復(fù)習(xí)課（二）算法初步

?？键c(diǎn)"程序框圖

本考點(diǎn)是高考的必考內(nèi)容，主要考查算法的三種基本結(jié)構(gòu)，題型為選擇題、填空題.涉

及題型有算法功能判斷型、條件判斷型以及輸出結(jié)果型，屬于中、低檔題.

［考點(diǎn)精要］

1.算法框圖中的程序框

起止框處理框輸入、輸出框判斷框

2.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

①順序結(jié)構(gòu)：

②選擇結(jié)構(gòu):

③循環(huán)結(jié)構(gòu):

［典例］（1）執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸入〃的值為6,則輸出S的值為（）

A.105B.16

C.15

(2)如圖，若F(x)=log3X,g(x)=log2X,輸入x=0.25,則輸出的力(x)=()

A.0.25

C.—|log3

2D.12

(3)如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)M心2)和實(shí)數(shù)a”

&!,???,an,輸出4B,貝!!()

A.4+8為ai,a2,,,,,a”的和

n

B.亍為國，的…，金的算術(shù)平均數(shù)

C.4和8分別是團(tuán)，az,…，a”中最大的數(shù)和最小的數(shù)

D.4和夕分別是a”az,…，a”中最小的數(shù)和最大的數(shù)

［解析］⑴執(zhí)行過程為S=1X1=1,7=3；S=1X3=3,i

=5；5=3X5=15,/=726,跳出循環(huán).故輸出S的值為15.

(2)當(dāng)x=0.25時(shí)，f{x)=log31e(—2,—1),g(x)=log2,=

—2,；.f(x)>g(x),：.h{x)=g(x)=—2,故選D.

(3)結(jié)合題中算法框圖，當(dāng)x>A時(shí),d=x可知A應(yīng)為ai,a2,???,

a”中最大的數(shù)，當(dāng)x<8時(shí)，8=x可知6應(yīng)為a”a2,中最

小的數(shù).

［答案］(DC(2)D(3)C

［類題通法］

解答算法框圖問題，首先要弄清算法框圖結(jié)構(gòu)，同時(shí)要注意計(jì)數(shù)變量和累加變量，在處

理循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖時(shí)，關(guān)鍵是理解并認(rèn)清終止循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件及循環(huán)次數(shù).

［題組訓(xùn)練］

1.執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的S的值為()

2

|r=o；s=i|

---------0小川

IT=T+S\

A.1B.-1

C.-2D.0

解析：選D程序運(yùn)行第一次：7=1,S=0；運(yùn)行第二次：7=1,S=—1；運(yùn)行第三次:

7=0,S=-l；運(yùn)行第四次：T=—l,S=0；—l<0,循環(huán)結(jié)束，輸出S=0.

2.若如圖所示的算法框圖輸出的S的值為126,則條件①為（）

|n=l；S=O|

|S=S+2"|/輸中S/

]cij

A.刀W5B.

C.nW7D.〃W8

解析：選B由題知，第一次循環(huán)后，S=2,〃=2；第二次循環(huán)后，S=6,刀=3；第三

次循環(huán)后，5=14,〃=4；第四次循環(huán)后，5=30,77=5；第五次循環(huán)后，5=62,〃=6；第

六次循環(huán)后，5=126,〃=7,滿足S=126,循環(huán)結(jié)束.所以條件①為〃W6,故選B.

3.執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的刀為（）

A.3B.4

C.5D.6

解析：選B3=1,77=1時(shí)，條件成立，進(jìn)入循環(huán)體;

3

a=~,〃=2時(shí)，條件成立，進(jìn)入循環(huán)體;

7

a二片3時(shí)，條件成立，進(jìn)入循環(huán)體;

3=—，〃=4時(shí)，條件不成立，退出循環(huán)體，止匕時(shí)〃的值為4.

