...wd......wd......wd...求二次函數(shù)解析式專項(xiàng)練習(xí)60題〔有答案〕1．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔1，﹣4〕，且與y軸交于點(diǎn)〔0，﹣3〕，求此二次函數(shù)的解析式．2．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣1，12〕，B〔2，﹣3〕．〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．〔2〕求這個(gè)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l，直線l與二次函數(shù)y=x2+bx+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)為〔m，3〕，試求二次函數(shù)的解析式．4．拋物線y=ax2+bx+c與拋物線形狀一樣，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣2，4〕，求a，b，c的值．5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其自變量x的局部取值及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如下表所示：〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；〔2〕寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．x…﹣202…y…﹣1111…6．拋物線y=x2+〔m+1〕x+m，根據(jù)以下條件分別求m的值．〔1〕假設(shè)拋物線過原點(diǎn)；〔2〕假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上；〔3〕假設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為x=2．7．拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A〔1，0〕、B〔0，3〕，且對(duì)稱軸是直線x=2，求其解析式．8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如以以下圖，根據(jù)圖象解答以下問題：〔1〕寫出y＞0時(shí)，x的取值范圍_________；〔2〕寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍_________；〔3〕求函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式．9．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣2，5〕，B〔1，﹣4〕．〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)解析式；〔2〕求這個(gè)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔3〕畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．10．：拋物線經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣1，7〕、B〔2，1〕和點(diǎn)C〔0，1〕．〔1〕求這條拋物線的解析式；〔2〕求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．11．假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A〔0，3〕，且經(jīng)過B〔1，0〕、C〔2，﹣1〕兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式．12．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過A〔2，3〕和B〔﹣1，0〕兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式．13．：一拋物線y=ax2+bx﹣2〔a≠0〕經(jīng)過點(diǎn)〔3，4〕和點(diǎn)〔﹣1，0〕求該拋物線的解析式，并用配方法求它的對(duì)稱軸．14．二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔0，﹣6〕、〔3，0〕，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并用配方法求它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．15．如圖，拋物線y=﹣x2+5x+m經(jīng)過點(diǎn)A〔1，0〕，與y軸交于點(diǎn)B，〔1〕求m的值；〔2〕假設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，求△CAB的面積；〔3〕P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．16．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A〔1，0〕，B〔3，0〕．〔1〕求這條拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)P點(diǎn)在該拋物線上，求當(dāng)△PAB的面積為8時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．17．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔0，﹣1〕、〔1，﹣3〕、〔﹣1，3〕，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．并用配方法求出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．18．：二次函數(shù)的頂點(diǎn)為A〔﹣1，4〕，且過點(diǎn)B〔2，﹣5〕，求該二次函數(shù)的解析式．19．一個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過〔1，2〕、〔﹣1，6〕，求這個(gè)函數(shù)的解析式．20．