四比例

教材分析：

本單元是六年級(jí)下冊(cè)的重點(diǎn)單元，是在學(xué)習(xí)了有關(guān)比的知識(shí)并掌握了一些常見數(shù)量關(guān)系

基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)比例的有關(guān)知識(shí)以及應(yīng)用。比例的知識(shí)是除法、分?jǐn)?shù)、比、方程等知識(shí)的綜合與

提升，并為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本單元有很多重要的基礎(chǔ)性概念，這些概念揭示

了數(shù)學(xué)中重要的規(guī)律或關(guān)系，教學(xué)中不僅要求學(xué)生記住概念的描述，更重要的是要理解這些

概念，并能正確地加以應(yīng)用。在教學(xué)正、反比例知識(shí)時(shí)，不僅要求學(xué)生能靈活運(yùn)用比例知識(shí)解

決問題，還要求學(xué)生加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，滲透函數(shù)思想，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙

教育。本單元的內(nèi)容主要包括比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例、比例的應(yīng)用

三個(gè)部分。

1?比例的意義和基本性質(zhì)

第1課時(shí)比例的意義

口=百教學(xué)導(dǎo)航

教材第40頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

i.理解比例的意義，會(huì)根據(jù)比例的意義組成比例。

2,引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程、形成過程和運(yùn)用過程，體驗(yàn)從實(shí)踐中學(xué)習(xí)的方法，

感受數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系。

3.感受生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，體會(huì)事物間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)探究精神。

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)比例，理解比例的意義。

難點(diǎn)：根據(jù)比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。

多媒體課件。

教學(xué)設(shè)計(jì)x3

情境導(dǎo)入

1.課件出示教材第40頁(yè)的三幅國(guó)旗圖片。

⑴這三面國(guó)旗有什么相同的地方和不同的地方？

⑵這三面國(guó)旗除此之外還有什么關(guān)系？是不是國(guó)旗想做多大就做多大呢？

(3)請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，寫一寫，算一算，看看它們之間有什么關(guān)系。

學(xué)生獨(dú)立探究，教師巡視。

2.通過探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：

2?4：1.6=-60：40=-s-10=3

22,32

師：這些比中，任意兩個(gè)比，都可以用等號(hào)連接。你知道像這樣的式子叫什么嗎？本節(jié)課

我們就一起來學(xué)習(xí)比例。

探究新知

I.比例的意義。

(1)師：請(qǐng)同學(xué)們寫出操場(chǎng)上和教室里的兩面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比。指

定學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)交流。

⑵師：你能求出它們的比值嗎？它們的比值有什么關(guān)系？

生：比值相等。

(3)師根據(jù)學(xué)生的回答板書：24：16=一，60：40=，兩面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值相等。

22

2.4：1.6=60:40，也可以寫成空=/。

1.640

師：像這樣的式子叫做比例。觀察這個(gè)式子，你能用自己的話說說什么叫做比例嗎？根

據(jù)學(xué)生的回答，教師抓住關(guān)鍵點(diǎn)板書：兩個(gè)比的比值相等。

教師用課件顯示：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例.

學(xué)生讀一讀，明確：有兩個(gè)比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定

有兩個(gè)比，且比值相等。

2.找比例。

師：在這三面國(guó)旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？

師引導(dǎo)學(xué)生寫出另外兩組相等的比：5：--2.4：1.6，5：—=60：40o

33

鞏固應(yīng)用

1.教材第40頁(yè)“做一做”第I題。

學(xué)生獨(dú)立完成，再在小組中相互交流，集中訂正。

2.教材第40頁(yè)“做一做”第2題。

組織學(xué)生議一議，寫一寫，加深對(duì)比例意義的理解。

課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

遢一毋必.....

相關(guān)習(xí)題。

教學(xué)反思

本節(jié)課首先通過三幅圖片引出問題，激起學(xué)生的探究欲望，再引導(dǎo)學(xué)生通過算一算，比

一比，猜一猜等活動(dòng)得出比例的意義。在講解比例的意義時(shí)，不是通過簡(jiǎn)單的復(fù)述，而是為

學(xué)生展現(xiàn)出生動(dòng)形象的思維過程。教學(xué)時(shí)通過師生間的互動(dòng)合作，讓學(xué)生自己觀察、比較、

分析思考，總結(jié)出“比例”這一數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅。

第2課時(shí)比例的基本性質(zhì)

教學(xué)導(dǎo)航怎=4

國(guó)畫冬?E

教材第41頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

1.使學(xué)生知道比例的各部分名稱，理解比例的基本性質(zhì)。

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、計(jì)算、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和總結(jié)的能力。

