幾何中的計算題目解答一、平面幾何點、線、面的基本概念及性質直線方程、圓的方程線段、射線、直線的性質平行線、垂線的性質相交線、對頂角的性質三角形、四邊形、多邊形的性質角的概念及分類鄰補角、對頂角、補角、余角的關系三角形的內角和定理外角定理、外角性質三角形的分類及性質三角形的邊長關系三角形的穩(wěn)定性三角形的內切圓、外接圓三角形的內心的性質三角形的角平分線、中線、高線三角形的面積公式三角形的相似性質三角形的位似變換三角函數(shù)的概念及性質四邊形的分類及性質矩形、平行四邊形的性質菱形、正方形的性質梯形的性質四邊形的內切圓、外接圓四邊形的對角線四邊形的面積公式四邊形的判定定理圓的概念及性質圓的方程圓心、半徑、直徑弧、弦、圓周角圓的相交弦定理圓的切線、割線圓的半徑垂直平分線圓的內接四邊形、內接三角形圓的面積公式圓的周長公式五、幾何證明幾何證明的基本方法幾何證明的步驟全等三角形的性質及判定相似三角形的性質及判定平行線的性質及判定等腰三角形的性質及判定等邊三角形的性質及判定菱形的性質及判定正方形的性質及判定圓的性質及判定六、幾何計算三角形的計算四邊形的計算圓的計算幾何圖形的放縮、旋轉、平移幾何圖形的對稱性幾何圖形的鑲嵌與拼接七、解題策略與方法畫圖輔助解題幾何公式運用方程（組）的運用數(shù)形結合思想分類討論思想轉化與化歸思想特殊值法極端假設法邏輯推理法反證法習題及方法：一、平面幾何求證：對任意一個四邊形，它的對角線互相平分。過四邊形ABCD的對角線交點O分別作AB、AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F。由于ABCD是四邊形，所以∠AOB=∠COD，∠BOE=∠DOF。又因為OE垂直于AB，OF垂直于AD，所以∠OEB=∠OFD=90°。根據(jù)同角的余角相等，得到∠AEB=∠DFC，∠ABE=∠CDF。因此，三角形AEB和三角形CDF全等，從而得到AE=CF，BE=DF。同理可證AB=CD。所以，對任意一個四邊形，它的對角線互相平分。已知：在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°。求證：三角形ABC是等邊三角形。因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。設AB=AC=a，BC=b。由于∠BAC=60°，根據(jù)等腰三角形的性質，得到∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=60°。所以，三角形ABC的三個角都相等，即∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°。因此，三角形ABC是等邊三角形。在三角形ABC中，∠A=30°，AB=10，AC=8。求三角形ABC的面積。過點C作AB的垂線，交AB于點D。則∠DAC=90°，∠ADC=60°。根據(jù)直角三角形的性質，得到AD=AC*√3/2=4√3。因此，三角形ABC的面積為：S=1/2*AB*AD=1/2*10*4√3=20√3。已知：在三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4。求三角形ABC的面積。因為∠A=90°，所以三角形ABC是直角三角形。根據(jù)直角三角形的面積公式，得到三角形ABC的面積為：S=1/2*AB*AC=1/2*3*4=6。已知：平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=4。求平行四邊形ABCD的面積。因為ABCD是平行四邊形，所以它的面積為：S=AB*高=6*高。作AE垂直于CD，交CD于點E。則AE是平行四邊形ABCD的高。在直角三角形ADE中，AD=4，DE=AB=6。根據(jù)勾股定理，得到AE=√(AD^2+DE^2)=√(4^2+6^2)=2√13。因此，平行四邊形ABCD的面積為：S=6*2√13=12√13。已知：矩形ABCD中，AB=8，BC=6。求矩形ABCD的面積。因為ABCD是矩形，所以它的面積為：S=AB*BC=8*6=48。已知：圓的半徑為5。求圓的面積。根據(jù)圓的面積公式，得到圓的面積為：S=π*r^2=π*5^2=25π。已知：圓的直徑為10。求圓的面積。根據(jù)圓的面積公式，得到圓的面積為：S=π*(d/2)^2=π*(10/2)^2=25π。五、幾何證明已知：在三角形ABC中，AB=AC，BD垂直于AC。求證：三角形ABD和三角形CBD全等。其他相關知識及習題：一、相似三角形的性質與應用已知：在三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB/DE=BC/EF=AC/DF。求證：三角形ABC和三角形DEF相似。根據(jù)相似三角形的定義，如果兩個三角形的對應角相等，并且對應邊的比例相等，那么這兩個三角形相似。由題意可知，三角形ABC和三角形DEF的對應角相等，對應邊的比例也相等，因此三角形ABC和三角形DEF相似。已知：在三角形ABC中，AB=5，AC=12，∠BAC=30°。求三角形ABC的相似三角形。根據(jù)正弦定理，有：AB/sin∠ACB=AC/sin∠ABC。代入已知值，得到：5/sin∠ACB=12/sin30°。解得sin∠ACB=5/12。因此，∠ACB的度數(shù)為arcsin(5/12)。由于∠BAC=30°，所以∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-30°-arcsin(5/12)。根據(jù)相似三角形的性質，三角形ABC的相似三角形有兩個，分別是∠ACB對應角等于∠BAC對應角的三角形和∠ABC對應角等于∠ACB對應角的三角形。二、圓的性質與應用已知：圓的半徑為r。求證：圓的周長等于2πr，圓的面積等于πr^2。圓的周長可以通過圓的直徑乘以π來計算，即周長=πd。由于圓的直徑等于半徑的兩倍，所以周長=2πr。圓的面積可以通過圓的半徑平方乘以π來計算，即面積=πr^2。已知：圓的直徑為10。求圓的周長和面積。圓的半徑為直徑的一半，即r=10/2=5。根據(jù)圓的周長和面積公式，得到圓的周長為2πr=2π*5=10π，面積為πr^2=π*5^2=25π。三、幾何圖形的放縮、旋轉、平移已知：有一個正方形ABCD，邊長為4。將這個正方形繞著對角線AC旋轉90°，求旋轉后的正方形的邊長。旋轉后的正方形與原正方形重合，因此旋轉后的正方形的邊長仍然是4。已知：有一個矩形ABCD，長為6，寬為4。將這個矩形沿著長邊ABC進行平移，移動的距離為3。求平移后的矩形的頂點坐標。平移后的矩形的頂點坐標可以通過將原矩形的頂點坐標加上平移向量得到。平移向量為(0,3)，因此平移后的矩形的頂點坐標為A(6,4)，B(6,7)，C(9,7)，D(9,4)。四、解題策略與方法已知：在三角形ABC中，AB=5，AC=12，∠BAC=30°。求三角形ABC的面積?？梢允褂脙煞N方法來解這個問題。方法一：根據(jù)三角形的面積公式，三角形ABC的面積為S=1/2*AB*AC*sin∠BAC=1/2*5*12*sin30°=15。方法二：作AD垂直于BC，交BC于點D。由于∠BA