遼寧省大連市大連金石灘實驗學校2025屆數學九上期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，點D、B分別是AB、AC的中點，則下列結論：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．下列圖形：①國旗上的五角星，②有一個角為60°的等腰三角形，③一個半徑為π的圓，④兩條對角線互相垂直平分的四邊形，⑤函數y＝的圖象，其中既是軸對稱又是中心對稱的圖形有（）A．有1個 B．有2個 C．有3個 D．有4個3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA的值為A． B． C． D．4．二次函數圖象的頂點坐標是（）A． B． C． D．5．已知點A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一個函數的圖象上，這個函數可能是（）A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x26．圖1是一個底面為正方形的直棱柱，現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列結論中正確的是A． B． C． D．8．已知⊙O的半徑為1,點P到圓心的距離為d，若關于x的方程x-2x+d=0有實數根,則點P()A．在⊙O的內部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O內部9．對于反比例函數y=，下列說法正確的是（）A．圖象經過點（1，﹣1） B．圖象關于y軸對稱C．圖象位于第二、四象限 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小10．若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數，其中是的反比例函數，則的值是__________.12．已知關于的二次函數的圖象如圖所示，則關于的方程的根為__________13．已知，且，且與的周長和為175，則的周長為_________．14．超市經銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經市場調查，若每千克漲價1元，日銷售量減少20千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應漲價為______元．15．點P(﹣6，3)關于x軸對稱的點的坐標為______．16．在中，，，，則____________17．當a=____時，關于x的方程式為一元二次方程18．從，0，π，3.14，6這五個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，矩形中，，，將繞點從處開始按順時針方向旋轉，交邊（或）于點，交邊（或）于點.當旋轉至處時，的旋轉隨即停止.（1）特殊情形：如圖②，發(fā)現(xiàn)當過點時，也恰好過點，此時是否與相似？并說明理由；（2）類比探究：如圖③，在旋轉過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；（3）拓展延伸：設時，的面積為，試用含的代數式表示；①在旋轉過程中，若時，求對應的的面積；②在旋轉過程中，當的面積為4.2時，求對應的的值.20．（6分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在正方形的邊上，并且使一條直角邊經過點．另一條直角邊與交于點．求證：．21．（6分）某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tái)共100噸．第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸．這兩批蒜薹共用去16萬元．(1)求兩批次購進蒜薹各多少噸；(2)公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數量不多于粗加工數量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數量應為多少噸？最大利潤是多少？22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出C1的坐標；（1）畫出△ABC繞C點順時針旋轉90°后得到的△A1B1C1．23．（8分）如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點、分別是一次函數的圖象與軸、軸的交點，點在二次函數的圖象上，且該二次函數圖象上存在一點使四邊形能構成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫出該二次函數表達式；（2）動點沿線段從到，同時動點沿線段從到都以每秒1個單位的速度運動，問：①當運動過程中能否存在？如果不存在請說明理由；如果存在請說明點的位置？②當運動到何處時，四邊形的面積最??？此時四邊形的面積是多少？24．（8分）如圖，某中學九年級“智慧之星”數學社團的成員利用周末開展課外實踐活動，他們要測量中心公園內的人工湖中的兩個小島，間的距離.借助人工湖旁的小山，某同學從山頂處測得觀看湖中小島的俯角為，觀看湖中小島的俯角為.已知小山的高為180米，求小島，間的距離.25．（10分）某商店銷售一種商品，每件成本8元，規(guī)定每件商品售價不低于成本，且不高于20元，經市場調查每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（元件）1011121314x銷售量y（件）100908070（1）將上面的表格填充完整；（2）設該商品每天的總利潤為w元，求w與x之間的函數表達式；（3）計算（2）中售價為多少元時，獲得最大利潤，最大利潤是多少？26．（10分）某超市銷售一種成本為每千克40元的水產品，經市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：（1）每千克漲價x元，那么銷售量表示為千克，漲價后每千克利潤為元（用含x的代數式表示．）（2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應定為多少？這時應進貨多少千克？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據點DE分別是AB，AC的中點，得到DE是△ABC的中位線，進而得到BC＝2DE，DE∥BC，據此得到△ADE∽△ABC，再根據相似三角形的性質進行判斷即可．【詳解】解：∵△ABC中，點DE分別是AB，AC的中點，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即；∴，故正確的有②．故選：D．【點睛】本題考查的知識點三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質，根據題目得出三角形相似是解此題的關鍵.2、C【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義可得答案．【詳解】解：①國旗上的五角星，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；②有一個角為60°的等腰三角形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；③一個半徑為π的圓，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；④兩條對角線互相垂直平分的四邊形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；⑤函數y＝的圖象，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是軸對稱又是中心對稱的圖形有3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，以及反比例函數圖象和線段垂直平分線，關鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形定義．3、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據正切的定義即可求解．【詳解】根據勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理和三角函數的定義，正確理解三角函數的定義是關鍵．4、B【解析】根據題目中二次函數的頂點式，可以直接寫出該函數的頂點坐標．【詳解】∵二次函數y=﹣(x+2)2+6，∴該函數的頂點坐標為(﹣2，6)，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，關鍵是熟記：拋物線的頂點坐標是，對稱軸是．5、D【分析】可以采用排除法得出答案，由點A（-2，m），B（2，m）關于y軸對稱，于是排除選項A、B；再根據B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）的特點和二次函數的性質，可知拋物線在對稱軸的右側呈下降趨勢，所以拋物線的開口向下，即a<0.【詳解】解：∵A（-2，m），B（2，m）關于y軸對稱，且在同一個函數的圖像上，