3.在總結(jié)比例的基本性質(zhì)的過程中，使學(xué)生感受到探索數(shù)學(xué)問題的樂趣。

C[JOSS

重點(diǎn)：理解比例的基本性質(zhì)。

難點(diǎn)：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，并正確地寫出比例。

多媒體課件。

教學(xué)設(shè)計(jì)于?」

情境導(dǎo)入

i.師：什么叫做比例？指名學(xué)生回答。

2,應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪兩個(gè)比可以組成比例。

6：3和8：4，0.1：1.25和4：50,1：』和,：』

6485

師：能正確判斷兩個(gè)比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么？

探究新知

一、比例各部分的名稱。

引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材第41頁(yè)第1段的內(nèi)容。

教師板書：2.4:1.6=60:40

指名說出比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。根據(jù)學(xué)生的回答教師接著板書：

2.4：1.6=60:40

??

內(nèi)項(xiàng)

外項(xiàng)

把上面的比例寫成分?jǐn)?shù)形式，再引導(dǎo)學(xué)生說出外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。

二、探究比例的基本性質(zhì)。

師：我們知道了比例的各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？

組織學(xué)生觀察組成比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)，通過計(jì)算內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)的積來探究它們的關(guān)

系。

學(xué)生小組內(nèi)交流。指名匯報(bào)，學(xué)生可能會(huì)說：兩個(gè)外項(xiàng)的積是2.4X40=96，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)

的積是1.6X60=96，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

43

驗(yàn)證其他的比例有沒有這個(gè)規(guī)律，舉例說明，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)。如：-：0.5=1.2:=，兩個(gè)外

54

項(xiàng)的積是4義3=0.6，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是0.5義1.2=0.6。外項(xiàng)的積等于內(nèi)項(xiàng)的積。

54

如果把比例改成分?jǐn)?shù)形式呢？如：-=-，3X15=5X9。等號(hào)兩邊的分子和分母分別交

515

叉相乘，所得的積相等。

師指出：這個(gè)規(guī)律叫做比例的基本性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生說一說，比例的基本性質(zhì)是什么？組織

學(xué)生小組交流、匯報(bào)。教師歸納并用課件出示：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，

這叫做比例的基本性質(zhì)。學(xué)生齊讀兩遍。

師：你能用字母表示這個(gè)性質(zhì)嗎？

引導(dǎo)學(xué)生得出：由a：b=c:dgWO，d豐0）可得ad=bc.

三、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷哪兩個(gè)比可以組成比例。

課件出示教材第41頁(yè)“做一做”，組織學(xué)生在小組中互相交流，然后指名板演，集體

講評(píng)。

師：到現(xiàn)在為止，我們學(xué)習(xí)了判斷兩個(gè)比能否組成比例有幾種方法？

學(xué)生討論交流后，指名回答。

教師小結(jié)：有兩種方法，一是看兩個(gè)比的比值是否相等；二是先假設(shè)兩個(gè)比能組成比例，再

看比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積是否等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

/鞏固應(yīng)用

完成教材第43頁(yè)第4、5題。

課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

遢一一必.....

相關(guān)習(xí)題。

教學(xué)反思

在教學(xué)比例的各部分名稱時(shí)，首先讓學(xué)生明確哪是外項(xiàng)，哪是內(nèi)項(xiàng)；在探究比例的基本

性質(zhì)時(shí)，給學(xué)生提供充足的自主思考、獨(dú)立探索的時(shí)間，讓他們發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出比例的基本性

質(zhì)；讓學(xué)生會(huì)將比例寫成分?jǐn)?shù)形式，多角度觀察比例，為后面的解比例打下基礎(chǔ)。

第3課時(shí)解比例

教學(xué)導(dǎo)航,備芋

國(guó)畫冬?E

教材第42頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

1.使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法，進(jìn)一步理解并掌握比例的基本性質(zhì)。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問題的能力，在計(jì)算過程中使學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)算的良好習(xí)慣。

3.感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣，培養(yǎng)靈活的思維能力，

激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情。

X畫卷加1

重點(diǎn)：使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。

難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將含未知數(shù)的比例改寫成方程。

鈍回分箍國(guó)

多媒體課件0

口=有教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)工

情境導(dǎo)入

師：前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的知識(shí)，誰(shuí)能說一說什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？

應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？

學(xué)生在小組中議一議，再匯報(bào)。

師：這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)有關(guān)比例知識(shí)的應(yīng)用——解比例。

