9.1.2分層隨機(jī)抽樣1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念：

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):①有限性；②逐一性；③等可能性.2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法：

①抽簽法：①編號(hào)；②制簽；③抽簽；④取樣.②隨機(jī)數(shù)表法：①編號(hào)；②產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；③記錄樣本編號(hào)；④取樣.3.總體均值與樣本均值：(用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù))

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

抽樣調(diào)查最核心的問題是什么？會(huì)不會(huì)出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形？為什么會(huì)出現(xiàn)這種“極端樣本”？如何避免這種“極端樣本”？樣本的代表性會(huì)抽樣結(jié)果的隨機(jī)性個(gè)體差異較大分組抽樣，減少組內(nèi)差距將身高相差不多的學(xué)生放在一個(gè)類中，從中隨機(jī)抽取一些個(gè)體，也可以較準(zhǔn)確地了解該類的身高信息．問題1：在高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名.現(xiàn)欲了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，要從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，可以采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式.新知探究調(diào)查前我們無法獲知學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，顯然也就無法根據(jù)身高對(duì)總體進(jìn)行分類.能不能通過其他指標(biāo)或信息對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類，使得同類的學(xué)生身高差異盡量小呢？高一階段，影響學(xué)生身高的主要因素是什么呢？性別是一個(gè)主要因素可以把高一年級(jí)學(xué)生分成男生和女生兩個(gè)身高有明顯差異的群體，對(duì)兩個(gè)群體分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，然后匯總作為總體的一個(gè)樣本．問題1：在高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名.現(xiàn)欲了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，要從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，可以采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式.新知探究問題1：在高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名.現(xiàn)欲了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，要從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，可以采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式.無論是男生還是女生，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性相等.合在一起就可以得到一個(gè)容量為50的樣本.新知探究思考1：對(duì)男生、女生分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？新知探究分層隨機(jī)抽樣的定義：

一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.

在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.每一層抽取的樣本數(shù)=×總樣本量=每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等.新知探究新知探究分層隨機(jī)抽樣步驟:（比例分配）分層按某種特征將總體分成若干部分(層)計(jì)算抽樣比

定數(shù)按抽樣比確定每層抽取的個(gè)體數(shù)抽樣各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本匯總綜合各層抽樣，組成樣本新知探究分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：?jiǎn)栴}2：分層隨機(jī)抽樣有什么特點(diǎn)呢？①分層隨機(jī)抽樣適用于總體有差異明顯的幾個(gè)部分組成的情況。

注意：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),往往選用分層隨機(jī)抽樣的方法.練習(xí)鞏固

典例：某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人．教育部門為了了解在職人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請(qǐng)利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程．練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1：某學(xué)校的學(xué)生由小學(xué)部、初中部、高中部構(gòu)成，其中小學(xué)部與初中部共有700人，該校領(lǐng)導(dǎo)采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取12名學(xué)生進(jìn)行家訪，若高中部抽取了5名學(xué)生，則該校高中部有_____名學(xué)生.

問題3：在高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名.現(xiàn)欲了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，要從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，可以采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式.如果張華在各層中按比例分配樣本，那么男生、女生中分別抽取了多少名？新知探究

男生：女生：新知探究

男生：女生：思考2：如何估計(jì)整個(gè)高一年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)？平均數(shù)為170.6平均數(shù)為160.6男生身高的樣本平均數(shù)為170.6女生身高的樣本平均數(shù)為160.6男生身高的總體平均數(shù)約為170.6女生身高的總體平均數(shù)約為160.6估計(jì)問題4：在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)？問題5：那么在分層隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)呢？是否也可以直接用樣本平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)？樣本平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)總體平均數(shù)

新知探究總體平均數(shù)樣本平均數(shù)第1層第2層

總體

相當(dāng)于對(duì)各層樣本平均數(shù)加權(quán)（層權(quán)）求和

新知探究=?在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中：在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均值新知探究分層隨機(jī)抽樣估計(jì)總體平均數(shù)的方法：

②特例：在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中

可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均值樣本平均數(shù)的加權(quán)平均數(shù)新知探究①常規(guī)做法：新知探究

男生：女生：思考2：如何估計(jì)整個(gè)高一年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)？平均數(shù)為170.6平均數(shù)為160.6練習(xí)2：高一年級(jí)有男生490人，女生510人，張華按照男生女生進(jìn)行分層，得到男生女生平均身高分別為170.2cm和160.8cm.（1）如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100.那么男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請(qǐng)估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生的平均身高。（2）如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計(jì)高一全體學(xué)生的平均身高。練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固

解：所以在初中部、高中部各抽取34,26人，整個(gè)學(xué)校平均視力約為0.91.練習(xí)鞏固大冊(cè)P123例3變式2-2：某地區(qū)有居民600戶,其中普通家庭450戶、高收入家庭150戶.為調(diào)查該地區(qū)居民奶制品月消費(fèi)支出,決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法,按普通家庭、高收入家庭進(jìn)行分層,得到普通家庭、高收入家庭奶制品的平均月消費(fèi)支出分別為40元和90元.(1)如果在各層中按比例分配樣本,總樣本量為60,那么從普通家庭、高收入家庭中分別抽取多少戶?在這種情況下,請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)全體居民奶制品的平均月消費(fèi)支出.(2)如果從普通家庭、高收入家庭中抽取的樣本量分別為30和30,那么在這種情況下,抽取的這60戶居民奶制品的平均月消費(fèi)支出是多少?用這60戶居民奶制品的平均月消費(fèi)支出估計(jì)該地區(qū)全體居民奶制品的平均月消費(fèi)支出合理嗎?如果不合理,那該怎樣估計(jì)較合理?練習(xí)鞏固

