2023年河南省中考數(shù)學(xué)考前熱身訓(xùn)練（十）一、選擇題(共10題；共30分)1．（3分）若是3的相反數(shù)，，則的值是（）A．-7 B．1 C．-1或7 D．1或-72．（3分）江蘇省的面積約為102600km2，102600這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．（3分）如圖所示，將圖沿虛線折起來，得到一個正方體，那么“1”的對面是（）

A．2 B．4 C．5 D．64．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）若，，，的平均數(shù)為4，，，，，的平均數(shù)為6，則，，，的平均數(shù)為（）A．5 B．4.8 C．5.2 D．86．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空：二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有人，輛車，則可列方程組為（）A． B．3(y+2)=x2y+x=9C． D．3(y?2)=x2y+x=97．（3分）定義：如果一元二次方程滿足，我們稱這個方程為“阿凡達(dá)”方程.已知是阿凡達(dá)方程，且有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則下列正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）、、、四個人玩撲克牌游戲，他們先取出兩張紅桃和兩張黑桃共四張撲克牌，洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色撲克牌的兩個人為游戲搭檔，若、兩人各抽取了一張撲克牌，則兩人恰好成為游戲搭檔的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是（）A． B． C．2 D．10．（3分）菱形的對角線，則菱形的面積是（）A．80 B．60 C．40 D．30二、填空題(共5題；共15分)11．（3分）計(jì)算：．12．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于O,∠AOC＝36°，則∠BOE的度數(shù)是13．（3分）關(guān)于x的不等式﹣1＜x≤a有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍是．14．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為．15．（3分）如圖，在□ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，若BF=8，EB=6，則AE的長為.三、解答題(共8題；共75分)16．（5分）先化簡，再求值：，其中.17．（9分）某校為了開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙等三項(xiàng)活動課程以提升學(xué)生的體藝素養(yǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對這三項(xiàng)活動的興趣情況進(jìn)行了調(diào)查（每人從中只能選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中信息解答問題．（1）（3分）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）（2分）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（3）（4分）已知該校有1200名學(xué)生，請你根據(jù)樣本估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù)．18．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)，，.（1）（2分）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）（3分）當(dāng)時，求的取值范圍；（3）（5分）連結(jié)、，求的面積.19．（10分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，圓心P在x軸的正半軸上，已知AB=10，AP=（1）（2分）求點(diǎn)P到直線AB的距離；（2）（3分）求直線y=kx+b的解析式；（3）（5分）在圖②中存在點(diǎn)Q，使得∠BQO=90°，連接AQ，請求出AQ的最小值．20．（8分）一鐵棒欲通過一個直角走廊．如圖，是該鐵棒緊挨著墻角E通過時的兩個特殊位置：當(dāng)鐵棒位于AB位置時，它與墻面OG所成的角∠ABO51°18′；當(dāng)鐵棒底端B向上滑動1m(即BD1m)到達(dá)CD位置時，它與墻面OG所成的角∠CDO60°，求鐵棒的長．（參考數(shù)據(jù)：sin51°18′0.780，cos51°18′0.625，tan51°18′1.248）21．（10分）已知拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn).（1）（5分）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）（5分）拋物線與軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，平行于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn).①求直線的解析式.②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍.22．（11分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AD＝16，CE＝6，連接OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．（1）（5分）求證：∠CAD＝∠CBA．（2）（6分）求AB的長．23．（12分）拋物線y=x2+4ax+b與x軸相交于O、A兩點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)P（2，2a）作直線PM⊥x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C（其中B、C不重合），連接AP交y軸于點(diǎn)N，連接BC和PC．（1）（5分）a=時，求拋物線的解析式和BC的長；（2）（7分）如圖a＜﹣1時，若AP⊥PC，求a的值．

答案解析部分1．D2．C3．C4．C5．C6．C7．B8．B9．D10．C11．12．54°13．3≤a＜414．2.515．16．解：當(dāng)上式17．（1）解：∵根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得出女生喜歡武術(shù)的占20%，利用條形圖中喜歡武術(shù)的女生有10人，∴女生總?cè)藬?shù)為：10÷20%=50（人），∴女生中喜歡舞蹈的人數(shù)為：50﹣10﹣16=24（人），如圖所示：（2）100（3）解：∵樣本中喜歡剪紙的人數(shù)為30人，樣本容量為100，∴估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù)=1200×=360人18．（1）解：將點(diǎn)，代入一次函數(shù)表達(dá)式得：?2k+b=0k+b=3，解得：k=1b=2故一次函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)代入得，，故反比例函數(shù)表達(dá)式為：；（2）解：由圖象可知，當(dāng)時，的取值范圍為或；（3）解：聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)可得：y=x+2y=解得：x1=1y故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，當(dāng)時，，，的面積.19．（1）解：如圖①，過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，由垂徑定理得AD=DB=AB=5在Rt△APD中，由AD=5，AP=，根據(jù)勾股定理得，得PD2+AD2=AP2則PD=，∴點(diǎn)P到直線AB的距離為；（2）解：連接BP，設(shè)OP=x∵OB2=BP2﹣OP2，OB2=AB2﹣OA2∴OB2=（）2﹣x2，OB2=102﹣（+x）2∴（）2﹣x2=102﹣（+x）2解得：x=，∴OA=8，OB=6，∴A（8，0），B（0，6），∴，∴，∴直線AB的解析式為y=﹣x+6；（3）解：如圖②，∵∠OQB=90°，∴點(diǎn)Q是以O(shè)B為直徑的圓上，以O(shè)B為直徑作圓E，連接EQ，AE，∴EQ+AQ≥AE當(dāng)點(diǎn)A，Q，E三點(diǎn)在一直線上時，AQ有最小值，在Rt△AOE中，AE=，∴AQ的最小值為AE﹣OE=﹣3．20．解：設(shè)鐵棒的長為xm．在Rt△AOB中，cos∠ABO，∴OBAB·cos∠ABOx·cos60°．在Rt△COD中，cos∠CDO，∴ODCD·cos∠CDOx·cos51°18′．∵BDODOB，∴．解這個方程，得x8．答：該鐵棒的長為8m．21．解：將代入，得：，∴，∴，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）拋物線與軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，平行于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn).①求直線的解析式.②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍.解：①由（）可知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)直線的解析式為，，代入，，得：，∴，∴直線的解析式為.②直線為，則，∴，∵，關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴，∴.（1）解：如圖，將代入，得：，∴，∴，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）解：①由（）可知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)直線的解析式為，，代入，，得：，∴，∴直線的解析式為.②直線為，則，∴，∵，關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴，∴.22．（1）證明：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵OC是半徑，∴＝，∴∠CAD＝∠CBA（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AE＝DE＝AD＝8，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，∵CE＝6，∴AC＝＝10，∵∠AEC＝∠ACB，∠CAD＝∠CBA，∴△AEC∽△BCA，∴，∴，∴AB＝23．（1）解：當(dāng)a=時，∴拋物線為：y=x2+6x+b，∴對稱軸為x=﹣3，又∵拋物線過原點(diǎn)，∴b=0，∴y=x2+6x，∴令x=2代入y=x2+6x，∴y=16，∴B（2，16），∵點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C，∴C（﹣8，16），∴BC=2﹣（﹣8）=10（2）解：由于拋物線過原點(diǎn)O，∴b=0，∴y=x2+4ax，令x=2代入y=x2+4ax，∴y=4+8a，∴B（2，4+8a），