而，的圖象關于原點對稱，∴選項A、B錯誤，只能選C、D，，

；

∵，在同一個函數的圖像上，而y＝x2在y軸右側呈上升趨勢，∴選項C錯誤，而D選項符合題意.故選：D．【點睛】本題考查正比例函數、反比例函數、二次函數的圖象和性質，熟悉各個函數的圖象和性質是解題的基礎，發(fā)現(xiàn)點的坐標關系是解題的關鍵.6、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．【詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線．

故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．7、B【分析】根據平行線分線段成比例，相似三角形性質，以及合比性質，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，則∴△ADE∽△ABC，∴，故A錯誤；則，故B正確；則，故C錯誤；則，故D錯誤.故選擇：B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，平行線分線段成比例，合比性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質.8、D【分析】先根據條件x

2

-2x+d=0有實根得出判別式大于或等于0，求出d的范圍，進而得出d與r的數量關系，即可判斷點P和⊙O的關系..【詳解】解：∵關于x的方程x

2

-2x+d=0有實根，∴根的判別式△=（-2）

2

-4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半徑為r=1,∴d≤r∴點P在圓內或在圓上.故選：D.【點睛】本題考查了點和圓的位置關系，由點到圓心的距離和半徑的數量關系對點和圓的位置關系作出判斷是解答此題的重要途徑，即當d>r時，點在圓外，當d=r時，點在圓上，當d<r時，點在圓內.9、D【解析】A選項：∵1×（-1）=-1≠1，∴點（1，-1）不在反比例函數y=的圖象上，故本選項錯誤；

B選項：反比例函數的圖象關于原點中心對稱，故本選項錯誤；

C選項：∵k=1＞0，∴圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；

D選項：∵k=1＞0，∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，故是正確的．

故選B．10、A【解析】根據二次根式有意義的條件:被開方數≥0和分式有意義的條件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【詳解】解:由題意可知:解得：故選A．【點睛】此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件:被開方數≥0和分式有意義的條件:分母≠0是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據反比例函數的定義知m1-5=-1，且m-1≠0，據此可以求得m的值．【詳解】∵y=（m-1）x

m1?5是y關于x的反比例函數，∴m1-5=-1，且m-1≠0，∴（m+1）（m-1）=0，且m-1≠0，∴m+1=0，即m=-1；故答案為：-1．【點睛】本題考查了反比例函數的定義，重點是將一般式y(tǒng)=（k≠0）轉化為y=kx-1（k≠0）的形式．12、0或-1【分析】求關于的方程的根，其實就是求在二次函數中，當y=4時x的值，據此可解．【詳解】解：∵拋物線與x軸的交點為（-4，0），（1，0），∴拋物線的對稱軸是直線x=-1.5，∴拋物線與y軸的交點為（0，4）關于對稱軸的對稱點坐標是（-1，4），

∴當x=0或-1時，y=4,即=4，即=0∴關于x的方程ax2+bx=0的根是x1=0，x2=-1．故答案為：x1=0，x2=-1．【點睛】本題考查的是二次函數與一元二次方程的關系，能根據題意利用數形結合把求出方程的解的問題轉化為二次函數的問題是解答此題的關鍵．13、1【分析】根據相似三角形的性質得△ABC的周長:△DEF的周長=3:4，然后根據與的周長和為11即可計算出△ABC的周長．【詳解】解：∵△ABC與△DEF的面積比為9：16，∴△ABC與△DEF的相似比為3：4，