［回扣驗(yàn)收特訓(xùn)］

1.下列給出的賦值語句中正確的是（）

A.0=〃B.x=~x

C.B=A=—3D.x+y=O

解析：選B賦值語句不能計(jì)算，不能出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的“=,且變量在“=”

左邊，故選B.

2.如下圖所示的算法框圖輸出的結(jié)果是（）

（.始）

I3I

[6二,+3]

/輸;/

!/

（結(jié)束）

A.1B.3

C.4D.5

解析：選C由a=l,

矢口Z?=a+3=4,

故輸出結(jié)果為4.

3.執(zhí)行如下圖所示的算法框圖，若輸入一2,則輸出的結(jié)果為（

A.-5

C.3D.5

解析：選C根據(jù)題意，該框圖的含義是求分段函數(shù)的函數(shù)值.當(dāng)x>2時(shí)，尸log2X；

4

當(dāng)時(shí)，y—y—1.

若輸入一2,滿足后2,

得了=]—1=3,故選C.

4.如圖所示的算法框圖的功能是（）

/輸入a,b,c/

/輸出a/

A.求a,b,c中的最大值B.求a,b,c中的最小值

C.將a,b,c由小到大排列D.將a,b,c由大到小排列

解析：選A逐步分析框圖中各圖框的功能可知，此程序的功能為求a,b,。中的最大

值.故選A.

5.（陜西高考）如圖所示，當(dāng)輸入x為2006時(shí)，輸出的了=（）

/輸入*/

|x=?-2|

txz

/輸由y/

A.28B.10

C.4D.2

解析：選B由題意，當(dāng)x=-2時(shí)結(jié)束循環(huán).

故尸3P>+i=io.

6.（北京高考）執(zhí)行如圖所示算法框圖，輸出的“值為（）

A.3B.4

C.5D.6

31

a--\z-A

解析：選Bk=0,H=3,4

16

=4,故A=4.

7.下邊算法框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)

行該算法框圖，若輸入的46分別為14,18,則輸出的己=.

解析：5=14,6=18.

第一次循環(huán):14W18且14〈18,6=18—14=4；

第二次循環(huán)：14W4且14>4,3=14一4=10；

第三次循環(huán)：10W4且10>4,a=10-4=6；

第四次循環(huán)：6W4且6>4,片6—4=2；

第五次循環(huán)：2W4且2<4,6=4—2=2；

第六次循環(huán)：a=b=2,跳出循環(huán)，輸出a=2.

答案：2

8.下述算法語句的運(yùn)行結(jié)果為.

N=\

S=0

Do

S=S+N

N=N+1

6

LoopWhileSW10

輸出N—l.

解析：S=l+2+3+4+5時(shí)循環(huán)停止，此時(shí)輸出5.

答案：5

9.執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸入〃的值為8,則輸出s的值為

[W)

/輸入./

i=2,A=l,s可

/輸如/

吐區(qū))|

|i=#2|

宜+1|

I

解析：第一次循環(huán)，s=；X(1X2)=2,7=4,k=2；

第二次循環(huán)，s=/x(2X4)=4,7=6,k=3,,

第三次循環(huán)，s=(x(4X6)=8,i=8,k=4.

此時(shí)退出循環(huán)，輸出s的值為8.

答案：8

10.閱讀如圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果s=

解析：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下:

第一次循環(huán)：當(dāng)〃=1時(shí)，得s=l,a=3；

第二次循環(huán)：當(dāng)〃=2時(shí)，得s=4,a=5；

第三次循環(huán)：當(dāng)?shù)?3時(shí)，得s=9,a=7,

此時(shí)n=3,不再循環(huán)，所以輸出5=9.

答案：9

11.定義加=1X2X3X…X〃，畫求10!的值的算法框圖.

解:

12.某商場實(shí)行優(yōu)惠措施，若購物金額x在800元以上（包括800元），則打8折，若購

物金額x在800元以下500元以上（包括500元），則打9折；否則不打折.設(shè)計(jì)算法的算法

框圖，要求輸入購物金額x,能輸出實(shí)際交款額.

