2025屆四川省遂寧市名校九年級數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊形2．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ABD的度數(shù)為()A．60° B．72° C．78° D．144°3．根據(jù)阿里巴巴公布的實時數(shù)據(jù)，截至年月日時，天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元，用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有()A．1組 B．2組 C．3組 D．4組5．下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個三角形只有一個外接圓6．下列語句所描述的事件是隨機事件的是（）A．經(jīng)過任意兩點畫一條直線 B．任意畫一個五邊形，其外角和為360°C．過平面內(nèi)任意三個點畫一個圓 D．任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形7．對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B．這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．當x＞0時，y隨x的增大而增大D．當x＜0時，y隨x的增大而減小8．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放新聞 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是C．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號 D．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上9．下面是一位美術愛好者利用網(wǎng)格圖設計的幾個英文字母的圖形，你認為其中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，則AC等于（）A．5 B．6 C．7 D．811．如圖所示，下列條件中能單獨判斷△ABC∽△ACD的個數(shù)是（）個．①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD?ABA．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，下列說法正確的是（）A．點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心B．CE⊥ABC．△ABC的內(nèi)切圓經(jīng)過D，E兩點D．AO＝CO二、填空題（每題4分，共24分）13．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系近似滿足如圖所示曲線，當每毫升血液中的含藥量不少于0.5毫克時治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為______小時．14．圓錐的底面半徑是4cm，母線長是6cm，則圓錐的側面積是______cm2（結果保留π）．15．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=110°，則∠BOD等于________°.16．如圖，點A、B、C為⊙O上的三個點，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，則∠ACB=度．17．拋物線的對稱軸是________．18．如圖是某小組同學做“頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一實驗結果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合圖中這一結果的實驗可能是_______（填序號）．①拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結果“正面朝上”；②在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機出的是剪刀；③四張一樣的卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機取出一張，數(shù)字是1．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，雙曲線與直線(為常數(shù))交于，兩點.(1)求雙曲線的表達式；(2)根據(jù)圖象觀察，當時，求的取值范圍；(3)求的面積.20．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(4，m)，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2.(1)求k和m的值；(2)若點C(x，y)也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當－3≤x≤－1時，求函數(shù)值y的取值范圍．21．（8分）如圖，在△ABC中，O是AB邊上的點，以O為圓心，OB為半徑的⊙0與AC相切于點D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，求CD的長．22．（10分）拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），且，，與軸交于點，點的坐標為（0，-2），連接，以為邊，點為對稱中心作菱形.點是軸上的一個動點，設點的坐標為，過點作軸的垂線交拋物線與點，交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）軸上是否存在一點，使三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點在線段上運動時，試探究為何值時，四邊形是平行四邊形？請說明理由．23．（10分）如圖，等腰Rt△BPQ的頂點P在正方形ABCD的對角線AC上（P與AC不重合），∠PBQ=90°，QP與BC交于E,QP延長線交AD于F，連CQ.(1)①求證：AP=CQ；②求證：(2)當時，求的值.24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.動點M從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒3cm的速度點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒2cm的速度向點B運動，其中一點到達終點后，另一點也停止運動.運動時間為t秒，連接MN.（1）填空：BM=cm.BN=cm.（用含t的代數(shù)式表示）（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；（3）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．25．（12分）在“美麗鄉(xiāng)村”建設中，某村施工人員想利用如圖所示的直角墻角，計劃再用30米長的籬笆圍成一個矩形花園，要求把位于圖中點處的一顆景觀樹圈在花園內(nèi)，且景觀樹與籬笆的距離不小2米．已知點到墻體、的距離分別是8米、16米，如果、所在兩面墻體均足夠長，求符合要求的矩形花園面積的最大值．26．計算：；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、此圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、B【分析】如圖（見解析），先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得.【詳解】如圖，連接OA、OE、OD由正五邊形的性質(zhì)得：由圓周角定理得：（一條弧所對圓周角等于其所對圓心角的一半）故選：B.【點睛】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記性質(zhì)和定理是解題關鍵.3、A【解析】根據(jù)科學計數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】根據(jù)科學計數(shù)法的表示方法可得：2135應該表示為2.135×103，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是科學計數(shù)法的表示方式：（，n為正整數(shù)）.4、C【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念依次分析即可．①②③是只是中心對稱圖形，④只是軸對稱圖形，故選C.考點：本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形點評：解答本題的關鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進行判斷【詳解】解：A、平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓，所以A錯誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以B錯誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯誤；D、一個三角形只有一個外接圓，所以D正確．故答案為D．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應用圓的知識是解答本題的關鍵.6、C【分析】直接利用多邊形的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)、中心對稱圖形的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、經(jīng)過任意兩點畫一條直線，是必然事件，故此選項錯誤；B、任意畫一個五邊形，其外角和為360°，是必然事件，故此選項錯誤；C、過平面內(nèi)任意三個點畫一個圓，是隨機事件，故此選項錯誤；D、任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形，是必然事件，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了隨機事件的定義，有可能發(fā)生有可能不發(fā)生的時間叫做隨機時間，正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵．7、C【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可由題意知k=4＞0，其圖像在一三象限，且在每個象限y隨x增大而減小，它的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選C點睛：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：1、當k＞0時，圖像在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減??；2、當k＜0時，圖像在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大.3、反比例函數(shù)的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.8、B【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.【詳解】∵A，C，D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意．故選B．【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng).用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．10、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】∵DE∥BC，∴，∴，∴AC＝6，故選：B．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，難度系數(shù)不高，解題關鍵是找準對應線段.11、C【分析】由圖可知△ABC與△ACD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應邊成比例即可解答．【詳解】有三個①∠ABC＝∠ACD，再加上∠A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；③中∠A不是已知的比例線段的夾角，不正確④可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定；故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵12、A【分析】由∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，得出點O是△ABC的內(nèi)心即可．【詳解】解：∵△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，∴點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心；故選：A．【點睛】本題主要考察三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題關鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)切圓性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、7.1【分析】將點（1，4）分別代入y=kt，中，求k、m，確定函數(shù)關系式，再把y=0.5代入兩個函數(shù)式中求t，把所求兩個時間t作差即可．【詳解】解：把點（1，4）分別代入y=kt，中，得k=4，m=4，∴y=4t，，把y=0.5代入y=4t中，得t1=，把y=0.5代入中，得t2=，∴治療疾病有效的時間為：t2-t1=故答案為：7.1．【點睛】本題考查了本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的實際應用．關鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式，理解題意，根據(jù)已知函數(shù)值求自變量的差．14、24π【分析】根據(jù)圓錐的側面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為4cm，

