【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題4.6反證法專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022?瑞安市校級三模）用反證法證明“若a＜b＜0，則a2＞b2時”，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)≤b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)2≤b2 D．a(chǎn)2≥b2【分析】根據(jù)反證法的一般步驟：先假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)行解答．【解答】解：用反證法證明“若a＜b＜0，則a2＞b2時”的第一步是假設(shè)a2≤b2，故選：C．2．（2022春?麗水期末）用反證法證明“∠1＞90°”，應(yīng)先假設(shè)（）A．∠1≠90° B．∠1＝90° C．∠1＜90° D．∠1≤90°【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．【解答】解：用反證法證明“∠1＞90°”應(yīng)先假設(shè)∠1≤90°，故選：D．3．（2022春?鄭州期末）反證法是從反面思考問題的證明方法．樂樂想運用反證法證明下面這個命題：已知△ABC，AB＝AC．求證：∠C＜90°，第一步他應(yīng)先假設(shè)（）成立．A．∠C＜90° B．AB≠AC C．∠C≥90° D．AB≠AC且∠C≥90°【分析】根據(jù)反證法的一般步驟判斷即可．【解答】解：求證：∠C＜90°．運用反證法證明這個命題時，第一步應(yīng)假設(shè)∠C≥90°，故選：C．4．（2022春?金水區(qū)校級期末）用反證法證明命題“三角形中最多有一個角是鈍角時，下列假設(shè)正確的是（）A．三角形中至少有兩個角是鈍角 B．三角形中沒有一個角是鈍角 C．三角形中三個角都是鈍角 D．三角形中至少有一個角是鈍角【分析】在反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，可據(jù)此進(jìn)行解答．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，則可假設(shè)三角形中至少有兩個角是鈍角．故選：A．5．（2021秋?遵化市期末）用反證法證明“在△ABC中，AB＝AC，則∠B是銳角”，應(yīng)先假設(shè)（）A．在△ABC中，∠B一定是直角 B．在△ABC中，∠B是直角或鈍角 C．在△ABC中，∠B是鈍角 D．在△ABC中，∠B可能是銳角【分析】反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；原結(jié)論為∠B是銳角，它的反面是∠B不是銳角，則是直角或鈍角．【解答】解：用反證法證明命題：“△ABC中，若AB＝AC，則∠B是銳角”，首先應(yīng)假設(shè)∠B是直角或鈍角，故選：B．6．（2022春?廣饒縣期末）用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”，應(yīng)先假設(shè)（）A．三個內(nèi)角都不大于60度 B．三個內(nèi)角都大于60度 C．三個內(nèi)角至多有一個大于60度 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個不大于60度【分析】利用反證法證明的步驟，進(jìn)而得出答案．【解答】解：用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”，應(yīng)先假設(shè)三個內(nèi)角都大于60度．故選：B．7．（2020秋?孟津縣期末）用反證法證明“四邊形的四個內(nèi)角中至少有一個不小于90°”時第一步應(yīng)假設(shè)（）A．四個角中最多有一個角不小于90° B．四個內(nèi)角中至少有一個不大于90° C．四個內(nèi)角全都小于90° D．以上都不對【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【解答】解：用反證法證明“四邊形的四個內(nèi)角中至少有一個不小于90°”時第一步應(yīng)假設(shè)：四個角都小于90度．故選：C．8．（2020春?拱墅區(qū)期末）用反證法證明“四邊形至少有一個角是鈍角或直角”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．四邊形中每個角都是銳角 B．四邊形中每個角都是鈍角或直角 C．四邊形中有三個角是銳角 D．四邊形中有三個角是鈍角或直角【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【解答】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中每個角都是銳角．故選：A．9．（2018春?杭州期末）用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) B．假設(shè)a、b、c至多有一個是偶數(shù) C．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù) D．假設(shè)a、b、c至多有兩個是偶數(shù)【分析】利用反證法證明的步驟，從問題的結(jié)論的反面出發(fā)否定即可．【解答】解：∵用反證法證明：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)，∴假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)．故選：C．10．（2020?寧波模擬）用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”，應(yīng)首先假設(shè)這個四邊形中（）A．沒有一個角是銳角 B．每一個角都是鈍角或直角 C．至少有一個角是鈍角或直角 D．所有角都是銳角 E．所有角都是直角【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【解答】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中所有角都是銳角．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2021秋?宜陽縣期末）用反證法證明命題“一個三角形中至少有一個內(nèi)角不大于60°”時，第一步是假設(shè)三個內(nèi)角都大于60°．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個內(nèi)角都大于60°．故答案為三個內(nèi)角都大于60°．12．（2021春?西安期末）已知△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°，運用反證法證明這個結(jié)論，第一步應(yīng)先假設(shè)∠B≥90°成立．【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，∠B＜90°的反面是∠B≥90°．【解答】解：已知△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°，運用反證法證明這個結(jié)論，第一步應(yīng)先假設(shè)∠B≥90°，故答案為：∠B≥90°，13．（2022春?惠濟(jì)區(qū)期末）已知△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°．下面寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟：①所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾；②因此假設(shè)不成立，所以∠B＜90°；③假設(shè)在△ABC中，∠B≥90°；④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．這四個步驟正確的順序應(yīng)是③④①②．（填序號）【分析】根據(jù)反證法的一般步驟判斷即可．【解答】解：運用反證法證明這個命題的四個步驟：1、假設(shè)在△ABC中，∠B≥90°，2、由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，3、∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，4、因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°，故答案為：③④①②．14．（2019春?朝陽區(qū)期末）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)提出如下問題：如何證明“兩直線平行，同位角相等”？