云南省昆明市云南師范大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是某體育館內(nèi)的頒獎(jiǎng)臺(tái)，其左視圖是（）A． B．C． D．2．如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）A．（，），（，） B．（，），（，）C．（，），（，） D．（，），（，）3．如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為8，連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)E、F、G、H得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．12 B．16 C．24 D．324．反比例函數(shù)y＝的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限C．第一、二象限 D．第二、四象限5．用藍(lán)色和紅色可以混合在一起調(diào)配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤兩部分的圓心角分別是120°和240°，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤兩部分被平分成兩等份，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的兩個(gè)區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B′和C′，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是()A．35° B．40° C．45° D．55°7．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．小廣,小嬌分別統(tǒng)計(jì)了自己近5次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定性的是()A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)9．今年來(lái)某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬(wàn)元，2015年投入3500萬(wàn)元．假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝350010．二次函數(shù)y=（x-1）2-5的最小值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-511．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長(zhǎng)分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．12．如果1是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）A． B．2 C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OA，則△OAC面積為_(kāi)____．14．如圖，四邊形內(nèi)接于，若，_______.15．二中崗十字路口南北方向的紅綠燈設(shè)置為：紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小明由南向北經(jīng)過(guò)路口遇到紅燈的概率為_(kāi)_____．16．已知點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B（b﹣1，2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab＝_____．17．如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場(chǎng)大雨過(guò)后，水面上升了，則水面寬為_(kāi)_________．18．在一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個(gè)，除顏色外其他都相同，小王通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則布袋中黃球可能有_________個(gè)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：是的切線．20．（8分）（1）若正整數(shù)、，滿足，求、的值；（2）已知如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），將沿著直線翻折，點(diǎn)落在射線上點(diǎn)處，當(dāng)為一個(gè)含內(nèi)角的直角三角形時(shí)，試求的長(zhǎng)度．21．（8分）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）填空：，.（2）如圖1，已知，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)、，且點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的解析式.（3）如圖2，已知，是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，若與相似，請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo).22．（10分）如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽(yáng)光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽(yáng)光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處，小明測(cè)得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測(cè)得OE＝1m，OF＝5m，求圍墻AB的高度．23．（10分）已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．24．（10分）我們把端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段叫做格點(diǎn)線段．如圖，在7×7的方格紙中，有一格點(diǎn)線段AB，按要求畫圖．（1）在圖1中畫一條格點(diǎn)線段CD將AB平分．（2）在圖2中畫一條格點(diǎn)線段EF．將AB分為1：1．25．（12分）如圖，是的平分線，點(diǎn)在上，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，，求的長(zhǎng)．26．先鋒中學(xué)數(shù)學(xué)課題組為了了解初中學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“重視”、“一般”、“不重視”、“說(shuō)不清楚”四種情況（依次用A、B、C、D表示），依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：類別頻數(shù)頻率重視a0.25一般600.3不重視bc說(shuō)不清楚100.05（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書”的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左邊看去是上下兩個(gè)矩形，下面的比較高.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的觀察方法.2、C【分析】如過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交FA、根據(jù)△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交FA、∵點(diǎn)A坐標(biāo)（-2，1），點(diǎn)C縱坐標(biāo)為4，∴AF=1，F(xiàn)O=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，，∴點(diǎn)C坐標(biāo)，∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，，∴點(diǎn)B坐標(biāo)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．3、B【分析】根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長(zhǎng)等于矩形對(duì)角線的一半，而矩形對(duì)角線是相等的，都為8，那么就求得了各邊長(zhǎng)，讓各邊長(zhǎng)相加即可．【詳解】解：∵H、G是AD與CD的中點(diǎn)，

∴HG是△ACD的中位線，

∴HG=AC=4cm，

同理EF=4cm，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，連接BD，得到：EH=FG=4cm，

∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為16cm．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形．解題時(shí)，利用了“三角形中位線等于第三邊的一半”的性質(zhì)．4、A【分析】由反比例函數(shù)k＞0，函數(shù)經(jīng)過(guò)一三象限即可求解；【詳解】∵k＝2＞0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).5、B【解析】列表如下：紅紅藍(lán)紅紫藍(lán)紫紫共有9種情況，其中配成紫色的有3種，所以恰能配成紫色的概率=故選B．6、D【解析】在△ABB'中根據(jù)等邊對(duì)等角，以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABB'的度數(shù)．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線段是關(guān)鍵．7、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可得：故選D.點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.8、A【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大?。环讲钤叫?，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差．【詳解】平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都是反映數(shù)字集中趨勢(shì)的數(shù)量，方差是反映數(shù)據(jù)離散水平的數(shù)據(jù)，也就會(huì)說(shuō)反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差故選A考點(diǎn)：方差9、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額×（1+平均年增長(zhǎng)率）2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可．【詳解】設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“±”號(hào)選“-”）．10、D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】二次函數(shù)y=（x-1）2-1的最小值是-1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．11、D【解析】A選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；B選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對(duì)應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.12、A【分析】利用方程解的定義找到相等關(guān)系，將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出方程的另一根．【詳解】設(shè)方程的另一根為.又解得：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題突破口是將1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得S△OAC＝×2＝1，再相加即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，AC⊥x軸于點(diǎn)C，∴S△OAC＝×2＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，掌握過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足、原點(diǎn)組成的三角形的面積的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴．