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A〔2，0〕、B〔0，﹣6〕兩點(diǎn)．〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；〔2〕求該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．21．拋物線最大值為3，其對(duì)稱軸為直線x=﹣1，且過點(diǎn)〔1，﹣5〕，求其解析式．22．二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣2，3〕，且過點(diǎn)〔1，0〕，求此二次函數(shù)解析式．23．拋物線y=﹣x2+bx+c，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為〔﹣1，0〕，〔3，0〕，求此拋物線的解析式．24．一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔0，0〕，〔﹣1，﹣1〕，〔1，9〕三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式．25．二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔2，﹣3〕，B〔1，﹣4〕．〔1〕求這個(gè)函數(shù)的解析式；〔2〕求這個(gè)函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．26．二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔2，﹣3〕，B〔﹣1，0〕．求二次函數(shù)的解析式．27．二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值為5，當(dāng)x=﹣1或﹣5時(shí)，函數(shù)值都為0，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．28．拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔1，0〕，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是．〔l〕求拋物線的解析式；〔2〕求此拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所圍成的三角形的面積．29．如圖為拋物線y=﹣x2+bx+c的一局部，它經(jīng)過A〔﹣1，0〕，B〔0，3〕兩點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕將此拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，求平移后的拋物線的解析式．30．二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如以以下圖，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，0〕，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，3〕．〔1〕試求二次函數(shù)的解析式；〔2〕求y的最大值；〔3〕寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．31．某二次函數(shù)的最大值為2，圖象的頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)〔2，1〕，求二次函數(shù)的解析式．32．拋物線y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸是x=l，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中的一個(gè)為〔3，0〕，求此拋物線的解析式．33．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔0，﹣3〕，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，﹣4〕．〔1〕求該二次函數(shù)的解析式；〔2〕設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．34．如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A〔2，0〕，B〔5，3〕．〔1〕求m的值和拋物線的解析式；〔2〕求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集〔直接寫出答案〕；〔3〕假設(shè)拋物線與y軸交于C，求△ABC的面積．35．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，2〕和〔0，﹣1〕且對(duì)稱軸為x=2，求二次函數(shù)解析式．36．如以以下圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和A〔4，0〕．〔1〕求出此二次函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)該圖象的最高點(diǎn)為B，試求出△ABO的面積；〔3〕當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍是_________．37．：一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過〔﹣1，10〕，〔1，4〕，〔2，7〕三點(diǎn)．〔1〕求出這個(gè)二次函數(shù)解析式；〔2〕利用配方法，把它化成y=a〔x+h〕2+k的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和y隨x變化情況．38．拋物線y=x2﹣2〔k﹣2〕x+1經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣1，2〕〔1〕求此拋物線的解析式；〔2〕求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸．39．根據(jù)條件求以下拋物線的解析式：〔1〕二次函數(shù)的圖象經(jīng)過〔0，1〕，〔2，1〕和〔3，4〕；〔2〕拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔﹣2，1〕，且經(jīng)過點(diǎn)〔1，﹣2〕．