三角形三條邊的關系

定理：三角形兩邊的和大于第三邊

推論：三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內角和

三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180。

推論1直角三角形的兩個銳角互余

推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和

推論3三角形的一個外角大雨任何一個和它不相鄰的內角

角的平分線

性質定理在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

幾何語言：

：OC是NAOB的角平分線（或者NAOC=NBOC）

PEXOA,PF±OB

點P在OC上

；.PE=PF（角平分線性質定理）

判定定理到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上

幾何語言：

VPEXOA,PFXOB

PE=PF

...點P在/AOB的角平分線上（角平分線判定定理）

等腰三角形的性質

等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩底角相等

幾何語言：

；AB=AC

.1.ZB=ZC（等邊對等角）

推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

幾何語言：

（1）：AB=AC,BD=DC

.?.N1=N2,AD±BC（等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊）

（2）：AB=AC,Z1=Z2

.-.AD±BC,BD=DC（等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊）

（3）：AB=AC,AD±BC

=BD=DC（等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊）

推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個角等于60。

幾何語言：

；AB=AC=BC

...NA=NB=NC=60。（等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60。）

等腰三角形的判定

判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等

幾何語言：

VZB=ZC

；.AB=AC（等角對等邊）

推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

幾何語言：

：NA=NB=NC

，AB=AC=BC（三個角都相等的三角形是等邊三角形）

推論2有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形

幾何語言：

；AB=AC,/A=60。（/B=60?；蛘逳C=60。）

AB=AC=BC（有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形）

推論3在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

幾何語言：

：NC=90°,/B=30°

；.BC=AB或者AB=2BC（在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角

邊等于斜邊的一半）

線段的垂直平分線

定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

幾何語言：

：MN_LAB于C,AB=BC,（MN垂直平分AB）

點P為MN上任一點

；.PA=PB（線段垂直平分線性質）

逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

幾何語言：

；PA=PB

...點P在線段AB的垂直平分線上（線段垂直平分線判定）

軸對稱和軸對稱圖形

定理1關于某條之間對稱的兩個圖形是全等形

定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

定理3兩個圖形關于某直線對稱，若它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

逆定理若兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那這兩個圖形關于這條直線對稱

勾股定理

勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即

a2+b2—c2

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系，那么這個三角形是直角三角形

四邊形

定理任意四邊形的內角和等于360。

多邊形內角和

定理多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）-180°

推論任意多邊形的外角和等于360。

平行四邊形及其性質

性質定理1平行四邊形的對角相等

性質定理2平行四邊形的對邊相等

推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

幾何語言：

,/四邊形ABCD是平行四邊形

J.AD//BC,AB//CD（平行四邊形的對角相等）

/A=NC,NB=ND（平行四邊形的對邊相等）

AO=CO,BO=DO（平行四邊形的對角線互相平分）

平行四邊形的判定

判定定理1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

幾何語言：

：AD〃BC,AB/7CD

.??四邊形ABCD是平行四邊形

（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）

判定定理2兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

幾何語言：

VZA=ZC,ZB=ZD

.??四邊形ABCD是平行四邊形

（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）

判定定理3兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

幾何語言；

VAD=BC,AB=CD

四邊形ABCD是平行四邊形

（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

判定定理4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

幾何語言：

；AO=CO,BO=DO

.??四邊形ABCD是平行四邊形

（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

判定定理5一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

幾何語言：

VAD/7BC,AD=BC

.??四邊形ABCD是平行四邊形

（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

矩形

性質定理1矩形的四個角都是直角

性質定理2矩形的對角線相等

幾何語言：

,/四邊形ABCD是矩形

；.AC=BD（矩形的對角線相等）

NA=NB=NC=ND=90。（矩形的四個角都是直角）

推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

幾何語言：

:△ABC為直角三角形，AO=OC

.?.B0=AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）

判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

幾何語言：

：NA=NB=NC=90。

四邊形ABCD是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）

判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

幾何語言：

VAC=BD

四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）

菱形

性質定理1菱形的四條邊都相等

性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

幾何語言；

V四邊形ABCD是菱形

，AB=BC=CD=AD（菱形的四條邊都相等）

AC±BD,AC平分/DAB和/DCB,BD平分NABC和/ADC

（菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角）

判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

幾何語言：

：AB=BC=CD=AD

四邊形ABCD是菱形（四邊都相等的四邊形是菱形）

判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

幾何語言：

VACXBD,AO=CO,BO=DO

四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）

正方形

性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

中心對稱和中心對稱圖形

定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等形

定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關

于這一點對稱

梯形

等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

幾何語言：

V四邊形ABCD是等腰梯形

；.NA=NB,ZC=ZD（等腰梯形在同一底上的兩個角相等）

等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

幾何語言：

VZA=ZB,ZC=ZD

四邊形ABCD是等腰梯形（在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形）

三角形、梯形中位線

