2024年江蘇省揚州市樹人教育集團(tuán)九年級中考三模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）1．（3分）在下列四個實數(shù)中，2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B． C．2024 D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．（﹣2a）3＝﹣2a3 B．2a2b﹣3ab2＝﹣a2b2 C．（y﹣x）2＝y(tǒng)2﹣x2 D．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y23．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A．正方形 B．長方形 C．三角形 D．圓4．（3分）已知圓錐的底面半徑是4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．48πcm2 B．36πcm2 C．24πcm2 D．12πcm25．（3分）如圖，點A、B、C、D在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，AD與BC相交于點O，小正方形的邊長為1，則AO的長等于（）A．2 B． C． D．6．（3分）已知點A（1，m），B（，n）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無法確定7．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，下列四個結(jié)論：①abc＜0；②b2＝4ac；③4a﹣2b+c＜0；④當(dāng)﹣3＜x＜1時，ax2+bx+c＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）如圖，在邊長一定的正方形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一動點，連接AF，以AF為斜邊作等腰直角三角形AEF．有下列四個結(jié)論：①∠CAF＝∠DAE；②四邊形AFCE的面積是定值；③當(dāng)∠AEC＝135°時，E為△ADC的內(nèi)心；④若點F在BC上以一定的速度，從B往C運動，則點E與點F的運動速度相等．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）9．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為．10．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．11．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．12．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0的根是﹣1和3，則m+n＝．13．（3分）勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場，該農(nóng)場一種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從300千克增加到363千克．設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x，則可列方程為．14．（3分）如圖，測角儀CD豎直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D處測得建筑物頂端A的仰角為50°．若測角儀的高度是1.5m，則建筑物AB的高度約為m．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）15．（3分）如圖，在∠AOB中，以點O為圓心，5為半徑作弧，分別交射線OA，OB于點C，D，再分別以C，D為圓心，CO的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點E，作射線OE，若OE＝8，則C，D兩點之間的距離為.16．（3分）如圖，?ABCD的頂點A在y軸上，頂點B，D在x軸上，邊CD與y軸交于點E，若BD＝3，AD＝，∠ADB＝45°，則點E的坐標(biāo)為．17．（3分）如圖，點P是反比例函數(shù)圖象上一點，作PA⊥x軸，PB⊥y軸，垂足分別為A、B，交反比例函數(shù)的圖象于C、D兩點，△PCD的面積是，則k的值是．18．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣6，0），D是OA上一點，B是y正半軸上一點，且OB＝AD，DE⊥AB，垂足為E，則OE的最小值為．三、解答題（本大題共10小題，共96分.）19．（1）計算：．（2）求不等式的正整數(shù)解．20．先化簡，再求值：（1+）?，其中x＝﹣1．21．如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝4，CF＝2，求菱形的邊長．22．每年6月6日為“全國愛眼日”．按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況如下表所示．類別ABCD視力視力≥5.04.94.6≤視力≤4.8視力≤4.5健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良為了解某學(xué)校學(xué)生視力狀況，隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行視力檢測，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽查的學(xué)生中，視力狀況屬于A類的學(xué)生有人，D類所在扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）對于本次抽查的學(xué)生視力數(shù)據(jù)，中位數(shù)所在類別為類；（3）已知該校共有300名學(xué)生，請估計該?！爸卸纫暳Σ涣肌焙汀爸囟纫暳Σ涣肌钡膶W(xué)生總?cè)藬?shù)．23．在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2，它們除數(shù)字外都相同．