探究新知

一、解比例的意義。

課件出示教材第42頁(yè)第1段的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生明確什么叫做解比例？

指名學(xué)生說說什么叫解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

師：想一想，怎樣才能求出比例中的未知項(xiàng)呢？

學(xué)生很容易想到比例的基本性質(zhì)。

二、解比例。

1.課件出示例2。

指名讀題，根據(jù)題意，描述兩個(gè)相等的比。

模型的局度=1：[0或模型高度：實(shí)際高度=1：10。

實(shí)際的高度

讓學(xué)生列出比例，指出這個(gè)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)，并說明知道哪三項(xiàng)，求哪一項(xiàng)？

教師板書：X：320=1：10,提問：你能試著計(jì)算出來嗎？

請(qǐng)一名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。

師：怎樣把比例式轉(zhuǎn)化為方程式？

學(xué)生回答：根據(jù)比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化。師接著板書：10x=320Xl。

教師說明：這樣，解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以把方程

解出來。注意：解方程要寫“解”，解比例也要寫“解”。

師：怎樣解這個(gè)方程？

生：根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系，把X看作一個(gè)因數(shù)，根據(jù)一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)，

可以求出X。

小結(jié)：從剛才的解比例過程中可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方

程，然后用解方程的方法來求未知項(xiàng)X。

2.教學(xué)例3o

過程要求：學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，求出未知項(xiàng)。

同學(xué)之間互相交流，請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)板演，集體講評(píng)，師強(qiáng)調(diào)書寫格式。

師：還可以用其他的知識(shí)解比例嗎？

學(xué)生交流后，可能會(huì)說出：根據(jù)比例的意義，等號(hào)左邊比的比值是1.6，要使等號(hào)右邊

比的比值也是1.6-1.6，x應(yīng)等于6+1.6=3.75。

，即=

x

3.總結(jié)解比例的方法。

師：剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下解比例首先要做什么？轉(zhuǎn)化成方程后再怎么

做？

學(xué)生回憶解比例的過程，回答上面的問題。

師：從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識(shí)？生：

根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程。

4鞏固應(yīng)用

1.完成教材第42頁(yè)“做一做”第1題。學(xué)

生獨(dú)立練習(xí)，教師指名板演，集體訂正。

2■完成教材第43~44頁(yè)第6.7、8題。

課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

遢型絹回.....

相關(guān)習(xí)題。

教學(xué)反思

本節(jié)課主要是引導(dǎo)學(xué)生如何將比例式轉(zhuǎn)化成方程，教學(xué)時(shí)巧妙引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，使學(xué)

生在解決問題的過程中，不僅理解并掌握解比例的方法，還加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)

生的解題能力、歸納能力都得到提高。

2.正比例和反比例

第1課時(shí)正比例

教學(xué)導(dǎo)航

教材第45?46頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)成正比例關(guān)系的意義，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成

正比例關(guān)系，了解正比例圖象的特征。

2.使學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的方法，能根據(jù)正比例的圖象解決問

題。

弋畫卷喇直

重點(diǎn)：理解正比例的意義。

難點(diǎn)：能根據(jù)數(shù)量關(guān)系式或圖象判斷兩種量是否成正比例。

多媒體課件、投影儀。

教學(xué)設(shè)計(jì)'造02

情境導(dǎo)入

1.用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。(1)

已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？

垢五'市南一路程

板書：速度一。

時(shí)間

⑵已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？

板書：?jiǎn)蝺r(jià)=總價(jià)。

數(shù)量

(3)己知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？

板書：工作效率=工作總量。

工作時(shí)間

2.引入課題：這是我們以前學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這

些數(shù)量關(guān)系的一些特征。

板書課題：正比例

探究新知

一、正比例的意義。

I.課件出示例1中的圖表和問題。

師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合表中數(shù)據(jù)思考題中的幾個(gè)問題，學(xué)生小組討論交流后匯報(bào)。

根據(jù)觀察，學(xué)生可能會(huì)說出：

①表中有兩種量，分別是彩帶的銷售數(shù)量和總價(jià)。

②數(shù)量增加，總價(jià)也增加；數(shù)量減少，總價(jià)也減少。

③相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比分別是：—=2=—=-=3.5，比值是3.5，實(shí)際上是彩帶

123

的單價(jià)。

師指出：總價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，數(shù)量增加，總價(jià)增加，數(shù)量減少，總價(jià)也減少，

而且總價(jià)和數(shù)量的比值一定，我們就說總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例

的量。

2.教師出示：一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。

時(shí)間/時(shí)1234567???