三角形中位線定理三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半

幾何語言；

：EF是三角形的中位線

；.EF=AB（三角形中位線定理）

梯形中位線定理梯形的中位線平行與兩底，并且等于兩底和的一半

幾何語言：

：EF是梯形的中位線

，EF=（AB+CD）（梯形中位線定理）

比例線段

1、比例的基本性質

如果a:b=c:d,那么ad=bc

2、合比性質

3、等比性質

平行線分線段成比例定理

平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

幾何語言：

'：l//p//a

（三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例）

推論平行與三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條

直線平行與三角形的第三邊

垂直于弦的直徑

垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧

幾何語言：

VOCXAB,OC過圓心

（垂徑定理）

推論1

（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

幾何語言：

VOCXAB,AC=BC,AB不是直徑

（平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?/p>

（2）弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

幾何語言：

VAC=BC,0C過圓心

（弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?/p>

（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

幾何語言：

（平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?/p>

推論2圓的兩條平分弦所夾的弧相等

幾何語言：：AB〃CD

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距也

相等

推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相

等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等

圓周角

定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直角

推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

圓的內接四邊形

定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

幾何語言：

,/四邊形ABCD是。0的內接四邊形

.?.NA+NC=180°,ZB+ZADB=180°,ZB=ZADE

切線的判定和性質

切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

幾何語言：點A在。0上

直線1是。0的切線（切線判定定理）

切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點半徑

幾何語言：：OA是。。的半徑，直線1切。O于點A

Al±0A（切線性質定理）

推論1經過圓心且垂直于切線的直徑必經過切點

推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

切線長定理

定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線

的夾角

幾何語言：：弦PB、PD切。。于A、C兩點

；.PA=PC,ZAPO=ZCPO（切線長定理）

弦切角

弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

幾何語言：：NBCN所夾的是，/A所對的是

.?.ZBCN=ZA

推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

幾何語言：：NBCN所夾的是,NACM所對的是，=

.\ZBCN=ZACM

和圓有關的比例線段

相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被焦點分成的兩條線段長的積相等

幾何語言：：弦AB、CD交于點P

.?.PAPB=PCPD（相交弦定理）

推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

幾何語言：：AB是直徑，CDLAB于點P

.-.PC2=PAPB（相交弦定理推論）

切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓焦點的兩條線段長的

比例中項

幾何語言：：PT切。0于點T,PBA是。0的割線

.?.PT2=PAPB（切割線定理）

推論從圓外一點因圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的焦點的兩條線段長的積相等

幾何語言：：PBA、PDC是。0的割線

.-.PT2=PAPB（切割線定理推論）

初中幾何公式：線

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

初中幾何公式：角

9同位角相等，兩直線平行

10內錯角相等，兩直線平行

11同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內錯角相等

14兩直線平行，同旁內角互補

初中幾何公式：三角形

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180。

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

初中幾何公式:等腰三角形30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60。

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也

相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對

稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這

條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c,那么這個三角形是

直角三角形

初中幾何公式：四邊形

48定理四邊形的內角和等于360。

49四邊形的外角和等于360。

50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)xl80。

51推論任意多邊的外角和等于360。

52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

初中幾何公式：矩形

60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

初中幾何公式：菱形

64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(axb)-2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

初中幾何公式：正方形

69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一

組對角

71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個

圖形關于這一點對稱

初中幾何公式：等腰梯形

74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

初中幾何公式：等分

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直

線上截得的線段也相等

79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)+2

S=Lxh

83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性質如果a/b=c/d=...=m/n(b+d+...+n/)),那么

(a+c+…+m)/(b+d+...+n)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比

例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么

這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三

角形三邊對應成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形

與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條

直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似

比

97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦

值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切

值

初中幾何公式：圓

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106和己知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三個點確定一條直線

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦

心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組

量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90。的圓周角所對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

121①直線L和。。相交d<r

②直線L和。0相切d=r

③直線L和。0相離d>r

122切線的判