（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的概率為；（2）小明先從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點A的橫坐標(biāo)，將此球放回、攪勻，再從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點A的縱坐標(biāo)．請用樹狀圖或表格列出點A所有可能的坐標(biāo)，并求出點A在坐標(biāo)軸上的概率．24．為了配合學(xué)校貫徹落實“雙減”政策，開展學(xué)生課后體育活動，某體育用品商店用10000元購進(jìn)了一批足球，很快銷售一空；商店又用10000元購進(jìn)了第二批該種足球，每個足球的進(jìn)價比原來漲了25%，結(jié)果所購進(jìn)足球的數(shù)量比第一批少40個．求第一批足球每個的進(jìn)價是多少元？25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足為E，AB與CD相交于點F．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）當(dāng)⊙O的半徑為5，sinB＝時，求CE的長．26．在矩形ABCD中，AD＞AB．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖．先在AD上確定點E，使BE＝BC．再在CD上確定點F，使以F為圓心的圓經(jīng)過點E和點C．（2）在（1）的條件下，若AB＝3，且，則BC的長為27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣2，0）和點B（6，0）兩點，與y軸交于點C（0，6）．點D為線段BC上的一動點．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，求△AOD周長的最小值；（3）如圖2，過動點D作DP∥AC交拋物線第一象限部分于點P，連接PA，PB，記△PAD與△PBD的面積和為S，當(dāng)S取得最大值時，求點P的坐標(biāo)，并求出此時S的最大值．28．如圖1，⊙I與直線a相離，過圓心I作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙I于P、Q兩點（Q在P、H之間）．我們把點P稱為⊙I關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點“，把PQ?PH的值稱為⊙I關(guān)于直線a的“特征數(shù)”．（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點E的坐標(biāo)為（0，4）．半徑為1的⊙O與兩坐標(biāo)軸交于點A、B、C、D．①過點E畫垂直于y軸的直線m，則⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點”是點（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為；②若直線n的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+4．求⊙O關(guān)于直線n的“特征數(shù)”；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點M（1，4），點F是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以F為圓心，為半徑作⊙F．若⊙F與直線l相離，點N（﹣1，0）是⊙F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)點”．且⊙F關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是4，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）1．（3分）在下列四個實數(shù)中，2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B． C．2024 D．【解答】由倒數(shù)的定義可知，2024的倒數(shù)是．故答案選B．2．（3分）下列計算正確的是（）A．（﹣2a）3＝﹣2a3 B．2a2b﹣3ab2＝﹣a2b2 C．（y﹣x）2＝y(tǒng)2﹣x2 D．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2【解答】解：A．（﹣2）3＝﹣8a3，故選項A不符合題意；B．2a2b，3ab2不是同類項，不能合并，故選項B不符合題意；C．（y﹣x）2＝y(tǒng)2﹣2xy+x2，故選項C不符合題意；D．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故選項D符合題意；故選：D．3．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A．正方形 B．長方形 C．三角形 D．圓【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是三角形．故選：C．4．（3分）已知圓錐的底面半徑是4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．48πcm2 B．36πcm2 C．24πcm2 D．12πcm2【解答】解：底面周長是2×4π＝8π，則圓錐的側(cè)面積是：×8π×6＝24π（cm2）．故選：C．5．（3分）如圖，點A、B、C、D在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，AD與BC相交于點O，小正方形的邊長為1，則AO的長等于（）A．2 B． C． D．【解答】解：如圖：連接AE，由題意得：AE∥BC，AD＝＝5，DE＝5，∴AD＝DE＝5，∴∠DAE＝∠DEA，∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠DOC，∠DEA＝∠DCO，∴∠DOC＝∠DCO，∴DO＝DC＝3，∴AO＝AD﹣DO＝5﹣3＝2，故選：A．6．