路程/km90180270360450540630???

引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時(shí)間相關(guān)聯(lián)嗎？路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化？路程和

時(shí)間的變化有什么規(guī)律？

組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)

路程心

大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮??；而且路程和時(shí)間的比值一定，寫成關(guān)系式是21=速度（一

時(shí)間

定）。

教師小結(jié)：所以說路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，路程和時(shí)間叫做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關(guān)系。

⑴組織學(xué)生分小組討論，上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律？

(2)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如

果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做

正比例關(guān)系。

4.用字母表示正比例關(guān)系。

師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用左表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系

可以用這樣的式子表示：工=鼠

X

5.想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學(xué)生舉例說明并說出理由，如：長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例；每袋牛奶質(zhì)量一定，

牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例關(guān)系：衣服的單價(jià)一定，購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例關(guān)

系；地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例關(guān)系。

二、正比例關(guān)系圖象的特點(diǎn)。

1.教師出示表格(見書)，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線。(見書)

師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這些點(diǎn)都在同一條直線上。

2.看圖回答問題：

⑴如果彩帶的數(shù)量是10m，那么彩帶的總價(jià)是多少？

⑵總價(jià)是42元的彩帶，數(shù)量是多少？

⑶彩帶的數(shù)量是9m，那么彩帶的總價(jià)是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，它們是否在同一直

線上？49元能買多少米彩帶？

組織學(xué)生分小組匯報(bào)，師生共同小結(jié)：

正比例關(guān)系的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。

利用正比例圖象，不用計(jì)算，可以由一個(gè)量的值，直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。

鞏固應(yīng)用

1.完成教材第46頁(yè)的“做一做”。

(1)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，并比較比值的大小，集體交流。

(2)指名回答比值80表示的意義，即汽車速度一定。

(3)指名回答第(3)問，讓學(xué)生進(jìn)一步理解正比例的意義。

(4)學(xué)生獨(dú)立描點(diǎn)，指名展示，集體點(diǎn)評(píng)，通過畫圖，讓學(xué)生明確正比例圖象是一條直

線，并要求學(xué)生能根據(jù)圖象解決問題。

2.教材第49頁(yè)第1題。

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法，學(xué)生獨(dú)立完成后集體交

流。

課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

遢型絹回.....

相關(guān)習(xí)題。

教學(xué)反思-?

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)正比例的意義有一定的理解，但在判斷兩種量是否成正比例

關(guān)系時(shí)，還是經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。一是部分學(xué)生對(duì)兩種量的數(shù)量關(guān)系不熟；二是部分學(xué)生往往關(guān)

注的是兩種量之間是否存在比的關(guān)系，而忽略了兩種量是否是變化的量，以及它們的比值是否

一定這兩個(gè)要素。

第2課時(shí)反比例

教學(xué)導(dǎo)航落H

教材第47?48頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

1.使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗(yàn)觀察、比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法，體

會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔、精煉。

重點(diǎn)：理解反比例的意義，能正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。難

點(diǎn)：探究成反比例的量的變化規(guī)律及其特征。

多媒體課件。

教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)工

情境導(dǎo)入

1.讓學(xué)生說說什么是正比例，然后課件出示下面的題。

下面各題中的兩種量成正比例嗎？為什么？

⑴三角形的高一定，面積和底。

(2)總錢數(shù)一定，花的錢數(shù)和剩余的錢數(shù)。

(3)修房屋時(shí)，粉刷的面積和所需涂料的質(zhì)量。指

名學(xué)生匯報(bào)，集體訂正。

2.說出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時(shí)間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，

其中兩種量成正比例？

師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間怎樣變化？關(guān)系怎樣？這就是我們

這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

探究新知

1.教學(xué)例2。

(1)出示教材第47頁(yè)例2情境圖和表格及問題。

師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合表中數(shù)據(jù)思考題中的幾個(gè)問題，學(xué)生小組討論交流計(jì)算后匯報(bào)。

①表中有杯子的底面積和水的高度兩種量。

②杯子底面積越大，水的高度越低；杯子底面積越小，水的高度越高。

③相對(duì)應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積都是300o

(2)分析表中兩種量的關(guān)系。

師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面三個(gè)問題進(jìn)一步分析得出：水的高度和杯子的底面積是兩種相關(guān)聯(lián)的

量，水的高度是隨著杯子的底面積的變大而不斷變小的，而且水的高度與杯子底面積的乘積

總是一定的，是300。這里的積300＞實(shí)際就是倒入杯子的水的體積。用式子表示它們的關(guān)

