10小題，共68分）1、（本小題7分）

f（x,y）d,設(shè)f（x,y）連續(xù)函數(shù)，化二重積分，，D

22x,y,x為極坐標(biāo)系下的累次積分（先r）其中D:2、（本小題6分）

,z設(shè)z,Inxy,求。x

3、（本小題8分）

32zxxyyxy,,,,,33612求函數(shù)的極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)。4、（本小題8分）

x22（）,xxtf（x）,e,ef（t）dt設(shè)有可微函數(shù)滿足，求所滿足的微分方程并求解。

fx0,0fx（）,0

5、（本小題5分）

,2sin判別級數(shù)的斂散性,nn,1

6、（本小題5分）

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,cosn,的斂散性，若收斂，說明其是絕對收斂還是條件收斂判別級數(shù),n,Ini,

7、（本小題8分）

2y,arctanx試將函數(shù)展開為的塞級數(shù)x

8、（本小題8分）

2222,,,,,:lzxy被z=0所截上側(cè)。（）（）2xyzdydzyzxdzdxzdxdy,,,,,,,

9、（本小題7分）

2L若對平面上任何簡單閉曲線，恒有{2xyf（x）dx,[f（x）,x]dy},0,其中在

fx（）L

內(nèi)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且，試求。f（）02,fx（）10、（本小題6分）

，,,,aln,nlf（x）,,ax,證明：已知收斂。,,n2a,a,x,xln,In,Inn,2

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試卷號：《高等數(shù)學(xué)B（二）（船）》（A卷）（答案）

一、單項(xiàng)選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的

括號中）

（本大題分4小題，每小題4分，共16分）

1、答:D2、A3、（C）4、B二、填空題（將正確答案填在橫線上）（本大題分4

小題，每小題4分，共16分）

1、2

*yxAxBx,,（cossin）442>

ydx,xdy3、ze,1

9,,3,,S,4、,,,,44

三、解答下列各題

（本大題共10小題，總計68分）

1、（本小題7分）

,cos,27分I,d,f（rcos,,rsin,）rdr,,,0,2

2、（本小題6分）

1（6分）z,xx

3、（本小題8分）

2,z,3x,3y,6,019,,,x,02由,得駐點(diǎn)3分,,,,,zxy,,3,6,12,024,y,

zz63x,xxxyD,,,,369xzz,36yxyy

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19,,Dz（,）,,0290,,,,,306分,,xx,,24

19,,D,,,90,,,,24

點(diǎn)非極值點(diǎn)。(,)02

19,,,函數(shù)無極大值點(diǎn)，在點(diǎn)處取極小值。8分z,,,,24

4、(本小題8分)

x222,xxt(2分)f(x),e,eef(t)dt,0

,(3分)f(x),2xf(x),f(x)

故所滿足的微分方程是fx()

,f(x),(2x,l)f(x),(4分)，f(0),1,

6分f(x),C2x,1

C=l,8分f(x),2x,1

5、(本小題5分)

,u21n解：？,?原級數(shù)與同發(fā)散。u,sin,0,lim2,,nn,,Innnl,

n

5分6、(本小題5分)

ncosn(,Dili,?,lim,0,,,所以原級數(shù)條件收斂。5分n,,n,In,In,In,

In,2

7、(本小題8分)

,2xn4n,,,y,,2x,lx解：,41,xnO,,4分

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4n,24n,2,,xxnn,,，,y,2,1,,1,,x,,1,1,,o8分4n,22n,In,On,0

8、(本小題8分)

22補(bǔ)一曲面下側(cè)。則原式=3分，，，，：lxy2,,,,,,11

=2(x,y,l)dv6分，，，，

2,=8分3

9、(本小題7分)

,,2解：，，，，2xyf(x),f(x),x,y,x,2分

df(x),2xf(x),2xdx

2xf(x),,1,Ce5分

2x,求得，故由f()02,f(x),,1,3eC,3

(7分)

10、(本小題6分)

，,2nnn,In,2證明：2分(1,x,x),ax,1,?ax,ax,ax,1,,,,nnnnn,1

，,,,,,n,2n,In,2?a,ax,ax,(ax,ax),ax,1,,,Oln,20n,

Inn,On,On,0

?a,1,a,1,a,a,a,0,4分Oln,2n,In

alln,1,,,?a,a,a,2,a,a,a,3,?a,n210321naaaann,2nn,2

,,alll3,nl?lim,0,,,,(部分和,拆項(xiàng))。,,,naaaaa2n,lnnn,212

所以級數(shù)收斂6分

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上海海事大學(xué)試卷

2009-2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試

《高等數(shù)學(xué)A（二）（船）》（B卷）

（本次考試不得使用計算器）

班級學(xué)號姓名總分題目一二三

12345678910得分閱卷人

一、單項(xiàng)選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的

括號中）

裝

（本大題分4小題，每小題4分，共16分）

訂22xy2,,l（2x,y）dx,1、設(shè)C表示橢圓，其方向?yàn)槟鏁r針方向，則曲線積

分（），C49線-------------------------------------------------------------

(A)36n;(B)0;

(C)20;(D),18n

222、設(shè)?為柱面x+y=l被平面z=0及z=3所截得的第一卦限部分，則

=()zdxdy,xdydz,ydxdz,,,

313122(A);(B);3dyl,xdx2dzl,ydy,,,,0000

2,12,12(C);(D).3d,1,rrdr3d,rcos,dr,,,,0000

,xz,3、設(shè)，那么()z,2xy,(y,l)arcsin,xy(l,1)

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;(D)2+.(A)0;(B)2;(C)2,22224、旋轉(zhuǎn)拋物面z=x+2y-4在點(diǎn)

(1,-hT)處的法線方程為()

x,ly,lz,lx,ly,lz,1(A);(B);,,,,24,12,4,1

x,ly,lz,lx,ly,Iz,1(C);(D),,,,,24,1,24,1

二、填空題(將正確答案填在橫線上)

(本大題分4小題，每小題4分，共16分)

2n,,(xl)K級數(shù)的和函數(shù)為,n2n!,n0

2、微分方程用待定系數(shù)法確定的特解形式是yyx,424,cos,,,

zzFxy(,)0,,,3、設(shè)由給出,可微zzxy,(,),F(u,v)yx

，Z,zx,y,則,x,y

222yy,4、交換得dyfxydx（,）,,12,y

三計算題（必須有解題過程）

（本大題分10小題，共68分）

1、（本小題7分）

xd,D由圍成,求x,y,1,x,y,1,x,0,,D

2、（本小題6分）

3,z,3xyz,lz設(shè)確定了z是xy的二元函數(shù)，求。，x

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3、（本小題8分）

2yf（x,y）,（x,2x,y）e求的極值點(diǎn)和極值。

4、（本小題8分）

求解微分方程的通解ydxxydy,,,（）0

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5、（本小題5分）

n,2ncos,3判別級數(shù)的斂散性,3（n,l）nl,

6、（本小題5分）

,nsina（n,l）,a,1判別級數(shù)的斂散性，若收斂，說明其是絕對收斂還是條件收

斂，nl,anl,

7、（本小題8分）

1試將函數(shù)f（x）,展開為x的塞級數(shù)。2x,3x,2

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8、（本小題8分）

222222計算其中？是球面x+y+z=l的外側(cè)。。xzdydz,yxdzdx,zydxdy,,,

9、(本小題7分)

2(xy(x,y),yf