（3分）已知點A（1，m），B（，n）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無法確定【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+1中k＝2＞0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而增大，∵點A（1，m），B（，n）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，且1＜，∴m＜n．故選：C．7．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，下列四個結(jié)論：①abc＜0；②b2＝4ac；③4a﹣2b+c＜0；④當(dāng)﹣3＜x＜1時，ax2+bx+c＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵對稱軸是直線x＝﹣1，∴a、b同號，即b＞0，∵拋物線與y軸交在y軸的負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＜0，故①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點B的坐標(biāo)為（1，0），∴與x軸的另一個交點為（﹣3，0），∴與x軸有兩個交點，即：b2﹣4ac＞0，故②錯誤；③對于y＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c，∴點（﹣2，4a﹣2b+c）在二次函數(shù)的圖象上，又∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點為（1，0），∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為（﹣3，0），∴點（﹣2，4a﹣2b+c）在x軸下方的拋物線上，∴4a﹣2b+c＜0，故結(jié)論③正確；④∵二次函數(shù)圖象的開口向上，與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為（1，0），（﹣3，0）∴當(dāng)﹣3＜x＜1時，二次函數(shù)圖象的在x軸的下方，∴y＜0，即：ax2+bx+c＜0，故結(jié)論④正確．綜上所述：結(jié)論①③④正確．故選：C．8．（3分）如圖，在邊長一定的正方形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一動點，連接AF，以AF為斜邊作等腰直角三角形AEF．有下列四個結(jié)論：①∠CAF＝∠DAE；②四邊形AFCE的面積是定值；③當(dāng)∠AEC＝135°時，E為△ADC的內(nèi)心；④若點F在BC上以一定的速度，從B往C運動，則點E與點F的運動速度相等．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝∠DAC＝45°，∴∠EAF﹣∠CAE＝∠DAC﹣∠CAE，∴∠CAF＝∠DAE，故①正確；∵△AEF，△ADC是等腰直角三角形，∴AC＝AD，AF＝AE，∴＝＝，∵∠CAF＝∠DAE，∴△CAF∽△DAE，∴∠ADE＝∠ACB＝45°，＝（）2＝2，∴S△CAF＝2S△DAE，∵∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE，S△ADE＝S△CDE，∴S四邊形AFCE＝S△ACF+S△ACE＝2S△DAE+S△ACE＝S△ADE+S△CDE+S△ACE＝S△ADC＝S正方形ABCD，∴四邊形AFCE的面積是定值，故②正確；∵△ADE≌△CDE，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠AEC＝135°，∴∠EAC＝∠ECA＝22.5°，∵∠DAC＝∠DCA＝45°＝2∠EAC＝2∠ECA，∴CE，AE分別平分∠DCA，∠CAD，∵∠ADE＝∠CDE＝45°，∴DE平分∠ADC，∴點E是△ADC角平分線的交點，∴E為△ADC的內(nèi)心，故③正確；如圖，連接BD交AC于點O，∵∠ADE＝∠CDE＝45°，當(dāng)點F與點B重合時，點E與點O重合；當(dāng)點F與點C重合時，點E與點D重合，∴點E的運動軌跡為線段OD，點F的運動軌跡是線段BC，∵BC＝CD＝OD，且點F與點E的運動時間相同，∴vF＝vE，∴點F與點E的運動速度不相同，故④錯誤．綜上所述：正確的結(jié)論是①②③，共3個．故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）9．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為3×10﹣5．【解答】解：0.00003＝3×10﹣5．故答案為：3×10﹣5．10．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≠2．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．11．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x2﹣4）＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2），故答案為：y（x+2）（x﹣2）．12．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0的根是﹣1和3，則m+n＝﹣5．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得﹣1+3＝﹣m，﹣1×3＝n，解得m＝﹣2，n＝﹣3，所以m+n＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案為：﹣5．13．（3分）勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場，該農(nóng)場一種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從300千克增加到363千克．設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x，則可列方程為300（1+x）2＝363．