2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線：（），左焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．2．已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對稱，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．命題：存在實數(shù)，對任意實數(shù)，使得恒成立；：，為奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，則實數(shù)a＝（）A． B． C．2 D．﹣25．已知，，，，．若實數(shù)，滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)（）A．有最大值，無最小值 B．有最大值，有最小值C．無最大值，有最小值 D．無最大值，無最小值6．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．7．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為A． B． C． D．9．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則方程的最小實根的值為（）A． B． C． D．10．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積（）A． B． C． D．11．某工廠只生產(chǎn)口罩、抽紙和棉簽，如圖是該工廠年至年各產(chǎn)量的百分比堆積圖（例如：年該工廠口罩、抽紙、棉簽產(chǎn)量分別占、、），根據(jù)該圖，以下結(jié)論一定正確的是（）A．年該工廠的棉簽產(chǎn)量最少B．這三年中每年抽紙的產(chǎn)量相差不明顯C．三年累計下來產(chǎn)量最多的是口罩D．口罩的產(chǎn)量逐年增加12．復(fù)數(shù)的模為（）．A． B．1 C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角，，的對邊分別為，，.若；且，則周長的范圍為__________.14．設(shè)集合，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），且，則滿足條件的實數(shù)a的個數(shù)為______．15．如圖是一個算法流程圖，若輸出的實數(shù)的值為，則輸入的實數(shù)的值為______________.16．的展開式中，x5的系數(shù)是_________．（用數(shù)字填寫答案）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計算機上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取，某研究人員將唐詩分成7大類別，并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機抽取了500篇，統(tǒng)計了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù)，得到下表：愛情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計篇數(shù)100645599917318500含“山”字的篇數(shù)5148216948304271含“簾”字的篇數(shù)2120073538含“花”字的篇數(shù)606141732283160（1）根據(jù)上表判斷，若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機抽取一篇，則它屬于哪個類別的可能性最大，屬于哪個類別的可能性最小，并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率；（2）已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測值越大，排名就越靠前；設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應(yīng)的觀測值分別為，，.已知，，請完成下面列聯(lián)表，并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計含“花”字的篇數(shù)不含“花”的篇數(shù)總計附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63518．（12分）某商場為改進服務(wù)質(zhì)量，隨機抽取了200名進場購物的顧客進行問卷調(diào)查．調(diào)查后，就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下：滿意不滿意男4040女8040（1）是否有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)？（2）為答謝顧客，該商場對某款價格為100元/件的商品開展促銷活動．據(jù)統(tǒng)計，在此期間顧客購買該商品的支付情況如下：支付方式現(xiàn)金支付購物卡支付APP支付頻率10%30%60%優(yōu)惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顧客按4折支付，1/2的顧客按6折支付，1/6的顧客按8折支付將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，記某顧客購買一件該促銷商品所支付的金額為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附表及公式：．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點的極坐標(biāo)為．（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求的面積．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知圓，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線平分圓M的周長.（1）求圓M的半徑和圓M的極坐標(biāo)方程；（2）過原點作兩條互相垂直的直線，其中與圓M交于O，A兩點，與圓M交于O，B兩點，求面積的最大值.21．（12分）如圖在四邊形中，，，為中點，.（1）求；（2）若，求面積的最大值.22．（10分）設(shè)橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，點D在橢圓C上，的周長為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過圓上任意一點P作圓E的切線l，若l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，求證：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

首先求得雙曲線的一條漸近線方程，再利用左焦點到漸近線的距離為2，列方程即可求出，進而求出漸近線的方程.【詳解】設(shè)左焦點為，一條漸近線的方程為，由左焦點到漸近線的距離為2，可得，所以漸近線方程為，即為,故選：B【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的方程，考查了點到直線的距離公式，屬于中檔題.2、C【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象，由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，注意分析函數(shù)的奇偶性，屬于中等題.3、A【解析】

分別判斷命題和的真假性，然后根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性判斷出正確選項.【詳解】對于命題，由于，所以命題為真命題.對于命題，由于，由解得，且，所以是奇函數(shù)，故為真命題.所以為真命題.、、都是假命題.故選：A【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)的奇偶性，考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

化簡z＝（1+2i）（1+ai）=，再根據(jù)z∈R求解.【詳解】因為z＝（1+2i）（1+ai）=，又因為z∈R，所以，解得a＝-2.故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及概念，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

判斷直線與縱軸交點的位置，畫出可行解域，即可判斷出目標(biāo)函數(shù)的最值情況.【詳解】由，，所以可得.，所以由，因此該直線在縱軸的截距為正，但是斜率有兩種可能，因此可行解域如下圖所示：由此可以判斷該目標(biāo)函數(shù)一定有最大值和最小值.故選：B【點睛】本題考查了目標(biāo)函數(shù)最值是否存在問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用.6、C【解析】

