智成中學(xué)2023~2024學(xué)年度高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第一冊第三章，選擇性必修第二冊．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知等比數(shù)列中，，，則公比（）A． B．2 C．4 D．2．已知函數(shù)，則（）A． B．1 C． D．23．已知是等差數(shù)列的前n項和，且，則（）A．30 B．60 C．90 D．1804．若函數(shù)，則（）A．0 B． C． D．5．已知拋物線的焦點為F，點P為拋物線上任意一點，則的最小值為（）A．1 B． C． D．6．已知函數(shù)的極值為，則實數(shù)（）A． B． C． D．7．阿基米德（公元前287年－公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸與短半軸的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為，則橢圓C的方程為（）A． B． C． D．8．設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，點P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．的最小值為0C．的對稱中心為 D．方程有3個不同的解11．已知橢圓，，則（）A．，的焦點都在x軸上 B．，的焦距相等C．，沒有公共點 D．比更接近圓三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．拋物線的焦點坐標(biāo)為________．13．已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為4，則該雙曲線的漸近線方程為________．14．在數(shù)列中，，，且，則________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求n的值．16．（本小題滿分15分）設(shè)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．17．（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知，求數(shù)列的前n項和．18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)．（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，使得，求實數(shù)a的取值范圍．19．（本小題滿分17分）已知雙曲線的漸近線方程為，且過點．（1）求雙曲線C的方程；（2）若雙曲線C的右焦點為F，點，過點F的直線l交雙曲線C于A，B兩點，且，求直線l的方程．

智成中學(xué)2023～2024學(xué)年度高二下學(xué)期第二次月考?數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1．A在等比數(shù)列中，，解得，故選A．2．C因為，所以，所以，故選C．3．C，解得，所以，故選C．4．A因為函數(shù)，所以，則．故選A．5．C設(shè)點P的坐標(biāo)為，有，故的最小值為．6．A由題目條件可得：函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時不符合題意，則，令，得；令，得．所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則是函數(shù)的極大值點，故解得．故選A．7．C可設(shè)橢圓C的方程為，由題意可得解得所以橢圓C的方程為．故選C．8．B，∵點P是曲線上的任意一點，點P處切線的傾斜角為，∴．∵，∴．故選B．9．BC，故A錯誤；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤．故選BC．10．AC對于A：，令或，令，∴函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，可畫出函數(shù)的大致圖象如圖所示，故A正確；對于B：此函數(shù)無最小值，故B錯誤；對于C：，故C正確；對于D：根據(jù)圖象可知有2個不同的解，故D錯誤，故選AC．11．BCD因為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以的焦點在y上，所以A不正確；因為橢圓的焦距為，橢圓的焦距為，所以B正確；作出橢圓，的圖象，由圖象可知，橢圓，沒有公共點，所以C正確；因為橢圓的離心率為，的離心率為，所以，所以D正確．故選：BCD．12．，，∴焦點坐標(biāo)為．13．因為雙曲線的焦點到漸近線的距離為4，所以，所以該雙曲線的漸近線方程為．14．因為，所以為等差數(shù)列，又，，設(shè)的公差為d，所以，解得，所以，所以．15．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則，故．（2），令，解得或（舍去），∴．16．解：（1），令，即，解得或，所以當(dāng)時，，為增函數(shù)；當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)．所以的遞增區(qū)間為和；的遞減區(qū)間為．（2）當(dāng)時，恒成立，只需使，的最大值小于m即可．由（1）可知，，所以在的最大值為，所以．所以實數(shù)m的取值范圍為．17．解：（1）當(dāng)時，即，，時，，所以，即，∴，，所以是以1為首項公比為的等比數(shù)列，所以，（2）則；，兩式相減，∴18．解：（1）由題意知，在上恒成立，即在上恒成立，又在上單調(diào)遞減，所以，即實數(shù)a的取值范圍是；（2），使得，即，使得．令，．令，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即實數(shù)a的取值范圍是．19．解：（1）由題意知，解得，，所以雙曲線C的方程是；（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的