系就是：底面積X高度=體積。

2.歸納反比例的意義。

反比例的意義是什么？你能像歸納正比例的意義一樣歸納出反比例的意義嗎？

學(xué)生小組內(nèi)交流，指名匯報(bào)。

師生共同小結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這

兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例

關(guān)系。上面例2中的高度和底面積就是成反比例的量，高度與底面積成反比例關(guān)系。

師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用”表示它們的積(一定)，反比例關(guān)系的

式子怎么表示？

同學(xué)們組內(nèi)交流，指名匯報(bào)。師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書：xy=k。

3.師：生活中還有哪些成反比例的量？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如：

⑴如果總價(jià)一定，單價(jià)與數(shù)量成反比例關(guān)系。

⑵教室地板面積一定，每塊地磚的面積和用磚塊數(shù)成反比例關(guān)系。（3）

長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例關(guān)系。

4.織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較，小組內(nèi)討論：

正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？

學(xué)生交流、匯報(bào)后，引導(dǎo)學(xué)生歸納：

相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。

不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。

鞏固應(yīng)用

1.教材第48頁(yè)“做一做”。學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生匯報(bào)，集體交流。

2.教材第51頁(yè)練習(xí)九第8、9、10、11題。

課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

遢一毋必.....

相關(guān)習(xí)題。

教學(xué)反思

學(xué)生已有了學(xué)習(xí)正比例的基礎(chǔ)，正比例、反比例在研究意義的時(shí)候存在一定的共性。教學(xué)

過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比正、反比例的意義，讓學(xué)生明確正、反比例的區(qū)別與聯(lián)系，加強(qiáng)了

知識(shí)之間的聯(lián)系，鞏固了知識(shí)。從身邊的現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)掘素材，組織活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，激起學(xué)生自主參與的積極性和主動(dòng)性。

3.比例的應(yīng)用

第1課時(shí)比例尺⑴

教學(xué)導(dǎo)航

教材第53頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

1.從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)認(rèn)識(shí)比例尺，理解比例尺的含義，使學(xué)生會(huì)求一幅圖的比例

尺。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷比例尺的探究過程，體驗(yàn)從實(shí)踐中學(xué)習(xí)的方法，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生

活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

弋國(guó)儂?醫(yī)

重點(diǎn)：理解比例尺的含義。

難點(diǎn)：會(huì)把線段比例尺轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺。

多媒體課件，機(jī)器零件圖紙。

三百教學(xué)設(shè)計(jì)書4

情境導(dǎo)入

課件展示兩幅比例尺不同的中國(guó)地圖。

師：這兩幅地圖上，北京到上海的圖上距離相同嗎？（在圖上指給學(xué)生看）同樣是北京到

上海的距離，為什么在地圖上它們之間的距離不一樣呢？今天，我們就來學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)

——比例尺。

探究新知

一、比例尺的意義。

1.教師講解：因?yàn)樵诶L制地圖和其他平面圖時(shí)，經(jīng)常要用到圖上距離與實(shí)際距離的比，

圖上距離

我們把它叫做比例尺。（板書：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或--------=比例尺）

實(shí)際距離

2認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺。

教師出示比例尺1:100000000，組織學(xué)生議一議：比例尺中的“1”表示什么？

T00000000”表示什么？指名說一說：“1”表示圖上距離，“100000000”表示實(shí)際距離，也就

是說圖上1cm的距離表示實(shí)際距離100000000cm。

教師說明：1：100000000是數(shù)值比例尺，有時(shí)寫成----!----。

100000000

a認(rèn)識(shí)線段比例尺。

引導(dǎo)學(xué)生觀察比例尺?51°kra?適時(shí)講解：這是線段比例尺，表示線段的長(zhǎng)度1cm是

圖上距離，50km是實(shí)際距離，也就是說圖上距離1cm相當(dāng)于實(shí)際距離是50km。

4課件出示一幅零件圖紙，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖紙中的比例尺2：1。師：你知道它表示什

么嗎？

指名匯報(bào)：2：1表示圖上距離是實(shí)際距離的2倍。

教師說明：在生產(chǎn)中，有時(shí)由于機(jī)器零件比較小，需要把實(shí)際長(zhǎng)度擴(kuò)大一定的倍數(shù)以后，

再畫在紙上。這時(shí)比例尺的前項(xiàng)比后項(xiàng)大。為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1

的比。

二、根據(jù)圖上距離和實(shí)際距離求比例尺。

課件出示教材第53頁(yè)例1，引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。

組織學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組中議一議：怎樣求這幅地圖的比例尺？

教師指名匯報(bào)，板書：

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

2?4cm：120km=2.4cm：12000000cm=1:5000000

師強(qiáng)調(diào)：在計(jì)算時(shí)，要先統(tǒng)一單位，再化簡(jiǎn)。

鞏固應(yīng)用

1.教材第53頁(yè)“做一做”。組織學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)交流。

2.教材第56頁(yè)練習(xí)十第1題。

課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

遢如絹咽.....