解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層隨機(jī)抽樣的方法.具體過程如下：第一步，將3萬人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.第二步，按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為

60人，40人，100人，40人，60人.第三步，按照各層抽取的人數(shù)隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.第四步，將300人合到一起，即得到一個(gè)樣本.新知探究思考3：小明想通過多次抽樣考察一下分層隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果.他用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從高一年級(jí)學(xué)生中抽取了10個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)如下表所示，小明有了一個(gè)重要發(fā)現(xiàn).你是否也有所發(fā)現(xiàn)?新知探究

我們把分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)與上一小節(jié)樣本量為50的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的平均數(shù)用圖形進(jìn)行表示，其中紅線表示整個(gè)年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù).發(fā)現(xiàn)3：在總體差異較大時(shí)，分層隨機(jī)抽樣的效果一般會(huì)優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。發(fā)現(xiàn)1：分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)圍繞總體平均數(shù)波動(dòng)，與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，分層抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。發(fā)現(xiàn)2：相對(duì)而言，分層抽樣的樣本平均數(shù)波動(dòng)幅度更均勻，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)有偏離總體平均數(shù)幅度比較大的極端數(shù)據(jù)。9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑

統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的，因此如何收集數(shù)據(jù)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的重要內(nèi)容.在實(shí)踐中，獲取數(shù)據(jù)的途徑多種多樣，像統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒、社會(huì)調(diào)查、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)等等都是常見的.下面介紹獲取數(shù)據(jù)的一些基本途徑。1.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)——一般通過抽樣調(diào)查或普查的方法獲得數(shù)據(jù)

設(shè)計(jì)調(diào)查問卷——調(diào)查問卷一般由一組有目的，有系統(tǒng)，有順序的題目組成，問題由調(diào)查人員根據(jù)調(diào)查的目的、項(xiàng)目進(jìn)行設(shè)計(jì).

設(shè)計(jì)調(diào)查問卷的注意事項(xiàng)：①問題要具體有針對(duì)性，使受調(diào)查者能夠容易作答；②語言簡(jiǎn)單準(zhǔn)確、含義清楚，避免出現(xiàn)有歧義或意思含混的句子；③題目不能出現(xiàn)引導(dǎo)受調(diào)查者答題傾向的語句；④設(shè)計(jì)問題時(shí)要注意如何得到敏感性問題的誠(chéng)實(shí)回答.獲取數(shù)據(jù)的途徑：新知探究2.通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)——

根據(jù)調(diào)查項(xiàng)目的要求，設(shè)計(jì)一些合適的試驗(yàn)，能夠直接的獲得樣本數(shù)據(jù).試驗(yàn)時(shí)，要注意準(zhǔn)備好試驗(yàn)用具或組織好觀測(cè)的對(duì)象，指定專門的記錄人員等.做試驗(yàn)通常能得到可靠的數(shù)據(jù)資料，但需花費(fèi)的人力、物力、時(shí)間較多，有時(shí)帶有破壞性.3.通過觀察獲取數(shù)據(jù)——

對(duì)于有些現(xiàn)象不能用試驗(yàn)或者抽樣等方法來獲取數(shù)據(jù)，只能通過長(zhǎng)久持續(xù)的觀察獲取.主要是一些自然現(xiàn)象，如地震、降水、大氣污染、宇宙射線等.一般通過觀察自然現(xiàn)象所獲取的數(shù)據(jù)性質(zhì)比較復(fù)雜，其中蘊(yùn)含著所觀察現(xiàn)象的本質(zhì)信息，需要通過統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和方法來挖掘.新知探究4.通過查詢獲得數(shù)據(jù)——

有些數(shù)據(jù)資料不容易直接調(diào)查得到，這時(shí)可以通過查閱統(tǒng)計(jì)年鑒、圖書館文獻(xiàn)等方法獲得所需或相關(guān)的數(shù)據(jù)，比如全國(guó)歷次人口普查的數(shù)據(jù)，都可以在統(tǒng)計(jì)年鑒中查閱到，還可以通過互聯(lián)網(wǎng)上的資源得到數(shù)據(jù)資料.練習(xí)1：為了了解某市2019年高考各高中學(xué)校本科上線人數(shù)，收集數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中獲取數(shù)據(jù)的途徑采用什么樣的方法比較合適（）A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲取數(shù)據(jù)D新知探究簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣異同：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣方法要點(diǎn)隨機(jī)→“攪拌均勻”→抽取分層→比例→抽取共同點(diǎn)①抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等②每次抽出個(gè)體后不再放回，即不放回抽樣不同點(diǎn)從總體中逐個(gè)隨機(jī)抽取將總體分成不交叉的若干層，各層中按比例抽取相互聯(lián)系各層的抽樣可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用范圍總體中的個(gè)體總數(shù)較少總體由差異明顯的幾個(gè)部