主動(dòng)力:約束力:定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理，有剛體對(duì)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jz,角速度為z（2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1.剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程的形式

剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量，其大小表現(xiàn)了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度。2.剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程的物理意義剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，等于作用于剛體的主動(dòng)力對(duì)該軸之矩的代數(shù)和。（1）剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其主動(dòng)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的矩使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。（3）與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程有相似的形式

z3.剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程的應(yīng)用（1）已知?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，求作用在剛體上的主動(dòng)力矩；（2）已知作用在剛體上的主動(dòng)力矩，求剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律。兩類問題：

例1如圖所示，已知滑輪半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，帶動(dòng)滑輪的皮帶拉力為F1和F2

。求滑輪的角加速度a。F1F2ORa解：由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程得由上式可見，只有當(dāng)定滑輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（包括靜止）或雖非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，但可忽略滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，跨過定滑輪的皮帶拉力才是相等的。

例2圖示物理擺的質(zhì)量為m，C為其質(zhì)心，擺對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO。求微小擺動(dòng)的周期。此方程通解為mg這表明，如已知某物體的質(zhì)量和質(zhì)心位置，并將物體懸掛于O點(diǎn)作微幅擺動(dòng)，測(cè)出擺動(dòng)周期后即可計(jì)算出此物體對(duì)于O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

解：設(shè)

角以逆時(shí)針方向?yàn)檎．?dāng)角為正時(shí)，重力對(duì)O點(diǎn)之矩為負(fù)。由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程，有當(dāng)微擺動(dòng)時(shí)，有

，故方程寫為為角振幅，θ為初相位,它們均由初始條件確定。擺動(dòng)周期為

例3如圖所示，嚙合齒輪各繞定軸O1、O2轉(zhuǎn)動(dòng)，其半徑分別為r1、r2，質(zhì)量分別為m1、m2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1、J2，若在輪O1上作用一力矩M，求其角加速度。解：分別以兩輪為研究對(duì)象，畫受力圖。注意到 ，聯(lián)立求解以上三式得O1r1r2O2MFO1yFO1xFtFnm1gFO2yFO2xm2gO1O2F′t