相關(guān)習(xí)題。

教學(xué)反思

教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者。教學(xué)中，注重學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，教師

根據(jù)學(xué)生匯報(bào)情況適當(dāng)講解和點(diǎn)撥。同時(shí)，讓學(xué)生通過觀察思考、探究歸納，在獲得知識(shí)的

同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力。學(xué)生在日常生活中見到的比例尺多為縮小比例尺，生活經(jīng)

驗(yàn)有一定的局限性，在以后的教學(xué)中，要多收集一些實(shí)際生活中的放大比例尺，拓展學(xué)生的

認(rèn)知。

第2課時(shí)比例尺(2)

教學(xué)導(dǎo)航

教材第54?55頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

<8W￡

i.進(jìn)一步理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離，會(huì)應(yīng)用比例尺畫

圖。

2.進(jìn)一步感受所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題

的能力。

(國(guó)儂?醫(yī)

重點(diǎn)：能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

難點(diǎn)：能運(yùn)用多種策略解決有關(guān)比例尺的實(shí)際問題。

多媒體課件。

教學(xué)設(shè)計(jì)

情境導(dǎo)入

出示問題：1.什么是比例尺？(指名學(xué)生回答)

2?你能說說下列比例尺分別表示什么意義嗎？

(1)比例尺1:200000

(2)比例尺?510km

師：今天，我們就學(xué)習(xí)用比例尺知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。

探究新知

一、根據(jù)比例尺和圖上距離求實(shí)際距離。

1.課件出示教材第54頁(yè)例2。

學(xué)生讀題，并說說已知什么，要求什么？

教師啟發(fā)：根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離=比例尺，可以用解比例的方法來求實(shí)際距離。

2.解決問題:

師：這道題的圖上距離是多少？

生：7.8crrio

師：實(shí)際距離不知道怎么辦？

生：用x表示，再用比例式來求。

師：因?yàn)閳D上距離和實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一，所設(shè)的x應(yīng)該用什么單位？

生：用厘米。

師：比例尺是多少？寫成什么形式？

生：分?jǐn)?shù)形式。

讓學(xué)生先獨(dú)立列比例式解答，再小組交流。教師板書解答過程。師：

這道題還有其他的方法嗎？

可以用算術(shù)方法：7.8+二一。

400000

二、根據(jù)比例尺和實(shí)際距離求圖上距離。課

件出示教材55頁(yè)例3。

組織學(xué)生討論：要畫出三家和學(xué)校的平面圖就要知道什么？（圖上距離）怎樣求？使學(xué)生

明確：根據(jù)“圖上距離=實(shí)際距離X比例尺”，求出三個(gè)同學(xué)的家分別到學(xué)校的圖上距離。

學(xué)生分組求出各家的圖上距離，教師組織學(xué)生畫出平面圖，并在全班展示交流。

鞏固應(yīng)用

I.完成教材第55頁(yè)“做一做”。

2.教材第56-58頁(yè)相關(guān)習(xí)題。組織學(xué)生獨(dú)立完成，指名回答。

課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

遢一一必.....

相關(guān)習(xí)題。

教學(xué)反思

本節(jié)課的內(nèi)容是有關(guān)比例尺的應(yīng)用，首先結(jié)合教材例題，通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷探

索、討論、交流等活動(dòng)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，并在解決問題的過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用多種方案

來解答問題，從中選擇最合適的方案。教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方是比例尺的

選擇上，在教學(xué)過程中應(yīng)提醒學(xué)生特別注意。

第3課時(shí)圖形的放大與縮小

教學(xué)導(dǎo)航

教材第59?60頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

<?W?

i.結(jié)合具體情境，使學(xué)生理解圖形的放大與縮小的意義，能利用方格紙按一定的比畫

放大或縮小的圖形。

2.理解圖形放大與縮小后的圖形大小變了，形狀不變的特點(diǎn)，初步體會(huì)圖形的相似性。

重點(diǎn)：理解圖形放大與縮小的意義，能在方格紙上畫出把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形按指定的比放大或