0.8x,x2800,

解：本題的實(shí)質(zhì)是求函數(shù)0.9x,500Wx〈800,的值.

、x,X500

算法框圖如下:

復(fù)習(xí)課（三）概率

常考點(diǎn)一”古典概型

此類問題主要考查古典概型的求法，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，且常與統(tǒng)

計(jì)等問題綜合考查.

［考點(diǎn)精要］

1.互斥事件與對立事件的概率

（1）互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件;對立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外,

還要求二者必須有一個(gè)發(fā)生.因此對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件,

8

對立事件是互斥事件的特殊情況.

(2)當(dāng)事件A與6互斥時(shí)，戶(4+面=P(A)+戶(而,當(dāng)事件A與6對立時(shí)，戶(4+③=204)

+2(面=1,即產(chǎn)(2)=1一尸(面.

(3)求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；

二是先求其對立事件的概率，然后再應(yīng)用公式戶(⑷=1-PU)求解.

2.古典概型的求法

對于古典概型概率的計(jì)算,關(guān)鍵是分清基本事件的總數(shù)n與事件A包含的基本事件的個(gè)

數(shù)處有時(shí)需用列舉法把基本事件一一列舉出來，再利用公式產(chǎn)(4)=標(biāo)出事件發(fā)生的概率,

n

這是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按照某種順序，以保證不重復(fù)、不遺漏.

［典例］柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，試求下列事件的概率：

(1)取出的鞋不成雙；

(2)取出的鞋都是左腳的；

(3)取出的鞋都是同一只腳的；

(4)取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但不成雙.

［解］用4,4;Bi,Bi；Ci,G分別表示3雙不同的鞋，其中下標(biāo)為奇數(shù)表示左腳，下

標(biāo)為偶數(shù)表示右腳，

則從6只鞋中取2只所有的取法有：

44,AiBi,4%AiCitAiCi,

A2B1JA2B2.94G,A2C29

B1B2,BiCi,BiG,

B2C1,B2C2.9

GG,共15種.

(1)取出的鞋不成雙的所有取法有：

AiBifA1B2,4G,Aidf

A2B1fA2B2.,4G,A2C2J

BiCi,B\G,BiC、,B2G,共12種.

194

其概率為

155

(2)取出的鞋都是左腳的所有取法有：

AiBi9B\Ci,4G,共3種.

31

其概率為P2=—=~

155

(3)取出的鞋都是同一只腳的所有取法有：

AiBi,BiG,4G,A2B2,JA2C2.9B2Gl共6種.

62

其概率為P-i=—=-.

155

(4)取出的鞋一只左腳的，一只右腳的但不成雙的所有取法有：

A\B^f4G,A2B1J4G,BiG,B2C1,共6種.

其概率為2=2='|.

155

［類題通法］

在古典概型中，計(jì)算概率的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到基本事件的數(shù)目，這就需要我們能夠熟練運(yùn)

用圖表和樹狀圖，把基本事件一一列出.而有許多試驗(yàn)，它們的可能結(jié)果非常多，以至于我

們不可能將所有結(jié)果全部列出，這時(shí)我們不妨找找其規(guī)律，算出基本事件的數(shù)目.

［題組訓(xùn)練］

1.如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù),

從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()

31

A-WB-5

cxD±

1020

解析：選C從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：(1,2,3),

(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),

其中勾股數(shù)只有⑶4,5),所以概率為需.故選C.

2.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單

位：人)

參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)85

未參加演講社團(tuán)230

(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；

(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)4,4,4,4,4,3

名女同學(xué)氏，&,序.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求4被選中且A未

被選中的概率.

解：(D由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，

故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有45—30=15(人)，

10

15i

所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為々*而

(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件

有：

{4,Bit,{Ai,Bij,{Ai,Bi\,{Ai,Bi},{4，&},{4,&},{4,R},{As,盼,{4,

&},{4,Bi},{4,閱，{4,凡},{4,A},{4,&},{4,氏},共15個(gè).

