十字路口汽車通行問題

數(shù)學(xué)建模實(shí)例課前準(zhǔn)備（1）分組：5人一組，其中三人分別負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)、物理和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的問題；一人為組長(zhǎng)，負(fù)責(zé)組織協(xié)調(diào)；還有一人為發(fā)言人，負(fù)責(zé)整合成果交流展示.（2）讓學(xué)生前一天觀察學(xué)校門口的那個(gè)十字路口一次綠燈時(shí)長(zhǎng)是多少？一次綠燈時(shí)長(zhǎng)一條直行道路上能通過多少輛車呢？（3）實(shí)際測(cè)量、調(diào)查或上網(wǎng)查閱小轎車車長(zhǎng)、十字路口等候車距、十字路口限速、車起步反應(yīng)時(shí)間、車起步加速度，并設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)收集表，完成數(shù)據(jù)收集.提出問題

隨著城市經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，工業(yè)化的進(jìn)步，居民生活水平不斷提高，汽車數(shù)量也在增加，我國(guó)城市交通擁堵問題日益嚴(yán)重.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，紅綠燈路口是交通擁堵的多發(fā)地點(diǎn).問題：對(duì)于擁堵現(xiàn)象，如何提高綠燈的通行效率？提出問題

在一個(gè)十字路口,每次亮綠燈時(shí)間長(zhǎng)為15s,那么,每次亮綠燈時(shí),在一條直行道路上能有多少汽車通過十字路口?建立模型思考：哪些因素可能影響汽車的通行效率?行人、非機(jī)動(dòng)車干擾車距車速反應(yīng)時(shí)間加速度車長(zhǎng)起步方式1j2s3c4s5j1、相關(guān)因素分析與假設(shè)原則:有利于建立模型,基本符合實(shí)際情況相關(guān)因素假設(shè)變量車長(zhǎng)不同車輛長(zhǎng)度都相等l5m車距不同相鄰兩輛車的車距都相等d2m起步方式汽車都是在靜止?fàn)顟B(tài)下勻加速啟動(dòng)a2m/s2是否限速是v*40km/h反應(yīng)時(shí)間不同前后車輛啟動(dòng)的延時(shí)時(shí)間相等T1s行人、非機(jī)動(dòng)車干擾不會(huì)發(fā)生堵塞抓住主要

忽略次要建立模型（1）探究車輛的運(yùn)行狀態(tài)靜止勻加速勻速建立模型0（2）探究第n輛車的初始位置的表達(dá)式

假設(shè)第一輛汽車車頭的初始位置恰好對(duì)齊停車線，將停車線位置記作0，則為首項(xiàng)是

，公差為

的等差數(shù)列建立模型（3）探究第n輛車在

t時(shí)刻的位置建立模型求解模型汽車序號(hào)n12345678Sn(15)124.6106.588.470.352.234.116.0-2.1檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

在視頻中，一個(gè)十字路口，在綠燈亮的期間，一條直行道路只通過了5輛汽車.這說明該模型有漏洞.請(qǐng)討論模型中的哪個(gè)數(shù)據(jù)不太符合實(shí)際呢？調(diào)整模型檢驗(yàn)結(jié)果

十字路口，一條直行道路上只有5汽車通過，與實(shí)際情況非常接近.調(diào)整“反應(yīng)時(shí)間”為2

s，驗(yàn)證結(jié)果評(píng)價(jià)模型探究:你認(rèn)為哪個(gè)量對(duì)車輛通行效率影響最大？1)

車距縮短1倍

2)

加速度提高1倍

3)

限速提高1倍

4)

反應(yīng)時(shí)間縮短1倍評(píng)價(jià)方案：通過改變變量的取值，評(píng)價(jià)變量對(duì)車輛通行效率的影響。評(píng)價(jià)模型探究:你認(rèn)為哪個(gè)量對(duì)車輛通行效率影響最大？探究一“車距”調(diào)整為“1”探究二

“加速度”調(diào)整為“4”汽車通行效率沒有提升很多，并且縮短車距存在危險(xiǎn)，不可取.汽車通行效率沒有提升，并且提升加速度，對(duì)汽車性能要求很高.評(píng)價(jià)模型探究:你認(rèn)為哪個(gè)量對(duì)車輛通行效率影響最大？探究三“限速”調(diào)整為“80”探究四將“反應(yīng)時(shí)間”調(diào)整為“0.5”汽車通行效率沒有提升，并且十字路口限速，有危險(xiǎn).反應(yīng)時(shí)間對(duì)通行效率提升有很大影響.交通大建言問題1：如果反應(yīng)時(shí)間為0，會(huì)怎樣？問題2：你能提出什么建議提升十字路口車輛通行效率呢？評(píng)價(jià)模型課堂總結(jié)問題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

2.本節(jié)課體現(xiàn)了哪些核心素養(yǎng)？數(shù)學(xué)建模的一般步驟直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象課后作業(yè)

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