第八章

立體幾何初步平面點(diǎn)：用大寫字母A、B、C…表示點(diǎn)沒有大小ABC導(dǎo)知識(shí)回顧：點(diǎn)知識(shí)回顧：直線直線：用小寫字母a、b、c…表示abc直線沒有粗細(xì)、沒有大小、沒有長短、向兩端無限延伸導(dǎo)點(diǎn)和直線的基本關(guān)系lA點(diǎn)A在直線l上A____l∈lB點(diǎn)B在直線l外B____l?直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，我們可以把直線看作是點(diǎn)的集合。導(dǎo)思閱讀教材P124—P127頁，完成導(dǎo)綱基礎(chǔ)感知部分及以下問題：1.平面的特點(diǎn)是什么？怎樣表示一個(gè)平面？2.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及語言表達(dá)？3.平面3條基本事實(shí)和3條推論的符號(hào)語言及作用？議小組討論”思“中疑惑及例1例2一、平面的概念平面的特點(diǎn)：②無限延展（沒有邊界）③不計(jì)大?。]有面積）④不計(jì)厚薄（沒有質(zhì)量）①絕對(duì)的平展①平面通常畫成平行四邊形②如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮住，為了增加它的立體感，把遮住部分畫成虛線或不畫。二、平面的畫法

展三、平面的表示我們常用平行四邊形表示平面。ABCD平面水平放置平面常用希臘字母α,β,γ等表示，也可以用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母。如以上水平放置的平面可表示為：平面α、平面ABCD、平面BD、平面AC。展平面豎直放置點(diǎn)、直線、平面的基本關(guān)系αA點(diǎn)A在平面α內(nèi)A____α∈Bα點(diǎn)B在平面α外B____α?αl直線l在平面α內(nèi)l____α?αml____α直線m在平面α外直線上和平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，我們可以把直線和平面都看作是點(diǎn)的集合。展?平面的基本性質(zhì)思考1：兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么幾點(diǎn)可以確定一個(gè)平面基本事實(shí)1：過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.簡記為：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.評(píng)過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.簡記為：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.符號(hào)語言：A，B，C三點(diǎn)不共線

存在唯一平面α使A，B，C∈α.確定一個(gè)平面的依據(jù)！評(píng)基本事實(shí)1基本事實(shí)2：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).思考2：如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否在平面α內(nèi)？如果直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)呢αB?αA?B?llA?評(píng)平面的基本性質(zhì)基本事實(shí)2符號(hào)語言：判斷直線是否在一個(gè)平面內(nèi)！基本事實(shí)2：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).αA?B?l評(píng)Bα基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.αlP

思考3：如下圖，把三角尺的一個(gè)角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B

？為什么？評(píng)平面的基本性質(zhì)基本事實(shí)3符號(hào)語言：判定兩個(gè)平面相交的依據(jù)！基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.αlP

如無特殊說明，本章中的兩個(gè)平面均指兩個(gè)不重合的平面.評(píng)平面的基本性質(zhì)的推論推論1

經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，可以得到下面三個(gè)推論：l評(píng)平面的基本性質(zhì)的推論推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，可以得到下面三個(gè)推論：lm評(píng)平面的基本性質(zhì)的推論推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，可以得到下面三個(gè)推論：lm評(píng)小結(jié)：點(diǎn)、直線、平面之間的基本關(guān)系文字語言符號(hào)語言圖形語言lA在l上A____lA在l外A____llA∈?AA在α內(nèi)A____α∈αAA在α外A____α?αAl在α內(nèi)l____α?ll在α內(nèi)l____α?l評(píng)1.平面的基本性質(zhì)基本事實(shí)1

過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.基本事實(shí)2

如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).

基本事實(shí)3

如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.推論1

經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2

經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論3

經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.2.平面的基本性質(zhì)的推論評(píng)評(píng)例1:用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．解：評(píng)評(píng)評(píng)(1)書桌面是平面()(2)8個(gè)平面重疊起來比5個(gè)平面疊起來厚.()(3)一個(gè)平面可以把空間分成兩部分．()(4)平面是絕對(duì)平，無厚度、無大小、無限延伸的抽象概念（

）

（5）兩兩相交的三條直線唯一確定一個(gè)平面（

）√××1.判斷題：檢√×練2、如圖，已知D，E是△ABC的邊AC，BC上的點(diǎn)，平面α經(jīng)過D，E兩點(diǎn)，若直線AB與平面α的交點(diǎn)是P，求證：點(diǎn)P在直線DE上．證明：因?yàn)镻∈AB，AB?平面ABC，所以P∈平面ABC