40．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，﹣2〕且與y軸交于〔0，〕〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而增大．41．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔0，﹣2〕，且當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值﹣3．〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；〔2〕如果點(diǎn)〔﹣2，y1〕，〔1，y2〕和〔3，y3〕都在該函數(shù)圖象上，試對(duì)比y1，y2，y3的大?。?2．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔0，3〕、〔4，3〕〔1〕求二次函數(shù)的解析式，并在給定的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象〔不用列表〕；〔2〕直接寫出x2+bx+c＞3的解集．43．不管m取任何實(shí)數(shù)，y關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2mx+m2+2m﹣1的圖象的頂點(diǎn)都在一條直線上，求這條直線的函數(shù)解析式．44．拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A〔﹣2，1〕，B〔2，3〕，且與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，S△ABC=12，求其解析式．45．直線y=kx+b過x軸上的A〔2，0〕點(diǎn)，且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，1〕，求直線和拋物線所表示的函數(shù)解析式，并在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象．46．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P〔2，7〕、Q〔0，﹣5〕．〔1〕試確定b、c的值；〔2〕假設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)〔其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，試求△PAB的面積．47．拋物線y=ax2﹣3ax+b經(jīng)過A〔﹣1，0〕，C〔3，﹣2〕兩點(diǎn)．〔1〕求此拋物線的解析式；〔2〕求出這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．48．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔0，4〕，且對(duì)稱軸是直線x=﹣2，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．49．關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣4，3〕，且圖象過點(diǎn)〔l，﹣2〕．〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；〔2〕寫出它的開口方向、對(duì)稱軸．50．如圖，A〔﹣1，0〕、B〔2，﹣3〕兩點(diǎn)在一次函數(shù)y1=﹣x+m與二次函數(shù)y2=ax2+bx﹣3的圖象上．〔1〕求m的值和二次函數(shù)的解析式．〔2〕二次函數(shù)交y軸于C，求△ABC的面積．51．假設(shè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1.5，并且圖象過A〔0，﹣4〕和B〔4，0〕〔1〕求此二次函數(shù)的解析式；〔2〕求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)．52．假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，c=3，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，﹣1〕，求該二次函數(shù)的解析式．53．過點(diǎn)A〔﹣1，4〕，B〔﹣3，﹣8〕的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與二次函數(shù)的圖象的形狀一樣，開口方向一樣，只是位置不同，求這個(gè)函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．54．二次函數(shù)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和﹣7，且經(jīng)過點(diǎn)〔﹣3，8〕．求：〔1〕這個(gè)二次函數(shù)的解析式；〔2〕試判斷點(diǎn)A〔﹣1，2〕是否在此函數(shù)的圖象上．55．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔0，﹣9〕、〔1，﹣8〕，對(duì)稱軸是y軸．〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；〔2〕將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求△POC的面積．56．如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A〔4，0〕、B〔2，2〕，連接OB、AB．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕求證：△OAB是等腰直角三角形．57．如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A〔﹣1，0〕．〔1〕求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)將上述拋物線先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出平移后的拋物線的解析式．58．二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A〔2，0〕，B〔0，﹣6〕兩點(diǎn)．〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；〔2〕設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積和周長(zhǎng)．59．如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．〔1〕求該二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．60．函數(shù)y=x2+bx+c過點(diǎn)A〔2，2〕，B〔5，2〕．〔1〕求b、c的值；〔2〕求這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3〕求S△ABC的值．二次函數(shù)解析式60題參考答案：1．∵頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔1，﹣4〕因此，設(shè)拋物線的解析式為：y=a〔x﹣1〕2﹣4，∵拋物線與y軸交于點(diǎn)〔0，﹣3〕把〔0，﹣3〕代入解析式：﹣3=a〔0﹣1〕2﹣4解之得：a=1〔14分〕∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣3．2．〔1〕把點(diǎn)A〔﹣1，12〕，B〔2，﹣3〕的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得得∴y=x2﹣6x+5．〔2〕y=x2﹣6x+5，y=〔x﹣3〕2﹣4，故頂點(diǎn)為〔3，﹣4〕．令x2﹣6x+5=0解得x1=1，x2=5．與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，0〕，〔5，0〕．3．由題意，直線l的解析式為y=x，將〔m，3〕代入直線l的解析式中，解得m=3．將〔3，3〕代入二次函數(shù)的解析式，解得，∴二次函數(shù)的解析式為4．拋物線y=ax2+bx+c與拋物線形狀一樣，則a=±．當(dāng)a=時(shí)，解析式是：y=〔x+2〕2+4=x2+x+5．即a=，b=1，c=5；當(dāng)a=﹣時(shí)，解析式是：y=﹣〔x+2〕2+4=﹣x2﹣x+3．即a=﹣，b=﹣1，c=3．5．〔1〕依題意，得，解得；∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2+3x+1．〔2〕由〔1〕知：y=x2+3x+1=〔x+〕2﹣，故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣，﹣〕6．〔1〕∵拋物線過原點(diǎn)，∴0=02+〔m+1〕×0+m．解得m=0；〔2〕∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上．∴△=〔m+1〕2﹣4m=0．解得：m=1；〔3〕∵拋物線的對(duì)稱軸是x=2，∴﹣=2．解得m=﹣57．∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=2且經(jīng)過點(diǎn)A〔1，0〕由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線還經(jīng)過點(diǎn)〔3，0〕設(shè)拋物線的解析式為y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕〔a≠0〕即：y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕把B〔0，3〕代入得：3=3a∴a=1∴拋物線的解析式為：y=x2﹣4x+3．8．〔1〕拋物線開口向下，與x軸交于〔1，0〕，〔3，0〕，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是：1＜x＜3；〔2〕拋物線對(duì)稱軸為直線x=2，開口向下，y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是x＞2；〔3〕拋物線與x軸交于〔1，0〕，〔3，0〕，設(shè)解析式y(tǒng)=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕，把頂點(diǎn)〔2，2〕代入，得2=a〔2﹣1〕〔2﹣3〕，解得a=﹣2，∴y=﹣2〔x﹣1〕〔x﹣3〕，即y=﹣2x2+8x﹣6．9．〔1〕把A〔﹣2，5〕，B〔1，﹣4〕代入y=x2+bx+c，得，解得b=﹣2，c=﹣3，∴二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣3．〔2〕∵y=x2﹣2x﹣3，∴﹣=1，=﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)〔1，﹣4〕，對(duì)稱軸為直線x=1；又當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，﹣3〕；y=0時(shí)，x=3或﹣1，∴與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，0〕，〔﹣1，0〕．〔3〕圖象如圖．10．〔1〕設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx+c．根據(jù)題意，得，解得．故所求拋物線的解析式為y=2x2﹣4x+1．〔2〕∵，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔1，﹣1〕11．∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A〔0，3〕，∴c=3．又∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過B〔1，0〕、C〔2，﹣1〕兩點(diǎn)，∴代入y=ax2+bx+c得：a+b+c=0，①4a+2b+c=﹣1，②由①②及c=3解得∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣4x+3由題意得解得，．此二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣1．13．把點(diǎn)〔3，4〕、〔﹣1，0〕代入y=ax2+bx﹣2得：解得：則拋物線的解析式是y=x2﹣x﹣2=〔x﹣〕2﹣則拋物線的對(duì)稱軸是：x=14．由題意得，解得．∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=2x2﹣4x﹣6．y=2〔x2﹣2x〕﹣6=2〔x2﹣2x+1〕﹣2﹣6〔1分〕=2〔x﹣1〕2﹣8．