根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.

事件”4被選中且笈未被選中”所包含的基本事件有：

{Ai,&},U，&},共2個(gè).

2

因此4被選中且81未被選中的概率為P=—

?？键c(diǎn)二幾何概型

此類問題多以選擇題、填空題的形式考查幾何概型、概率的求法，屬于低檔題.

［考點(diǎn)精要］

1.幾何概型的基本特征：基本事件的無限性、每個(gè)事件發(fā)生的等可能性.

2.幾何概型的概率計(jì)算公式：

_構(gòu)成事件/的區(qū)域長度面積或體積

")一試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度面積或體積.

［典例］(1)在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條弦，則其長超過圓內(nèi)接等邊三

角形的邊長的概率是多少？

(2)在半徑為1的圓內(nèi)，過一條直徑上任意一點(diǎn)作垂直于直徑的弦，求弦長超過圓內(nèi)接

等邊三角形的邊長的概率.

(3)以半徑為1的圓內(nèi)任一點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，求弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率.

［解］(1)記事件/={弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長},取圓內(nèi)

接等邊48切的頂點(diǎn)8為弦的一個(gè)端點(diǎn)，當(dāng)另一點(diǎn)在劣弧切上時(shí)，|龐1

>\BC\,而劣弧切的弧長是圓周長的J,所以由幾何概率公式得尸⑷=)

O0

(2)記事件4={弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長},如圖所示，不

妨在過等邊△聲?的頂點(diǎn)B的直徑旗上任取一點(diǎn)作垂直于直徑的弦，顯

然當(dāng)弦為。時(shí)就是邊長，弦長大于長的條件是圓心。到弦的距離小

1

H1

于I卯|,由幾何概率公式得PG4)=丁=了即弦長超過圓內(nèi)接等邊三角

形的邊長的概率是行

(3)記事件4=｛弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長｝,如圖所示，作等

邊三角形的內(nèi)切圓，當(dāng)以小圓上任一點(diǎn)為切點(diǎn)作弦時(shí)，弦長等于等邊三角形

的邊長，所以弦長超過內(nèi)接三角形邊長時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)弦的中點(diǎn)在小圓內(nèi)，小

1"乂既

圓半徑為5,所以由幾何概率公式得P⑷="=不即弦長超過圓內(nèi)接

ZJLA141

等邊三角形的邊長的概率是

［類題通法］

三個(gè)題目都是在圓內(nèi)任意作弦使得弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長，但三個(gè)題目中由

于“等可能”的含義不同，得到的概率不同.因而在解決幾何概率問題時(shí)，必須找準(zhǔn)觀察角

度，明確隨機(jī)選取的含義，判斷好基本事件的等可能性.

［題組訓(xùn)練］

1.在區(qū)間［0,2］上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“一lWlog|(x+0wi”發(fā)生的概率為

()

11

a--

3D.4

解析：選A不等式一lWlog|(x+1)wi可化為log12Wlog^(x+；klog1|,即品x

3

132~03

+^W2,解得故由幾何概型的概率公式得片口;=不

乙Z2一U4

2.如圖，矩形4%/中，點(diǎn)/在x軸上,

"x+1,x20,

且點(diǎn)C與點(diǎn)〃在函數(shù)/(x)=<1,

一,x+l,X0

形40內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于()

11

B

6-4-

AC.

31

--

8D.2

12

"x+1,xNO,

解析:選B因?yàn)閒（x）=116點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

一］了+1,K0,

，點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,2）,4點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,0）,故矩形切的面積為2X3=6,陰影部分的面積

3

、，1321

為5><3X1=5，故9=己=］

3.在區(qū)間［0,1］上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y,記R為事件“x+M”的概率，A為事件

—的概率，n為事件“犯士1”的概率，貝U（）

A.P\<P2<P3B.P2<P3<P1

C.P3<Pl<PzD.P3<P2<P1

解析：選B滿足條件的x,y構(gòu)成的點(diǎn)（x,。在正方形如。及其邊界上.事件“x+

y、，'對應(yīng)的圖形為圖①所示的陰影部分；事件“|x—引W，'對應(yīng)的圖形為圖②所示的陰

影部分；事件“盯對應(yīng)的圖形為圖③所示的陰影部分.對三者的面積進(jìn)行比較，可得

RVRVR.

