3.2二項分布一、教材分析

二項分布的性質(zhì)是新人教A版教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊第七章《隨機變量及其分布》的第四節(jié)《二項分布與超幾何分布》的內(nèi)容，屬于概率與統(tǒng)計的主題范疇，這個內(nèi)容在學(xué)生高一的時候已經(jīng)接觸過了，高一的學(xué)生只需要通過實例感受到刻畫簡單隨機事件的方式，并能夠用頻率估計概率的方法和概率的性質(zhì)運算，計算出古典概型事件的概率，而高二的學(xué)生則要求在更高的觀點下，利用條件概率來刻畫復(fù)雜隨機事件的方式，并通過定義離散型隨機變量全面地研究二項分布等概率模型的分布列，從而計算出模型的均值、方差等數(shù)字特征，并解決有關(guān)的實際問題。如果說對于高一的學(xué)生要求是學(xué)習(xí)型的，那么對于高二的學(xué)生要求則是研究型的，高二的學(xué)生已經(jīng)具備了研究數(shù)列（函數(shù)）性質(zhì)的基本路徑和基本方法，學(xué)好本節(jié)課的內(nèi)容應(yīng)該不難，但是如果不讓學(xué)生在實踐中去實踐去感悟，不讓學(xué)生在自己的經(jīng)歷中總結(jié)經(jīng)驗、吸取教訓(xùn)，我們將會錯過教育的機會，進(jìn)而忽略對于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。二、教學(xué)目標(biāo)透析。

知識與技能：認(rèn)識二項分布的單調(diào)性、對稱性、最值等性質(zhì)，并且能利用二項分布的性質(zhì)求二項分布的最值.

過程與方法：經(jīng)歷觀察圖形變化、從特殊到一般、猜測性質(zhì)、代數(shù)論證等教學(xué)活動，探究二項分布可能的性質(zhì)，提升學(xué)生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)。

情感與態(tài)度：在探究式的學(xué)習(xí)活動中，感受到數(shù)學(xué)實驗的重要性，體會生活中處處有數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的美好。這，是目前高中數(shù)學(xué)教育中，大家容易輕視和忽略的地方，也是新課程新教材新高考、三新背景下要求我們培樣學(xué)生的核心素養(yǎng)要求之一，通過GGb實驗探究，以及這個過程中利用到的特殊到一般的推理辦法，培養(yǎng)和提升了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。三、重難點分析：本節(jié)課的重點是：認(rèn)識二項分布的單調(diào)性、對稱性、最值等性質(zhì)。本節(jié)課的難點是：類比數(shù)列（函數(shù)）性質(zhì)的研究方法、研究二項分布的單調(diào)性、對稱性、最值等性質(zhì)。本節(jié)課的四、教法學(xué)法分析教法：直觀演示法、啟發(fā)式教學(xué)法、課件輔助法學(xué)法：自主探究法、實驗操作法、小組探究法。一、創(chuàng)設(shè)情境

姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率是0.8，假設(shè)他每次命中率相同，且每次投中與否相互獨立。姚明罰球三次，用表示這三次罰球命中的次數(shù)。問題1：三次均命中的概率是多少？問題2：恰有一次命中的概率是多少？問題3：恰有兩次命中的概率是多少？問題4：恰有k（k=0,1,2,3）次命中的概率是多少？問題5：罰球n次，恰有k次命中的概率是多少？二、抽象概括進(jìn)行次試驗，如果滿足下列條件：（1）每次試驗只有兩個相互對立的結(jié)果，可以分別稱為“成功”和“失敗”；（2）每次試驗“成功”的概率均為，“失敗”的概率均為；（3）各次試驗是相互獨立的。伯努利簡介雅各布·伯努利（Jako.Bernlli）．瑞士數(shù)學(xué)家，被公認(rèn)的概率論的先驅(qū)之一。伯努利在概率論、微分方程、解析幾何等方面均有很大建樹．許多數(shù)學(xué)成果與伯努利的名字相聯(lián)系。二項分布就是由他首先研究的，故又稱伯努利概型。由于伯努利杰出的科學(xué)成就，1699年，伯努利當(dāng)選為巴黎科學(xué)院外籍院士。（其中k=0，1，2，···，n）試驗總次數(shù)試驗成功的次數(shù)試驗“成功”的概率試驗“失敗”的概率二、抽象概括如何從函數(shù)角度理解二項分布及分布列？自變量函數(shù)值解析式列表表示法二、抽象概括下列隨機變量

服從二項分布嗎？如果服從二項分布，參數(shù)各是什么？（1）100個新生兒，為男嬰的個數(shù)（假定生男生女是等可能的）服從二項分布，（2）擲塊相同的骰子，為出現(xiàn)“1”點的骰子數(shù)；

服從是二項分布，（3）女性患色盲的概率是0.25％，為任取10名女性中患色盲的人數(shù).