〔1分〕∴它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔1，﹣8〕．15．〔1〕根據(jù)題意，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程得：0=﹣1+5+m，即得m=﹣4；〔2〕根據(jù)題意得：令y=0，即﹣x2+5x﹣4=0，解得x1=1，x2=4，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為〔4，0〕；令x=0，解得y=﹣4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0，﹣4〕；∴由圖象可得，△CAB的面積S=×OB×AC=×4×3=6；〔3〕根據(jù)題意得：①當(dāng)點(diǎn)O為PB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔0，y〕，〔y＞0〕則y﹣4=0，即得y=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔0，4〕．②當(dāng)AB=BP時(shí)，AB=，∴OP的長(zhǎng)為：﹣4，∴P〔0，﹣4〕，∴P〔0，﹣4〕，或〔0，4〕16．〔1〕點(diǎn)〔1，0〕，〔3，0〕在拋物線y=﹣x2+bx+c上．則有解得：則所求表達(dá)式為y=﹣x2+4x﹣3．〔2〕依題意，得AB=3﹣1=2．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔a，b〕當(dāng)b＞0時(shí)，×2×b=8．則b=8．故﹣x2+4x﹣3=8即x2+4x+11=0△=〔﹣4〕2﹣4×1×11=16﹣44=﹣28＜0，方程﹣x2+4x+11=0無實(shí)數(shù)根．當(dāng)b＜0時(shí)，×2×〔﹣b〕=8，則b=﹣8故﹣x2+4x﹣3=﹣8即﹣x2+4x﹣5=0．解得x1=﹣1，x2=5所求點(diǎn)P坐標(biāo)為〔﹣1，﹣8〕，〔5，﹣8〕17．設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，由題意得，解得．故二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣3x﹣1；y=x2﹣3x﹣1=x2﹣3x+〔〕2﹣〔〕2﹣1=〔x﹣〕2﹣，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔，﹣〕．18．設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a〔x+1〕2+4．∵其圖象經(jīng)過點(diǎn)〔2，﹣5〕，∴a〔2+1〕2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣〔x+1〕2+4=﹣x2﹣2x+3．故答案為：y=﹣x2﹣2x+319．∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過〔1，2〕、〔﹣1，6〕，∴，解得，∴所求的二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x+3．20．〔1〕把A〔2，0〕、B〔0，﹣6〕代入y=x2+bx+c得，4+2b+c=0，c=﹣6，∴b=1，c=﹣6，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+x﹣6；〔2〕令y=0，則x2+x﹣6=0，解方程得x1=2，x2=﹣3，∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為〔﹣3，0〕．21．∵拋物線最大值為3，其對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，3〕設(shè)拋物線的解析式為：y=a〔x+1〕2+3，∵〔1，﹣5〕在拋物線y=a〔x+1〕2+3上，∴解得a=﹣2，∴此拋物線的解析式y(tǒng)=﹣2〔x+1〕2+322．設(shè)二次函數(shù)式為y=k〔x+2〕2+3．將〔1，0〕代入得9k+3=0，解得k=．∴所求的函數(shù)式為y=〔x+2〕2+323．根據(jù)題意得，，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；或：由得，﹣1、3為方程﹣x2+bx+c=0的兩個(gè)解，∴﹣1+3=b，〔﹣1〕×3=c，解得b=2，c=3，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．24．設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2+bx+c〔a≠0〕，∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔0，0〕，〔﹣1，﹣1〕，〔1，9〕三點(diǎn)，∴點(diǎn)〔0，0〕，〔﹣1，﹣1〕，〔1，9〕滿足二次函數(shù)的關(guān)系式，∴，解得，所以這個(gè)函數(shù)關(guān)系式是：y=4x2+5x25．〔1〕由題意，將A與B代入代入二次函數(shù)解析式得：，解得：，則二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣3；〔2〕令y=0，則x2﹣2x﹣3=0，即〔x+1〕〔x﹣3〕=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，0〕，〔3，0〕；令x=0，則y=﹣3，∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，﹣3〕26．根據(jù)題意，得，解得，；∴該二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣2x﹣3．27．由題意得，二次函數(shù)y=ax2+bx+c，過〔0，5〕〔﹣1，0〕〔﹣5，0〕三點(diǎn)，∴，解得a=1，b=6，c=5，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+6x+528．〔1〕由題意，可設(shè)拋物線解析式為y=a〔x﹣〕2+，把點(diǎn)A〔1，0〕代入，得a〔1﹣〕2+=0，解之得a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣〔x﹣〕2+，即y=﹣x2+5x﹣4；〔2〕令x=0，得y=﹣4，令y=0，解得x1=4，x2=1，S=×〔4﹣1〕×4=6．所以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所圍成的三角形的面積為6．