∴△ABC的周長：△DEF的周長=3：4，∵與的周長和為11，

∴△ABC的周長=×11=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．14、5或1【分析】設每千克水果應漲價x元，得出日銷售量將減少20x千克，再由盈利額＝每千克盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可．【詳解】解：設每千克水果應漲價x元，依題意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解這個方程，得x1＝5，x2＝1．答：每千克水果應漲價5元或1元．故答案為：5或1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．15、(﹣6，﹣3)．【分析】根據“在平面直角坐標系中，關于軸對稱的兩點的坐標橫坐標相同、縱坐標互為相反數”，即可得解．【詳解】關于軸對稱的點的坐標為故答案為：【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于x軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．16、【分析】根據題意利用三角函數的定義可以求得AC，再利用勾股定理可求得AB．【詳解】解：由題意作圖如下：∵∠C=90°，，，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數的定義以及勾股定理是解題的關鍵.17、≠±1【分析】方程是一元二次方程的條件是二次項次數不等于0，據此即可求得a的范圍．【詳解】根據題意得：a1-4≠0，解得：a≠±1．故答案是：≠±1．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是1．18、【解析】分析：由題意可知，從，0，π，3.14，6這五個數中隨機抽取一個數，共有5種等可能結果，其中是有理數的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：∵從，0，π，3.14，6這五個數中隨機抽取一個數，共有5種等可能結果，其中有理數有0，3.14，6共3個，∴抽到有理數的概率是：．故答案為．點睛：知道“從，0，π，3.14，6這五個數中隨機抽取一個數，共有5種等可能結果”并能識別其中“0，3.14，6”是有理數是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）相似；（2）定值，；（3）①2，②.【分析】（1）根據“兩角相等的兩個三角形相似”即可得出答案；（2）由得出，又為定值，即可得出答案；（3）先設結合得出①將t=1代入中求解即可得出答案；②將s=4.2代入中求解即可得出答案.【詳解】（1）相似理由：∵，，∴，又∵，∴；（2）在旋轉過程中的值為定值，理由如下：過點作于點，∵，，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴四邊形為矩形，∴∴即在旋轉過程中，的值為定值，；（3）由（2）知：，∴，又∵，∴，，∴即：；①當時，的面積，②當時，∴解得：，（舍去）∴當的面積為4.2時，；【點睛】本題考查的是幾何綜合，難度系數較高，涉及到了相似以及矩形等相關知識點，第三問解題關鍵在于求出面積與AE的函數關系式.20、詳見解析【分析】根據正方形性質得到角的關系，從而根據判定兩三角形相似的方法證明△BPQ∽△CDP．【詳解】證明：四邊形是正方形，．，，，，．【點睛】此題重點考查學生對兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關鍵．21、(1)第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸；(2)精加工數量為75噸時，獲得最大利潤，最大利潤為85000元．【詳解】試題分析：（1）設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸．構建方程組即可解決問題．（2）設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤w=1000m+400=600m+40000，構建一次函數的性質即可解決問題．試題解析：（1）設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸．由題意，解得，答：第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸．（2）設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤w=1000m+400=600m+40000，∵600＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m=75時，w有最大值為85000元．考點：1、一次函數的應用；2、二元一次方程組的應用22、（1）見解析，（1，3）；（1）見解析【分析】（1）分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（1）分別作出點A、B繞C點順時針旋轉90°后得到的對應點，再首尾順次連接即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，C1的坐標為（1，3）；（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．【點睛】本題主要考查作圖-旋轉變換和軸對稱變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換和軸對稱變換的定義與性質，并據此得出變換后的對應點．23、（1），；（2）①當點運動到距離點個單位長度處，有；②當點運動到距離點個單位處時，四邊形面積最小，最小值為.【分析】（1）根據一次函數解析式求出A和C的坐標，再由△ABC是等腰三角形可求出點B的坐標，根據平行四邊形的性質求出點D的坐標，利用待定系數法即可得出二次函數的表達式；（2）①設點P運動了t秒，PQ⊥AC，進而求出AP、CQ和AQ的值，再由△APQ∽△CAO，利用對應邊成比例可求出t的值，即可得出答案；②將問題化簡為△APQ的面積的最大值，根據幾何關系列出關于時間的二次函數，根據二次函數的性質，求出函數的最大值，即求出△APQ的面積的最大值，進而求出四邊形PDCQ面積的最小值.【詳解】解：（1）由，令，得，所以點；令，得，所以點，∵是以為底邊的等腰三角形，∴點坐標為，又∵四邊形是平行四邊形，∴點坐標為，將點、點代入二次函數，可得，解得：，故該二次函數解析式為：.（2）∵，，∴.①設點運動了秒時，，此時，，，∵，∴，，∴，∴，即，解得：.即當點運動到距離點個單位長度處，有.②∵，且，∴當的面積最大時，四邊形的面積最小，當動點運動秒時，，，，設底邊上的高為，作于點，由可得：，解得：，∴，∴當時，達到最大值，此時，故當點運動到距離點個單位處時，四邊形面積最小，最小值為.【點睛】本題考查的是二次函數的綜合題，難度系數較大，解題關鍵是將四邊形PDCQ面積的最小值轉化為△APQ的面積的最大值并根據題意列出的函數關系式.24、小島，間的距離為米.【分析】根據三角函數的定義解直角三角形【詳解】解：在中，由題可知，∴.在中，由題可知.∵，∴.∴.答：小島，間的距離為米.【點睛】本題考查了利用三角函數解實際問題，注意三角函數的定義，別混淆25、（1）見解析；（2）w＝﹣10x2+2