縮小后的圖形。

難點(diǎn)：使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，感受圖形放大、縮小是圖形大小的變

化，圖形的形狀不發(fā)生改變。

投影儀、直尺、方格紙、多媒體課件。

教學(xué)設(shè)計(jì)

情境導(dǎo)入

課件出示教材第59頁(yè)的四幅圖片。

師：圖中的人分別在做什么？這些是什么現(xiàn)象？同學(xué)們見過這些現(xiàn)象嗎？

學(xué)生討論后回答。引導(dǎo)學(xué)生說出圖中是用照相機(jī)把天安門城樓縮小在相框里；老教授在用放

大鏡把報(bào)上的字放大；教師用視頻展示臺(tái)把書上的圖形放大；小女孩通過光線把自己的影子放大。

師：在這些現(xiàn)象中，有的是把物體放大，有的是把物體縮小。這節(jié)課我們就來研究圖形的

放大與縮小。（板書課題：圖形的放大與縮?。?/p>

探究新知

一、畫圖形放大后的圖形。

1.課件出示例4題、圖，引導(dǎo)學(xué)生讀題并思考：放大后的圖形的格數(shù)與原圖有什么關(guān)

系？

2.請(qǐng)同學(xué)們按要求畫在自己的方格紙中，比一比誰(shuí)畫的既正確又美觀。

3.投影反饋，請(qǐng)同學(xué)相互評(píng)價(jià)，重點(diǎn)說出所畫圖形的格數(shù)是怎樣得來的。

4.觀察上面的三個(gè)圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

二、畫圖形縮小后的圖形。

1.如果把放大后的正方形按1：3，長(zhǎng)方形按1：4，三角形按1:2縮小，圖形又會(huì)發(fā)

生什么變化？

學(xué)生先動(dòng)手在自己的方格紙上畫出來，再交流討論后得出：

⑴圖形縮小了，但形狀不變。

⑵縮小后的圖形各條邊分別縮小到原來長(zhǎng)度的

342

2.引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：圖形在放大或縮小時(shí)原圖的邊長(zhǎng)要同步變化，它們只是大小發(fā)生了

變化，形狀沒變。

3.練習(xí)：完成教材第60頁(yè)“做一做”。

組織學(xué)生討論、交流畫三角形的技巧：你在畫三角形時(shí)有什么比較好的方法？猜一猜斜邊的

變化與直角邊相同嗎？自己測(cè)量驗(yàn)證。

學(xué)生嘗試操作，再討論交流。

小結(jié)：圖形在放大、縮小時(shí)所有邊的變化是相同的。

鞏固應(yīng)用

1.教材第63頁(yè)練習(xí)十一第1題。教師引導(dǎo)學(xué)生通過比較格數(shù)找出放大后的圖形。

2.教材第63頁(yè)練習(xí)十一第2題。先組織學(xué)生讀題，理解題意，再讓學(xué)生按要求畫圖，

教師投影展示有代表性的作品。

課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么收獲?

遢型毋必...................

相關(guān)習(xí)題。

教學(xué)反思

“圖形的放大與縮小”是圖形的?種基本變換，是圖形各邊的長(zhǎng)按相同的比發(fā)生變化的

過程。教學(xué)時(shí)，通過學(xué)生觀察、操作等活動(dòng)形式，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究，教師適當(dāng)點(diǎn)

撥完成本節(jié)課后學(xué)習(xí)內(nèi)容，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

第4課時(shí)用比例解決問題

教學(xué)導(dǎo)航*

教材第61、62頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

<?WE

1.使學(xué)生能正確判斷情境中的兩種量是否成正、反比例關(guān)系，并能利用正、反比例的

意義解決實(shí)際問題.

2.使學(xué)生在經(jīng)歷解決問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力。

3.使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度思考問題，理解算術(shù)方法與比例方法的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展

多種策略解決問題的能力。

V[I儂?醫(yī)

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正、反比例實(shí)際問題的特點(diǎn)，掌握解題方法。

難點(diǎn)：掌握用比例知識(shí)解決實(shí)際問題的解題思路。

多媒體課件。

教學(xué)設(shè)計(jì)

情境導(dǎo)入

師：誰(shuí)能說一說生活中有哪些成正、反比例的量。

教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書相關(guān)的關(guān)系式。

師：今天，我們學(xué)習(xí)運(yùn)用正、反比例知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。

探究新知?