29．〔1〕∵拋物線經(jīng)過A〔﹣1，0〕，B〔0，3〕兩點(diǎn)∴解得∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．〔2〕∵y=﹣x2+2x+3可化為y=﹣〔x﹣1〕2+4，∴拋物線y=﹣x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，4〕，又∵此拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣2，3〕．∴平移后的拋物線的解析式為y=﹣〔x+2〕2+3=﹣x2﹣4x﹣1．30．〔1〕∵二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，0〕，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，3〕，∴x=﹣1，y=0代入y=﹣x2+bx+c得：﹣1﹣b+c=0①，把x=0，y=3代入y=﹣x2+bx+c得：c=3，把c=3代入①，解得b=2，則二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+3；〔2〕∵二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的二次項(xiàng)系數(shù)a=﹣1＜0，∴拋物線的開口向下，則當(dāng)x=﹣=﹣=1時(shí)，y有最大值，最大值為=4；〔3〕令二次函數(shù)解析式中的y=0得：﹣x2+2x+3=0，可化為：〔x﹣3〕〔x+1〕=0，解得：x1=3，x2=﹣1，由函數(shù)圖象可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞031．∵函數(shù)的最大值是2，則此函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，又頂點(diǎn)在y=x+1上，那么頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，設(shè)此函數(shù)的解析式是y=a〔x﹣1〕2+2，再把〔2，1〕代入函數(shù)中可得a〔2﹣1〕2+2=1，解得a=﹣1，故函數(shù)解析式是y=﹣x2+2x+1．32．∵﹣=﹣=1，∴b=2，又∵點(diǎn)〔3，0〕在函數(shù)上，∴﹣9+6+c=0，∴c=3，∴函數(shù)的解析式是y=﹣x2+2x+3．33．〔1〕設(shè)y=a〔x+1〕2﹣4，把點(diǎn)〔0，﹣3〕代入得：a=1，∴函數(shù)解析式y(tǒng)=〔x+1〕2﹣4或y=x2+2x﹣3；〔2〕∵x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，∴A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，C〔0，﹣3〕，∴△ABC的面積=．34．〔1〕解：∵直線y=x+m經(jīng)過A點(diǎn)，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=0，∴m+2=0，∴m=﹣2，∵拋物線y=x2+bx+c過A〔2，0〕，B〔5，3〕，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=x2﹣6x+8；〔2〕由圖可知，不等式ax2+bx+c≤x+m的解集為2≤x≤5；〔3〕解：設(shè)直線AB與y軸交于D，∵A〔2，0〕B〔5，3〕，∴直線AB的解析式為y=x﹣2，∴點(diǎn)D〔0，﹣2〕，由〔1〕知C〔0，8〕，∴S△BCD=×10×5=25，∵S△ACD=×10×2=10，∴S△ABC=S△BCD﹣S△ACD=25﹣10=15．35．設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，由題意得，二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為x=2且圖象過點(diǎn)〔1，2〕，〔0，﹣1〕，故可得：，解得：．即可得二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+4x﹣136．〔1〕由條件得解得所以解析式為y=﹣x2+4x，〔2〕∵該圖象的最高點(diǎn)為B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2，4〕，∴△ABO的面積=×4×4=8，〔3〕∵當(dāng)x=1時(shí)，y=3，∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍是0＜y＜4．故答案為：0＜y＜4．37．〔1〕這個(gè)二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c〔a≠0〕，把三點(diǎn)〔﹣1，10〕，〔1，4〕，〔2，7〕分別代入得：，解得：，故這個(gè)二次函數(shù)解析式為：y=2x2﹣3x+5；〔2〕y=2x2﹣3x+5=2〔x2﹣x+﹣〕+5=2〔x﹣〕2﹣+5=2〔x﹣〕2+，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔，〕，因?yàn)閽佄锞€的開口向上，所以當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。?8．〔1〕將A〔﹣1，2〕代入y=x2﹣2〔k﹣2〕x+1得：2=1﹣2〔k﹣2〕+1，解得：k=2，則拋物線解析式為y=x2+1；〔2〕對(duì)于二次函數(shù)y=x2+1，a=1，b=0，c=1，∴﹣=0，=1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)〔0，1〕；對(duì)稱軸為直線x=0〔y軸〕39．〔1〕設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c，把〔0，1〕，〔2，1〕，〔3，4〕代入得：，解得：，∴y=x2﹣2x+1．〔2〕設(shè)拋物線的解析式是：y=a〔x+2〕2+1，把〔1，﹣2〕代入得：﹣2=a〔1+2〕2+1，∴a=﹣，∴y=﹣〔x+2〕2+1，即y=﹣x2﹣x﹣．40．〔1〕設(shè)函數(shù)的解析式是：y=a〔x﹣3〕2﹣2根據(jù)題意得：9a﹣2=，解得：a=；∴函數(shù)解析式是：y=﹣2；〔2〕∵a=＞0∴二次函數(shù)開口向上又∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=3．