［回扣驗(yàn)收特訓(xùn)］

1.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅、藍(lán)球各一個(gè)，若有放回地摸出一個(gè)球并記下顏色為

一次試驗(yàn)，試驗(yàn)共進(jìn)行三次，則至少摸到一次紅球的概率是（）

解析：選B所有的基本事件為：（紅，紅，紅），（紅，紅，藍(lán)），（紅，藍(lán)，紅），（藍(lán),

紅，紅），（紅，藍(lán)，藍(lán)），（藍(lán)，紅，藍(lán)），（藍(lán)，藍(lán)，紅），（藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)），共8個(gè).三次都

是藍(lán)球的基本事件只有1個(gè)，其概率是?，根據(jù)對立事件的概率之間的關(guān)系，所求的概率為

O

17

1一京=京選B.

2.已知直線y=x+6,—2,3],則直線在y軸上的截距大于1的概率為()

31

--

8B.3

3一12

解析：選D直線在y軸上的截距大于1,則6G(1,3],故所求概率P=---------------=-.

3——5

3.從含有a,b,c的集合中任取一個(gè)子集，所取的子集是含有兩個(gè)元素的集合的概率

是（）

3

A-w

45

r—

64

解析:選D所有子集共8個(gè)；其中含有2個(gè)元素的為{a,b},{a,c},{b,c}.

4.有4根木棍長度分別為2,5,7,10,從這4根木棍中任取3根，則所取的3根木棍首

尾相接能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為()

11

4-3-

AC.B.

1D.2

2-5-

解析：選A從4根木棍中任取3根,基本事件有(2,5,7),(2,5,10),(2,7,10),

(5,7,10),共4個(gè)，能構(gòu)成三角形的只有(5,7,10)這一個(gè)基本事件，故所求概率片

5.已知菱形26切的邊長為4,N4BC=150。，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的

四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為()

JIJI

A.-B.1——

44

兀ji

C-TD.1一百

解析：選D分別以4B,C,2為圓心，1為半徑作圓，圓與菱形A6切重合部分的面

積為2XJiX12X-^T+2XJIXl2X-^r=Ji，而菱形力的面積為8,所以所求概率為之■#=

JI

1—守

6.一只受傷的丹頂鶴向如圖所示(直角梯形)的區(qū)域上空飛來，其中

km,DC—2km,BC—1km,丹頂鶴隨機(jī)地落在該區(qū)域上任意一處，

AEB

若落在扇形沼澤區(qū)域/龐以外，丹頂鶴能生還，則該丹頂鶴生還的概率是()

14

解析：選B過點(diǎn)，作加于點(diǎn)片在中，易知/=1,N/=45°.

梯形/氏力的面積S=4義(2+2+1)X1=-|,扇形/龐的面積￡=(A/2)2XJIX!=；,

5JI

S—￡24JI

故丹頂鶴生還的概率々包苦1—右.

5i510

2

7.從兩名男生和兩名女生中，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天

一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為.

解析：設(shè)兩名女生為a,a2,兩名男生為也,也,則所有可能的結(jié)果如下：(a,a。,

(ai,打)，(ai,tk),(a2,ai),(a2,bj,(a2,㈤，(4,Lk),(b\,a),(bi,a2),(友，bi),

(隨團(tuán))，(壇aj,共12種，其中星期六安排一名男生、星期日安排一名女生包括4種情

41

況，所以所求概率為々冠=§.