【解答】解：第一年的產(chǎn)量為300×（1+x），第二年的產(chǎn)量在第一年產(chǎn)量的基礎(chǔ)上增加x，為300×（1+x）×（1+x），則列出的方程是300（1+x）2＝363．故答案為：300（1+x）2＝363．14．（3分）如圖，測角儀CD豎直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D處測得建筑物頂端A的仰角為50°．若測角儀的高度是1.5m，則建筑物AB的高度約為7.5m．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB，垂足為點E，則DE＝BC＝5m，DC＝BE＝1.5m，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE?DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（m），∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（m），故答案為：7.5m．15．（3分）如圖，在∠AOB中，以點O為圓心，5為半徑作弧，分別交射線OA，OB于點C，D，再分別以C，D為圓心，CO的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點E，作射線OE，若OE＝8，則C，D兩點之間的距離為6.【解答】解：連接CE，CE，CD，設(shè)CD與OE相交于點F，由作圖可得，OC＝OD＝CE＝DE＝5，∴四邊形CODE為菱形，∴CD⊥OE，OF＝OE＝4，CD＝2CF，在Rt△COF中，由勾股定理得，CF＝＝＝3，∴CD＝2CF＝6．故答案為：6．16．（3分）如圖，?ABCD的頂點A在y軸上，頂點B，D在x軸上，邊CD與y軸交于點E，若BD＝3，AD＝，∠ADB＝45°，則點E的坐標(biāo)為（0，﹣）．【解答】解：∵AD＝，∠ADB＝45°，∴AO＝OD＝1，∵BD＝3，∴OB＝BD﹣OD＝2，∴B（﹣2，0），∴A（0，1），D（1，0），B（﹣2，0），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴C（﹣1，﹣1），過點C作CF⊥x軸于點F，∴CF＝1，OF＝1，∵OE∥CF，∴OE＝CF＝，∴E（0，﹣）．故答案為：（0，﹣）．17．（3分）如圖，點P是反比例函數(shù)圖象上一點，作PA⊥x軸，PB⊥y軸，垂足分別為A、B，交反比例函數(shù)的圖象于C、D兩點，△PCD的面積是，則k的值是2．【解答】解：設(shè)P（a，），又C、D在y＝上，∴C（a，），D（，）．∴PC＝﹣，PD＝a﹣．∴S△PCD＝PC?PD＝（﹣）（a﹣）＝．∴（4﹣k）（1﹣）＝1．∴k＝2或6．由題意，k＜4，∴k＝2．故答案為：2．18．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣6，0），D是OA上一點，B是y正半軸上一點，且OB＝AD，DE⊥AB，垂足為E，則OE的最小值為3﹣3．【解答】解：如圖，過點A作AF⊥x軸，交DE的延長線于點F，∵A（﹣6，0），∴OA＝6．∵DE⊥AB，∴∠ADE+∠OAB＝90°，∠F+∠ADE＝90°，∴∠F＝∠OAB，又∵AD＝OB，∠FAD＝∠AOB＝90°，∴△FAD≌△AOB（ASA），∴AF＝OA＝6，∵∠AEF＝90°，∴點E在以AF為直徑的圓上，取AF的中點M，連接OM，∴OM＝＝3，∴OE的最小值為3﹣3．故答案為：3﹣3．三、解答題（本大題共10小題，共96分.）19．（1）計算：．（2）求不等式的正整數(shù)解．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+2+3＝6﹣2；（2）∵，∴1﹣3x≥﹣14+2x，﹣3x﹣2x≥﹣14﹣1，﹣5x≥﹣15，則x≤3，所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3．20．先化簡，再求值：（1+）?，其中x＝﹣1．【解答】解：（1+）?＝?＝?＝x+1，當(dāng)x＝﹣1時，原式＝﹣1+1＝．21．如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝4，CF＝2，求菱形的邊長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS）；（2）解：設(shè)菱形的邊長為x，∵AB＝CD＝x，CF＝2，∴DF＝x﹣2，∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF＝x﹣2，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即42+（x﹣2）2＝x2，解得x＝5，∴菱形的邊長是5．22．每年6月6日為“全國愛眼日”．按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況如下表所示．類別ABCD視力視力≥5.04.94.6≤視力≤4.8視力≤4.5健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良為了解某學(xué)校學(xué)生視力狀況，隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行視力檢測，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽查的學(xué)生中，視力狀況屬于A類的學(xué)生有4人，D類所在扇形的圓心角的度數(shù)是18°；（2）對于本次抽查的學(xué)生視力數(shù)據(jù)，中位數(shù)所在類別為B類；（3）已知該校共有300名學(xué)生，請估計該?！爸卸纫暳Σ涣肌焙汀爸囟纫暳Σ涣肌钡膶W(xué)生總?cè)藬?shù)．【解答】解：（1）觀察兩個統(tǒng)計題知：B類有7人，占35%，所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為7÷35%＝20（人），所以視力情況屬于A類的學(xué)生有20×20%＝4（人），D類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×（1﹣20%﹣35%﹣40%）＝18°，故答案為：4，18°；（2）每類人數(shù)分別為4人，7人，8人，1人，共20人，所以中位數(shù)為第10人和第11人的平均數(shù)，均落在了B類，所以本次抽查的學(xué)生視力數(shù)據(jù)，中位數(shù)所在類別為B類，故答案為：B．