8.5直線與直線、平面平行

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)共面直線

平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)兩直線的位置關(guān)系問題1

兩條沒有公共點(diǎn)的直線是什么位置關(guān)系？abOab1.平行的傳遞性——基本事實(shí)4：基本事實(shí)4的作用：它是判斷空間兩條直線平行的依據(jù)將空間兩條直線的平行問題轉(zhuǎn)化為平面兩條直線的平行問題推廣：在空間中平行于一條已知直線的所有直線都互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行.abc符號(hào)語言圖形語言文字語言“平面化”思想balba在平面

α

內(nèi)畫直線

a//l,在平面

β

內(nèi)畫直線

b//l,根據(jù)基本事實(shí)4即得a//b.問題2

已知平面a∩b=l,分別在α，β內(nèi)畫直線a，b,請(qǐng)問怎樣畫才能使a∥b？練習(xí)1垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行

B．相交C．異面D．A、B、C均有可能DB′ACBA′C′DD′注意：平面幾何中成立的結(jié)論，在立體幾何不一定成立例1

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形.解題思想：把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題！記得步驟要規(guī)范！BCADEFHG問題3

在平面內(nèi),如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？當(dāng)空間中兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行時(shí)，這兩個(gè)角有如下圖所示的兩種位置：等角定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．如圖，分別在∠BAC和∠B'A'C'的兩邊上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'.連接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'，∴四邊形ADD'A'是平行四邊形，同理可證

．∴四邊形DD'E'E是平行四邊形，∴DE=D'E'，∴△ADE

≌

△A'D'E'，∴∠BAC=∠B'A'C'．顯然，當(dāng)A'C'的方向與上述情形相反時(shí)，∠BAC與∠B'A'C'互補(bǔ)．問題4

直線與平面有哪些位置關(guān)系？(1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線與平面平行——沒有公共點(diǎn).直線在平面外a∥α問題5

如何判定直線和平面平行（即直線與平面平行的充分條件）？只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)！1.直線與平面平行的判定定理1.文字語言：

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.2.圖形語言：3.符號(hào)語言：abα簡(jiǎn)述為：線線平行

線面平行三者缺一不可！直線與平面平行的判定定理告訴我們，欲證直線與平面平行，可通過證明直線間的平行來實(shí)現(xiàn)，這里蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)思想？線線平行線面平行推出空間問題平面問題轉(zhuǎn)化例2

求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn).求證：EF//平面BCD.BCADEF證明：今后要證明一條直線與一個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條與此直線平行的直線就可以了.練習(xí)2如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由.F找中位線證明：連結(jié)BD交AC于F,連結(jié)EF∵E,F分別為DD1與BD的中點(diǎn)在△BDD1中，∴EF∥＝BD1∴BD1∥平面AEC而EF平面AEC,BD1平面AEC

問題6(1)命題“若直線a平行于平面α，則直線a平行于平面α內(nèi)的一切直線．”對(duì)嗎？

(2)那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？

(3)什么條件下，平面α內(nèi)的直線與直線a平行呢？2.直線與平面平行的性質(zhì)定理1.文字語言：一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行．簡(jiǎn)述為：線面平行

線線平行2.圖形語言：3.符號(hào)語言：

α

mβllm三者缺一不可！交線練：如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求證：BC∥l；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．(1)證明:

∵BC∥AD，AD?平面PAD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，∴BC∥l.E(2)解:

MN∥平面PAD.證明如下：如圖，取PD中點(diǎn)E,連接EN、AE.∴四邊形ENMA為平行四邊形，∴AE∥MN.又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD.又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM∥DC∴EN∥AM，＝＝又∵N為PC的中點(diǎn)，∴EN∥DC，＝線線平行線面平行線線平行線面平行2.直線與平面