答案：|

8.已知集合〃={1,2,3,4},N={(a,垃\aGM,,/是集合”中任意一點(diǎn)，。為

坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線處與拋物線y=/+l有交點(diǎn)的概率是.

解析：易知過點(diǎn)(0,0)與拋物線y=/+l相切的直線為y=2x(斜率小于0的無需考慮),

集合”中共有16個(gè)元素，其中使力斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4

1

…4

個(gè)，由古典概型的概率計(jì)算公式知概率為々二4-

1

答弟4-

9.任意拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,則點(diǎn)P(a,6)落在區(qū)域|x|+|y|W3

中的概率為一

解析：基本事件為6X6=36,尸(a,6)落在區(qū)域|x|+|y|W3中的有(1,1),(1,2),(2,1),

31

所以片6%6=1?

答案:4

10.某電腦公司現(xiàn)有4B,C三種型號的甲品牌電腦和A￡兩種型號的乙品牌電腦,

希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各隨機(jī)選購一種型號的電腦.

⑴寫出所有選購方案；

(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多

少？(直接寫出結(jié)果即可)

解：(1)畫出樹狀圖如圖：

甲ABC

/\/\/\

乙DEDEDE

則選購方案為：(4m,(4(B,D),(8,近，(C,D),(G◎.

(2)/型號電腦被選中的情形為(40),(40,即基本事件為2種，所以/型號電腦

21

被選中的概率為—6=0

o3

11.已知甲袋中有1只白球、2只紅球，乙袋中有2只白球、2只紅球，現(xiàn)從兩袋中各

取一球.

(1)求兩球顏色相同的概率；

(2)求至少有一只白球的概率.

解：將甲袋中1只白球記為歐2只紅球記為打，友；乙袋中2只白球記為a2,a%2只紅

球記為也,凰所以''從兩袋中各取一球”所包含的基本事件為(國,a2),(a,as),(a,

tk),(ai,&),(b\,a2),{bi,a3),(b”bi),(A,bj,(&,a2),(&,a3),(&,bs),(&,

b。,共有12種.

(1)設(shè)/表示“從兩袋中各取一球，兩球顏色相同”，所以事件/包含基本事件(4,&),

(si,a3),(bi,bj),(6i,Z?4),(bi,t>3),(&,bt),共6種.

61

所以P{A}=~=-

(2)設(shè)6表示“從兩袋中各取一球，至少有一只白球”，所以事件6包含基本事件(國，

。2),(si,a3),(ai,幼)，(ai,,(A,a2),(bi,a3),(友，a2),(bi,a),共8種，所以

,、82

P⑦=行=不

1LiJ

12.有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名

次.根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：

組別ABCDE

人數(shù)5010015015050

(1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,

其中從6組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表：

組別ABCDE

16

人數(shù)5010015015050

抽取人數(shù)6

（2）在（1）中，若48兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到

的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率.

解：（D由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6隊(duì)所以各組抽到的人數(shù)如下表：

組別ABCDE

人數(shù)5010015015050

抽取人數(shù)36993

（2）記從4組抽到的3個(gè)評委為az,其中為，a?支持1號歌手；從6組抽到的6

個(gè)評委為打，bi,bi,bi,k,tk,其中6i,友支持1號歌手.從｛a”a2,as｝和｛瓦，bi,bi,

bt,tk,Z%｝中各抽取1人的所有結(jié)果為：

由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號歌手的有aiAi,atbi,azbi,azbi

49

共4種，故所求概率/^―=-

ioy

［模塊綜合檢測］

（時(shí)間120分鐘滿分150分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.某校有學(xué)生4500人，其中高三學(xué)生有1500人.為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采

用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)

為（）

A.50人B.100人

C.150人D.20人

解析:選B因?yàn)樵摮闃邮欠謱映闃樱詰?yīng)在高三學(xué)生中抽取1500X■萼=100（人）.