（3）300×（40%+5%）＝135（人），所以估計該?！爸卸纫暳Σ涣肌焙汀爸囟纫暳Σ涣肌钡膶W(xué)生總?cè)藬?shù)為135人．23．在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2，它們除數(shù)字外都相同．（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的概率為；（2）小明先從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點A的橫坐標(biāo)，將此球放回、攪勻，再從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點A的縱坐標(biāo)．請用樹狀圖或表格列出點A所有可能的坐標(biāo)，并求出點A在坐標(biāo)軸上的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的結(jié)果有1種，∴摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的概率為．故答案為：．（2）列表如下：0120（0，0）（0，1）（0，2）1（1，0）（1，1）（1，2）2（2，0）（2，1）（2，2）由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果．其中點A在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0），共5種，∴點A在坐標(biāo)軸上的概率為．24．為了配合學(xué)校貫徹落實“雙減”政策，開展學(xué)生課后體育活動，某體育用品商店用10000元購進(jìn)了一批足球，很快銷售一空；商店又用10000元購進(jìn)了第二批該種足球，每個足球的進(jìn)價比原來漲了25%，結(jié)果所購進(jìn)足球的數(shù)量比第一批少40個．求第一批足球每個的進(jìn)價是多少元？【解答】解：設(shè)第一批足球每個的進(jìn)價是x元，則第二批足球每個的進(jìn)價是（1+25%）x元，由題意得：﹣＝40，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，答：第一批足球每個的進(jìn)價是50元．25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足為E，AB與CD相交于點F．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）當(dāng)⊙O的半徑為5，sinB＝時，求CE的長．【解答】（1）證明：∵CE⊥AD，∴∠E＝90°，∵CO平分∠BCD，∴∠OCB＝∠OCD，∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO＝∠D，∴∠D＝∠OCD，∴OC∥DE，∴∠OCE＝∠E＝90°，即CE⊥OC，∵OC是圓的半徑，∴CE是⊙O的切線；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵sinB＝＝，∴AC＝6，∵∠OCE＝∠ACO+∠OCB＝∠ACO+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠OCB＝∠B，∴sin∠ACE＝sinB＝＝，解得：AE＝3.6，∴CE＝＝4.8．26．在矩形ABCD中，AD＞AB．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖．先在AD上確定點E，使BE＝BC．再在CD上確定點F，使以F為圓心的圓經(jīng)過點E和點C．（2）在（1）的條件下，若AB＝3，且，則BC的長為5【解答】解：（1）圖數(shù)如圖所示：（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC，∵sin∠DEF＝＝，∴可以假設(shè)DF＝4k，EF＝5k，∵FE＝FC＝5k，∴CD＝DF+CF＝9k＝3，∴k＝，∴EF＝，DF＝，DE＝1，設(shè)AD＝BC＝BE＝x，在Rt△ABE中，x2＝32+（x﹣1）2，∴x＝5，∴BC＝5．故答案為：5．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣2，0）和點B（6，0）兩點，與y軸交于點C（0，6）．點D為線段BC上的一動點．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，求△AOD周長的最小值；（3）如圖2，過動點D作DP∥AC交拋物線第一象限部分于點P，連接PA，PB，記△PAD與△PBD的面積和為S，當(dāng)S取得最大值時，求點P的坐標(biāo)，并求出此時S的最大值．【解答】解：（1）由題意可知，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x+2）（x﹣6），將（0，6）代入上式得：6＝a（0+2）（0﹣6），解得，∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣（x+2）（x﹣6）＝﹣x2+2x+6；（2）作點O關(guān)于直線BC的對稱點E，連接EC、EB，∵B（6，0），C（0，6），∠BOC＝90°，∴OB＝OC＝6，∵O、E關(guān)于直線BC對稱，∴四邊形OBEC為正方形，∴E（6，6），連接AE，交BC于點D，由對稱性|DE|＝|DO|，此時|DO|+|DA|有最小值為AE的長，∴AE＝＝＝10，∵△AOD的周長為DA+DO+AO，AO＝2，DA+DO的最小值為10，∴△AOD的周長的最小值為10+2＝12，（3）由已知點A（﹣2，0），B（6，0），C（0，6），設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx+b，將B（6，0），C（0，6）代入y＝kx+b中，則，解得，∴直線BC的表達(dá)式為y＝﹣x+6，同理可得：直線AC的表達(dá)式為y＝3x+6，∵PD