∴圓錐的底面圓的周長=2π?4=8π，

∴圓錐的側面積=×8π×6=24π（cm2）．

故答案為：24π．【點睛】本題考查了圓錐的側面積的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式：S=?l?R，（l為弧長）．15、140【解析】試題解析：：∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°．16、1．【分析】根據(jù)圓周角定理進行分析可得到答案.【詳解】解：∵∠BAC=∠BOC，∠ACB=∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=∠BAC=1°．故答案為1．考點：圓周角定理．17、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?計算．【詳解】拋物線y＝2x2＋24x?7的對稱軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?是解題的關鍵．18、②【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的頻率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是=0.5，故本選項錯誤；在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機出的是剪刀的概率是，故本選項符合題意；四張一樣的卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機取出一張，數(shù)字是1的概率是0.25故答案為②.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)或；(3)6.【分析】（1）把點A坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值；（2）根據(jù)點B在雙曲線上可求出a的值，再結合圖象確定雙曲線在直線上方的部分對應的x的值即可；（3）先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再用如圖的△AOC的面積減去△BOC的面積即可求出結果.【詳解】解(1)：雙曲線經(jīng)過，∴，∴雙曲線的解析式為.(2)∵雙曲線經(jīng)過點，∴，解得，∴，根據(jù)圖象觀察，當時，的取值范圍是或.(3)設直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，∴直線與軸的交點，∴.【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，重點考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和三角形的面積計算，屬于中檔題型，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基本知識是解題的關鍵.20、(1)k＝4，m＝1；(2)當－3≤x≤－1時，y的取值范圍為－4≤y≤－.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義先得到k的值，然后把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，可求出k的值；（2）先分別求出x=﹣3和﹣1時y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．試題解析：（1）∵△AOB的面積為2，∴k=4，∴反比例函數(shù)解析式為，∵A（4，m），∴m==1；（2）∵當x=﹣3時，y=﹣；當x=﹣1時，y=﹣4，又∵反比例函數(shù)在x＜0時，y隨x的增大而減小，∴當﹣3≤x≤﹣1時，y的取值范圍為﹣4≤y≤﹣．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．21、CD＝2．【分析】由切線的性質(zhì)得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，證出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結果．【詳解】∵⊙O與AC相切于點D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，∴BC＝AB＝6，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2．【點睛】本題考查了圓的切線問題，掌握圓的切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．22、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐標為（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1時.【分析】（1）根據(jù)題意，可設拋物線表達式為，再將點C坐標代入即可；（2）設點P的坐標為（m，0），表達出PB2、PC2、BC2，再進行分類討論即可；（3）根據(jù)“當MQ=DC時，四邊形CQMD為平行四邊形”，用m的代數(shù)式表達出MQ=DC求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，

故可設拋物線的表達式為：，將C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=∴拋物線的解析式為：y=x2-x-2（2）設點P的坐標為（m，0），

則PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，

①當PB=PC時，（m-4）2=m2+4，解得：m=②當PB=BC時，同理可得：m=4±2③當PC=BC時，同理可得：m=±4（舍去4），故點P的坐標為（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；（3）∵C（0，-2）

∴由菱形的對稱性可知，點D的坐標為（0，2），

設直線BD的解析式為y=kx+2，又B（4，0）

解得k=-1，

∴直線BD的解析式為y=-x+2；

則點M的坐標為（m，-m+2），點Q的坐標為（m，m2-m-2）當MQ=DC時，四邊形CQMD為平行四邊形∴-m+2-(m2-m-2）=2-(-2)解得m=0(舍去）m=1故當m=1時，四邊形CQMD為平行四邊形.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合應用，難度適中，解題的關鍵是靈活應用二次函數(shù)的性質(zhì)與三角形、四邊形的判定及性質(zhì).23、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）【分析】（1）①證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△ABP≌△CBQ可得結論；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAC，∠APF=∠ABP，即可證得△APF∽△ABP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）設正方形邊長為，根據(jù)已知條件可求得PA的長，再根據(jù)第(1)②的結論可求得AF的長，從而求得答案.【詳解】證明：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△PBQ為等腰直角三角形，∴∠PBQ=90°，PB=BQ，∵∠ABP+∠BPC=∠BPC+