由題設(shè)條件，可得函數(shù)的周期是，再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為函數(shù)值，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，，則函數(shù)的周期是，所以，，又函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性，由題設(shè)得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合對數(shù)的運算進行判斷即可．【詳解】∵a，b∈（1，+∞），∴a＞b?logab＜1，logab＜1?a＞b，∴a＞b是logab＜1的充分必要條件，故選C．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應(yīng)概率.【詳解】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【點睛】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.9、C【解析】

先確定解析式求出的函數(shù)值，然后判斷出方程的最小實根的范圍結(jié)合此時的，通過計算即可得到答案.【詳解】當(dāng)時，，所以，故當(dāng)時，，所以，而，所以，又當(dāng)時，的極大值為1，所以當(dāng)時，的極大值為，設(shè)方程的最小實根為，，則，即，此時令，得，所以最小實根為411.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識，本題有一定的難度及高度，是一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.10、C【解析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【詳解】解：幾何體的直觀圖如圖，是正方體的一部分，P?ABC，正方體的棱長為2，

該幾何體的表面積：．故選C．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的直觀圖的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)該廠每年產(chǎn)量未知可判斷A、B、D選項的正誤，根據(jù)每年口罩在該廠的產(chǎn)量中所占的比重最大可判斷C選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】由于該工廠年至年的產(chǎn)量未知，所以，從年至年棉簽產(chǎn)量、抽紙產(chǎn)量以及口罩產(chǎn)量的變化無法比較，故A、B、D選項錯誤；由堆積圖可知，從年至年，該工廠生產(chǎn)的口罩占該工廠的總產(chǎn)量的比重是最大的，則三年累計下來產(chǎn)量最多的是口罩，C選項正確.故選：C.【點睛】本題考查堆積圖的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【詳解】解：，復(fù)數(shù)的模為．故選：D．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求角，再用余弦定理找到邊的關(guān)系，再用基本不等式求的范圍即可.【詳解】解：所以三角形周長故答案為：【點睛】考查正余弦定理、基本不等式的應(yīng)用以及三條線段構(gòu)成三角形的條件；基礎(chǔ)題.14、【解析】

可看出，這樣根據(jù)即可得出，從而得出滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為1．【詳解】解：，或，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象，由圖可知與無交點，無解，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為．故答案為：．【點睛】考查列舉法的定義，交集的定義及運算，以及知道方程無解，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)程序框圖得到程序功能，結(jié)合分段函數(shù)進行計算即可.【詳解】解：程序的功能是計算，若輸出的實數(shù)的值為，則當(dāng)時，由得，當(dāng)時，由，此時無解.故答案為：.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，理解程序功能是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、-189【解析】由二項式定理得，令r=5得x5的系數(shù)是．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最?。粚儆凇吧剿飯@”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為（2）填表見解析；選擇“花”，“簾”作為“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字，且排序為“花”，“簾”【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖表算出頻率，比較大小即可判斷；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖表完成列聯(lián)表，算出觀測值，查表判斷.【詳解】（1）由上表可知，該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最小屬于“山水田園”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為；（2）列聯(lián)表如下：屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類共計含“花”的篇數(shù)60100160不含“花”的篇數(shù)40300340共計100400500計算得：；因為，，所以有超過95%的把握判斷“花”字和“簾”字均與“愛情婚姻”有關(guān)系，故“花”和“簾”是“愛情婚姻”的關(guān)鍵字，而“山”不是；又因為，故選擇“花”，“簾”作為“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字，且排序為“花”，“簾”.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖表、頻率與概率的關(guān)系、用樣本估計總體、獨立性檢驗等知識點.考查了學(xué)生對統(tǒng)計圖表的識讀與計算能力，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).18、（1）有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)；（2）67元，見解析.【解析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)代入公式，結(jié)合臨界值即得解；（2）的可能取值為40，60，80，1，根據(jù)題意依次計算概率，列出分布列，求數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）由題得，所以，有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān).（2）由題意可知的可能取值為40，60，80，1．，，，．則的分布列為4060801所以，（元）．【點睛】本題考查了統(tǒng)計和概率綜合，考查了列聯(lián)表，隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等知識點，考查了學(xué)生數(shù)據(jù)處理，綜合分析，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）先消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程，再利用求解.（2）直線與曲線方程聯(lián)立，得，求得弦長和點到直線的距離，再求的面積.【詳解】（1）由已知消去得，則，所以，所以直線的極坐標(biāo)方程為．（2）由，得，設(shè)，兩點對應(yīng)的極分別為，，則，，所以，又點到直線的距離所以【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和直線與曲線的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1），（2）【解析】

先求出，再求圓的半徑和極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)求出,