9.1.2分層隨機抽樣學習目標1、理解分層隨機抽樣的概念；2、掌握用分層隨機抽樣從總體中抽取樣本的方法；3、掌握兩種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系。復習回顧簡單隨機抽樣的特點簡單隨機抽樣的常用方法①抽簽法②隨機數(shù)表法簡單隨機抽樣放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣③機會均等抽樣①總體個數(shù)有限②逐個進行抽取在高一年級的712名學生中，男生有326名、女生有386名.現(xiàn)欲了解全體高一年級學生的平均身高，要從中抽取一個容量為50的樣本，可以采取簡單隨機抽樣的方式嗎？創(chuàng)設情景問題一：抽樣調(diào)查最核心的問題是什么？樣本是否有代表性問題二：會不會出現(xiàn)樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形？會問題三：為什么會出現(xiàn)這種“極端樣本”？抽樣結(jié)果的隨機性個體差異較大問題四：如何避免這種“極端樣本”？分組抽樣，減少組內(nèi)差距背景：在高一年級的712名學生中，男生有326名、女生有386名，抽取50人思考：樣本量在男生、女生中應如何分配？人數(shù)多的群體應多抽一些，人數(shù)少的群體應少抽一些男生樣本量=×總樣本量女生樣本量=×總樣本量一、分層抽樣的定義

一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣

每一個子總體稱為層在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配例1某中學有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個樣本容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是（）A.抽簽法 B.隨機數(shù)法C.分層隨機抽樣 D.其他抽樣方法練習冊P106跟蹤訓練1分層隨機抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個個體構(gòu)成樣本，所以分層隨機抽樣為保證每個個體被等可能抽取，必須進行（）A.每層等可能抽樣 B.每層可以不等可能抽樣C.所有層按比例分配等可能抽樣 D.所有層抽取個體數(shù)量相同練習冊P106個體之間差異較大使用分層隨機抽樣的前提各層之間有明顯差異層內(nèi)個體間差異較小方法總結(jié)二、分層抽樣的步驟（4）抽樣：各層分別按簡單隨機抽樣方法抽取樣本；（3）定數(shù)：確定每層抽取的個體數(shù)；（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）；（2）計算抽樣比:（5）成樣：綜合各層抽樣，組成樣本.每個個體被抽到的可能性相同例2某學校的學生由小學部、初中部、高中部構(gòu)成，其中小學部與初中部共有700人，該校領導采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取12名學生進行家訪，若高中部抽取了5名學生，則該校高中部有_____名學生.練習冊P106跟蹤訓練2某單位共有老年、中年、青年職工320人，其中青年職工150人，老年職工與中年職工的人數(shù)之比為7∶10.為了了解職工的身體情況，現(xiàn)采用按比例分配分層隨機抽樣的方法進行調(diào)查，抽取的樣本中有青年職工30人，則抽取的老年職工的人數(shù)為（）A.14B.20C.21D.70簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣異同：每個個體被抽到的可能性相等從總體中逐個抽取將總體分成幾層分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體個數(shù)較少總體由差異明顯的幾部分組成我們按照上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：男生173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0探究平均值通過計算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6，160.6.問題：如何估計總體的平均值？三、用分層抽樣的樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù)用Y1,Y2,…,YN表示各個個體的變量值,用y1,y2,…,yn表示被抽取樣本的各個個體的變量值用X1,X2,…,XM表示各個個體的變量值，用x1,x2,…,xm表示被抽取樣本的各個個體的變量值在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別m和n.第1層第2層第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為在比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).得到結(jié)論在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別m和n.對應成比例例3某校有初中、高中兩個部門，其中初中有學生850人，高中有學生650人，小軍想要進行一個視力調(diào)查，對學校按部門進行按比例分配分層隨機抽樣，得到初中生、高中生平均視力分別為1.0,0.8，其中樣本量為60，則在初中部、高中部各抽取多少人？整個學校平均視力是多少？練習冊P106跟蹤訓練3某校高二有重點班學生400人，普通班學生800人，為調(diào)查總體學生數(shù)學成績的平均值，按比例分配進行分層隨機抽樣，從重點班抽出20人，從普通班抽出40人，通過計算重點班平均成績?yōu)?25分，普通班平均成績?yōu)?5分，則據(jù)此估計高二總體數(shù)學成績的平均數(shù)為（）A.110B.125C.95D.105練習冊P106