一、正比例的應(yīng)用。

1.師課件出示教材第61頁(yè)例5的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察。描述情境圖上的內(nèi)容和數(shù)學(xué)

信息。

師想一想：怎樣計(jì)算呢？

引導(dǎo)學(xué)生尋找條件，獨(dú)立思考，并列式算一算，再在小組內(nèi)交流。指

名說一說計(jì)算方法。學(xué)生可能會(huì)這樣計(jì)算：

28+8X10

=3.5X10

=35（元）

師：還有其他的解答方法嗎？

引導(dǎo)學(xué)生思考，教師說明：這樣的問題可以用比例的方法來解答。

師：?jiǎn)栴}中有哪兩種量，它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？根據(jù)這樣的比例關(guān)

系，你能列出等式嗎？

組織學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論、交流。

指名匯報(bào)。說一說解答方法。匯報(bào)時(shí)學(xué)生可能會(huì)說出：

因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)錢一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費(fèi)和用水

的數(shù)的比值是相等的。

指導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，根據(jù)正比例的意義列方程解答。

指名板演，集體訂正。教師板書。

2回顧與反思。

師引導(dǎo)學(xué)生思考：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是什么？（找到不變的量）

如果兩個(gè)量的比值一定，就可以用什么方法解答？（用正比例關(guān)系解答）

3練習(xí)：完成教材第61頁(yè)下面求“王大爺家上個(gè)月用了多少噸水”的問題。

學(xué)生先獨(dú)立完成，再在小組內(nèi)交流。

二、反比例的應(yīng)用。

1.師課件出示教材例6。組織學(xué)生讀題，理解題意。

師：以前我們是怎樣解答的？這樣解答是先求什么？是按怎樣的數(shù)量關(guān)系來求的？這道題里

哪個(gè)量是不變的量？

⑴仿照例5的解題過程，用比例的知識(shí)來解答例6。指名板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上做。

練習(xí)后讓學(xué)生說一說是怎樣想的。檢查解答過程，結(jié)合提問弄清為什么要列成積相等的式子。

⑵按以前的方法是先求什么？（先求總數(shù)）用反比例關(guān)系解答這道題，應(yīng)該怎樣想，怎樣

做？

⑶指出：解答例6要根據(jù)題意判斷兩種量成什么比例，再找出兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)

的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關(guān)系的乘積一定，也就是相對(duì)應(yīng)數(shù)值的乘積相等，列式解答。

2.小結(jié)解題思路。

⑴請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)例6的解題過程，想一想應(yīng)用比例知識(shí)解題，是怎樣想的，怎樣做的？

（2）同學(xué)們相互討論，然后大家交流。

（3）指名學(xué)生說解題思路。

（4）師生小結(jié)：應(yīng)用比例的知識(shí)解題先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系（板書“判斷

比例關(guān)系”），再找出相關(guān)聯(lián)的量的對(duì)應(yīng)數(shù)值（板書”找出對(duì)應(yīng)數(shù)值”），再根據(jù)正、反比例的

意義列式解答（板書“列出比例式解答”）。

師：你認(rèn)為解題的關(guān)鍵是什么？（正確判斷成什么比例）怎樣列式？（正比例關(guān)系比值相等，

反比例關(guān)系乘積相等）

鞏固應(yīng)用

1.教材第62頁(yè)“做一做”第1題。

學(xué)生讀題，理解題意，獨(dú)立完成，集體訂正。

2.教材第62頁(yè)“做一做”第2題。

先組織學(xué)生讀題，理解題意，再指派兩名學(xué)生板演，集體訂正。

課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

一型一必.....

相關(guān)習(xí)題。

教學(xué)反思

本節(jié)課首先復(fù)習(xí)正、反比例的特征，再圍繞比例應(yīng)用題的特征設(shè)問，使學(xué)生經(jīng)歷探究解

決問題的全過程。通過鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、相互交流、自主評(píng)價(jià)、探究互動(dòng)等方式，讓學(xué)生自

己發(fā)現(xiàn)問題，探究解題方法，充分培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和探究能力。

第5課時(shí)整理和復(fù)習(xí)

教學(xué)導(dǎo)航

教材第65?66頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

1.回顧本單元的知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)一步理解和掌握有關(guān)比例的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納整理數(shù)

學(xué)知識(shí)的能力。

2.經(jīng)歷知識(shí)的回顧整理過程，體驗(yàn)歸納整理，構(gòu)建知識(shí)體系的學(xué)習(xí)方法。

3.體驗(yàn)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的成功喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)善于歸納總結(jié)、自我激

勵(lì)的良好習(xí)慣。

重點(diǎn)：歸納整理有關(guān)比例的知識(shí)，形成知識(shí)體系。

難點(diǎn)：能熟練地運(yùn)用正、反比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

多媒體課件。