專題2趙爽弦圖一、單選題1．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的珍寶.如圖所示的弦圖中，由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成.現(xiàn)有六種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（

）A． B．1020 C．1180 D．15602．趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，趙爽在為《周髀算經(jīng)》作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱為“趙爽弦圖”.可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，由三個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成一個大的等邊三角形，設(shè)，若，則的長為（

）A．2 B． C．3 D．43．圖1是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小的正方形拼成一個大的正方形．某同學(xué)深受啟發(fā)，設(shè)計出一個圖形，它是由三個全等的鈍角三角形和一個小的正三角形拼成一個大的正三角形，如圖2，若BD＝1，且三個全等三角形的面積和與小正三角形的面積之比為，則△ABC的面積為（

）A． B． C． D．4．趙爽是我國古代聞名的數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形組成)，如圖(1)類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖(2)所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)，則圖中陰影部分與空白部分面積之比為(

)A． B． C． D．5．如圖是第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，是依據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的．已知圖中正方形的邊長為2，，則小正方形的面積為（

）A． B．C． D．6．2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）.假如小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值為（

）A． B． C． D．7．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙夾在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖”中，若，，，則=（

）A． B．C． D．8．勾股定理被稱為幾何學(xué)的基石，相傳在商代由商高發(fā)覺，又稱商高定理．漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖（又稱趙爽弦圖，它由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，如圖1），證明白商高結(jié)論的正確性．現(xiàn)將弦圖中的四條股延長相同的長度（如將延長至）得到圖2．在圖2中，若，，、兩點間的距離為，則弦圖中小正方形的邊長為（

）A． B． C． D．9．我國古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)覺并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”．“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用做第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽．如圖，大正方形是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若，，為的中點，則（

）A． B． C． D．10．“趙爽弦圖”是中國古代數(shù)學(xué)的圖騰，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.如圖，某人仿照趙爽弦圖，用四個三角形和一個小的平行四邊形拼成一個大平行四邊形，其中分別是的中點，若，則（

）A． B． C． D．11．趙爽弦圖（如圖1）中的大正方形是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形拼接而成的，若直角三角形的兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，由大正方形面積等于4個直角三角形的面積與中間小正方形的面積之和可得勾股定理．仿照趙爽弦圖構(gòu)造如圖2所示的菱形，它是由兩對全等的直角三角形和中間的矩形拼接而成的，設(shè)直角三角形的斜邊都為1，其中一對直角三角形含有銳角，另一對直角三角形含有銳角（位置如圖2所示）．借鑒勾股定理的推導(dǎo)思路可以得到結(jié)論（

）A． B．C． D．12．如圖，“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的珍寶，它是由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成．現(xiàn)從給出的5種不同的顏色中最多可以選擇4種不同的顏色給這5個區(qū)域涂色；要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，每個區(qū)域只涂一種顏色．則不同的涂色方案有（

）種A．120 B．240 C．300 D．36013．趙爽是我國古代聞名的數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形組成），如圖（1）類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊角形，設(shè)，若向三角形ABC內(nèi)隨機(jī)投一粒芝麻（忽視該芝麻的大?。瑒t芝麻落在陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．14．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”.后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖，現(xiàn)供應(yīng)5種顏色給圖中的5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同.記事務(wù)A：“區(qū)域1和區(qū)域3顏色不同”，事務(wù)B：“全部區(qū)域顏色均不相同”，則（

）A． B． C． D．15．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖”中，若，，則實數(shù)（

）A．2 B．3 C．4 D．516．“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的珍寶，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成．現(xiàn)給這5個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，每個區(qū)域只涂一種顏色，有5種不同的顏色可供運用，則不同的涂色方案有（

）A．120種 B．360種 C．420種 D．540種17．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，若，，，則（

）A． B． C． D．18．勾股定理被稱為幾何學(xué)的基石，相傳在商代由商高發(fā)覺，又稱商高定理，漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖（又稱趙爽弦圖，它由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，如圖1），證明白商高結(jié)論的正確性，現(xiàn)將弦圖中的四條股延長，相同的長度（如將CA延長至D）得到圖2．在圖2中，若，，D，E兩點間的距離為，則弦圖中小正方形的邊長為（

）A． B． C．1 D．19．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（

）A． B．C． D．20．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)建了一幅“勾股圓方圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．類比趙爽弦圖，用個全等的小三角形拼成了如圖所示的等邊，若的邊長為，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題21．如圖1是我國古代聞名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2的數(shù)學(xué)風(fēng)車，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_______________．22．如圖是第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它是依據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形EFGH組成的．若大正方形的邊長為，E為線段BF的中點，則______．23．國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖），假如小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為，則．24．如圖，陰影部分由四個全等的直角三角形組成的圖形是三國時代吳國趙爽創(chuàng)制的“勾股弦方圖”，也稱“趙爽弦圖”.若直角三角形中較大銳角的正弦值為，則在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，這一點落在小正方形內(nèi)的概率為___________.25．趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家.約公元年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方程”，亦稱“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.如圖是一張弦圖，已知大正方形的面積為，小正方形的面積為，若直角三角形較小的銳角為，則的值為______________.26．趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成）．類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間一個小等邊三角形拼成的一個較大的等邊三角形，設(shè)，若，則可以推出_________．27．趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“刈股圓方圖”，亦稱為“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成）．類比，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由三個全等的三角形與中間一個小等邊三角形組成的一個較大的等邊三角形，設(shè)，且，能推出，則正實數(shù)k的值為____________．28．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“勾股圓方圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.類比趙爽弦圖，由3個全等的小三角形拼成如圖所示的等邊，若的邊長為且，則的面積為_______.29．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