故答案為：．【點(diǎn)睛】主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理．15、【解析】∵該路口紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，∴爸爸隨機(jī)地由南往北開(kāi)車經(jīng)過(guò)該路口時(shí)遇到紅燈的概率是，故答案為:.16、1．【解析】由題意，得b?1=?1，1a=?4，解得b=?1，a=?1，∴ab=(?1)×(?1)=1，故答案為1.17、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖：作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直徑為100cm，∴OA=50cm，AE=∴OE=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=，∴CD=2CF=1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．18、14【分析】先由頻率估計(jì)出摸到黃球的概率，然后利用概率公式求解即可.【詳解】因摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右則摸到黃球的概率為0.35設(shè)布袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)由概率公式得解得故答案為：14.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率估計(jì)概率、概率公式，根據(jù)頻率估計(jì)出事件概率是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）連結(jié)CD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠CDB=90°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（2）連結(jié)OD，如圖，先證明OD為△ABC的中位線，得到OD∥AC，由于DE⊥AC，則DE⊥OD，于是根據(jù)切線的判斷定理得到DE是⊙O的切線【詳解】（1）連接∵是的直徑∴∴∴∴∴點(diǎn)是的中點(diǎn)（2）連接∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴是的切線【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)．20、（1）或；（2）或．【分析】（1）根據(jù)平方差公式因式分解，根據(jù)題意可得或；（2）根據(jù)翻折性質(zhì)可證∠AEF=180°∠BEF=90°，分兩種情況：①如圖a，當(dāng)∠EAF=30°時(shí)，設(shè)BD=x，根據(jù)勾股定理，即；②如圖b，當(dāng)∠AFE=30°時(shí)，設(shè)BD=x，根據(jù)勾股定理，，；【詳解】（1）解：∵>0，且x，y均為正整數(shù)，∴與均為正整數(shù)，且>，與奇偶性相同．又∵∴或解得：或．（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠B=∠BAC=45°又∵將△BDE沿著直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上點(diǎn)F處∴∠BDE=∠EDF=90°，且△BDE≌△FDE∴∠BED=∠DEF=45°，∠BEF=90°，BE=EF∴∠AEF=180°∠BEF=90°①如圖a，當(dāng)∠EAF=30°時(shí)，設(shè)BD=x，則：BD=DF=DE=x，，，∵∠EAF=30°，∴AF=，在Rt△AEF中，，∴，解得．∴．②如圖b，當(dāng)∠AFE=30°時(shí)，設(shè)BD=x，則：同理①可得：，∵∠AFE=30°，∴AF=在Rt△AEF中，，∴，解得．∴．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解運(yùn)用，軸對(duì)稱，勾股定理.分析翻折過(guò)程，分類討論情況是關(guān)鍵；運(yùn)用因式分解降次是要點(diǎn).21、（1），;（2）直線;（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或【分析】（1）把，代入解析式即可求出a,b的值；（2）設(shè)直線MN為y=kx-，根據(jù)二次函數(shù)聯(lián)立得到一元二次方程，設(shè)交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)為x1,x2,根據(jù)對(duì)稱性可得x1+x2=5,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解k，即可求解.（3）求出OD,OB，設(shè)P（x,），得到HP=x,DH=-1=,根據(jù)與相似分兩種情況列出比例式即可求解.【詳解】（1）把，代入得解得故答案為：-4；3；（2）設(shè)直線MN為y=kx+b，把代入得b=-∴直線MN為y=kx-，聯(lián)立二次函數(shù)得kx-=整理得x2-(k+4)x++3=0設(shè)交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)為x1,x2,∵點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴x1+x2=5故k+4=5解得k=1∴直線；（3）∵D（0,1），B（3,0）∴OD=1,OB=3，設(shè)P（x,），則HP=x,DH=-1=,當(dāng)∽時(shí)，,即解得x=當(dāng)∽時(shí)，,即解得x=∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、函數(shù)與方程的關(guān)系及相似三角形的性質(zhì).22、1m【分析】首先根據(jù)DO=OE=1m，可得∠DEB=15°，然后證明AB=BE，再證明△ABF∽△COF，可得，然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案．【詳解】解：延長(zhǎng)OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=15°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=15°，∴AB=BE，設(shè)AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴，，解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解．答：圍墻AB的高度是1m．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出AB=BE，根據(jù)相似三角形的判定方法證明△ABF∽△COF．23、x=4，y=6，z=8.【分析】設(shè)＝k，由1x+3y-z=18列出含k的等式，解出k，x，y，z，再代入所求即可.【詳解】解：設(shè)＝k，可得：x＝1k，y＝3k，z＝4k，把x＝1k，y＝3k，z＝4k代入1x+3y﹣z＝18中，可得：4k+9k﹣4k＝18，解得：k＝1，所以x＝4，y＝6，z＝8，把x＝4，y＝6，z＝8代入4x+