老師說這個證明可以用反證法完成，思路及過程如下：如圖1，我們想要證明“如果直線AB，CD被直線所截EF，AB∥CD，那么∠EOB＝∠EO'D．”如圖2，假設(shè)∠EOB≠∠EO'D，過點O作直線A'B'，使∠EOB'＝∠EO'D，依據(jù)基本事實同位角相等，兩直線平行，可得A'B'∥CD．這樣過點O就有兩條直線AB，A′B′都平行于直線CD，這與基本事實經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，說明∠EOB≠∠EO'D的假設(shè)是不對的，于是有∠EOB＝∠EO'D．請補充上述證明過程中的兩條基本事實．【分析】直接利用反證法的基本步驟以及結(jié)合平行線的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：假設(shè)∠EOB≠∠EO'D，過點O作直線A'B'，使∠EOB'＝∠EO'D，依據(jù)基本事實同位角相等，兩直線平行，可得A'B'∥CD．這樣過點O就有兩條直線AB，A′B′都平行于直線CD，這與基本事實經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，說明∠EOB≠∠EO'D的假設(shè)是不對的，于是有∠EOB＝∠EO'D．故答案為：同位角相等，兩直線平行；經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．15．（2022春?碑林區(qū)校級期中）用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個內(nèi)角小于45°”時，首先應(yīng)該假設(shè)這個三角形中每一個內(nèi)角都大于或等于45°．【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．【解答】解：反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個內(nèi)角小于45°”時，假設(shè)這個三角形中每一個內(nèi)角都大于或等于45°，故答案為：每一個內(nèi)角都大于或等于45°．16．（2022春?嵊州市期末）用反證法證明“在三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60°”，應(yīng)先假設(shè)命題不成立，即三角形的三個內(nèi)角都小于60°（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．【解答】解：反證法證明“在三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60°”，應(yīng)先假設(shè)命題不成立，即三角形的三個內(nèi)角都小于60°，故答案為：小于．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．用反證法，求證：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角不相等，那么這兩條直線不平行．【分析】假設(shè)結(jié)論的反面成立，推出與已知矛盾即可．【解答】證明：假設(shè)這兩條直線平行．∵這兩條直線平行，∴內(nèi)錯角相等，這與已知條件矛盾，∴假設(shè)不成立．∴內(nèi)錯角不相等，那么這兩條直線不平行．18．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底邊BC上的高，請你利用反證法證明∠DAB是一個銳角．【分析】假設(shè)∠DAB是鈍角或直角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行證明即可．【解答】解：假設(shè)∠DAB是鈍角或直角，∵AB＝AC，AD是底邊BC上的高，∴∠BAC＝2∠DAB，∴∠DAB是鈍角或直角，∴2∠DAB≥180°，不符合三角形內(nèi)角和定理，∴假設(shè)不成立，∴∠DAB是一個銳角．19．（2022秋?濰城區(qū)期中）用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角．已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內(nèi)角．求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個角是直角．【分析】根據(jù)反證法的一般步驟、三角形內(nèi)角和定理解答即可．【解答】證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A＝∠B＝90°，則∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和等于180°相矛盾，∴假設(shè)不成立，∴∠A，∠B，∠C中不能有兩個角是直角．20．（2021秋?原陽縣月考）求證：在一個三角形中不能有兩個角是鈍角．（畫出圖形，寫出已知、求證，并借助反證法進(jìn)行證明）【分析】根據(jù)反證法的證明方法假設(shè)出命題，進(jìn)而證明即可．【解答】已知：△ABC．求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是鈍角．證明：假設(shè)∠A、∠B、∠C中有兩個角是鈍角，不妨設(shè)∠A、∠B為鈍角，∴∠A+∠B＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，故假設(shè)不成立原命題正確．21．（2017秋?慶元縣校級月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)的一點，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法）【分析】運用反證法進(jìn)行求解：（1）假設(shè)結(jié)論PB＜PC不成立，即PB≥PC成立．（2）從假設(shè)出發(fā)推出與已知相矛盾．（3）得到假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．【解答】證明：假設(shè)PB≥PC．把△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使B與C重合，∵PB≥PC，PB＝CD，∴CD≥PC，∴∠CPD≥∠CDP，又∵AP＝AD，∴∠APD＝∠ADP，∴∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP，即∠APC≥∠ADC，又∵∠APB＝∠ADC，∴∠APC≥∠APB，與∠APB＞∠APC矛盾，∴PB≥PC不成立，綜上所述，得：PB＜PC．22．（2022春?源城區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC＝8，AB＝CD，BD＝12，點E從D點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿DA向點A勻速移動，點F從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿C→B→C做勻速移動，兩個點同時出發(fā)，當(dāng)有一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動．點G為BD上的一點，假設(shè)移動時間為t秒，BG的長度為y．（1）證明：AD∥BC；（2）在移動過程中，小明發(fā)現(xiàn)有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)，請你探究這樣的情況會出現(xiàn)幾次？并分別求出此時的移動時間t和BG的長度y．【分析】（1）利用平行四邊形得判定和性質(zhì)證明；（2）利用全等三角形的判定求解．【解答】解：（1）∵AD＝BC，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC；（2）BG＝y(tǒng)，DE＝t，當(dāng)0≤t≤時，CF＝3t，則BF＝8﹣3t，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，若△DEG與△BFG全等，則BF＝DE且BG＝DG，或者BF＝DG且BG＝DE，即：或，解得：或（不合題意，舍去），當(dāng)＜t≤時，則BF＝3t﹣8，若△DEG與△BFG全等，則BF＝DE且BG＝DG，或者BF＝DG且BG＝DE，即：或，解得：或，所以△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)了三次，第一次是2秒時，y＝6，第二次是4秒時，y＝6，第三次是5秒時，y＝5．23．（2022春?白堿灘區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，