∴當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x增大而增大．41．〔1〕由題意知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，﹣3〕設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a〔x﹣1〕2﹣3，由于拋物線過點(diǎn)〔0，﹣2〕，則有：a〔0﹣1〕2﹣3=﹣2，解得a=1；因此拋物線的解析式為：y=〔x﹣1〕2﹣3．〔2〕∵a=1＞0，∴故拋物線的開口向上；∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，∴〔1，y2〕為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，∴y2最?。捎凇博?，y1〕和〔4，y1〕關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可以通過對(duì)比〔4，y1〕和〔3，y3〕來對(duì)比y1，y3的大小，由于在y軸的右側(cè)是增函數(shù)，所以y1＞y3．于是y2＜y3＜y1．42．〔1〕由于二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔0，3〕、〔4，3〕，則，解得：，∴此拋物線的解析式為：y=x2﹣4x+3．函數(shù)圖象如下：〔2〕由函數(shù)圖象可直接寫出x2+bx+c＞3的解集為：x＜0或x＞4．43．二次函數(shù)可以變形為y=〔x+m〕2+2m﹣1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣m，2m﹣1〕．由，消去m，得y=﹣2x﹣1．所以這條直線的函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣144．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∴，解得，直線AB的解析式為y=x+2，令x=0，則y=2，∴直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)〔0，2〕，∵S△ABC=12，∴C〔0，﹣4〕，∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A〔﹣2，1〕，B〔2，3〕，且與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=x2+x﹣445．∵直線y=kx+b過點(diǎn)A〔2，0〕和點(diǎn)B〔1，1〕，∴，解得，∴直線AB所表示的函數(shù)解析式為y=﹣x+2，∵拋物線y=ax2過點(diǎn)B〔1，1〕，∴a×12=1，解得a=1，∴拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=x2．它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象如下所示：46．〔1〕∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P〔2，7〕、Q〔0，﹣5〕，，解得b=4，c=﹣5．∴b、c的值是4，5；〔2〕∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，〔其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，∴A〔1，0〕，B〔﹣5，0〕，∴AB=6，∵P點(diǎn)的坐標(biāo)是：〔2，7〕，∴△PAB的面積=×6×7=2147．〔1〕根據(jù)題意得，解得，所以拋物線的解析式為y=﹣x﹣2；〔2〕y=﹣x﹣2=〔x﹣〕2﹣，所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔，﹣〕48．∵二次函數(shù)的圖象過A〔0，4〕，∴c=4，∵對(duì)稱軸為x=﹣1，∴x=﹣=﹣2，解得b=4；∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+4x+4．49．〔1〕∵關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣4，3〕，∴設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=a〔x+4〕2+3〔a≠0〕；又∵圖象過點(diǎn)〔l，﹣2〕，∴﹣2=a〔1+4〕2+3，解得，a=﹣；∴設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=﹣〔x+4〕2+3；〔2〕由〔1〕知，該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=﹣〔x+4〕2+3，∴a=﹣＜0，∴該拋物線的方向向下；∵關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣4，3〕，∴對(duì)稱軸方程為：x=﹣4．50．〔1〕把A〔﹣1，0〕代入y1=﹣x+m得﹣〔﹣1〕+m=0，解得m=1，把A〔﹣1，0〕、B〔2，﹣3〕代入y2=ax2+bx﹣3得，解得．故二次函數(shù)的解析式為y2=x2﹣﹣2x﹣3；〔2〕因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，﹣3〕，B〔2，﹣3〕，所以BC⊥y軸，所以S△ABC=×2×3=3．51．〔1〕設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A〔0，﹣4〕和B〔4，0〕，即對(duì)稱軸x=1.5代入解析式得：，解得：故y=x2﹣3x﹣4；〔2〕∵A〔0，﹣4〕，對(duì)稱軸是x=1.5，∴A′〔3，﹣4〕52．∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣，〕，二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，c=3，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，﹣1〕，∴﹣=2，=﹣1，解得a=1，b=﹣4，∴二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2﹣4x+353．∵二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與二次函數(shù)的圖象的形狀一樣，開口方向一樣，∴a=﹣2，將點(diǎn)A〔﹣1，