4500

2.閱讀如圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1,則輸出y的值為

/輸出0/

A.2B.7

C.8D.128

解析：選c由算法框圖知，尸l（2*ix工>2.

:輸入X的值為1,比2小，.?.執(zhí)行的程序要實(shí)現(xiàn)的功能為9—1=8,故輸出y的值為

3.閱讀下面的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出了的值為（）

|5=10,i=0|

A.2B.3

C.4D.5

解析：選C5=10,i=0,

i=1+1=1,S=S~i=10—l=9,不滿足SW1；

i=1+1=2,5=5—7=9—2=7,不滿足SW1；

/=/+1=3,S=S一7=7—3=4,不滿足SW1；

i=i+l=4f5=5—7=4—4=0,滿足SW1,

輸出7=4.

4.已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一

件次品的概率為（）

A.0.4B.0.6

C.0.8D.1

解析：選B記3件合格品為國，色,&,2件次品為及，則任取2件構(gòu)成的基本事

18

件空間為。={(劭，/)，(si,a),(si,bi),(4,bi),(色，&),(&,瓦)，(&,㈤，(&,

61),(&,㈤，也,&)},共10個(gè)元素.

記“恰有1件次品”為事件4則2={(功，加，(si,&),(改,幻，(氏,㈤，(當(dāng),

仇)，(為,㈤},共6個(gè)元素.

故其概率為戶(心$=0.6.

5.如圖，正方形/比?的邊長為2,△旗C為正三角形.若向正方形切

內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則它落在△誠內(nèi)的概率為()

^C

V32R4

11

-

2-D.4

解析：選B正方形的面積為4,5k砒=]X2x/=十，所以，質(zhì)點(diǎn)落在△￡%內(nèi)的概

率為坐

6.某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：

[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是()

A.45B.50

C.55D.60

解析：選B成績在[20,40)和[40,60)的頻率分別是0.1,0.2,則低于60分的頻率是

15

0.3.設(shè)該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為血則一=0.3,勿=50.

m

7.一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽，有放回地隨機(jī)選取兩張標(biāo)簽，兩張

標(biāo)簽上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是()

解析：選C基本事件的總數(shù)為25個(gè)，其中兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有：

(1,2),(2,1),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),

共12個(gè)，

19

所以所求概率為P=砥.

8.甲、乙兩位同學(xué)在高三的5次月考中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，甲乙

87278

若甲、乙兩人的平均成績分別為X甲，X乙，則下列敘述正確的是()6888

2910

A.X甲〉X乙；乙比甲成績穩(wěn)定

B.x甲＞王乙；甲比乙成績穩(wěn)定

C.x甲乙；乙比甲成績穩(wěn)定

D.x甲〈X乙；甲比乙成績穩(wěn)定

解析：選C由題意可知，

x甲=3X(72+77+78+86+92)=81,

5

才乙=《義(78+88+88+91+90)=87.

5

故x甲〈X乙.

又由方差公式可得：(81-72)2+(81-77)2+(81—78)?+(81-86)2+(81—92)1

5

=50.4,

si[(87-78)2+(87-88)2+(87~88)2+(87-91)2+(87-90)2]=21.6,

5

因?yàn)槭牵約%,故乙的成績波動較小，乙的成績比甲穩(wěn)定.

9.閱讀下列程序：

輸入x；

IfxVOThen

JI

尸萬1+3

Else

Ifx＞0Then

JI

y=——x+5

Else

y=0

EndIf

EndIf

輸出

如果輸入x=—2,則輸出結(jié)果V為()

20

A.3+兀B.3-JT

C.兀一5D.一兀—5

,.JI

解析：選B輸入x=—2,則x=—2<0成立，則y=gX(—2)+3=—m+3,則輸

出3—n.

10.某農(nóng)科院在2X2的4塊試驗(yàn)田中選出2塊種植某品種水稻進(jìn)行試驗(yàn)，則每行每列

都有一塊試驗(yàn)田種植水稻的概率為()

21

3-2-

AC.