服從是二項分布，三、概念辨析下列隨機變量

服從二項分布嗎？如果服從二項分布，參數(shù)各是什么？（4）口袋中有6個白球，3個黑球，每次取1個球，取完后不放回口袋中，取球5次，

為取到黑球的個數(shù)。

不服從二項分布（5）口袋中有6個白球，3個黑球，每次取1個，取完后放回口袋中，取球5次，

為取到黑球的個數(shù)。三、概念辨析你能舉出生活中服從二項分布的隨機變量的例子嗎？服從二項分布B

獨立重復(fù)試驗概率的求法

某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為80%，計算(結(jié)果保留到小數(shù)點后面第2位)．(1)5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確的概率；(2)5次預(yù)報中至少有2次準(zhǔn)確的概率；(3)5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報準(zhǔn)確的概率．[思路分析]

由于5次預(yù)報是相互獨立的，且結(jié)果只有兩種(準(zhǔn)確或不準(zhǔn)確)，符合獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ停阂?guī)律總結(jié)』1.運用獨立重復(fù)試驗的概率公式求概率，首先要分析問題中涉及的試驗是否為n次獨立重復(fù)試驗，若不符合條件，則不能應(yīng)用公式求解．2．解決這類實際問題往往需把所求的概率的事件分拆為若干個事件，而這每個事件均為獨立重復(fù)試驗．3．在解題時，還要注意“正難則反”的思想的運用，即利用對立事件來求其概率．跟蹤練習(xí)1二項分布[思路分析]

(1)設(shè)出事件，利用獨立事件求概率；(2)按照求分布列的步驟寫出分布列即可．跟蹤練習(xí)2①③二項分布的應(yīng)用(1)第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽試驗(每次均種下一粒種子)，求他們的試驗中至少有3次發(fā)芽成功的概率；(2)第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(每次均種下一粒種子)，如果在一次試驗中種子發(fā)芽成功就停止試驗，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次試驗，直到種子發(fā)芽成功為止，但試驗的次數(shù)最多不超過5次．求第二小組所做種子發(fā)芽試驗的次數(shù)ξ的概率分布列．『規(guī)律總結(jié)』1.二項分布的簡單應(yīng)用是求n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率．解題的一般思路是：根據(jù)題意設(shè)出隨機變量→分析出隨機變量服從二項分布→找到參數(shù)n，p→寫出二項分布的分布列→將k值代入求解概率．2．利用二項分布求解“至少”“至多”問題的概率，其實質(zhì)是求在某一取值范圍內(nèi)的概率，一般轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件發(fā)生的概率的和，或者利用對立事件求概率．跟蹤練習(xí)3二項分布中的概率最值問題(1)如果(n＋1)p>n，則當(dāng)k取n時，P(X＝k)最大．(2)如果(n＋1)p是不超過n的正整數(shù)，則當(dāng)k＝(n＋1)p－1和(n＋1)p時，P(X＝k)都達(dá)到最大值．(3)如果(n＋1)p是不超過n的非整數(shù)，那么當(dāng)k＝[(n＋1)p]時([(n＋1)p]表示不超過(n＋1)p的最大整數(shù))，P(X＝k)最大．某一批產(chǎn)品的合格率為95%，那么在取出其中的20件產(chǎn)品中，最有可能有幾件產(chǎn)品合格？[思路分析]

設(shè)在取出的20件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品有ξ件，則ξ服從二項分布，比較P(ξ＝k－1)與P(ξ＝k)的大小得出結(jié)論．跟蹤練習(xí)4在未來3天中，某氣象臺預(yù)報每天天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，(1)至少有2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是多少？(2)至少有一個連續(xù)2天預(yù)報都準(zhǔn)確的概率是多少？[錯解]

(1)0.8×0.8×0.2＋0.8×0.8×0.8＝0.64，所以至少2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率為0.64．(2)0.8×0.8×0.2＋0.8×0.8×0.8＝0.64，所以至少有一個連續(xù)2天預(yù)報都準(zhǔn)確的概率為0.64．求獨立重復(fù)試驗的概率[辨析]

錯誤原因：對“至少有2天預(yù)報準(zhǔn)確”“至少有一個連續(xù)2天”理解有誤，對題意分析不夠透徹．防范措施：準(zhǔn)確把握“恰有”“至少有”“至多有”等含義，根據(jù)題意確定事件發(fā)生的次數(shù)和事件發(fā)生的概率，再結(jié)合題中條件求解．[誤區(qū)警示]

審題不細(xì)是解題致誤的主要原因之一，審題時要認(rèn)真分析．弄清條件與